中考研究探究与实践活动类

图!3-1图!3-2到。。4的位置，。。自转,图!3-1图!3-2到。。4的位置，。。自转,周.图!3-3中考研究探究与实践活动类兴隆县姜秀芹数学学习是・种经验性的活动,学生需要通过实际操作演算,动手做或是头脑中的操作——思想实验,才能形成对数学的全面认识因此,作为新课程的一个具体目标,学生的数学综合与实践活动始终是课程、教学及其评价所应当特别关注的対象。所以多年来，河北省数学中考中始终考查一道“探究与实践活动”的大题,位于23或24题的位置，分值为10分。由于此题考察学生的探究活动和实践活动，所以阅读量大、背景新,成为师生最为头疼的题目。其实，纵观多年来的考题，从考查的视角上还是有规律的。-S从探索归纳的角度考査。设计多层次的问题,综合多元知识，在问题的探索过程中暴漏学生的思维活动过程，从而进行有关过程性目标的考察。比如。9年中考试题23.如图13-!至图13-5,。。均作无滑动滚动,。0ハ。〇2、〇。3、。04均表示。。与线段んB或BC相切于端点时刻的位置，QO的周长为c.阅读理解:(1)如图13-1,。。从。。।的位置出发，沿A8滚动到。。2的位置,当A8=c时，。。恰好自转1周.(2)如图13-2,N4BC相邻的补角是〃。,。。在NA8c外部沿A-8-C滚动,在点8处，必须由。。1的位置旋转到。。2的位置,。。绕点B旋转的角N。浴。2=ガ，。。在点8处自转」・周.实践应用:(1)在阅读理解的(1)中，若A8=2c,则。。自转周:若A8=/,则。。自转 周.在阅读理解的(2)中，若/4BC=120。，则。。在点8处自转周;若/ABC=60。，则。。在点B处自转周.(2)如图13-3,ZABC=90°,AB=BC=-c.。。从2。。1的位置出发，在，ABC外部沿A-B-C滚动拓展联想:(1)如图13-4,△A8C的周长为/,。。从与A8相切于点。的位置出发，在△48c外部，按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与相切于点。的位置，。。自转了多少周?请说明理由.(2)如图13-5,多边形的周长为，,。。从与某边相切于点。的位置出发，在多边形外部，按顺时针方向沿多边形滚动,又回到与该边相切于点。的位置，宜接写出。。自转的周数.答案:23.解：实践应用

13拓展联想(2)13拓展联想(2)••・△ABC的周长为んエ。。在三边上自转了,周.c又・.•三角形的外角和是360。,.•.在三个顶点处,0。自转了国=1（周）..•.。。共自转了（丄+1）周.C.L+1（06）考题: 图12—1探索在如图12—1至图12—3中,ZVIBC的面积为a. \（1）如图12—1,延长△A8C的边BC到点。,使CD=8C,连结D4.若△ACC的面积为&，则S尸 （用含a的代数式表示）； 夕W（2）如图12—2,延长/V18C的边8c到点。，延长边C4到点E,使/単※C7）=8C,AE=CA,连结。E.若△。成:的面积为$2，则$2= B石CD（用含a的代数式表示），并写出理由; 歔2一2（3）在图12-2的基础上延长4B到点ド,使8尸=48,连结ド。， ル頸MFE,得到△。とド（如图12—3）.若阴影部分的面积为S3， ，ヮヤ:鼻、则53= （用含a的代数式表示）. 舷::;・*发现 薛典ケ°像上面那样,将△ABC各边均顺次延长一倍，连结所得端点,得至仏。E哂书图3I2T），此时，我们称△ABC向外扩展了一次.可以发现，扩展一次后得到的ふ。£;ド的面积是原来△ABC面积的倍.应用去年在面积为lOn?的△ABC空地上栽种了某种花卉.今年准备扩大种植规模，把AABC向外进行两次扩展，第一次由△ABC扩展成ム。£;尸，第二次由ム。£ド扩展成△MGH（如图!2-4）.求这两次扩展的区域（即阴影部分）面积共为多少n??TOC\o"1-5"\h\z答案:探索（1）a； （1分）2a；…（2分）理由:连结A。，'：CD=BC,AE=CA,,,S△04C=S^DAE=S4ABe=a>：.S^2a. （4 分）6a； （5 分）发现7. （6分）应用拓展区域的面积:（フ2—1）X10=480（n?）. （8分）解析:这两题是研究性学习问题，处处渗透着化归、分类、建模等数学思想,在问题的设计上层层深入,每一步都为下面的思维活动打下基础,是ー个蕴涵了让学生经历观察、猜测、合情推理、有条理论证的数学活动过程,因而在一定程度上体现了对过程性目标的考査。这类问题的功能在于考査学生通过归纳发现一般规律的能力,而不在于利用发现的规律解决复杂的问题。

从方法迁移的角度考査。在试题中根据已建立的数学模型,逐步给出解决问题的思路与方法,让学生在阅读理解的前提下获得方法的迁移，进而考查学生分析问题和解决问题的能力。比如04年和08年的考题。（04）操作与探究22.（本小题满分8分）我们知道:由于圆是中心对称图形,从方法迁移的角度考査。在试题中根据已建立的数学模型,逐步给出解决问题的思路与方法,让学生在阅读理解的前提下获得方法的迁移，进而考查学生分析问题和解决问题的能力。比如04年和08年的考题。（04）操作与探究22.（本小题满分8分）我们知道:由于圆是中心对称图形,所以过圆心的任何一条直线都可以将圆分割成面积相等的两部分（如图11-1）探索下列问题:（1）在图!2—1给出的四个正方形中,各画出ー条直线（依次是:水平方向的直线、竖直方向的直线、与水平方向成45°角的直线和任意的直线）,将每个正方形都分割成面积相等的两部分;图12—1（2）一条竖直方向的直线机以及任意的直线〃,在由左向右平移的过程中，将正六边形分成左右两部分,其面积分别记为a和S2.①请你在图12-2中相应图形下方的横线上分别填写&与あ的数量关系式（用“<”，图!2—2嘖”，“〉，，连接）;②请你在图!2—3中分别画出反映5I与S2三种大小关系的直线〃，并在相应图形下方的横线上分别填写与与S,的数量关系对于任意一条直线/,在直线/从平面图形的ー侧向另一ー侧平移的过程中，当图形被直线/分割后，设直线/两侧图形的面积分别为吊，S2.两侧图形的面枳由&（或&>52）的情形，逐渐变为S|>S2（或&<52）的情形，在这个平移过程中，一定会存在S尸S2的时刻.因此，一定存在一条直线，将一个任意平面图形分割成面积相等的两部分. 8分解析:本题以范例的形式给出，并在解答问题的过程中暗示解决问题的思路,要求学生在理解的基础上进行方法的迁移应用,在以活动中获得的经验与知识解决新的问题。“解决问题”的前提是对前ー环节的归纳概括，把握问题的实质，考察了学生高效地习得新知并运用它解决问题的能力。解决这类问题一般用类比和转化的思想方法。

再看08中考段.（本小题满分10分）在一平直河岸，同侧有A,8两个村庄,48到，的距离分别是3km和2km,AB=akm（a>1）.现计划在河岸，上建一抽水站P,用输水管向两个村庄供水.方案设计某班数学兴趣小组设计了两种铺设管道方案:图13-1是方案-的示意图,设该方案中管道长度为4,且4=PB+8A（km）（其中BPへ/于点P）;图13-2是方案二的示意图，设该方案中管道长度为ム,且&=PA+PB（km）（其中点ん¢与点A关于，对称,A俎与/交于点尸）.观察计算观察计算（填（填“>”ヽ“=”或“V"）；方法指导当不易直接比较两个正数机与n的大小时,可以对它们的平方进行比较:••・62-〃2=（加+〃）（/%-n）,n>0,\（团2-ガ）与。〃-〃）的符号相同.当机?-ガ>0时,tn-n>0f即机>〃;当〃?2.ガニ〇时,m-n=0,即〃/ニ〃:当川2-ガく0时,in-〃く〇,即（1）在方案一中，4=km（用含。的式子表不）;（2）在方案二中,组长小宇为了计算ル的长,作了如图!3-3所示的辅助线,请你按小宇同学的思路计算,d2=km（用含a的式子表示）.探索归纳（I）①当a=4时，比较大小:4d2（填“>”、“=”或“<”）；②当。=6时,比较大小:4d2（2）请你参考右边方框中的方法指导,就。（当。〉1时）的所有取值情况进行分析,要使铺设的管道长度较短,应选择方案ー还是方案二?答案：23.观察计算（1）。+2；（2）イ。ー+24.探索归纳（1）①<；②》;(2)d：-4=(。+2尸-(y/a2+24)2=4a-20.①当4。ー20>0,即。>5时,d2-d2>Q,\drd2>0.\《>ム;②当4。ー20=0,即。=5时，d2-d2=O,\d「d2=0.\[=ム;

③当4。ー20<0,即a<5时,J,2-J2<0,\ J2<0.\dドム.综上可知:当。>5时,选方案二:当a=5时,选方案一或方案二;当1<a<5（缺。>1不扣分）时,选方案ー.这道题要求学生在阅读理解的基础上,进行计算,自己学习方法指导类比迁移进行应用,很好的考査学生是否学会了“模仿”指导中的方法,是否具备分析应用的能力。也就是这两道题题目无论是ー题的作图还是二题的计算题目中都告诉了你方法看你怎样去迁移方法。三；从动手操作的角度考査。要求学生通过观察、实验等活动过程自主的发现有关规律,得到相关猜想,加以寻找解释并进行应用;也可以要求学生利用有关知识解决一些具体的问题,当然在具体的方案的设计中可能需要学生经历一定的实验、操作等活动过程。（07）23.（本小题满分10分）在图14-1-14-5中,正方形A8C。的边长为a,等腰直角三角形Z:XE的斜边AE=2b,且边A。和AE在同一直线上.操作示例当2b<a时,如图14-1,在8A上选取点G,使BG=ん连结ドG和CG,裁掉AaIG(2b<a)图!4-1和ACGB并分别拼接到△尸E"和△C"。的位置构成四边形(2b<a)图!4-1思考发现小明在操作后发现:该剪拼方法就是先将△E1G绕点ド逆时针旋转90°到△FE”的位置,易知E”与在同一直线上.连结C”，由剪拼方法可得。”=BG,itACHD^ACGfi,从而又可将ACGB绕点C顺时针旋转90。到AC7/。的位置.这样,对于剪拼得到的四边形FGCH（如图!4-1）,过点F作FM1AE于点M（图略）,利用SAS公理可判断A//FM也AC”。,易得FH=HC=GC=FG,ZFHC=90°.进而根据正方形的判定方法,可以判断出四边形FGCH建正方形.实践探究（1）正方形ドGC”的面积是；（用含a,b的式子表示）（2）类比图14-1的剪拼方法,请你就图14-2ー图14-4的三种情形分别画出剪拼成一个新正方形的示意图.AA⑵=a） Ca<2b<2a）图14-2 图14-3联想拓展BC(b=a)(b>a)图小明通过探究后发现:当bWa时，此类图形都能典拼成正方形，且所选取的点G的位置在Bん方向上隨看ろ的増大不断上移.

BC(b=a)(b>a)图当わ〉a时,如图14-5的图形能否剪拼成一个正方形?若能,请你在图中画出剪拼的（2分）示意图;若不能，简要说明理由.答案:23.实践探究（1）a2（2分）（2）（2）剪拼方法如图3—图5.（每图2分） （8分）图11一1图图11一1图!1-2AD6 ——iF/ 4M<3PB\3：C（Hン‘E、、:5，/レ‘NTOC\o"1-5"\h\z图3 图4 图5 图6联想拓展能; （9分）剪拼方法如图6（图中8G=£W=b）. （10分）（注:图6用其它剪耕方法能拼接应面积为ノ+パ的正方形均给分）（05年）操作示例对于边长为a的两个正方形ABCD和EFGH,按图11—1所示的方式摆放，在沿虚线BD,EG剪开后,可以按图中所示的移动方式拼接为图11-1中的四边形BNED。从拼接的过程容易得到结论:①四边形BNED是正方形;②S正力彩abcd+S小方彩efgh=S正方彩bned。实践与探究（1）对于边长分别为a,b（a>b）的两个正方形ABCD和EFGH,按图11—2所示的方式摆放，连接DE,过点D作DM丄DE,交AB于点M,过点M作MN丄DM,过点E作EN丄DE,MN与EN相交于点N。①证明四边形MNED是正方形,并用含a,b的代数式表示正方形MNED的面积;②在图11-2中,将正方形ABCD和正方形EEGH沿虚线剪开后，能够拼接为正方形MNED,请简略说明你的拼接方法（类比图H-1,用数字表示对应的图形）。（2）对于n（n是大于2的自然数）个任意的正方形,能否通过若干次拼接，将其拼接成为ー个正方形?请简要说明你的理山。答案;解;（1）①证明;由作图的过程可知四边形MNED是矩形。在RtAADM与RtACDE中，VAD=CD,又/ADM+NMDC=NCDE+NMDC=90°,/.DM=DE,.♦・四边形MNED是正方形。VDE2=CD2+CE2=a2+b2,正方形MNED的面积为メ+/；②过点N作NP丄BE,垂足为P,如图2可以证明图中6与5位置的两个三角形全等,4与3位置的两个三角形全等,2与1位置的两个三角形也全等。所以将6放到5的位置，4放到3的位置，2放到