2021年湖北省黄冈市劲达因中学高二数学文下学期期末试题含解析

2021年湖北省黄冈市劲达因中学高二数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，...的第50项（）Ａ．8 Ｂ．9 Ｃ．10 Ｄ．11参考答案：C2.若集合则A∩B是高.考.资.源.网

参考答案：D3.如图，为测得河对岸塔AB的高，先在河岸上选一点C，使在C塔底B的正东方向上，测得点A的仰角为60°，再由点C沿北偏东15°方向走10米到位置D，测得∠BDC=45°，则塔高AB的高度为（）A．10 B．10 C．10 D．10参考答案：D【考点】解三角形的实际应用．【分析】先在△ABC中求出BC，再△BCD中利用正弦定理，即可求得结论．【解答】解：设塔高AB为x米，根据题意可知在△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=60°，AB=x，从而有BC=x，AC=x在△BCD中，CD=10，∠BCD=60°+30°+15°=105°，∠BDC=45°，∠CBD=30°由正弦定理可得，=∴BC==10∴x=10∴x=故塔高AB=4.下列式子正确的个数是

①a>ba3>b3

②log32<1<log23

③a>bac2>bc2

④不等式与不等式x－2>x－5解集相同.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（A）1

（B）2

（C）3

（D）4参考答案：B5.已知函数，则

(

)A.－e

B.e

C.－1

D.1参考答案：C由题得，所以.故答案为：C.

6.是直线y=kx﹣1与曲线x2﹣y2=4仅有一个公共点的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件参考答案：A【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】把直线y=kx﹣1方程代入曲线x2﹣y2=4，化为：（k2﹣1）x2﹣2kx+5=0，由△=0，解得k=．此时直线与双曲线有唯一公共点．当k=±1时，直线y=kx﹣1与曲线x2﹣y2=4仅有一个公共点．j即可判断出结论．【解答】解：把直线y=kx﹣1方程代入曲线x2﹣y2=4，化为：（k2﹣1）x2﹣2kx+5=0，由△=4k2﹣20（k2﹣1）=0，解得k=．此时直线与双曲线有唯一公共点．当k=±1时，直线y=kx﹣1与曲线x2﹣y2=4仅有一个公共点．∴是直线y=kx﹣1与曲线x2﹣y2=4仅有一个公共点的充分不必要条件．故选：A．【点评】本题考查了直线与双曲线的交点与判别式的关系、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．7.已知向量，则与的夹角为(

)A．0° B．45° C．90° D．180°参考答案：C【考点】数量积表示两个向量的夹角．【专题】计算题．【分析】设则与的夹角为θ由向量夹角的定义可得，0°≤θ≤180°可得θ=90°【解答】解：设则与的夹角为θ由向量夹角的定义可得，∵0°≤θ≤180°∴θ=90°故选C【点评】解决本题的关键需掌握：向量数量积的坐标表示，还要知道向量的夹角的范围[0，π]，只有数列掌握基础知识，才能在解题时灵活应用．8.已知变量x，y满足，则目标函数的最值是(

）A.

B.C.，z无最小值

D.z既无最大值，也无最小值参考答案：C9.将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A﹣BD﹣C，有如下四个结论：①AC⊥BD；②△ACD是等边三角形；③AB与平面BCD所成的角为60°；④AB与CD所成的角为60°．其中错误的结论是（）A．①B．②C．③D．④参考答案：C略10.已知双曲线的右焦点与抛物线y2=12x的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于（

）A.

B.

C.3

D.5参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知一个动圆与圆C：相内切，且过点A（4，0），则这个动圆圆心的轨迹方程是_______________.参考答案：略12.已知满足约束条件，则的最大值为

．参考答案：略13.若函数f（x）=，若f（f（））=4，则b=

．参考答案：【考点】分段函数的应用；函数的值．【分析】由函数f（x）=，f（f（））=4，构造关于b的方程，解得答案．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（）=，若＜1，即b＞，则f（f（））=f（）==4，解得：b=（舍去），若≥1，即b≤，则f（f（））=f（）==4，解得：b=，综上所述：b=，故答案为：14.双曲线的两个焦点为Ｆ１、Ｆ２，点P在双曲线上，若ＰＦ１⊥ＰＦ２，则点P到ｘ轴的距离为

___________

参考答案：略15.已知函数，则的值

参考答案：16.若f(x)＝在(-1,+∞)上满足对任意x1＜x2，都有f(x1)＞f(x2),则实数a的取值范围是

．参考答案：

17.若关于的不等式的解集为，其中，为常数，则

____________.参考答案：－14略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为(其中t为参数）.现以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.（1）写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）若点P坐标为(－1,0)，直线l交曲线C于A,B两点，求的值.参考答案：（1），；（2）试题分析：（1）根据参普互化和极值互化的公式得到标准方程；（2）联立直线和圆的方程，得到关于t的二次，再由韦达定理得到.解析：（1）由消去参数，得直线的普通方程为又由得，由得曲线的直角坐标方程为（2）其代入得，则所以.19.航空测量组的飞机航线和山顶在同一铅直平面内，已知飞机的高度为海拔10000m,速度为180km（千米）/h（小时）飞机先看到山顶的俯角为150，经过420s（秒）后又看到山顶的俯角为450，求山顶的海拔高度（＝1.7）．参考答案：解析：如图

∵150450∴300，

AB=180km（千米）/h（小时）420s（秒）=21000(m)

2分∴在中∴

∴

6分∵，

∴＝＝＝＝7350

10分

山顶的海拔高度为10000-7350=2650(米)

12分20.已知是函数的一个极值点．（Ⅰ）求；（Ⅱ）求函数的单调区间；（Ⅲ）若直线与函数的图像有个交点，求的取值范围．

参考答案：解析：（Ⅰ）

2分是函数的一个极值点．

4分（Ⅱ）由（Ⅰ），

令，得

6分和随的变化情况如下：

13略21.（本题满分12分）已知一物体的运动方程如下：，其中s单位：m;t单位：s.求:（1）物体在时的平均速度.(2）物体在时的瞬时速度.参考答案：（1）由已知在时，其时间变化量为1，其位移变化量为，故所求平均速度为

6分（2）==故物体在时的瞬时速度为=

12分另外，如果直接求导也可.22.（本题满分12分）已知是不全为的实数，函数，，方程有实根，且的实数根都是的根，