2021年湖北省黄石市阳新县白沙完全中学高三数学文月考试卷含解析

2021年湖北省黄石市阳新县白沙完全中学高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”．利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n的值为．（参考数据：sin15°=0.2588，sin7.5°=0.1305）A.12

B.18

C.24

D.32参考答案：C2.已知函数是奇函数，当时，则的值等于（

）A．

C．

D．-参考答案：D3.下列说法正确的个数是①“在中，若”的逆命题是真命题；②“”是“直线和直线垂直”的充要条件；③“三个数成等比数列”是“”的既不充分也不必要条件；④命题“”的否定是“”A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：C4.如图，矩形ABCD中，E为边AD上的动点，将△ABE沿直线BE翻转成△A1BE，使平面A1BE平面ABCD，则点A1的轨迹是（

）A．线段

B．圆弧

C．椭圆的一部分

D．以上答案都不是参考答案：D5.已知为等差数列，为等比数列，其公比，且,若,则

(

)

A．

B．

C．

D．或

参考答案：C6.设函数.若对任意的正实数a和实数b，总存在，使得≥m，则实数m的取值范围是（）A.(－∞,0]

B.

C.(－∞,1]

D.(－∞,2]参考答案：B设的最大值为，令，当时，函数单调递减，，，由，解得?由，时，；时，；时由，，由时，，，综上可得：，7.点P是双曲线左支上的一点，其右焦点为，若为线段的中点,且到坐标原点的距离为，则双曲线的离心率的取值范围是

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B略8.若全集U={1，2，3，4，5，6}，M={1，4，5}，N={2，3}，则集合（?UN）∩M=（） A．{2，3} B．{2，3，5} C．{1，4} D．{1，4，5}参考答案：D【考点】交、并、补集的混合运算． 【专题】集合思想；定义法；集合． 【分析】根据集合的基本运算进行求解即可． 【解答】解：?UN={1，4，5，6}， 则（?UN）∩M={1，4，5}， 故选：D． 【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础． 9.已知，则的值为（

）（A）

（B）

（C）

（D）

参考答案：C10.如图，在正方体中，直线与平面所成的角为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：答案:B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知为第二象限的角，,则

．参考答案：12.（1）在极坐标系中，定点，点在直线上运动，当线段最短时，点的极坐标为

．参考答案：13.

展开式中的常数项是

.（用数字作答）

参考答案：答案：1514.已知函数,则

.参考答案：

略15.已知的内角的对边分别为，若，则的取值范围为

．参考答案：

.又，且，所以.设，令，则，故在上单调递增，所以.16.平面上以机器人在行进中始终保持与点的距离和到直线的距离相等.若

机器人接触不到过点且斜率为的直线，则的取值范围是___________.参考答案：17.已知则的值等于____________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（1）当时，求函数的单调区间；（2）是否存在实数，使得至少有一个，使成立，若存在，求出实数的取值范围；若不存在，说明理由.参考答案：解：（1）函数的定义域为，1）当时，由得，或，由得，故函数的单调递增区间为和，单调减区间为2）当时，，的单调增区间为（2）先考虑“至少有一个，使成立”的否定“，恒成立”.即可转化为恒成立.令，则只需在恒成立即可，当时，在时，，在时，的最小值为，由得，故当时，恒成立，当时，，在不能恒成立，当时，取，有，在不能恒成立，综上所述，即时，至少有一个，使成立.19.（本小题满分12分）已知命题方程上有解；命题函数的值域为.若命题“或”是假命题，求实数的取值范围.参考答案：若命题为真

显然

或

故有或

………5分若命题为真，就有或命题“或”为假命题时，

………12分20.过抛物线的焦点F且斜率为1的直线交抛物线C于M，N两点，且．（1）求p的值；（2）抛物线C上一点，直线（其中）与抛物线C交于A，B两个不同的点（均与点Q不重合），设直线QA，QB的斜率分别为，，．动点H在直线l上，且满足，其中O为坐标原点．当线段最长时，求直线l的方程．参考答案：(1)(2)【分析】（1）设直线方程为，联立抛物线方程由焦点弦长公式求解即可得P值；（2）直线与抛物线联立由结合韦达定理得直线恒过定点，利用得动点地轨迹为圆，利用圆的性质即可求最小值【详解】（1）抛物线的焦点为，设直线方程为联立抛物线方程可得故：，∴，解得．（2）由（1）知抛物线方程为，从而点，设，∵，∴，．由可得，即从而该式满足式∴即直线恒过定点．设动点，∵，∴∴动点在，故与重合时线段最长，此时直线，即：．【点睛】本题考查抛物线的方程，考查直线与抛物线的位置关系，直线过定点问题，圆的应用，转化化归关键，是中档题21.已知椭圆,椭圆以的长轴为短轴,且与有相同的离心率.(1)求椭圆的方程;(2)设O为坐标原点,点A,B分别在椭圆和上,,求直线的方程.参考答案：（1）；（2）或试题分析：（1）由题意可设，所求椭圆的方程为，且其离心率可由椭圆的方程知，因此，解之得，从而可求出椭圆的方程为.22.（本小题满分12分）如图，设P是圆上的动点，点D是P在x轴上的摄影，M为PD上一点，且（Ⅰ）当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程；（Ⅱ）求过点（3，0）且斜率为的直线被C所截