勾股定理的实际应用

勾股定理练习1、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D是BC边上一点，且BD=AD=8，∠ADC=60°，则AC=．2、已知直角三角形两直角边的长分别为6cm和8cm，则斜边上的中线长为cm．3、若矩形一个角的平分线把一边分成4cm、6cm，则矩形的周长是．4、附加题：观察以下几组勾股数，并寻找规律：①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；④9，40，41；…请你写出有以上规律的第⑤组勾股数：．5、细心观察右图，认真分析各式，然后解答问题．（1）+1=2S1=（2）+1=3S2=（3）+1=4S3=请用含n（n是正整数）的等式表示上述变化规律．6、如图，一只蚂蚁沿边长为a的正方体表面从顶点A爬到顶点B，则它走过的路程最短为（）A、aB、（1+）aC、3aD、a7、如图所示：数轴上点A所表示的数为a，则a的值是（）A、+1B、C、D、8、如图，已知矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于E，AD=8，AB=4，则DE的长为（）A、3B、4C、5D、612、如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一条到达底部的直吸管在罐内部分a的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是（）A、12≤a≤13B、12≤a≤15C、5≤a≤12D、5≤a≤1313、直角三角形两条直角边长分别是6和8，则连接两条直角边中点的线段长是（）A、10B、3C、4D、514、小明相知道学校旗杆的高度，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多了1米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好与接触地面，则旗杆的高度为（）A、11米B、12米C、13米D、14米15、如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边和长为9cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为（）A、9B、18C、81D、不确定16、如图，在△ABC中，CD⊥AB于D，AC=4，BC=3，DB=．（1）求CD，AD的值；（2）判断△ABC的形状，并说明理由．17、如图由于台风的影响，一棵树在离地面6m处折断，树顶落在离树干底部8m处，求这棵树在折断前（不包括树根）长度．18、一个工人师傅要将一个正方形ABCD（四个角都是直角，四边都相等，边长为a）的余料，修剪成如四边形ABEF的零件．其中CE=BC，F是CD的中点．（1）试用含a的代数式表示AF+EF的值；（2）连接AE，则△AEF是直角三角形吗？为什么？19、如图，要将楼梯铺上地毯，则需要米的地毯．20、已知，如图所示，Rt△ABC的周长为4+2，斜边AB的长为2，则Rt△ABC的面积为．21、如图是一种盛饮料的圆柱形杯，测得其内部底面半径为2.5cm、高为12cm，吸管放进杯里后，外面至少要露出4.6cm，问吸管至少要多长？22、如图所示，折叠长方形（四个角都是直角）的一边AD使点D落在BC边的点F处，已知AB=DC=8cm，AD=BC=10cm，求EC的长．23、如图，要在河边修建一个水泵站，分别向张村A和李庄B送水，已知张村A、李庄B到河边的距离分别为2km和7km，且张、李二村庄相距13km．（1）水泵应建在什么地方，可使所用的水管最短？请在图中设计出水泵站的位置；（2）如果铺设水管的工程费用为每千米20000元，为使铺设水管费用最节省，请求出最节省的铺设水管的费用为多少元？24、如图，长方体的长BE=17cm，宽AB=7cm，高BC=7cm，一只小蚂蚁从长方体表面由A点爬到D点去吃食物，则小蚂蚁走的最短路程是多少cm．24、如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm、3dm、2dm．A和B是这个台阶上两个相对的端点，点A处有一只蚂蚁，想到点B处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到点B的最短路程为多少dm25、如图，一个牧童在小河的南4km的A处牧马，而他正位于他的小屋B的西8km北7km处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家．他要完成这件事情所走的最短路程是多少？26、如图，Rt△ABC中，AC=8，BC=6，∠C=90°，分别以AB、BC、AC为直径作三个半圆，那么阴影部分的面积是多少．（平方单位）27、如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为5和11，则b的面积是多少28、如图，一个梯子AB长2.5米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为1.5米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为0.5米，则梯子顶端A下落了多少米．29、如图，将直角边AC=6cm，BC=8cm的直角△ABC纸片折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则CD等于多少30、在一棵树的10米高的B处有两只猴子为抢吃池塘边水果，一只猴子爬下树跑到A处（离树20米）的池塘边．另一只爬到树顶D后直接跃到A处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高米．31、如图，在Rt△ABC中，∠CAB=90°，AD⊥BC，AB=6，AC=8，求BC，AD和CD的长．32、如图，在正方形ABCD，F为DC的中点，E为BC上一点，且EC=BC．（1）求证：AF⊥EF；（2）若△AEF的面积为5，求正方形ABCD的边长．33、如图，梯形ABCD中，AB∥DC，∠ADC+∠BCD=90°，且DC=2AB，分别以DA，AB，BC为边向梯形外作正方形，其面积分别为S