期末复习：第十五章-分式(课件+学案)

人教版八年级数学上册期末复习：分式人教版八年级数学上册1识知体系识知体系2点考精讲考点一分式的定义Ｄ例1要使分式

有意义，则x的取值应满足（）A.x=-2B.x≠2C.x>-2D.x≠-2点考精讲考点一分式的定义Ｄ例1要使分式3例2若代数式

的值等于0，则x=_________.【归纳梳理】分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．【解析】由分式的值为零的条件得x2﹣5x+6=0，2x﹣6≠0，由x2﹣5x+6=0，得x=2或x=3，由2x﹣6≠0，得x≠3，∴x=2，故答案为2．2例2若代数式4D例3分式

可变形为（

）

A.B.C.D.【方法指导】要熟悉掌握分式的基本性质，还要牢记分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变．D例3分式可变形为（5C例4

将分式

约分，正确的结果是（）A.B.C.D.【方法指导】分子分母是多项式是要先进行因式分解，再找出分子分母的公因式进行约分．C例4将分式6考点二分式的有关计算例5已知一粒大米的质量为0.000021千克，这个数用科学记数法表示为（）

A.0.21×10-4千克B.2.1×10-4千克

C.2.1×10-5千克D.21×10-6千克【方法指导】绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，1≤∣a∣＜10，n是由原数小数点后第一位数字开始到第一个不为零的数字为止的位数所决定的.C考点二分式的有关计算例5已知一粒大米的质量为0.0007例6计算：（1）（2mn-2）-3·（-m-2n-1）-2；（2）（2ab2c-3）-2÷（a-2b）3.解：（1）原式=4m-3n6·m4n2

=4mn8例6计算：（1）（2mn-2）-3·（-m-2n-1）-28例7计算：例7计算：9例8先化简，再求值：

，其中a=3，b=1.例8先化简，再求值：，其中a=3，b=1.10解：方程两边乘以x-2，得：1-3（x-2）=-（x-１）整理得：-2x=-6，解得x=3

检验：当x=3时，x-2≠0

因此，原方程的解为x=3.【方法指导】先将分式方程去分母转化为整式方程，再求出整式方程的解得到x的值，检验即可得到分式方程的解．考点三

解分式方程例9（2016·四川）解方程：解：方程两边乘以x-2，得：1-3（x-2）=-（x-１）【11解：因方程有增根，可得方程

的增根是x=2，把方程的两边同时乘以x-2，得到：a=x-2-3，把x=2代入a=x-2-3，得到：a=2-2-3，解得：a=-3.例10若方程

有增根，求a的值.【方法指导】根据增根的定义可得，方程的增根是x=2，去分母把方程转化为整式方程，把x=2代入方程得到关于a的一元一次方程，解一元一次方程求出a的值.解：因方程有增根，可得方程的增根是x=2，例10若方12例11（2016•长沙模拟）长沙市为了治理城市污水，需要铺设一段全长为300米的污水排放管道．铺设完120米后，为了尽可能减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工作量比原计划增加20%，结果共用了27天完成了这一任务．（1）求原计划每天铺设管道多少米？

（2）若原计划每天的支出为4000元，则现在比原计划少支出多少钱？【方法指导】列分式方程的解应用题与列一元一次方程的解应用题的步骤基本上是相同的，只是在求解中去分母化为整式方程时，要注意不要漏乘没有分母的项，解出方程的解后一定要进行双重检验.考点四：分式方程的实际应用例11（2016•长沙模拟）长沙市为了治理城市污水，需要铺13解：（1）设原计划每天铺设管道x米，依题意得：

解得：x=10，

经检验，x=10是原方程的解，且符合题意．

答：原计划每天铺设管道10米．（2）∵

∴3×4000=12000（元），

答：现在比原计划少支出12000元钱．解：（1）设原计划每天铺设管道x米，依题意得：（2）∵

14请谈谈你的收获小组合作讨论请谈谈你的收获小组合作讨论15知识精练知识精练16（一）选择题DD1.使分式

无意义，x的取值是（

）A．0

B．1C．-1

D．±12.下列三个分式

、

、

的最简公分母是（）

A.4（m﹣n）xB.2（m﹣n）x2C.

D.4（m﹣n）x2（一）选择题DD1.使分式无意义，x的取值是（17BA3.化简

的结果是（

）

A.1B.a(a+1)C.a＋1D.4.化简

的结果是（）

A.整式B.分式

C.可能是整式，也可能是分式D.既不是整式，也不是分式BA3.化简的结果18AD5.计算

的结果是（

）

A.1

B.-1

C.0

D.a-56.化简

的结果是（）

A.x+1

B.x-1

C.-x

D.xAD5.计算的结果是（19CB7.下列方程不是分式方程的是（）

A.

B.C.D.8.方程

的解是（）

A.x=-1

B.x=0

C.x=1D.x=2CB7.下列方程不是分式方程的是（）

A.20（二）填空题1.3×10-3.10-8x2y1.0.0013这个数用科学记数法可表示为

.2.计算：（2×10-5）2÷（2×10-1）2=

.3.计算：_____________．4.甲乙两车工分别车1500个螺丝，乙用新技术后生产率是甲的3倍，因此比甲少用20小时车完，则乙每小时车螺丝的个数是

个.5.若关于x的分式方程

有非负数解，则a的取值范围是

．150（二）填空题1.3×10-3.10-8x2y1.0.00121解：方程两边都乘以（x-2），得：5x=3x﹣6，

解得：

x=﹣3，检验：当x=-3时，x-2≠0

因此，原方程的解为x=-3.（三）解答题1.解分式方程：

解：方程两边都乘以（x-2），（三）解答题1.解分式方程：22解：（1）∵a☆b=2a-b，

∴x☆5=2x-5，

∴（x☆5）＜-2可化为2x-5＜-2，解得x＜2.（1）对于a，b定义一种新运算“☆”：a☆b=2a-b，例如：5☆3=2×5-3=7．若（x☆5）＜-2，求x的取值范围；（2）先化简再求值：

，其中x的值是（1）中的正整数解．解：（1）∵a☆b=2a-b，

∴x☆5=2x-5，

∴232.（1）对于a，b定义一种新运算“☆”：a☆b=2a-b，例如：5☆3=2×5-3=7．若（x☆5）＜-2，求x的取值范围；（2）先化简再求值：

其中x的值是（1）中的正整数解．解：（2）原式=

=x+2

∵x＜

且x为正整数解，

∴x=1，

∴当x=1时，原式=x+2=3．2.（1）对于a，b定义一种新运算“☆”：a☆b=2a-b，243.（2016·东方校级模拟）某校师生到距学校20千米的文明生态村进行社会实践活动，甲班师生骑自行车先走，45分钟后，乙班师生乘汽车出发，结果两班师生同时到达，已知汽车的速度是自行车速度的2.5倍，两种车的速度各是多少？解：设自行车速度为x千米/时，则汽车速度为2.5x千米/时．

由题意可列方程为

解这个方程，得x=16．

经检验，x=16适合题意．

故2.5x=40．答：自行车速度为16千米/时，汽车速度为40千米/时．3.（2016·东方校级模拟）某校师生到距学校20千米的文明25谢谢谢谢26人教版八年级数学上册期末复习：分式人教版八年级数学上册27识知体系识知体系28点考精讲考点一分式的定义Ｄ例1要使分式

有意义，则x的取值应满足（）A.x=-2B.x≠2C.x>-2D.x≠-2点考精讲考点一分式的定义Ｄ例1要使分式29例2若代数式

的值等于0，则x=_________.【归纳梳理】分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．【解析】由分式的值为零的条件得x2﹣5x+6=0，2x﹣6≠0，由x2﹣5x+6=0，得x=2或x=3，由2x﹣6≠0，得x≠3，∴x=2，故答案为2．2例2若代数式30D例3分式

可变形为（

）

A.B.C.D.【方法指导】要熟悉掌握分式的基本性质，还要牢记分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变．D例3分式可变形为（31C例4

将分式

约分，正确的结果是（）A.B.C.D.【方法指导】分子分母是多项式是要先进行因式分解，再找出分子分母的公因式进行约分．C例4将分式32考点二分式的有关计算例5已知一粒大米的质量为0.000021千克，这个数用科学记数法表示为（）

A.0.21×10-4千克B.2.1×10-4千克

C.2.1×10-5千克D.21×10-6千克【方法指导】绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，1≤∣a∣＜10，n是由原数小数点后第一位数字开始到第一个不为零的数字为止的位数所决定的.C考点二分式的有关计算例5已知一粒大米的质量为0.00033例6计算：（1）（2mn-2）-3·（-m-2n-1）-2；（2）（2ab2c-3）-2÷（a-2b）3.解：（1）原式=4m-3n6·m4n2

=4mn8例6计算：（1）（2mn-2）-3·（-m-2n-1）-234例7计算：例7计算：35例8先化简，再求值：

，其中a=3，b=1.例8先化简，再求值：，其中a=3，b=1.36解：方程两边乘以x-2，得：1-3（x-2）=-（x-１）整理得：-2x=-6，解得x=3

检验：当x=3时，x-2≠0

因此，原方程的解为x=3.【方法指导】先将分式方程去分母转化为整式方程，再求出整式方程的解得到x的值，检验即可得到分式方程的解．考点三

解分式方程例9（2016·四川）解方程：解：方程两边乘以x-2，得：1-3（x-2）=-（x-１）【37解：因方程有增根，可得方程

的增根是x=2，把方程的两边同时乘以x-2，得到：a=x-2-3，把x=2代入a=x-2-3，得到：a=2-2-3，解得：a=-3.例10若方程

有增根，求a的值.【方法指导】根据增根的定义可得，方程的增根是x=2，去分母把方程转化为整式方程，把x=2代入方程得到关于a的一元一次方程，解一元一次方程求出a的值.解：因方程有增根，可得方程的增根是x=2，例10若方38例11（2016•长沙模拟）长沙市为了治理城市污水，需要铺设一段全长为300米的污水排放管道．铺设完120米后，为了尽可能减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工作量比原计划增加20%，结果共用了27天完成了这一任务．（1）求原计划每天铺设管道多少米？

（2）若原计划每天的支出为4000元，则现在比原计划少支出多少钱？【方法指导】列分式方程的解应用题与列一元一次方程的解应用题的步骤基本上是相同的，只是在求解中去分母化为整式方程时，要注意不要漏乘没有分母的项，解出方程的解后一定要进行双重检验.考点四：分式方程的实际应用例11（2016•长沙模拟）长沙市为了治理城市污水，需要铺39解：（1）设原计划每天铺设管道x米，依题意得：

解得：x=10，

经检验，x=10是原方程的解，且符合题意．

答：原计划每天铺设管道10米．（2）∵

∴3×4000=12000（元），

答：现在比原计划少支出12000元钱．解：（1）设原计划每天铺设管道x米，依题意得：（2）∵

40请谈谈你的收获小组合作讨论请谈谈你的收获小组合作讨论41知识精练知识精练42（一）选择题DD1.使分式

无意义，x的取值是（

）A．0

B．1C．-1

D．±12.下列三个分式

、

、

的最简公分母是（）

A.4（m﹣n）xB.2（m﹣n）x2C.

D.4（m﹣n）x2（一）选择题DD1.使分式无意义，x的取值是（43BA3.化简

的结果是（

）

A.1B.a(a+1)C.a＋1D.4.化简

的结果是（）

A.整式B.分式

C.可能是整式，也可能是分式D.既不是整式，也不是分式BA3.化简的结果44AD5.计算

的结果是（

）

A.1

B.-1

C.0

D.a-56.化简

的结果是（）

A.x+1

B.x-1

C.-x

D.xAD5.计算的结果是（45CB7.下列方程不是分式方程的是（）

A.

B.C.D.8.方程

的解是（）

A.x=-1

B.x=0

C.x=1D.x=2CB7.下列方程不是分式方程的是（）

A.46（二）填空题1.3×10-3.10-8x2y1.0.0013这个数用科学记数法可表示为

.2.计算：（2×10-5）2÷（2×10-1）2=

.3.计算：_____________．4.甲乙两车工分别车1500个螺丝，乙用新技术后生产率是甲的3倍，因此比甲少用20小时车完，则乙每小时车螺丝的个数是

个.5.若关于x的分式方程

有非负数解，则a的取值范围是

．150（二）填空题1.3×10-3.10-8x2y1.0.00147解：方程两边都乘以（x-2），得：5x=3x﹣6，

解得：

x=﹣3，检验：当x=-3时