6.2.2 平面向量的数量积（精练）（原卷版）

10/106.2.2平面向量的数量积（精练）【题组一向量的数量积】1．（2020·天水市第一中学高一期末）已知等边的边长为2，若，，则等于（）A． B． C．2 D．2．（2020·陕西渭南市·高一期末）在中，为线段的中点，，，则（）A． B． C．3 D．43．（2020·湖南益阳市·高一期末）在中，，，为的重心，则________．4．（2020·黑龙江大庆市·大庆一中高一期末）如图，在中，是的中点，，是上的两个三等分点，，则的值是________.5．（2020·四川内江市）在等腰中，斜边，，，，那么_____.6．（2020·北京101中学高一期末）如图，在矩形中，，，点E为的中点，点F在边上，若，则的值是______.7．（2020·陕西咸阳市·高一期末）已知两个单位向量，的夹角为，.若，则实数______.8．（2020·长沙县实验中学高一期末）已知非零向量，满足=，，.若⊥，则实数的值为_____________.【题组二向量的夹角】1．（2020·山东临沂市·高一期末）已知非零向量，，若，且，则与的夹角为（）A． B． C． D．2．（2020·镇原中学高一期末）已知为单位向量，且满足，与的夹角为，则实数_______________.3．（2020·浙江温州市·高一期末）已知平面向，满足，且，与夹角余弦值的最小值等于_________.4．（2020·延安市第一中学高一月考）已知向量满足.（1）求在上的投影；（2）求与夹角的余弦值.5．（2020·北京顺义区·高一期末）已知平面向量，，，，且与的夹角为．（1）求；（2）求；（3）若与垂直，求的值．6．（2020·南昌市·江西师大附中高一月考）已知向量满足，（1）若，求实数的值；（2）求向量与夹角的最大值.7．（2020·全国高一专题练习）已知向量，且，与的夹角为.，.（1）求证：；（2）若，求的值；（3）若，求的值；（4）若与的夹角为，求的值.【题组三向量的投影】1．（2021·江西上饶市）若向量与满足，且，，则向量在方向上的投影为（）A． B． C．-1 D．2．（2020·沈阳市第一七〇中学高一期末）已知向量，，其中，，，则在方向上的投影为()A． B．1 C． D．23．（2020·长沙市·湖南师大附中高一月考）已知向量，满足，，且在方向上的投影与在方向上的投影相等，则等于（）A． B． C． D．4．（2020·眉山市彭山区第一中学高一期中）已知，，，则在上的投影是（）A．1 B． C．2 D．5（2020·陕西渭南市·高一期末）已知，，，则向量在向量方向的投影（）A．1 B． C．3 D．6．（2020·四川绵阳市·高一期末）在△ABC中，0，点P为BC的中点，且||＝||，则向量在向量上的投影为（）A． B．- C．﹣ D．7．（2020·营口市第二高级中学高一期末）已知向量满足，则向量在向量上的投影为________.8．（2020·湖北武汉市·高一期末）设向量，满足，，且，则向量在向量上的投影的数量为_______.9．（2021·河南郑州市）已知平面向量满足，则在方向上的投影等于______．10．（2020·四川高一期末）已知边长为2的等边中，则向量在向量方向上的投影为_____．11．（2020·全国高一课时练习）已知为一个单位向量，与的夹角是.若在上的投影向量为，则_____________.12．（2020·福建省福州第一中学高一期末）已知非零向量、满足，，在方向上的投影为，则_______.【题组四向量的模长】1．（2020·全国高一）已知平面向量，满足，，若，的夹角为120°，则（）A． B． C． D．32．（2020·全国高一）若向量与的夹角为60°，且则等于（）A．37 B．13 C． D．3．（2020·全国高一开学考试）已知向量，满足，，，则（）A．0 B．2 C． D．4．（2020·银川市·宁夏大学附属中学高一期末）已知向量、满足：，，，则_________.5．（2020·全国高一单元测试）若平面向量，满足，，则__________，__________．6．（2020·全国高一）已知，，则的最大值为______；若，，且，则______.7．（2020·东北育才学校）已知向量，满足，在上的投影（正射影的数量）为-2，则的最小值为9．（2020·四川广元市·高一期末）设非零向量与的夹角是，且，则的最小值为（）A． B． C． D．110．（2020·浙江杭州市·高一期末）已知平面向量、满足，则的最大值为________．11．（2020·沙坪坝区·重庆南开中学高一期末）已知向量与向量的夹角为，且，.（1）求；（2）若，求.12．（2020·北京朝阳区·人大附中朝阳学校高一月考）已知平面向量满足:，|.（1）若，求的值；（2）设向量的夹角为，若存在，使得，求的取值范围.13．（2020·全国高一单元测试）已知向量，，，且．（1）求，；（2）求与的夹角及与的夹角．【题组五平面向量的综合运用】1．（2020·北京丰台区·高一期末），是两个单位向量，则下列四个结论中正确的是（）A． B． C． D．2．（2020·全国高一单元测试）若是非零向量，是单位向量，①，②，③，④，⑤，其中正确的有（）A．①②③ B．①②⑤ C．①②④ D．①②3．（2021·重庆）设为向量，则“”是“”（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件4．（2020·全国高一课时练习）若，，均为单位向量，且，，则的最大值是（）A．2 B． C． D．15．（2020·甘肃兰州市·兰州一中高一期末）已知向量、、满足，且，则、、中最小的值是（）A． B． C． D．不能确定6．（2020·浙江湖州市·高一期末）已知空间向量，，和实数，则下列说法正确的是（）A．若，则或 B．若，则或C．若，则或 D．若，则7．（多选）（2021·江苏高一）若、、是空间的非零向量，则下列命题中的假命题是（）A．B．若，则C．若，则D．若，则8．（多选）（2020·山东临沂市·高一期末）已知是同一平面内的三个向量，下列命题中正确的是（）A．B．若且，则C．两个非零向量，，若，则与共线且反向D．已知，，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是9．（2020·浙江高一期末）已知，，则的最小值为__________.10．（2020·湖北高一开学考试）在中，已知，，，则在方向上的投影为__________.11．（2020·浙江杭州市·高一期末）已知平面向量，其中，的夹角是，则____________；若为任意实数，则的最小值为____________．12．（2020·天津市滨海新区大港太平村中学高一期末）在中，，，，是中点，在边上，，，则________，的值为________.13．（2020·湖北黄冈市·高一期末）已知向量与向量的夹角为，且，，.（1）求的值（2）记向量与向量的夹角为，求.14．（2020·山东省五莲县第一中学高一月考）已知，，向量与向量夹角为45°，求使向量与的夹角是锐角时，的