2021年广西壮族自治区玉林市实验中学高一数学文模拟试题含解析

2021年广西壮族自治区玉林市实验中学高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的值域是

(

)Ａ、0,2,3

Ｂ、Ｃ、Ｄ、参考答案：C2.﹣300°化为弧度是（）A． B．﹣ C．﹣ D．﹣参考答案：B【考点】弧度与角度的互化．【分析】根据角度户弧度之间的关系进行转化即可．【解答】解：∵180°=πrad，∴1°=rad，∴﹣300°×=rad，故选B．3.函数f（x）=a2x﹣1（a＞0且a≠1）过定点（）A．（1，1） B．（，0） C．（1，0） D．（，1）参考答案：D【考点】指数函数的图象与性质．【分析】由2x﹣1=0得x=，利用a0=1求出函数f（x）=a2x﹣1过的定点坐标．【解答】解：由2x﹣1=0得x=，则f（）=a0=1，∴函数f（x）=a2x﹣1（a＞0且a≠1）过定点（，1），故选：D．4.如图是某一几何体的三视图，则这个几何体的体积为（

）

A．4

B．8

C．16

D．20参考答案：C略5.函数y=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜，x∈R）的部分图象如图所示，则函数表达式（）A．y=﹣4sin（x﹣） B．y=4sin（x﹣）C．y=﹣4sin（x+） D．y=4sin（x+）参考答案：C【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由特殊点的坐标求出φ的值，可得函数的解析式．【解答】解：由函数的解析式可得A=4或﹣4，若A=4，由==6+2，可得ω=．再根据五点法作图可得﹣2×+φ=π，即φ=，不合题意，舍去．若A=﹣4，由ω=，6×+φ=π，求得φ=，故函数的解析式为y=﹣4sin（x+），故选：C．6.函数是（

）．A．奇函数

B．偶函数

C．既是奇函数又是偶函数

D．非奇非偶函数参考答案：B7.执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A．－3

B．

C．

D．2参考答案：D第一圈，i=0，s=2，是，i=1,s=;第二圈，是，i=2，s=;第三圈，是，i=3，s=－3；第四圈，是，i=4，s=2；第五圈，否，输出s，即输出2，故选D。

8.直线与直线平行,则

A.－2 B.－3

C.2或－3

D.－2或－3参考答案：C9.要得到的图象，只需将y=3cos2x的图象（）A．右移 B．左移 C．右移 D．左移参考答案：C【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】根据三角函数图象平移的法则，即可得出正确的结论．【解答】解：函数=3cos[2（x﹣）]，要得到y=3cos（2x﹣）的图象，只需将y=3cos2x的图象向右平移个单位．故选：C．10.若，则下列不等式成立的是

(

)

A.

B.C.

D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直线与圆有交点，则实数k的取值范围是

．参考答案：∵直线与圆有交点，∴圆心(2,0)到直线的距离小于或等于半径，即，解得，故答案为.

12.已知数列{an}的前n项和为Sn满足，则数列{an}的通项公式an=________.参考答案：【分析】由可得，是以2为公差，以2为首项的等差数列，求得，利用可得结果.【详解】，故，，故是以2为公差，以2为首项的等差数列，，，，综上所述可得，故答案为.【点睛】本题主要考查数列的通项公式与前项和公式之间的关系，属于中档题.已知数列前项和，求数列通项公式，常用公式，将所给条件化为关于前项和的递推关系或是关于第项的递推关系，若满足等比数列或等差数列定义，用等比数列或等差数列通项公式求出数列的通项公式，否则适当变形构造等比或等数列求通项公式.在利用与通项的关系求的过程中，一定要注意的情况.13.化简：_______________．参考答案：14.已知集合，，则A∩B=

．参考答案：(1,2)15.已知集合A={﹣1，0，1}，B={0，1，2}，则A∩B=．参考答案：{0，1}【考点】交集及其运算．【分析】利用交集的性质求解．【解答】解：∵集合A={﹣1，0，1}，B={0，1，2}，∴A∩B={0，1}．故答案为：{0，1}．16.已知f（x）是R上的奇函数，满足f（x+2）=f（x），当x∈（0，1）时，f（x）=2x﹣2，则f（log6）=．参考答案：

【考点】抽象函数及其应用．【分析】由题意先判断﹣3＜log6＜﹣2，从而可知先用f（x+2）=f（x）转化到（﹣1，0），再用奇偶性求函数值即可．【解答】解：∵﹣3＜log6＜﹣2，又∵f（x+2）=f（x），∴f（log6）=f（log6+2）=f（log），∵﹣1＜log＜0，∴0＜log2＜1，又∵f（x）是R上的奇函数，∴f（log）=﹣f（log2）=﹣（﹣2）=﹣（﹣2）=，故答案为：．【点评】本题考查了抽象函数的应用，属于中档题．17.在平面直角坐标系中，菱形OABC的两个顶点为O，（0，0），A（1，1），且，则

.参考答案：1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知是定义在(－4,4)上的奇函数，且它在定义域内单调递减，若满足：，求实数的取值范围．参考答案：∵函数f(x)为奇函数，∴f(1－a)<－f(2a－3)＝f(3－2a)．又f(x)为(－4,4)上的减函数，∴，解得2<a<，∴a的取值范围是{a|2<a<}．19.(12分)函数f(x)是由向量集A到A的映射f确定,且f(x)=x－2(x·a)a,若存在非零常向量a使f[f(x)]=f(x)恒成立.(1)求|a|;(2)设＝a,A(1,－2),若点P分的比为－,求点P所在曲线的方程.参考答案：解:(1)f[f(x)]=f(x)－2[f(x)·a]·a

=x－2(x·a)·a－2{[x－2(x·a)·a]·a}·a

=x－2(x·a)a－2[x·a－2(x·a)a2]a=x－2(x·a)a

∴[x·a－2(x·a)a2]a=0,

∵a≠0

∴x·a－2(x·a)a2=0x·a(1－2a2)=0恒成立∴1－2a2＝0a2=

∴|a|=………6分(2)设B(x′,y′),∴=(x′－1,y′+2)

∴(x′－1)2+(y′+2)2=

设P(x,y)由＝－(x－1,y+2)＝－(x′－x,y′－y)

∴,∴(－2x+3－1)2+(－2y－6+2)2=

∴(x－1)2+(y+2)2=,即为P点所在曲线的方程…………12分略20.(本小题满分12分)已知集合，集合．（Ⅰ）当时，求，；（Ⅱ）若，求实数的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ）当时，

…………1分∴，

…………3分，

…………4分

…………6分.（Ⅱ）当时，则由题知若，即时，满足题意．

…………7分.当时，有或

………………9分即得

………………11分综上

………………12分.

21.某医药研究所开发的一种药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测，服药后每毫升中的含药量y（微克）与时间t（小时）之间近似满足如图所示的曲线.（当时，）（Ⅰ）写出第一次服药后y与t之间的函数关系式；（Ⅱ）据进一步测定，每毫升血液中含药量不少于0.25微克时，治疗疾病有效，求服药一次后治疗疾病有效时间.参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）小时22.已知a，b，c为△ABC的三个内角的对边，向量=（2cosB，1），=（1﹣sinB，sin2B﹣1），⊥．（1）求∠B的大小；（2）若a=1，c=2，求b的值．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算；正弦定理；余弦定理．【专题】计算题；对应思想；向量法；综合法；解三角形；平面向量及应用．【分析】（1）由便得到，进行数量积的坐标运算便可得到cosB=，从而得出B=；（2）根据余弦定理便