2020年初二数学期中试卷(含答案)

敔山湾实验学校2018—2019学年度第二学期八年级数学期中试卷2019年4月命题人：李磊审核人：徐海霞（满分：120分；时间：100分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑）1．下列调查方式，你认为最合适的是（▲）A．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用普查方式B．了解江阴市每天的流动人口数，采用抽样调查方式C．了解无锡市居民日平均用水量，采用普查方式D．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式2．为了解无锡市2017年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取150名考生的数学成绩进行统计分析．在这个问题中，样本是指（▲）A．150B．无锡市2017年中考数学成绩D．被抽取的150名考生的中考数学成绩C．被抽取的150名考生3．下列各式：，，＋y，，，其中分式共有（▲）A．1个B．2个C．3个D．4个4．要使有意义，x必须满足（▲）A．x≤2B．x＞2C．x≥2D．x＜25．下列约分结果正确的是（▲）A．＝B．＝C．＝x－yD．＝－m＋16．下列性质中，正方形具有而矩形不一定具有的性质是（▲）A．对角线互相垂直B．对角线互相平分C．对角线相等D．四个角都是直角7．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（▲）A．当AB＝BC时，平行四边形ABCD是菱形B．当AC⊥BD时，平行四边形ABCD是菱形C．当AC＝BD时，平行四边形ABCD是正方形D．当∠ABC＝90°时，平行四边形ABCD是矩形（第7题图）（第8题图）（第10题图）8．如图，正方形ABCD中，点E在对角线AC上，连接EB、ED．延长BE交AD于点F，若∠DEB＝140°，则∠AFE的度数为（▲）A．65°B．70°C．60°D．80°9．已知关于x的多项式﹣x2＋mx＋9的最大值为10，则m的值可能为（▲）A．1B．2C．4D．510．如图，已知菱形ABCD的面积为8，∠BAD＝60°，对角线AC、BD交于点O，若点P为对角线AC上一点，则AP＋BP的最小值是（▲）C．4D．3A．2B．2二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置．）11．方程（x﹣1）（x＋5）＝3转化为一元二次方程的一般形式是▲．12．分式、的最简公分母是▲．13．若最简二次根式与是同类二次根式，则a的值为▲．14．某同学期中考试数学考了100分，则他期末考试数学考100分属于▲事件．（选填“不可能”“可能”或“必然”）15．如图，A，B两地无法直接测量距离，现在地面上选一点C，连接CA，CB，分别取CA，CB的中点D，E，若测得DE的长为30m，那么A，B两地间的距离是▲m．（第15题图）（第17题图）16．已知关于x的方程－1＝0的解是正数，则m的取值范围为：▲．17．如图，在等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°．将直角边足够长的Rt△EPF的直角顶点P放在线段BC的中点上，以点P为旋转中心，转动Rt△EPF并使它的两直角边PE，PF分别与AC，AB相交于点N，M，连MN，AP，交于D点，则下列几组量：①PM，PN；②AM，CN；③∠NMA，∠BPM；④∠B，∠F．相等的有▲．（直接填序号）18．对于正数x，规定f（x）＝，f（，例如f（2）＝＝，计算：f（＝，f（3）＝＝，f（）＝）+…+f（＝）＝）+f（）+f（）+f（）+f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2017）+f（2018）+f（2019）的结果是▲．三、解答题（本大题共8小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（本题共8分）计算或化简：（1）（﹣）2＋2×3（2）（＋）÷．20．（本题共8分）解方程：（1）＋＝1；（2）（2x﹣1）2＝5（2x﹣1）．21．（本题共6分）先化简，再求值：÷（a﹣2﹣）＋，其中a2﹣2a﹣6＝0．22．（本题共8分）如图，在□ABCD中，E是BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F．（1）试说明：AB＝CF；（2）连接DE，若AD＝2AB，试说明：DE⊥AF．23．（本题共6分）在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共40只，这些球除颜色外其余完全相同．小颖做摸球实验，搅匀后，她从盒子里随机摸出一只球记下颜色后，再把球放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：摸球的次数n摸到白球的次数m100650.652001240.623001780.5935003020.6048004810.60110005990.599300018030.601摸到白球的频率（1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近▲；（精确到0.1）（2）若从盒子里随机摸出一只球，则摸到黑球的概率的估计值为▲；（3）试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少只？24．（本题共8分）如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1．请在所给网格中按下列要求画出图形．（1）画线段AC，使它的另一个端点C落在格点（即小正方形的顶点）上，且长度为2；（2）以线段AC为对角线，画一个凸四边形ABCD，使四边形ABCD既是中心对称图形又是轴对称图形，顶点都在格点上，且边长是无理数；此时四边形ABCD的周长为▲面积为▲．25．（本题共10分）江阴八佰伴销售A、B两款羽绒服，A款成本每件1000元，B款成本每件1200元，B款售价是A款售价的倍．今年一月份A款羽绒服比B款羽绒服多卖10件，且两款羽绒服一月份的销售额都刚好到达6万元．（1）请问A、B两款羽绒服的售价分别为多少元？（2）今年二月份恰逢春节，商场为了促销，A款羽绒服的售价降低了m%，结果A款羽绒服的销量在一月份销量的基础上增加了m%，B款羽绒服的售价打九折，结果B款羽绒服的销量在一月份销量的基础上增加了m%，最终商场二月份销售A、B两款羽绒服的总利润为38000元，求m的值．26．（本题共12分）我们把两条中线互相垂直的三角形称为“称为中垂三角形”，例如图1，图2中，AF，BE是△ABC的中线，AF⊥BE，垂足为P，像△ABC这样的三角形均称为“中垂三角形”，设BC＝a，AC＝b，AB＝c．特例探索（1）如图1，当∠ABE＝30°，c＝4时，a＝▲，b＝▲．归纳证明（2）请你观察（1）中的计算结果，猜想a2，b2，c2三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图2证明你发现的关系式．拓展应用（3）如图3，在□ABCD中，点E、F、G分别是AD，BC，CD的中点，BE⊥EG，AD＝23，求AF的长．，AB＝（图1）（图2）（图3）八年级数学期中试卷答案1．B．2．D．3．B．4．B．5．D．6．C7．C．8．A．9．B10．B．11．x2＋4x﹣8＝0．12．12a3b3．13．6或﹣2．14．可能．15．60．16．m＜－1且m≠－217．①②③18．201819．解：（1）原式＝2﹣2＋3＋2×）•×3＝5﹣2＋2＝5；（2）原式＝（＋＝•＋•＝＋＝＝1．20．（1）＋＝1解：去分母得：x2﹣x﹣2＋x＝x2﹣2x，解得：x＝1，经检验x＝1是分式方程的解．（2）（2x﹣1）2＝5（2x﹣1）．（2x﹣1）（2x﹣1﹣5）＝0，2x﹣1＝0或2x﹣1﹣5＝0，所以x1＝，x2＝3．21．解：÷（a﹣2﹣）＋＝÷＋＝＋＝＋＝，∵a2﹣2a﹣6＝0，∴a2＝2a＋6，∴原式＝＝＝2．22．证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DF，∴∠ABE＝∠FCE，∵E为BC中点，∴BE＝CE，∴△ABE≌△FCE（ASA），∴AB＝FC；（2）∵AD＝2AB，AB＝FC＝CD，∴AD＝DF，∵△ABE≌△FCE，∴AE＝EF，∴DE⊥AF．23．解：（1）∵摸到白球的频率为0.6，∴当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.6，故答案为：0.6；（2）∵摸到白球的频率为0.6，∴假如你摸一次，你摸到黑球的概率P（白球）＝0.4，故答案为：0.4；（3）盒子里黑、白两种颜色的球各有40﹣24＝16，40×0.6＝24．24．(1)（2）4（3）825．解：（1）设A款羽绒服的售价为x元/件，则B款羽绒服的售价为x元/件，依题意，得：﹣＝10，解得：x＝1500，经检验，x＝1500是原方程的解，且符合题意，∴x＝2000．答：A款羽绒服的售价为1500元/件，B款羽绒服的售价为2000元/件．（2）由（1）得，一月份A款羽绒服销售了40件，B款羽绒服销售了30件，依题意，得：[1500（1﹣m%）﹣1000]×40（1＋m%）＋（2000×0.9﹣1200）×30（1＋m%）＝38000，整理，得：m2﹣40m＝0，解得：m1＝40，m2＝0．答：m的值为40．26．（1）2（2），2；如图，连接EF，由