§86等势面电势与电场强度的微分关系市公开课一等奖省赛课获奖课件

§8.6等势面电势与电场强度微分关系一.等势面电场中电势相等点连成面称为等势面。等势面性质:(1)§86等势面电势与电场强度的微分关系第1页证实:(2)要求相邻两等势面间电势差都相同

等势面密大等势面疏小pQ(3)电场强度方向总是指向电势降落方向设等势面上P点电场强度与等势面夹角为,把q0

在等势面上移动,电场力作功为§86等势面电势与电场强度的微分关系第2页uu+du二.电势与电场强度微分关系取两个相邻等势面，等势面法线方向为任意一场点P处电场强度大小等于沿过该点等势面法线方向上电势改变率，负号表示电场强度方向指向电势减小方向。把点电荷从P移到Q，电场力作功为：，设方向与相同，PQ§86等势面电势与电场强度的微分关系第3页在直角坐标系中另一个了解电势沿等势面法线方向改变率最大电场强度在l方向投影等于电势沿该方向改变率负值§86等势面电势与电场强度的微分关系第4页某点电场强度等于该点电势梯度负值，这就是电势与电场强度微分关系。例求（2，3，0）点电场强度。

已知解§86等势面电势与电场强度的微分关系第5页§8.7静电场中导体

一.导体静电平衡

1.静电平衡导体内部和表面上任何一部分都没有宏观电荷运动，我们就说导体处于静电平衡状态。2.导体静电平衡条件导体表面3.静电平衡导体电势导体静电平衡时，导体上各点电势相等，即导体是等势体，表面是等势面。§86等势面电势与电场强度的微分关系第6页由导体静电平衡条件和静电场基本性质，能够得出导体上电荷分布。1.静电平衡导体内部处处不带电证实：在导体内任取体积元由高斯定理体积元任取二.导体上电荷分布导体中各处假如有空腔且空腔中无电荷,可证实电荷只分布在外表面。假如有空腔且空腔中有电荷,则在内外表面都有电荷分布，内表面电荷与q等值异号。+q---------------§86等势面电势与电场强度的微分关系第7页2.静电平衡导体表面附近电场强度与导体表面电荷关系设导体表面电荷面密度为

P

是导体外紧靠导体表面一点,对应电场强度为依据高斯定理:++++ds+++++§86等势面电势与电场强度的微分关系第8页孤立导体+++++++++++++++++++导体球孤立带电4.静电屏蔽(腔内、腔外场互不影响)腔内腔外内表面外表面导体由试验可得以下定性结论：

在表面凸出尖锐部分电荷面密度较大，在比较平坦部分电荷面密度较小，在表面凹进部分带电面密度最小。ABC3.处于静电平衡孤立带电导体电荷分布

§86等势面电势与电场强度的微分关系第9页如图所表示,导体球附近有一点电荷q。解接地即由导体是个等势体O点电势为0则接地后导体上感应电荷电量设感应电量为Q

0？例求§86等势面电势与电场强度的微分关系第10页两球半径分别为R1、R2，带电量q1、q2，设两球相距很远，当用导线将彼此连接时，电荷将怎样分布？解设用导线连接后，两球带电量为R2R1假如两球相距较近，结果怎样？例思索§86等势面电势与电场强度的微分关系第11页已知导体球壳A带电量为Q，导体球B带电量为q

(1)将A接地后再断开，电荷和电势分布；解A与地断开后,

ArR1R2B-q电荷守恒(2)再将B接地，电荷和电势分布。A接地时，内表面电荷为-q外表面电荷设为设B上电量为依据孤立导体电荷守恒例求(1)(2)§86等势面电势与电场强度的微分关系第12页B球圆心处电势总结(有导体存在时静电场计算方法)

1.静电平衡条件和性质:

2.电荷守恒定律3.确定电荷分布,然后求解ArR1R2B-q§86等势面电势与电场强度的微分关系第13页美国UIUCMRL洁净室§86等势面电势与电场强度的微分关系第14页§86等势面电势与电场强度的微分关系第15页电容只与导体几何原因和介质相关，与导体是否带电无关三.导体电容电容器1.孤立导体电容单位:法拉(F)孤立导体电势孤立导体电容++++++++++++++++Qu↑E↑

求半径为R孤立导体球电容.电势为电容为R§86等势面电势与电场强度的微分关系第16页若R=Re

,则

C=714F

若

C=110–3

F

,则

R=?C=110-3F啊,体积还这么大!1.8m9m通常，由彼此绝缘相距很近两导体组成电容器。极板极板+

Q-

Qu使两导体极板带电两导体极板电势差2.电容器电容电容器电容§86等势面电势与电场强度的微分关系第17页

电容器电容计算

Q电容器电容大小取决于极板形状、大小、相对位置以及极板间介质。duS+Q-Q(1)平行板电容器§86等势面电势与电场强度的微分关系第18页(2)球形电容器R1+Q-QR2ab(3)柱形电容器R1R2l§86等势面电势与电场强度的微分关系第19页若R1>>R2-R1,则

C=?讨论uR1R2l§86等势面电势与电场强度的微分关系第20页S.Ilani,L.A.K.Donev,M.KindermannandP.L.McEue,Measurementofthequantumcapacitanceofinteractingelectronsincarbonnanotubes,Nnaturephysics

2,687().举例:碳纳米管纳米三极管量子电容§86等势面电势与电场强度的微分关系第21页电容器应用：储能、振荡、滤波、移相、旁路、耦合等。电容器分类形状：平行板、柱形、球形电容器等介质：空气、陶瓷、涤纶、云母、电解电容器等用途：储能、振荡、滤波、移相、旁路、耦合电容器等。§86等势面电势与电场强度的微分关系第22页2.5厘米高压电容器(20kV5~21F)(提升功率因数)聚丙烯电容器(单相电机起动和连续运转)陶瓷电容器(0V1000pF)涤纶电容(250V0.47F)电解电容器(160V470F)12厘米2.5厘米70厘米§86等势面电势与电场强度的微分关系第23页AB§8.8电场能量

以平行板电容器为例，来计算电场能量。

+设在时间t内，从B板向A板迁移了电荷在将dq从B板迁移到A板需作功极板上电量从0—Q作总功为§86等势面电势与电场强度的微分关系第24页忽略边缘效应，对平行板电容器有能量密度不均匀电场中（适合用于全部电场）§86等势面电势与电场强度的微分关系第25页已知均匀带电球体，半径为R，带电量为QRQ从球心到无穷远处电场能量解r求例取体积元§86等势面电势与电场强度的微分关系第26页§8.9静电场中电介质一.电介质对电场影响电介质:绝缘体(放在电场中)电介质电场r试验r—电介质相对介电常数结论:介质充满电场或介质表面为等势面时+Q-Q++++++++++++++++----------------介质中电场减弱§86等势面电势与电场强度的微分关系第27页二.电介质极化束缚电荷无极分子有极分子+

-无外场时（热运动）整体对外不显电性(无极分子电介质)(有极分子电介质)§86等势面电势与电场强度的微分关系第28页-------+++++++有外场时(分子)

位移极化(分子)

取向极化束缚电荷´束缚电荷´

无极分子电介质

有极分子电介质´§86等势面电势与电场强度的微分关系第29页三.电介质高斯定理电位移矢量

无电介质时加入电介质r+++++++++---------+++++++++++++++++--------------------—介电常数令：§86等势面电势与电场强度的微分关系第30页

经过高斯面电位移通量等于高斯面所包围自由电荷代数和，与极化电荷及高斯面外电荷无关。

比较四.介质中电场能量密度§86等势面电势与电场强度的微分关系第31页r+++++++++---------+++++++++++++++++--------------------两平行金属板之间充满相对介电常数为r

各向同性均匀电介质,金属板上自由电荷面密度为0

。两金属板之间电场强度和介质表面束缚电荷面密度.解求例§86等势面电势与电场强度的微分关系第32页例平行板电容器，其中充有两种均匀电介质。求(1)各电介质层中场强(2)极板间电势差解做一个圆柱形高斯面同理，做一个圆柱形高斯面§86等势面电势与电场强度的微分关系第33页•

各电介质层中场强不一样•相当于电容器串联§86等势面电势与电场强度的微分关系第34页平板电容器中充介质另一个情况由极板内为等势体考虑到•

各电介质层中场强相同•相当于电容器并联§86等势面电势与电场强度的微分关系第35页例一单芯同轴电缆中心为二分之一径为R1金属导线，外层一金属层。其中充有相对介电常数为r

固体介质，当给电缆加一电压后，E1=2.5E2，若介质最大安全电势梯度为E电缆能承受最大电压？解用含介质高斯定理求r

§86等势面电势与电场强度的微分关系第36页§8.1电荷库仑定律§8.2静电场电场强度E电场强度叠加原理§8.3电通量高斯定理（不连续分布源电荷）

（连续分布源电荷）高斯定理§86等势面电势与电场强度的微分关系第37页§8.4静电场环路定理电势能一.静电力作功特点电场力作功只与始末位置相关，与路径无关，所以静电力是保守力，静电场是保守力场。二.静电场环路定理三.电势能§8.5电势电势差电势叠加原理§86等势面电势与电场强度的微分关系第38页§8.6等势面电势与电场强度微分关系§8.7静电场中导体

一.导体静电平衡

二.导体上电荷分布三.导体电容电容器§86等势面电势与电场强度的微分关系第39页(1)平行板电容器(2)球形电容器(3)柱形电容器§8.8电场能量

能量密度§86等势面电势与电场强度的微分关系第40页§8.9静电场中电介质一.电介质对电场影响二.电介质极化束缚电荷三.电介质高斯定理电位移矢量四.介质中电场能量密度§86等势面电势与电场强度的微分关系第41页填空题第一次质点运动学和动力学作业§86等势面电势与电场强度的微分关系第42页§86等势面电势与电场强度的微分关系第43页计算题滑轮和绳质量以及全部摩擦均不计，分析绳子张力（1）加速度竖直向下TmAgfmBgTAB（2）加速度水平向左TmAgfmBgT§86等势面电势与电场强度的微分关系第44页另解：（2）加速度水平向左TmAgfmBgT水平惯性力计算题§86等势面电势与电场强度的微分关系第45