初一实数所有知识点总结和常考题提高难题压轴题练习含答案解析

-.z.初一实数所有知识点总结和常考题知识点：一、实数的概念及分类1、实数的分类正有理数有理数零有限小数和无限循环小数实数负有理数正无理数无理数无限不循环小数负无理数整数包括正整数、零、负整数。正整数又叫自然数。正整数、零、负整数、正分数、负分数统称为有理数。2、无理数在理解无理数时，要抓住"无限不循环〞这一时之，归纳起来有四类：〔1〕开方开不尽的数，如等；〔2〕有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如+8等；…等；二、实数的倒数、相反数和绝对值1、相反数实数与它的相反数时一对数〔只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零〕，从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=—b，反之亦成立。2、绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，假设|a|=a，则a≥0；假设|a|=-a，则a≤0。正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。3、倒数如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。4.实数与数轴上点的关系：每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来，数轴上的点有些表示有理数，有些表示无理数，实数与数轴上的点就是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都是表示一个实数。三、平方根、算数平方根和立方根1、平方根〔1〕平方根的定义：如果一个数*的平方等于a，则这个数*就叫做a的平方根．即：如果，则*叫做a的平方根．〔2〕开平方的定义：求一个数的平方根的运算，叫做开平方．开平方运算的被开方数必须是非负数才有意义。〔3〕平方与开平方互为逆运算：3的平方等于9，9的平方根是3〔4〕一个正数有两个平方根，即正数进展开平方运算有两个结果；一个负数没有平方根，即负数不能进展开平方运算〔5〕符号：正数a的正的平方根可用表示，也是a的算术平方根；正数a的负的平方根可用-表示．〔6〕<—>a是*的平方*的平方是a*是a的平方根a的平方根是*2、算术平方根〔1〕算术平方根的定义：一般地，如果一个正数*的平方等于a，即，则这个正数*叫做a的算术平方根．a的算术平方根记为，读作"根号a〞，a叫做被开方数．规定：0的算术平方根是0.也就是，在等式(*≥0)中，规定。〔2〕的结果有两种情况：当a是完全平方数时，是一个有限数；当a不是一个完全平方数时，是一个无限不循环小数。〔3〕当被开方数扩大时，它的算术平方根也扩大；当被开方数缩小时与它的算术平方根也缩小。〔4〕夹值法及估计一个〔无理〕数的大小〔5〕(*≥0)<—>a是*的平方*的平方是a*是a的算术平方根a的算术平方根是*〔6〕正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。〔0〕；注意的双重非负性：-〔<0〕0〔7〕平方根和算术平方根两者既有区别又有联系：区别在于正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个；联系在于正数的正平方根就是它的算术平方根，而正数的负平方根是它的算术平方根的相反数。3、立方根〔1〕立方根的定义：如果一个数*的立方等于，这个数叫做的立方根〔也叫做三次方根〕，即如果，则叫做的立方根〔2〕一个数的立方根，记作，读作："三次根号〞，其中叫被开方数，3叫根指数，不能省略，假设省略表示平方。〔3〕一个正数有一个正的立方根；0有一个立方根，是它本身；一个负数有一个负的立方根；任何数都有唯一的立方根。〔4〕利用开立方和立方互为逆运算关系，求一个数的立方根，就可以利用这种互逆关系，检验其正确性，求负数的立方根，可以先求出这个负数的绝对值的立方根，再取其相反数，即。〔5〕<—>a是*的立方*的立方是a*是a的立方根a的立方根是*〔6〕，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。四、科学记数法和近似数1、有效数字一个近似数四舍五入到哪一位，就说它准确到哪一位，这时，从左边第一个不是零的数字起到右边准确的数位止的所有数字，都叫做这个数的有效数字。2、科学记数法把一个数写做的形式，其中，n是整数，这种记数法叫做科学记数法。五、实数大小的比拟1、数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴〔画数轴时，要注意三要素缺一不可〕。解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。2、实数大小比拟的几种常用方法〔1〕数轴比拟：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。〔2〕求差比拟：设a、b是实数，〔3〕求商比拟法：设a、b是两正实数，〔4〕绝对值比拟法：设a、b是两负实数，则。〔5〕平方法：设a、b是两负实数，则。六、实数的运算1、加法交换律2、加法结合律3、乘法交换律4、乘法结合律5、乘法对加法的分配律6、实数混合运算时，对于运算顺序有什么规定？实数混合运算时，将运算分为三级，加减为一级运算，乘除为二能为运算，乘方为三级运算。同级运算时，从左到右依次进展；不是同级的混合运算，先算乘方，再算乘除，而后才算加减；运算中如有括号时，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号的顺序进展。7、有理数除法运算法则就什么？两有理数除法运算法则可用两种方式来表述：第一，除以一个不等于零的数，等于乘以这个数的倒数；第二，两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。零除以任何一个不为零的数，商都是零。8、什么叫有理数的乘方？幂？底数？指数？一样因数相乘积的运算叫乘方，乘方的结果叫幂，一样因数的个数叫指数，这个因数叫底数。记作:an9、有理数乘方运算的法则是什么？负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数。零的任何正整数幂都是零。10、加括号和去括号时各项的符号的变化规律是什么？去〔加〕括号时如果括号外的因数是正数，去〔加〕括号后式子各项的符号与原括号内的式子相应各项的符号一样；括号外的因数是负数去〔加〕括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相反。常考题：一．选择题〔共13小题〕1．9的平方根为〔〕A．3 B．﹣3 C．±3 D．2．的算术平方根是〔〕A．2 B．±2 C． D．±3．以下各组数中，互为相反数的一组是〔〕A．﹣2与 B．﹣2与 C．﹣2与﹣ D．|﹣2|与24．如图，数轴上A，B两点分别对应实数a，b，则以下结论正确的选项是〔〕A．a+b＞0 B．ab＞0 C．a﹣b＞0 D．|a|﹣|b|＞05．估算﹣2的值〔〕A．在1到2之间 B．在2到3之间 C．在3到4之间 D．在4到5之间6．估计的值〔〕A．在3到4之间 B．在4到5之间 C．在5到6之间 D．在6到7之间7．估计+3的值〔〕A．在5和6之间 B．在6和7之间 C．在7和8之间 D．在8和9之间8．一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在〔〕A．2与3之间 B．3与4之间 C．4与5之间 D．5与6之间9．如图，在数轴上表示实数的点可能是〔〕A．点P B．点Q C．点M D．点N10．数轴上表示1，的对应点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数是〔〕A．﹣1 B．1﹣ C．2﹣ D．﹣211．以下说法不正确的选项是〔〕A．1的平方根是±1 B．﹣1的立方根是﹣1C．是2的平方根 D．﹣3是的平方根12．以下各数中，3.14159，，0.131131113…〔相邻两个3之间1的个数逐次加1个〕，﹣π，，，无理数的个数有〔〕A．1个 B．2个 C．3个 D．4个13．实数a，b，c在数轴上对应的点如下图，则以下式子中正确的选项是〔〕A．ac＞bc B．|a﹣b|=a﹣b C．﹣a＜﹣b＜c D．﹣a﹣c＞﹣b﹣c二．填空题〔共13小题〕14．的平方根是．15．﹣8的立方根是．16．的算术平方根是．17．﹣〔〕2=．18．a、b为两个连续的整数，且，则a+b=．19．一个正数的平方根是3*﹣2和5*+6，则这个数是．20．假设实数a、b满足|a+2|，则=．21．比拟大小：﹣3﹣2．22．=．23．5﹣的小数局部是．24．比拟大小：〔填"＞〞"＜〞"=〞〕．25．假设*，y为实数，且，则〔*+y〕2010的值为．26．假设将三个数表示在数轴上，其中能被如下图的墨迹覆盖的数是．三．解答题〔共14小题〕27．计算：〔﹣2〕2+〔﹣3〕×2﹣．28．计算：〔﹣2〕2+|﹣1|﹣．29．求值：+〔〕2+〔﹣1〕2015．30．阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数局部我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数局部，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理，因为的整数局部是1，将这个数减去其整数局部，差就是小数局部．又例如：∵，即，∴的整数局部为2，小数局部为．请解答：〔1〕如果的小数局部为a，的整数局部为b，求的值；〔2〕：，其中*是整数，且0＜y＜1，求*﹣y的相反数．31．：*﹣2的平方根是±2，2*+y+7的立方根是3，求*2+y2的算术平方根．32．，a、b互为倒数，c、d互为相反数，求的值．33．设2+的整数局部和小数局部分别是*、y，试求*、y的值与*﹣1的算术平方根．34．计算：〔﹣2〕2﹣〔3﹣5〕﹣+2×〔﹣3〕35．〔1〕有这样一个问题：与以下哪些数相乘，结果是有理数？A、；B、；C、；D、；E、0，问题的答案是〔只需填字母〕：；〔2〕如果一个数与相乘的结果是有理数，则这个数的一般形式是什么〔用代数式表示〕．36．求值：y=*2﹣5，且y的算术平方根是2，求*的值．37．画一条数轴，把﹣1，，2各数和它们的相反数在数轴上表示出来，并比拟它们的大小，用"＜〞号连接．38．求*的值：〔1〕4*2=25；〔2〕〔*﹣0.7〕3=0.027．39．2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣1的算术平方根是4，求12a+2b的立方根．40．M=是m+3的算术平方根，N=是n﹣2的立方根，试求M﹣N的值．初一实数所有知识点总结和常考题提高难题压轴题练习(含答案解析)参考答案与试题解析一．选择题〔共13小题〕1．〔2017•武汉模拟〕9的平方根为〔〕A．3 B．﹣3 C．±3 D．【分析】根据平方根的定义求解即可，注意一个正数的平方根有两个．【解答】解：9的平方根有：=±3．应选C．【点评】此题考察了平方根的知识，属于根底题，解答此题关键是掌握一个正数的平方根有两个，且互为相反数．2．〔2015•日照〕的算术平方根是〔〕A．2 B．±2 C． D．±【分析】先求得的值，再继续求所求数的算术平方根即可．【解答】解：∵=2，而2的算术平方根是，∴的算术平方根是，应选：C．【点评】此题主要考察了算术平方根的定义，解题时应先明确是求哪个数的算术平方根，否则容易出现选A的错误．3．〔2002•〕以下各组数中，互为相反数的一组是〔〕A．﹣2与 B．﹣2与 C．﹣2与﹣ D．|﹣2|与2【分析】根据相反数的概念、性质及根式的性质化简即可判定选择项．【解答】解：A、=2，﹣2与2互为相反数，应选项正确；B、=﹣2，﹣2与﹣2不互为相反数，应选项错误；C、﹣2与不互为相反数，应选项错误；D、|﹣2|=2，2与2不互为相反数，应选项错误．应选A．【点评】此题考察的是相反数的概念，只有符号不同的两个数叫互为相反数．如果两数互为相反数，它们的和为0．4．〔2009•〕如图，数轴上A，B两点分别对应实数a，b，则以下结论正确的选项是〔〕A．a+b＞0 B．ab＞0 C．a﹣b＞0 D．|a|﹣|b|＞0【分析】此题要先观察a，b在数轴上的位置，得b＜﹣1＜0＜a＜1，然后对四个选项逐一分析．【解答】解：A、∵b＜﹣1＜0＜a＜1，∴|b|＞|a|，∴a+b＜0，应选项A错误；B、∵b＜﹣1＜0＜a＜1，∴ab＜0，应选项B错误；C、∵b＜﹣1＜0＜a＜1，∴a﹣b＞0，应选项C正确；D、∵b＜﹣1＜0＜a＜1，∴|a|﹣|b|＜0，应选项D错误．应选：C．【点评】此题考察了实数与数轴的对应关系，数轴上右边的数总是大于左边的数．5．〔2015•新疆〕估算﹣2的值〔〕A．在1到2之间 B．在2到3之间 C．在3到4之间 D．在4到5之间【分析】先估计的整数局部，然后即可判断﹣2的近似值．【解答】解：∵5＜＜6，∴3＜﹣2＜4．应选C．【点评】此题主要考察了无理数的估算能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，"夹逼法〞是估算的一般方法，也是常用方法．6．〔2014•〕估计的值〔〕A．在3到4之间 B．在4到5之间 C．在5到6之间 D．在6到7之间【分析】应先找到所求的无理数在哪两个和它接近的整数之间，然后判断出所求的无理数的范围．【解答】解：∵5＜＜6，∴在5到6之间．应选：C．【点评】此题主要考察了估算无理数的那就，"夹逼法〞是估算的一般方法，也是常用方法．7．〔2006•〕估计+3的值〔〕A．在5和6之间 B．在6和7之间 C．在7和8之间 D．在8和9之间【分析】先估计的整数局部，然后即可判断+3的近似值．【解答】解：∵42=16，52=25，所以，所以+3在7到8之间．应选：C．【点评】此题主要考察了估算无理数的大小的能力，理解无理数性质，估算其数值．现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，"夹逼法〞是估算的一般方法，也是常用方法．8．〔2012•义乌市〕一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在〔〕A．2与3之间 B．3与4之间 C．4与5之间 D．5与6之间【分析】先根据正方形的面积是15计算出其边长，在估算出该数的大小即可．【解答】解：∵一个正方形的面积是15，∴该正方形的边长为，∵9＜15＜16，∴3＜＜4．应选B．【点评】此题考察的是估算无理数的大小及正方形的性质，根据题意估算出的取值范围是解答此题的关键．9．〔2008•〕如图，在数轴上表示实数的点可能是〔〕A．点P B．点Q C．点M D．点N【分析】先对进展估算，再确定是在哪两个相邻的整数之间，然后确定对应的点即可解决问题．【解答】解：∵≈3.87，∴3＜＜4，∴对应的点是M．应选C【点评】此题考察实数与数轴上的点的对应关系，应先看这个无理数在哪两个有理数之间，进而求解．10．〔2006•西岗区〕数轴上表示1，的对应点分别为A，B，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数是〔〕A．﹣1 B．1﹣ C．2﹣ D．﹣2【分析】首先根据数轴上表示1，的对应点分别为A，B可以求出线段AB的长度，然后由AB=AC利用两点间的距离公式便可解答．【解答】解：∵数轴上表示1，的对应点分别为A，B，∴AB=﹣1，∵点B关于点A的对称点为C，∴AC=AB．∴点C的坐标为：1﹣〔﹣1〕=2﹣．应选：C．【点评】此题考察的知识点为：求数轴上两点间的距离就让右边的数减去左边的数．知道两点间的距离，求较小的数，就用较大的数减去两点间的距离．11．〔2012秋•安新县期末〕以下说法不正确的选项是〔〕A．1的平方根是±1 B．﹣1的立方根是﹣1C．是2的平方根 D．﹣3是的平方根【分析】A、根据平方根的定义即可判定；B、根据立方根的定义即可判定；C、根据平方根的定义即可判定；D、根据平方根的定义即可判定．【解答】解：A、1的平方根是±1，故A选项正确；B、﹣1的立方根是﹣1，故B选项正确；C、是2的平方根，故C选项正确；D、=3，3的平方根是±，故D选项错误．应选：D．【点评】此题考察了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．12．〔2013•〕以下各数中，3.14159，，0.131131113…〔相邻两个3之间1的个数逐次加1个〕，﹣π，，，无理数的个数有〔〕A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】无限不循环小数为无理数，由此可得出无理数的个数．【解答】解：由定义可知无理数有：0.131131113…，﹣π，共两个．应选：B．【点评】此题主要考察了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．13．〔2015•枣庄〕实数a，b，c在数轴上对应的点如下图，则以下式子中正确的选项是〔〕A．ac＞bc B．|a﹣b|=a﹣b C．﹣a＜﹣b＜c D．﹣a﹣c＞﹣b﹣c【分析】先根据各点在数轴上的位置比拟出其大小，再对各选项进展分析即可．【解答】解：∵由图可知，a＜b＜0＜c，∴A、ac＜bc，故A选项错误；B、∵a＜b，∴a﹣b＜0，∴|a﹣b|=b﹣a，故B选项错误；C、∵a＜b＜0，∴﹣a＞﹣b，故C选项错误；D、∵﹣a＞﹣b，c＞0，∴﹣a﹣c＞﹣b﹣c，故D选项正确．应选：D．【点评】此题考察的是实数与数轴，熟知数轴上各点与实数是一一对应关系是解答此题的关键．二．填空题〔共13小题〕14．〔2015•庆阳〕的平方根是±2．【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数*，使得*2=a，则*就是a的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：的平方根是±2．故答案为：±2【点评】此题考察了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．15．〔2015•〕﹣8的立方根是﹣2．【分析】利用立方根的定义即可求解．【解答】解：∵〔﹣2〕3=﹣8，∴﹣8的立方根是﹣2．故答案为：﹣2．【点评】此题主要考察了平方根和立方根的概念．如果一个数*的立方等于a，即*的三次方等于a〔*3=a〕，则这个数*就叫做a的立方根，也叫做三次方根．读作"三次根号a〞其中，a叫做被开方数，3叫做根指数．16．〔2009•峨边县模拟〕的算术平方根是3．【分析】首先根据算术平方根的定义求出的值，然后即可求出其算术平方根．【解答】解：∵=9，又∵〔±3〕2=9，∴9的平方根是±3，∴9的算术平方根是3．即的算术平方根是3．故答案为：3．【点评】此题主要考察了算术平方根的定义，解题的关键是知道，实际上这个题是求9的算术平方根是3．注意这里的双重概念．17．〔2009•〕﹣〔〕2=﹣3．【分析】直接根据平方的定义求解即可．【解答】解：∵〔〕2=3，∴﹣〔〕2=﹣3．【点评】此题考察了数的平方运算，是根本的计算能力．18．〔2012•枣庄〕a、b为两个连续的整数，且，则a+b=11．【分析】根据无理数的性质，得出接近无理数的整数，即可得出a，b的值，即可得出答案．【解答】解：∵，a、b为两个连续的整数，∴＜＜，∴a=5，b=6，∴a+b=11．故答案为：11．【点评】此题主要考察了无理数的大小，得出比拟无理数的方法是解决问题的关键．19．〔2009•凉山州〕一个正数的平方根是3*﹣2和5*+6，则这个数是．【分析】由于一个非负数的平方根有2个，它们互为相反数．依此列出方程求解即可．【解答】解：根据题意可知：3*﹣2+5*+6=0，解得*=﹣，所以3*﹣2=﹣，5*+6=，∴〔〕2=故答案为：．【点评】此题主要考察了平方根的逆运算，平时注意训练逆向思维．20．〔2013•东莞市〕假设实数a、b满足|a+2|，则=1．【分析】根据非负数的性质列出方程求出a、b的值，代入所求代数式计算即可．【解答】解：根据题意得：，解得：，则原式==1．故答案是：1．【点评】此题考察了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．21．〔2014•射阳县三模〕比拟大小：﹣3＜﹣2．【分析】先把两数平方，再根据实数比拟大小的方法即可比拟大小．【解答】解：∵〔3〕2=18，〔2〕2=12，∴﹣3＜﹣2．故答案为：＜．【点评】此题主要考察了实数的大小的比拟，实数大小比拟法则：〔1〕正数大于0，0大于负数，正数大于负数；〔2〕两个负数，绝对值大的反而小．22．〔2013•〕=3．【分析】33=27，根据立方根的定义即可求出结果．【解答】解：∵33=27，∴；故答案为：3．【点评】此题考察了立方根的定义；掌握开立方和立方互为逆运算是解题的关键．23．〔2014•〕5﹣的小数局部是2﹣．【分析】根据1＜＜2，不等式的性质3，可得﹣的取值范围，再根据不等式的性质1，可得答案．【解答】解：由1＜＜2，得﹣2＜﹣＜﹣1．不等式的两边都加5，得5﹣2＜5﹣＜5﹣1，即3＜5﹣＜4，5﹣的小数局部是〔5﹣〕﹣3=2﹣，故答案为：2﹣．【点评】此题考察了估算无理数的大小，利用了不等式的性质：不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，不等式的两边都加同一个数，不等号的方向不变．24．〔2014•岳麓区校级自主招生〕比拟大小：＞〔填"＞〞"＜〞"=〞〕．【分析】因为分母一样所以比拟分子的大小即可，可以估算的整数局部，然后根据整数局部即可解决问题．【解答】解：∵﹣1＞1，∴＞．故填空结果为：＞．【点评】此题主要考察了实数的大小的比拟，比拟两个实数的大小，可以采用作差法、取近似值法、比拟n次方的方法等．当分母一样时比拟分子的大小即可．25．〔2010•〕假设*，y为实数，且，则〔*+y〕2010的值为1．【分析】先根据非负数的性质列出方程组，求出*、y的值，然后代入〔*+y〕2010中求解即可．【解答】解：由题意，得：*+2=0，y﹣3=0，解得*=﹣2，y=3；因此〔*+y〕2010=1．故答案为：1．【点评】此题考察了非负数的性质：有限个非负数的和为零，则每一个加数也必为零．26．〔2010•〕假设将三个数表示在数轴上，其中能被如下图的墨迹覆盖的数是．【分析】首先利用估算的方法分别得到﹣，，前后的整数〔即它们分别在那两个整数之间〕，从而可判断出被覆盖的数．【解答】解：∵﹣2＜﹣＜﹣1，2＜＜3，3＜＜4，且墨迹覆盖的范围是1﹣3，∴能被墨迹覆盖的数是．【点评】此题考察了实数与数轴的对应关系，以及估算无理数大小的能力．三．解答题〔共14小题〕27．〔2014•〕计算：〔﹣2〕2+〔﹣3〕×2﹣．【分析】原式第一项利用乘方的意义化简，第二项利用异号两数相乘的法则计算，最后一项利用平方根定义化简，计算即可得到结果．【解答】解：原式=4﹣6﹣3=﹣5．【点评】此题考察了实数的运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键．28．〔2015•乌鲁木齐〕计算：〔﹣2〕2+|﹣1|﹣．【分析】原式第一项利用乘方的意义化简，第二项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用立方根定义计算即可得到结果．【解答】解：原式=4+﹣1﹣3=．【点评】此题考察了实数的运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键．29．〔2015•〕求值：+〔〕2+〔﹣1〕2015．【分析】原式第一项利用算术平方根定义计算，第二项利用乘方的意义化简，第三项利用乘方的意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：原式=+﹣1=﹣．【点评】此题考察了实数的运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键．30．〔2014春•嘉祥县期末〕阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数局部我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数局部，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理，因为的整数局部是1，将这个数减去其整数局部，差就是小数局部．又例如：∵，即，∴的整数局部为2，小数局部为．请解答：〔1〕如果的小数局部为a，的整数局部为b，求的值；〔2〕：，其中*是整数，且0＜y＜1，求*﹣y的相反数．【分析】〔1〕先估计、的近似值，然后判断的小数局部a，的整数局部b，最后将a、b的值代入并求值；〔2〕先估计的近似值，然后判断的整数局部并求得*、y的值，最后求*﹣y的相反数．【解答】解：∵4＜5＜9，∴2＜＜3，∴的小数局部a=﹣2①∵9＜13＜16，∴3＜＜4，∴的整数局部为b=3②把①②代入，得﹣2+3=1，即．〔2〕∵1＜3＜9，∴1＜＜3，∴的整数局部是1、小数局部是，∴10+=10+1+〔=11+〔〕，又∵，∴11+〔〕=*+y，又∵*是整数，且0＜y＜1，∴*=11，y=；∴*﹣y=11﹣〔〕=12﹣，∴*﹣y的相反数y﹣*=﹣〔*﹣y〕=．【点评】此题主要考察了估算无理数的大小，注意首先估算无理数的值，再根据不等式的性质进展计算．现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，"夹逼法〞是估算的一般方法，也是常用方法．31．〔2015秋•偃师市期中〕：*﹣2的平方根是±2，2*+y+7的立方根是3，求*2+y2的算术平方根．【分析】根据平方根、立方根的定义和条件可知*﹣2=4，2*+y+7=27，列方程解出*、y，最后代入代数式求解即可．【解答】解：∵*﹣2的平方根是±2，∴*﹣2=4，∴*=6，∵2*+y+7的立方根是3∴2*+y+7=27把*的值代入解得：y=8，∴*2+y2的算术平方根为10．【点评】此题主要考察了平方根、立方根的概念，难易程度适中．32．〔2013秋•滨湖区校级期末〕，a、b互为倒数，c、d互为相反数，求的值．【分析】由a、b互为倒数可得ab=1，由c、d互为相反数可得c+d=0，然后将以上两个代数式整体代入所求代数式求值即可．【解答】解：依题意得，ab=1，c+d=0；∴==﹣1+0+1=0．【点评】此题主要考察实数的运算，解题关键是运用整体代入法求代数式的值，涉及到倒数、相反数的定义，要求学生灵活掌握各知识点．33．〔2015秋•吉安校级期末〕设2+的整数局部和小数局部分别是*、y，试求*、y的值与*﹣1的算术平方根．【分析】先找到介于哪两个整数之间，从而找到整数局部，小数局部让原数减去整数局部，然后代入求值即可．【解答】解：因为4＜6＜9，所以2＜＜3，即的整数局部是2，所以2+的整数局部是4，小数局部是2+﹣4=﹣2，即*=4，y=﹣2，所以==．【点评】此题主要考察了无理数的估算能力，解题关键是估算出整数局部后，然后即可得到小数局部．34．〔2009•〕计算：〔﹣2〕2﹣〔3﹣5〕﹣+2×〔﹣3〕【分析】根据实数的运算顺序计算即可求解．注意实数混合运算的顺序：先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，遇有括号，先算括号内的．【解答】解：原式=4﹣〔﹣2〕﹣2﹣6=﹣2．【点评】此题主要考察了实数的运算，解题要注意实数的混合运算顺序．35．〔2009•〕〔1〕有这样一个问题：与以下哪些数相乘，结果是有理数？A、；B、；C、；D、；E、0，问题的答案是〔只需填字母〕：A、D、E；〔2〕如果一个数与相乘的结果是有理数，则这个数的一般形式是什么〔用代数式表示〕．【分析】〔1〕根据实数的乘法法则和有理数、无理数的定义即可求解；〔2〕根据〔1〕的结果可以得到规律．【解答】解