切中肯綮培养数学逻辑思维能力

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规律思维是以抽象概念、判断和推理为基本形式，通过分析、综合、对比、抽象、概括等思维过程将思维内容加以联结和组织，从而反映事物的本质特征和规律性联系的一种高阶思维模式，对于培养及提升学生的数学思维具有积极的教学效用。因此，本文以培养学生的规律思维能力为切入点，探讨在数学课堂中系统性地引导学生规律思维发展的可行措施，以真正建构起高品质的高中数学课堂。

高中数学;规律思维;核心素养

规律思维是一种理性思维，也是一种学习数学必需具备的高阶思维。在引导学生从感性认识上升为反映客观事物本质及规律性联系的理性认识的过程中，学生思维的有序性、系统性、发散性等诸多方面的思维品质都能获得良好的发展与提升。因此，从这个思路出发，本文主要围绕推导公式、抓住特征、举一反三、多元猜想、归纳演绎、分析综合这几个方面进行具体探讨，以引导学生逐步建构起规律思维模型，实现从具象思维到抽象思维、低阶思维到高阶思维的提升与跨越。

一、推导公式，探讨因果话题

规律思维可以理解为学生运用表象和概念进行分析、综合、判断、推理等认识活动的思维形式。具体到高中数学的教学过程中，我们可以通过对公式的推导来帮助学生经历与体验知识的建构过程，让学生不仅“知其然〞，更能“知其所以然〞，以此来推动学生规律推理水平的提升。

例如，以等比数列的前n项和来讲，求和公式对比繁杂，当公比q=1时，Sn=na1;当q不等于1时，Sn=a1（1-qn）/（1-q）或Sn=（a1-an*q）/（1-q），学生在应用这一公式的时候很简单混淆或者是记不起来，这很大一部分原因就在于学生并没有真正理解这一公式的实际意义。因此，教师要在课堂上让学生自主摸索经历这一公式的推导过程。其实在推导等比数列前n项和公式的时候，我们运用的是错位相减法，写出Sn=a1+a2+a3+...+an（公比为q）及q*Sn=a1*q+a2*q+a3*q+...+an*q=a2+a3+a4+...+a（n+1），兩式相减，再经过计算化简就可以得到求和公式。这样学生不仅能加深对这一公式的理解，了解公式的形成过程，也能在记不起公式的时候根据这一推导过程再进行推理，这对学生来说效果会更好。

数学公式是表征事物数量之间关系的一种表达形式，对于公式的推导可以引导学生将公式的学习由被动的接受知识转化为主动的思维训练，这样学生才能理解公式的形成过程与其中隐含的数学思想和方法，加深对公式的理解，并为公式的灵活运用打好基础。

二、抓住特征，引导层层递推

数学推理的过程中很重要的就是要层层递推，避免出现自相矛盾、混乱或者腾跃的状况，把握其中的递推关系，这考究的就是思维的规律性。因此要想从一些事实和命题出发，依据规矩推出其它命题，教师就要引导学生把握思维过程与思维方法的规律性，遵循严密的规律规矩展开层层推理，确保有根有据、条理明显、前后连贯。

以一道数学题目来讲：函数f（x）=-x2+（2-b）x，x≤0;（2b-1）+b-1，x>0在R上为增函数，则实数b的取值范围为（

）

A.[1，2]

B.（1/2，2]

C.（1，2]

D.（1，2）

很明显这是一个分段函数，分为x≤0和x>0两个区间。这道题切入点也就是要抓住的特征就是函数为增函数，那么要想满足这个条件，首先函数在x≤0的范围内是单调递增的，这时候函数为二次函数，要满足对称轴大于等于0这一条件：2-b/2≥0。其次个函数在x>0时也是单调递增的，这时函数为一次函数，需满足斜率大于0的条件：2b-1>0。最终函数的区分点，也就是x=0时也要满足递增的趋势，可以得到0≤b-1的式子，三个等式一联立，便可求出实数b的取值范围。

也就是说，教师可以通过问题引领的方式，通过设计由浅入深、由易到难、环环相扣、前后呼应的问题链，引导学生在问题的驱动下抓住知识的本质特征，主动摸索与触及知识的本质，这样学生才能完整经历分析问题、思考问题、解答问题的规律性推理过程，进行有意义的知识建构。

三、举一反三，尝试逆向推理

《论语》有云：“举一隅，不以三隅反，则不复也。〞这说明的就是学生举一反三能力的重要性与其非凡的价值。而要想有计划、有意识地提升学生举一反三的能力，教师就要擅长引导学生不断挖掘思考的深度和广度，也就是垂直思考和发散性思考的意识与能力，让学生做一题，学一法，会一类，通一片，以此来提升数学思维的灵活性与变通性。

以一道数学题目来讲：若关于x的三个二次方程：2x2+3ax-4a+3=0，x2+（a-5）x+2a2=0，x2+2ax-7a=0中至少有一个方程有实根，试求实数a的取值范围。假如依照常规思路去解题的话，我们要去考虑的状况是十分多的，包括方程1有实数根或者方程2或者方程3只有一个方程有实根，以及方程1、方程2与方程3中任意两个有实根以及三个方程都有实根的状况，可以说是十分繁琐且繁杂的。但要想解答这道题，我们可以反其道而行之，只去计算三个方程都没有实根这一种状况，再取它的补集即可，这也是我们在解答一些数学题目的时候要应用的解题新思路。

同时，教师也不能忽视对学生的逆向推理能力的培养。这也是引导学生从多种角度、多个方向去思考问题的时候要囊括进去的思维类型。逆向也就是反向，当常规思路不能或者是不便于推理出最终结论时，学生要树立起“反其道而行之〞的意识，敢于打破常规思路，摆脱思维定势，这样反而会起到意想不到的效果。

四、多元猜想，学会想象发散

爱因斯坦曾经说过：“想象力比知识更重要，由于知识是有限的，而想象力则概括了世界上的一切，它推动着进步，并且是知识进化的源泉。〞这在一定程度上透露了“猜想〞在知识学习特别是在数学教学中的重要性。教师要擅长引导学生在已有的知识积累与事实经验的基础之上，合理恰当地运用猜想去探究数学知识、解答数学问题。

例如，在教学“空间向量及其坐标表示〞这节数学知识内容的时候，学生已经有了平面向量的知识基础，在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向一致的两个单位向量i，j作为基底。对于平面内的一个向量a，有且只有一对实数x，y，使得a=xi+yj，这样平面内的任一向量a都可用x，y唯一确定，坐标表示记作a=（x，y）。那么，教师可让学生在此知识基础上猜想空间向量的坐标表示，学生很简单猜想到在空间直角坐标系中，空间向量与有序数组之间也是一一对应的关系，那么依照同样的思路，取与x轴、y轴、z轴方向一致的三个单位向量，空间向量的坐标表示记作a=（x，y，z），这样学生会更简单接受。

也就是说，猜想是一种创造性的思维方式。学生在猜想的过程中，知识可以灵活地调动起来，新旧知识的碰撞会激发聪慧的火花，这个时候学生的思维也会有很大的腾跃。同时有了猜想之后，学生才能进入分析、综合、对比、抽象、概括等思维过程中去，这样才能发展推理能力，锻炼数学思维。

五、归纳演绎，建构知识模型

归纳演绎的思维过程就是从繁杂走向简单，从现象走向本质的知识模型的建构过程。其中归纳是与演绎相对的，归纳是从个别到一般的推理方法，演绎则是由一般到个别的推理方法。这两种思维模式在高中数学中都可以应用到特定的知识内容的学习中去，并且对于解答与分析数學问题也有着积极的作用。

以一道数学题目来看：已知关于x的函数f（x）=mx-2mx+m（m>0），在区间[0，3]上的最大值为4，最小值为0。问题是设g（x）=a（a>1），判断并证明g（x）在（1，+∞）的单调性。函数的单调性指的是随着x的变大，y在变大就是增函数，y变小就是减函数。那么学生就可应用定义法来判断

g（x）的单调性。具体来看，我们需要先根据已知条件求出

f（x）的解析式：f（x）=x2-2x+1，那么就可求出g（x）的解析式。接着，要想判断g（x）在（1，+∞）上的单调性，任取x1，x2∈（1，+∞），x1g（x）在（1，+∞）单调递增。

具体来讲，到了高中阶段，学生的思维水平与认知能力已经有了一定的发展，这时候演绎推理思维模式的应用会比归纳推理更为普遍，并且演绎推理是根据前提判断的规律性质进行推演的推理，遵从严密的规律规矩，前提与结论之间有必然的联系，这在深化学生的规律思维意识、提升学生的规律思维能力方面的作用是十分突出的。

六、分析综合，发现隐性规律

分析综合是学生从具象思维过渡到抽象思维、低阶思维提升至高阶思维必需经历的思维过程。在这个过程中，学生需要经过细心研究、逐步分析，从中总结规矩，发现规律，直至最终得出明确的结论，这样才能深入认识与理解数学事物的本质与规律，培养学生数学思维的深刻性与批判性。

例如，在教学“集合〞这一数学概念的时候，确定性、互异性、无序性为集合的三个特性，也是判断集合是否成立的切入点。那么，教师在教学的时候可以为学生举出一些集合的例子，有成立的有不成立的，如{高一（3）班的男同学}、{高个子同学}、{1，2，3，6，8，10}、{x≤8}等等，让学生自主分析和总结哪些例子是符合集合的条件的，以此来帮助学生自主归纳得出集合必需具备的三个特性，发现其中的隐形规律，这样学生的印象才能更加深刻。

由此可见，通过结合高中数学课堂的教学内容，遵循学生的认知结构与规律，教师再应用与开展一些科学的、有效的教学策略，可以引导学生不断发展和促进学生的规律思维能力的提升，具有积极的教学效用。那么，除了文中提到的推导公式、抓住特征、举一反三、多元猜想、归纳演绎、分析综