(完整版)上海市各区2018届中考二模数学分类汇编：压轴题专题(含答案)

上海市各区2018届九年级中考二模数学试卷精选汇编：压轴题专题宝山区、嘉定区25.（本题满分14分，第（1）小题4分，第＜2）小题戈、分，第（3）小题5分）在圆O中，AO.是圆O的半径，点C在劣弧43上，04=10,AC=12,AC〃OB，联结AB.（1）如图8,求证：4B平分ZOAC：（2）点M在弦4C的延长线上，联结BM,如果△4MB是直角三角形，请你在如图9中画出点M的位置并求CM的长；（3）如图10,点D在弦AC上，与点4不重合，联结OD与弦交于点设点D与点C的距离为X,ZkOEB的面枳为y,求y与X的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.图8图1025.(1)证明：•••40、BO是圆0的半径:.AO=BO1分:.乙OAB=ZB1分图8AC//OB

图8•••ZBAC=AB•••ZOAB=ABAC•••43平分AOAC⑵解：由题意可知ZBAM不是直角,所以△4A/3是直角三角形只有以下两种情况:ZAMB=90°和ZABM=90°①当ZAMB=90°，点M的位置如图9-1过点•••ZBAC=AB•••ZOAB=ABAC•••43平分AOAC⑵解：由题意可知ZBAM不是直角,所以△4A/3是直角三角形只有以下两种情况:ZAMB=90°和ZABM=90°①当ZAMB=90°，点M的位置如图9-1过点O作OH丄4C垂足为点H・・5经过圆心・・*=心护VAC=12•••AH=HC=6在RtAAHO中，AH2+HO2=OA2VOA=10•••OH=8AC//OB•••ZAMB+ZO3M=180°•••ZAMB=90°•••乙OBM=90°②当ZABM=90°,点M的位置如图②当ZABM=90°,点M的位置如图9・2在RtAABM中，cosZCAB=—=-V5AM5•••AM=20CM=AM-AC=S综上所述，CM的长为4或8・说明：只要画出一种情况点M的位置就给1分，两个点都画正确也给1分.（3）过点O作OG丄45垂足为点G由（1）、（2）可知，sinZOAG=sniZCAB由（2）可得：sinZC4B=¥AC//OB:.BEOB又4E=8-^5-BE,AD=12—x”03=10BE_10.B£：_80V5S^5-BE~i2-x…一22-x•••y=卜处xOG詁x共x2石・・.尸迴•22—x自变量x的取值范闱为0<x<12长宁区25・（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题6分）在圆O中，C是弦上的一点，联结OC并延长，交劣弧AB于点D,联结AO、BO、AD、BD.已知圆O的半径长为5,弦的长为&（1）如图1，当点D是弧A3的中点时，求CD的长；（2）如图2,设*迪=y,求y关于x的函数解析式并写出定义域：S'OBD（3）若四边形AOBD是梯形，求AD的长.图1图2备用图图1图2备用图第25题图（2分）（1分）（2分）（1分）（1分）0：AC=x.:.CH=\x-4\在RtAHOC中，•/ZCHO=90°,人0二5,・•・CO=>JhO2+HC2=j3，+|x_4f=J〒-8x+25,•,—^AACO—^AACOSOBC—••y•—•£SVu、OBDSOBCUXOBD_—8x+2540-5xACOC_xyjx2-Sx+25~BCOD~S^x5(0<x<8)(1分)（325.（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题6分）解：⑴TOD过圆心，点D是弧力B的中点,AB二&：.0DLAB,AC=-AB=42在RtA40C中，VZACO=90°.A0=5,:.CO=jAO1-AC2=3:OD=5,:.CD=OD—OC=2(2)过点0作OH丄垂足为点H,则由(1)可得AH=4.OH=3分)(3)①当OB//AD时，过点人作AE丄OB交BO延长线于点E,过点O作OF丄AD,垂足为点F,则OF=AE,TSmg=—AB-OH=—OB・AE/.AE=———=—=OFTOC\o"1-5"\h\z22OB5在RtZX&OF中，vZAFO=90°,AO=5.!7idAAF=ylAO2-OF2=-•••OF过圆心，OFLAD.:.AD=2AF=一.(3分)55②当OA//BD时，过点B作BM丄加交AO延长线于点A4,过点D作DGVAO,垂足为点G,24则由①的方法可得DG=BM=—,在RtzXGOD中，•/ZDGO=90°,DO=5,/•GO=』DO~—DG~=—fAG=AO—GO=5——=—>555（3分）在RtAG/AD中，vZ£)GA=90°,:.AD=yjA^+DG（3分）又又•••ZBAC是公共角•••ZDBs'ABC1分综上得侶护6崇明区25.（本题满分14分,第（1）小题4分，第⑵小题4分,第（3）小题6分）如图，己知△ABC中，AB=8,BC=10,AC=12,D是AC边上一点，且AB'=ADAC,联结BD,点E、F分别是BC.AC±两点（点E不与3、C重合力ZAEF=ZCAE与BD相交于点G.（1）求证：BD平分AABCx（2）设BE=x,CF=y,求y与兀之间的函数关系式；（3）联结FG,当是等腰三角形时，求3E的长度.（第25题图）（备用图）25.（满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题6分）(1)^AB=89AC=12又•••AB2=AD^AC16T/.CD=12-—=20T••••••AB2=AD.ACADAB•*7?"AC3°3°（2）（3）ZABD=ZC,—BCAB・・・込竺3:・BD=CD:.ZDBC=AC•••ZABD=ZDBC•••BD平分ZABC过点A作AH//BC交BD的延长线于点H•••AH//BC16T=£BDBC出5TADDHAHDCVBD=CD=—,AH=83:.BH=12……1分•••AH//BCAHHGBEBG812-BGBG•••ZBEF=ZC+ZEFC即ZBEA+ZAEF=ZC+ZEFC•••ZAEF=ZC:./\EEGs/\CFEBEBGCFEC•••ZBEA=ZEFC又JZDBC=ZC12xx_x+8y10-x打”2+012当AGEF是等腰三角形时，存在以卜•三种情况:GE=GF易证——=——EFCFEG=EF易证BE=CF,GEBEFG=FE易证——二EFCF1°2°GE盹Z即£=得到BE=43y3即,BE=-5+y/lO5OY2-,即-=-BE=-3+®2y22分奉贤区25.(本题满分14分，第(1)小题满分5分，第(2)小题满分5分，第(3)小题满分4分)已知：如图9,在半径为2的扇形AOB中，ZAOB=90o，点C在半径OB上，4C的垂直平分线交0A于点D,交弧AB于点E,联结BE、CD.若C是半径中点，求ZOCD的正弦值；若E是弧的中点，求证：BE—BOBC；联结CE,当ADCE是以CD为腰的等腰三角形时，求CD的长.图9备用图图9备用图备用图2S.(DunZOCD=-5(2).4£=B£=CT.=AZECsbBOE•••BE1=BOBC(3XP^CD=C£Bt.QC・CE・a・.4£设CD",EH、=OE—OH、=CE—CH】nOE3-C£3・OH、-CH'・gXOC^CZ^-OD5:・OH、・CH、工少・OD‘•••CD・x・2JJ-2⑦当CD=DEX・AD=DE•AO«OE^ADE^^AOEtA£OAE为底三航砂此甘。与O＜金.CD=2黄浦区25.（本题满分14分）如图，四边形ABCD中，ZBCD=ZD=92,E是边AB的中点.已知AD=1,AB=2.（1）设BC=x,CD=y,求y关于"的函数关系式，并写出定义域；（2）当ZB=70。时，求ZAEC的度数；（3）当ZkACE为直角三角形时，求边BC的长.（1分）25.解：（1）过A作AH丄BC（1分）由ZD二ZBCD二90°,得四边形ADCH为矩形.在中，人3二2,,AH予二卜一1卜（1分）所以22=y2+|x-（1分）（2分）贝（2分）贝ijy=y/-x2+2x+3（0vxv3）・TOC\o"1-5"\h\z（2）取CD中点7；联结7K（1分）则7疋是梯形中位线，WET//AD,ET丄CD.AZAET=ZB=70°.（1分）又AD=AE=19AZAED=ZADE=ZDET=35,>.（1分）由垂直平分CD,得ZCET二ZDET二35。,（1分）所以ZAEC=70°+35°二105°.（1分）（3）当ZAEC=90°时，易知△CBE竺ACAE丝MAD,得ZBCE二3丫,则在ZVIBH中，ZB二60°,ZAHB=9Q°,AB二2,得BH二1,于是302.（2分）当ZCAE=9O0时,易知△CDA^/XBCA,又AC=yjBC2-AB2=yJx2-4,

庄凹辽（舍负）x2（2庄凹辽（舍负）x2（2分）易^ZACE<9Q0・所以边肚的长为2或呼（1分）金山区25.（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）3如图9,已知在梯形ABCD中，AD//BC,AB=DC=AD=5,smB=-,P是线段BC上一点，以P为圆心，刊为半径的0P与射线AD的另一个交点为0,射线P0与射线CD相交于点&设BP=x・求证△ABPsA£CP；（2）如果点0在线段AD上（与点A、D不重合），设△AP0的面积为产求y关于"的函数关系式，并写出定义域；（3）如果△0ED（3）如果△0ED与△0AP相似，求BP的长.备用图（1分）25.解：(1)在。P中，PA=PQ,（1分）APEQ~PB^QD^①如曙囑•借着2x-8APEQ~PB^QD^①如曙囑•借着2x-8即/-8兀+25•••AD〃BC,AZPAQ=ZAPB,ZPQA=ZQPC,AZAPB=ZEPC,……（1分）TOC\o"1-5"\h\z•••梯形月磁中，AD//BC,AB^DC.:.ZB=ZC,（2分）:•、APBs\ECP・（1分）（2）作AM丄3C,PN±AD.9：AD//BC.:.AM//PN.:.四边形AMPN是平行四边形，:.AM=PN9AN=MP・（1分）3在Rt/XAMB中,ZAMB=90，',AB=5,sinB=-,5:.AM=3.BM=4,:・PN=3,PM二AN*4,（1分）•••P/V丄AQ,•'•AN二NQ,:.AQ=2x~8,（1分）・•.y=*・40・PW=*・（2x_8）・3,即y=3x-12,（1分）定义域是4vx<E.（1分）2（3）解法一:由△QED与△Q4P相似,ZAQP=ZEQD,如果ZPAQ=ZDEQ.•••△APBs/^eCP,:.ZPAB=ZDEQ9又VZmQ=Z/\PB,:.ZPAB=ZAPB,:.BP=BA=5・（2分）如果ZPAQ=ZEDQ,•••ZP4Q=ZAPB,ZEDQ=ZC,ZB=ZC9:.ZB=ZAPB.:.AB=AP,V/4A4±BC,ABM=MP=4.:.BP=8・（2分）综上所述BP的长为5或者&（1分）解法二：由△QAP与厶QED相似，ZAQP=ZEQD,在Rt/XAPN中，AP=PQ=店+（—4）‘=JF-8X+25,・：QD〃PC,・••陛=里QDPCAPEP•：HAPBs/\ECP、••=——PBPC（（2分）解得x=5等器•堆=箒/佐丄+25

解得x=8综上所述BP的长为5或者8.（2分）•（1（2分）•（1分）25.（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分，第（3）小题满分4分）如图，平行四边形ABCD中，己知BC=9,COsZABC=-・对角线AC、BD交于3点0・动点P在边AB±9OP经过点3交线段〃于点E・设BP=x.（1）求AC的长；（2）设O0的半径为y,当OP与OO外切时,求y关于x的函数解析式，并写出定义域；（3）如果AC是O0的直径，OO经过点E,求O0与OP的圆心距0P的长.4-D25.（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题4分）4-D解：（1）作AH丄BC于H,且COSZABC=-9>48=6,3TOC\o"1-5"\h\z那么BH=AB・cosZABC=6沢L=2（2分）3BC=9,HC=9-2=7,AH=y/62-22=4^2,（1分）AC=ylAH2+HC2=732+49=9・（1分）（2）作0/丄AB于/,联结PO,AC=BC=99>40=4.5：.ZOAB=ZABC/4/]ARtA/A/O中，cosZ1AO=cosZABC==-AO3/•>4/=1.5»IO=2y/2AI=3-\/2（1分）

9•••PI=AB-BP-AI=6^1.5=一X9•••PI=AB-BP-AI=6^1.5=一X,(1分)2ARtAP/O中，OP2=PI2+OI2=(3a/2)2+(—-x)2=18+x2-9x+—=x2一(1分)V0P与00外切，AOP=^x2-9x+^-=x+y（1分）/.y=Jx2-9x+空~-x=-J4x‘-36兀+153-x（1分）-V42•••动点P在边AB上，OP经过点B,交线段网于点F.・••定义域：0<xW3（1分）（3）由题意得：.••点E在线段AP上，。0经过点E,•••O0与OP相交TAO是。0半径，且A0>0l,A交点E存在两种不同的位置，OE=OA=-2当F与点&不重合时，&E是00的弦，0/是弦心距，V^/=1.5,AE=3,•••点E是恥中点，BE=-AB=3/BP=PE=-fPI=3flO=3>/222TOC\o"1-5"\h\zOP=y/pi2+IO2=J3,+（3匹F=727=3^3（2分）9当E与点人重合时，点P是AB中点，点0是AC中点QP=—BC=—……（2分）2AOP=3^3或?.2闵行区25.（本题满分14分，其中第（1）小题4分，第（2）、（3）小题各5分）如图，已知在RtAZlfiC中，ZACB=90%/AC=6,BC=8,点F在线段A3上，以点B为圆心，BF为半径的圆交BC于点F,射线AF交圆B于点D（点D、E不重合）.（1）如果设BF=x,EF=y,求y与x之间的函数关系式，并写出它的定义域；（2）如果ED=2EF,求ED的长：（3）联结CD、3D,请判断四边形A3DC是否为直角梯形？说明理由.（第25题图）（备用图）25.解：（1）在RtA/ABC中，AC=6,BC=8,ZACB=90（1分）（1分）过E作EH丄AB,垂足是H,（1分）q（1分）易得：EH=-x,BH=-x,FH=-x.555在RtAEHF中,EF-=EH2FH~5（0<x<8）・（2分+1分）（2）取Q的中点P,联结BP交ED于点G•・•ED=2EF,P是的中点，:.EP=EF=PD.:.ZFBE=ZEBP=ZPBD・VEP=EF,BP过圆心，:.BG丄ED,ED=2EG=2DG・（1分）又•:ZCEA二ZDEB,:.ZCAE=ZEBP=ZABC・又TBE是公共边，ABEH^ABEG.在RtACE/A中，V>4C=6,BC=8,•••CE=AC-taiiZC4E=—63x38BE=8——=———・2222・•・ED=2EG=-x=-xl=—.5525（3）四边形ABDC不可能为直角梯形.（1分）:.EH=EG=GD=-x・

5ArCFtanZCAE=tailZABC=BCAC....a分）…（i分）（i分）（1分）①当CD//AB时，如果四边形ABDC是直角梯形,只可能ZABD=ZCDB=90°.H在RtACBD中,VBC=8,

H•・・g.yBD=BC.s^CD=-=BE.32CD_32CD_了_16'*AB_7o_25CDCE•—工—.ABBECE_8~T_1~BE=32=4TCD不平行于AB,与CD//AB矛盾•••四边形•••四边形ABDC不可能为直角梯形.（2分）②当AC//BD时，如果四边形ABDC是直角梯形,只可能ZACD=ZCDB=90°・9：AC//BD9ZACB=90°.:.ZACB=ZCBD=90°・•IZABD=ZACB+ZBCD>90°.与ZACD=ZCD8=90°矛盾.•••四边形ABDC不可能为直角梯形.（2分）普陀区25.（本题满分14分）已知P是00的直径BA延长线上的一个动点，ZP的另一边交OO于点C、D,两点位于AB的上方，AB=6,OP=m,sinP=|,如图11所示.另一个半径为6的OO】经过点C、D,圆心距OO[=n.（1）当〃?=6时，求线段CD的长；（2）设圆心q在直线ABL方，试用〃的代数式表示加；（3）APoq在点P的运动过程中，是否能成为以oq为腰的等腰三角形，如果能，试求出此时〃的值；如果不能，请说明理由.图11备用图

图11备用图25.解：(1)过点O作OH丄CD,垂足为点联结OC.在RfPOH中，皿叫，P0=S2.（1分）(2)(3)TAB=6,・・・OC=3・由勾股定理得CH=$•：OH丄DC,:.CD=2CH=2$I25.解：(1)过点O作OH丄CD,垂足为点联结OC.在RfPOH中，皿叫，P0=S2.（1分）(2)(3)TAB=6,・・・OC=3・由勾股定理得CH=$•：OH丄DC,:.CD=2CH=2$Im在RtAPOH中，IsinP=-,PO=m,:.0H=-33在RfOCR中，CH—A&J在RtAO,CH中，CH'=36—”一彳可得36-,解得〃尸近二里2n△poq成为等腰三角形可分以卜几种情况:•当圆心q、o在弦cd异侧时®OP=OOl，即m=n,由n=in'~S[-解得n=9.2n即圆心距等于00、G）q的半径的和，就有00、Oq外切不合题意舍去.（1分）（1分）（1分）（1分）（1分）（1分）（2分）（1分）（1分）2Hn23/?"—819rrzr解得加=寸八即3〃=飞厂’解得尸节o1_•当圆心q、o在弦cd同侧时，同理可得〃尸.2n•••ZPOQ是钝角，.••只能是m=n,即n=S[~i，r,解得n=-^.2n5（1分）（2分）综上所述（1分）（2分）青浦区25.（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题4分）如图9」己知扇形MON的半径为JI,ZMON=90\点8在弧MN上移动，联结BM,作0D丄BM,垂足为点D,C为线段0D上一点，且OC=BM,联结BC并延长交半径0M于点A,设OA=x9ZCOM的正切值为y・（1）如图92当AB丄0M时,求证：AM=AC；（2）求y关于x的函数关系式，并写出定义域;（3）当AOAC为等腰三角形时，求x的值.备用图25.解：（1）VOD丄3M,备用图25.解：（1）VOD丄3M,AB1OM,：.ZODM=ZBAM=90°.（1分）TOC\o"1-5"\h\zVZABM^ZM=ZDOM^ZM,:.ZABM=ZDOM・（1分）ZOAC=ZBAM.OC=BM.•••△OAC竺△ABM,（1分）:.AC=AM・（1分）（2）过点D作DE//AB,交OM于点E.（1分）•••OB=OM,OD丄BM,:.BD=DM.（2分）•:DE〃AB、:.AE=EM.（1分）（1分）（1分）（1分）•:DE〃AB、OAOC2DM■^OE~^OD~OD

DM_OA^OD~2OE（2分）/.y=——=・（（2分）x+V2（3）（i）当OA=OC时，•••DW=1BM=-OC=-x,2221_XJ14-V21_XJ14-V2-5/14-5/2•••|2=—解得77,或"77（舍）.（2分）冉z22DM~~OD（ii）当AO二AC时，贝iZAOC=ZACO,VZACO>ZCOB.ZCOB=ZAOC.:.ZACO>ZAOC9・•・此种情况不存在.（1分）（iii）当CO=CA时，则ZCOA=ZCAO=a,•:ZCAO>乙M,ZM=90Q-a9Atz>90°-a,Aa>45°,•••ZBOA=2a>90°,VZBOA<90°,•••此种情况不存在.（2分）松江区25.（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题每个小题各5分）如图，已知乳△ABC中，ZACB=90°,BC=2,AC=3,以点C为圆心、CB为半径的圆交AB于点D,过点A作AE//CD,交BC延长线于点E.（1）求CE的长；（2）P是CE延长线上一点，直线AP、CD交于点Q.如果ZXACQs/PQ,求CP的长：如果以点人为圆心，AQ为半径的圆与0C相切，求CP的长.

25.（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题每个小题各5分）解:(1)\9AE//CD止竺】分BEAEVBC=DC•'•BE二AE1分设CE=x则AE=BE=x^2•:ZACB=90\即9+x2=(x+2)21分•・・「4即CE=-41分即9+x2=(x+2)21分•・・「4即CE=-41分(2)①•:△ACQs/^cpq,ZQAC>ZP•••ZACQ=ZP1分又^AE//CD•••ZACQ=ZCAE:.ZCAE=ZP1分•••△ACEs06,1分:.AC2=CECP.1分即32=-CP4.•・CP=—...51分②设CP=t,则PE=f—〒VZ4CB=90°,•••AP=y/9+t2•:AE//CD5>/F+94/•:AE//CD5>/F+94/一5••••••••••••!若两圆外切，那么怨=窘=1此时方程无实数解1分若两圆内切切，那么+9=54f一5A15^-40r+16=0解之得，铲解之得，铲•・・・・・・・・・・・1•・・・・・・・・・・・1.•・・・・・・・・・・・1•=15徐汇区25.已知四边形4BCD是边长为10的菱形，对角线AC.BD相交于点E,过点C作C尸〃交初延长线于点F,联结EF交BC于点H.（1）如图1，当矿丄时，求肚的长；（2）如图2,以EF为直径作00,00经过点C交边CQ于点G（点C、G不重合），设肚的长为x,的长为y；①求），关于X的函数关系式，并写出定义域：联结EG,当ADEG是以DG为腰的等腰三角形时，求4E的长.絡O)TRI边形ABCD是菱形:.，DC//A6fA沪肚.旳和AC互相垂宜平分,VCF//DB,••・N边形DBF「込平彳丁卩U边形,:.BF=DC=A3=10.ZCAB=ZBCAHlEF丄BCHf,ZCAB二ZBC4ZCFE•ARZFUimc•/.AC:=CE-AC,即E=2AE1RtAACF'I'.「厂：41.4E2+4.4/T2-400，AE-

(2》①啾结08，AB=BF・0£=QF.丨L03二丄二丄EU二丄.1222TOC\o"1-5"\h\z•()HOB1•中2“二—=—■-•tri二-L(fEHEC23在RtzsFBO屮.E(A=BE：+OR：=(J100_十)+-x.712丿.・•]•=耳0=如-*(JPV6<.v<IO).333<说明:出