2021年江苏省徐州市体育中学高三数学理测试题含解析

2021年江苏省徐州市体育中学高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，已知，且，若是函数的一个零点，那么下列不等式中不可能成立的是（▲

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B2.在区间内随机取出两个数，则这两个数的平方和也在区间内的概率是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略3.若（是虚数单位，是实数），则在复平面内对应的点是（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：略4.已知，若点P是抛物线上任意一点，点Q是圆上任意一点，则的最小值为（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】设点，要使的值最小，则的值要最大，即点到圆心的距离加上圆的半径为的最大值，然后表示出关于的方程，利用基本不等式即可求出的最小值。【详解】设点，由于点是抛物线上任意一点，则，点，则，由于点是圆上任意一点，所以要使的值最小，则的值要最大，即点到圆心的距离加上圆的半径为的最大值，则，，，经检验满足条件，的最小值为，故答案选A。【点睛】本题考查圆与抛物线的综合应用，以及基本不等式求最值问题，属于中档题。5.用红、黄、蓝三种颜色涂33表格的每一个格子,使满足：①每行三色都有②每列三色都有，③邻格(有公共边的每两个格)不同色。则不同的涂色方法种数为

（

）

A、12

B、18

C、24

D、27参考答案：A6.设偶函数满足，则不等式＞0的解集为A.＜或＞ B.＜0或＞ C.＜0或＞ D.＜或＞ 参考答案：B当时，，解得，此时不等式的解为，当时，，所以，此时不等式的解为，综上，不等式的解集为，选B.7.“”是“函数为奇函数”的

（

）A.充分非必要条件

B.必要非充分条件C.充要条件

D.非充分非必要条件参考答案：A略8.林管部门在每年3·12植树节前，为保证树苗的质量，都会在植树前对树苗进行检测。现从甲乙两种树苗中各抽测了10株树苗的高度，其茎叶图如图。根据茎叶图，下列描述正确的是A．甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均高度，且甲种树苗比乙种树苗长得整齐

B．甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均高度，但乙种树苗比甲种树苗长得整齐

C．乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度，且乙种树苗比甲种树苗长得整齐

D．乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度，但甲种树苗比乙种树苗长得整齐参考答案：A9.设是连续的偶函数,且当时是单调函数,则满足的所有之和为(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：答案：C解析：本小题主要考查函数的奇偶性性质的运用。依题当满足时，即时，得，此时又是连续的偶函数，∴，∴另一种情形是，即，得，∴∴满足的所有之和为10.若直线（）与函数图象交于不同的两点，，且点，若点满足，则（

）A．1 B．2 C．3 D．参考答案：B考点：1.向量的坐标运算；2.函数的奇偶性.【名师点睛】本题考查向量的坐标运算，函数的奇偶性，属中档题；平面向量是高考的重点和热点内容，且常与函数、数列、三角、解析几何等交汇命题，解决此类问题的解题思路是转化为代数运算，其主要转化途径一是利用平面向量平行或垂直的条件，二是利用平面向量的线性运算或数量积的公式及性质.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知正实数x，y满足xy+2x+3y=42，则xy+5x+4y的最小值为．参考答案：55【考点】7F：基本不等式．【分析】正实数x，y满足xy+2x+3y=42，可得y=＞0，解得0＜x＜21．则xy+5x+4y=3x+y+42=3x++42=3+31，再利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵正实数x，y满足xy+2x+3y=42，∴y=＞0，x＞0，解得0＜x＜21．则xy+5x+4y=3x+y+42=3x++42=3+31≥3×+31=55，当且仅当x=1，y=10时取等号．∴xy+5x+4y的最小值为55．故答案为：55．12.函数y=f(x)是定义域为R的偶函数，当x≥0时，函数f(x)的图象是由一段抛物线和一条射线组成（如图所示）.1

当时，y的取值范围是

;2

果对任意(b<0)，都有，那么b的最大值是

.参考答案：；13.已知为虚数单位，则=________参考答案：14.已知的展开式中的系数与的展开式中的系数相等，则

．参考答案：答案：15.已知，若f（a）+f（b）=0，则的最小值是．参考答案：【考点】7F：基本不等式．【分析】，f（a）+f（b）=0，可得+=0，化为a+b=2．（a，b∈（0，2）），可得==，再利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：，f（a）+f（b）=0，∴+=0，∴=1，化为a+b=2，（a，b∈（0，2））则==≥=．当且仅当a=2b=时取等号．故答案为：．16.已知函数的图象过点，则_______参考答案：-2

17.曲线y=x3在点（1,1）处的切线与x轴、直线x=2所围成的三角形的面积为_

_。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）已知椭圆的离心率为，以原点为圆心、椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设，过点作与轴不重合的直线交椭圆于、两点，连结、分别交直线于、两点．试问直线、的斜率之积是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由．参考答案：（1），故

4分（2）设，若直线与纵轴垂直，

则中有一点与重合，与题意不符，

故可设直线.

5分将其与椭圆方程联立，消去得：

6分

7分

由三点共线可知，，，

8分

同理可得

9分

10分

而

11分

所以

故直线、的斜率为定值.

13分19.不等式选讲．

设a，b是非负实数，求证：．

参考答案：略20.已知函数(）．（Ⅰ）当时，解不等式；（Ⅱ）设a，b，c为正实数，且，其中m是函数f(x)的最大值，求证：．参考答案：（1）时，，所以，

………………2分所以或或，………4分所以解集为.……………………5分（Ⅱ）由绝对值不等式得，所以最大值，………………7分

当且仅当时等号成立.…………………10分21.选修4﹣4：坐标系与参数方程极坐标系与直角坐标系xOy有相同的长度单位，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴．已知直线l的参数方程为，（t为参数），曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=8cosθ．（Ⅰ）求C的直角坐标方程；（Ⅱ）设直线l与曲线C交于A、B两点，求弦长|AB|．参考答案：【考点】直线的参数方程；简单曲线的极坐标方程．【专题】直线与圆．【分析】（I）利用极坐标与直角坐标的互化公式即可得出．（2）把直线l的参数方程代入抛物线C的方程，利用参数的几何意义即可得出．【解答】解：（I）由曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=8cosθ，得ρ2sin2θ=8ρcosθ．∴y2=8x即为C的直角坐标方程；（II）把直线l的参数方程，（t为参数），代入抛物线C的方程，整理为3t2﹣16t﹣64=0，∴，．∴|AB|=|t1﹣t2|==．【点评】熟练掌握极坐标与直角坐标的互化公式、直线与抛物线相交问题