九年级数学上册2-5一元二次方程的根与系数的关系导学案北师大版_第1页
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文档简介

第5节

一二方的与数关【习标1、掌握一元二次方程的根与系的关(韦达定理及其简单的应用；2、会在实数范围内把二次三项分解因式；3、会应用一元二次方程的根的别式和韦达定理分析解决一些简单的综合性问题。【学重】一元二次方程的根与系数的关(达定理)及其简单的应用。【习程模一

预反一知回1、一元二次方程的求根公式：－±b－4ac的是x＝二自学阅读教材后，解答下列问题：

对一二方ax＋bx＋＝(≠0)，当b2－ac≥时，1、（，阳）关于x的元二次方程取值范围。

0有个不相等的实数根，求k的解∵程有两个不相等的实数,△＝-4ac。即：＞，得k。又∵k是一二次方程二次项的系数，k。故k的值范围是k。2、一元二次方程的根与系数的系（韦达定理）如果一元二次方程ax+bx+c=0(a≠0)的个根是x，(

－4ac≥0)，用求根公式可得x=，么

x

，

12

。3、韦达定理涉及到的常见变形：（）xx

－=(1

)－2。（）(x

)

x1

(x

)－。（）

x)12

〔

222xx222xx（）

xx2112xx22

。实练:1、二次三项式的因式分解(公式法在分解二次三项式+bx+c的式时，如果可用公式求出方程ax+bx+c=0的个根是x,x，那么ax+bx+c=a(x-x)(x-x)．2、方程的特殊根与bxa0)的数关系：（）x=0时c=）x=1时a+b+c=；(3)当x=-1时a-b+c=的惑】模二合探1，昌）已知一元二次方程x-4x-30的两为,,则-mn

=.2、设x,x是方2x+4x－3=0的根，不解方程，利用根与系数关系求下列各式的值：xx(1)(x+1)(x+1)(2)+（）x2+x+2

（）x-x模三小反讲一下你本节课学习了哪些新知识？用到了什么方法或数学思想？1.知识：2.方法：模四形提1、已知方程x－的个α,β，则α+=,αβ=。2、（2014•来宾）已知一元二次程的两根分别是2﹣，则这个一元二次方程是（）A．x﹣

B．x+2x﹣3=0

C．x﹣﹣

D．x+x﹣3、(2014•钦)若x，是元次方程x+10x+16=0的个根，则x+x的值是（）A．﹣10B．10C．﹣16．163•日）已知，关于x的程

2

2

x

的两个实数根x、满足x112

，

求实数的.【拓延】1•湖黄冈）若α、β是一元二次方程+2﹣的两根，则+β=（）A．﹣

B．

C．16

．402•呼浩特）已知，是方x

+2﹣的两个实数根，则﹣+3+=。3•德）方程+2kx+k﹣2k+1=0的两根x，满足x+

=4，则k的为。4，芜）已知m、n是程

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