单方程模型的高级问题

单方程程模型型高级级问题题主要内内容虚拟解解释变变量虚拟因因变量量滞后变变量趋势变变量面板数数据非线性性模型型3.1虚虚拟解解释变变量一.虚虚拟解解释变变量模模型虚拟变变量：：某些些因素素对解解释因因变量量是必必须的的，但但它们们是定定性的的、不不可计计量的的；为为了将将这些些变量量引入入所要要研究究的模模型，，必须须将它它们数数量化化：比比如起起作用用时赋赋值1，或或0；；不起起作用用时赋赋值0，或或1，，这样样的变变量称称为虚虚拟变变量比如：：天气气、季季节、、性别别等本节讨讨论虚虚拟变变量作作为解解释变变量的的模型型例1研究学学生体体重与与身高高的关关系，，随机机抽样样80名学学生，，其中中48名男男生，，32名女女生（（W表表示体体重，，单位位磅；；h表表示身身高，，单位位英寸寸）模型A：(-5.2066)(8.6246)模型B:(-2.5884)(4.0149)(5.1613)其中虚拟变变量的的影响响hW男生女生截距项项位移移例2研究工工作经经验对对工资资的影影响，，假设设由于于法律律的原原因，，男性性和女女性参参加工工作时时的起起薪是是一样样的建立模模型（（Y是是月薪薪，X是工工龄））虚拟变变量的的影响响斜率项项位移移hW男性女性例3对例2，如如果男男女参参加工工作时时的起起薪存存在性性别歧歧视，，应如如何修修正模模型？？虚拟变变量的的影响响截距项项和斜斜率项项均位位移hW男性性女性性例4-A研究究学学历历对对工工作作的的影影响响，，建建立立模模型型（（Y:参参加加工工作作的的起起薪薪））模型型A:例4-B模型型B:虚拟拟变变量量陷陷阱阱对模模型型B正规规方方程程系系数数矩矩阵阵非满满秩秩矩矩阵阵存在在多多重重共共线线性性虚拟拟变变量量陷陷阱阱欲表表征征的的状状态态数数等等于于虚虚拟拟变变量量个个数数此时时存存在在完完全全多多重重共共线线性性因此此，，虚虚拟拟变变量量个个数数=欲欲表表征征的的状状态态数数-1例4-C模型型C：：季节节性性变变动动虚虚拟拟变变量量销售售函函数数模模型型考虑虑销销售售量量的的季季节节性性波波动动，，应应如如何何引引入入虚虚拟拟变变量量?i=1,2,3二.结结构构稳稳定定性性检检验验与与分分段段线线性性回回归归1.结结构构稳稳定定性性检检验验检验验模模型型反反映映的的经经济济结结构构是是否否由由于于受受到到某某种种因因素素的的影影响响而而发发生生变变化化例如:时间序列列数据，，1992年后后解释变变量的参参数可能能发生变变化界面数据据，东部部省份和和中西部部省份的的回归结结果不一一致结构稳定定性的Chow检验对总样本本进行回回归将总样本本分成两两个子样样本，分分别回归归构造统计计量参数稳定定性Chow检验判断样本本扩大时时，模型型参数的的估计是是否具有有稳定性性对原样本本（n1）进行回回归增加n2个观测值值，组成成新样本本（n1+n2）进行回回归构成统计计量举例研究各省省市旅游游外汇收收入，建建立模型型（Y：旅游外外汇收入入；X1旅行社职职工人数数；X2国际旅游游人数））：得到回归归方程：：(3.067)(6.653)(3.378)分别对东东部地区区（东北北、华北北、华东东、华南南）15省市和和西部地地区（华华中、西西南、西西北）16省市市进行回回归2.分段段线性回回归模型结构构发生变变化，但但回归函函数保持持连续在一个时时刻结构构发生变变化：XYb1在两个时时刻结构构发生变变化：3.2虚虚拟因因变量(受限因因变量、、分类选选择模型型)被解释变变量是定定性变量量。如家家庭是否否拥有自自己的住住宅，企企业是否否在某个个地区投投资，成成年男子子是否在在“参与与劳动””等。常见模型型：线性概率率模型（（LPM）对数单位位模型（（LogitModel））概率单位位模型（（ProbitModel）一.线性性概率模模型与一般线线性模型型相比，，Y不再服从从正态分分布，而而是一个个二项分分布线性概率率模型的的问题(1)随随机项非非正态性性(2)异异方差概率总和1异方差的的处理随机项异异方差，，OLS估计量量线性无无偏但不不是有效效的用加权最最小二乘乘法（WLS））处理方程两边边同时除除以(3)值值域问题题问题：条条件期望望的值可可能超出出[0,1]区区间，这这是线性性概率模模型的严严重缺点点处理：大于1的的当作1，小于于0的当当作0采用Logit或Probit模模型(4)拟拟合优度度问题线性概率率模型的的拟合优优度一般般不高，，在0.2到0.6之之间LPMLPM对于受约束的LPM(b)一般不会大，大多数实例二.Logit模型思路：出出于线性性概率模模型的缺缺陷，希希望对它它进行变变换，使使预测对对于所有有的X都落在（（0,1）之间间基本思路路随着X增加，因因变量增增加（或或减少）），因此此用一个个累计概概率函数数F来描述可有多种种累计概概率函数数，得出出不同的的模型，，一般只只采用两两种：累计logistic概率函函数———Logit模模型累计正态态概率函函数———Probit模型

(收入等于的家庭个数）

（其中拥有住房的家庭数）640885012106018………402520处理异方方差三.Probit模型LPMLogitProbit比较Logit模型最常常用3.3滞滞后变变量模型型一.滞后后变量模模型对采用时时间序列列数据的的模型，，相关变变量的滞滞后值作作为解释释变量外生滞后后变量模模型内生滞后后变量模模型滞后变量量模型实实质上考考虑的是是经济系系统的动动态变化化，也可可称为动动态模型型1.外生生滞后变变量模型型（分布布滞后模模型）举例：利利率的动动态模型型r：利率M：货币币供给D：国库库券弥补补的预算算赤字(1)考考伊克滞滞后（几几何滞后后）间隔时间间越长，，对因变变量的影影响越小小，类似似的模型型都可用用考伊克克变换考伊克滞滞后的权权重123465i(滞后后)(2)阿尔尔蒙滞滞后（（多项项式滞滞后））一般取取3次次多项项式，，4期期滞后后根据这这个模模型可可以求求出各各个参参数考伊克克变换换只能能表示示影响响递减减的情情形阿尔蒙蒙模型型的好好处在在于，，它可可以用用多项项式近近似获获得连连续函函数，，反映映各种种复杂杂的影影响，，比如如在两两三个个季度度或两两三年年后才才产生生的影影响123465i(滞后)2.内内生滞滞后变变量模模型（（自回回归模模型））(1)部分分调整整模型型例：某某家公公司的的理想想库存存水平平为，，实实际库库存水水平，，假设设理想想的库库存水水平由由销售售量决决定：：由于市市场摩摩擦，，实际际水平平和理理想水水平之之间的的差距距不能能迅速速合拢拢，只只能部部分弥弥补(2)适应应性预预期模模型例：假假设居居民的的消费费决定定于期期望收收入根据早早前实实现的的期望望值对对期望望值进进行修修改期望方方程(1)(2)(3)(3)代入入(1)(1)滞后后一期期，并并乘1-r(4)(5)(4)-(5)得：：与前面面考伊伊克变变换得得出的的模型型形式式一样样，不不过参参数的的意义义有所所不同同二.因因果关关系检检验检验两两个变变量是是否存存在因因果关关系，，由Granger和Sims提出，，称为为Granger因果关关系检检验基本思思想：：如果果X的变化化（因因）引引起Y的变化化（果果），，则X的变化化应当当发生生在Y的变化化之前前X是引起起Y变化的的原因因，则则必须须同时时满足足：X有助于于预测测YY有助于于预测测X对两变量Y与X，格兰杰因因果关系检检验要求估估计:(*)(**)可能存在有有四种检验验结果：（1）X对Y有单向影响响，表现为（（*）式X各滞后项项前的参数数整体不为为零，而Y各滞后项项前的参数数整体为零零；（2）Y对X有单向影响响，表现为（（**）式式Y各滞后后项前的参参数整体不不为零，而而X各滞后后项前的参参数整体为为零；（3）Y与X间存在双向向影响，表现为Y与X各滞滞后项前的的参数整体体不为零；；（4）Y与X间不存在影影响，表现为Y与X各滞滞后项前的的参数整体体为零。无限制条件件回归有限制条件件回归得残差平方方和ESSUR得残差平方方和ESSRn为观测个数数k为无限制条条件回归待待估参数个个数如果:F>F(m,n-k)，则拒绝原原假设，认认为X是Y的格兰杰杰原因。常见问题格兰杰因果果关系检验验对于滞后后期长度的的选择有时时很敏感。。不同的滞滞后期可能能会得到完完全不同的的检验结果果。因此，一般般而言，常常进行不同同滞后期长长度的检验验，以检验验模型中随随机误差项项不存在序序列相关的的滞后期长长度来选取取滞后期。。举例：检验1978~2000年间中国当年价GDP与居民消费CONS的因果关系

中国GDP与消费支出（亿元）

年份

人均居民消费

CONSP

人均GDP

GDPP

年份

人均居民消费

CONSP

人均GDP

GDPP

1978

1759.1

3605.6

1990

9113.2

18319.5

1979

2005.4

4074.0

1991

10315.9

21280.4

1980

2317.1

4551.3

1992

12459.8

25863.7

1981

2604.1

4901.4

1993

15682.4

34500.7

1982

2867.9

5489.2

1994

20809.8

46690.7

1983

3182.5

6076.3

1995

26944.5

58510.5

1984

3674.5

7164.4

1996

32152.3

68330.4

1985

4589

8792.1

1997

34854.6

74894.2

1986

5175

10132.8

1998

36921.1

79003.3

1987

5961.2

11784.7

1999

39334.4

82673.1

1988

7633.1

14704.0

2000

42911.9

89112.5

1989

8523.5

16466.0

取两阶滞后后，Eviews给给出的估计计结果为：：判断：=5%，临界值F0.05(2,17)=3.59拒绝“GDP不是CONS的的格兰杰原原因”的假假设，不拒拒绝“CONS不是是GDP的的格兰杰原原因”的假假设。因此，从2阶滞后的的情况看，，GDP的的增长是居居民消费增增长的原因因，而不是是相反。但在2阶滞滞后时，检检验的模型型存在1阶阶自相关性性。随着滞后阶阶数的增加加，拒绝““GDP是居民消费费CONS的原因”的的概率变大大，而拒绝绝“居民消消费CONS是GDP的原因”的的概率变小小。如果同时考考虑检验模模型的序列列相关性以以及赤池信信息准则，，发现：滞滞后4阶或或5阶的检检验模型不不具有1阶阶自相关性性，而且也也拥有较小小的AIC值判断结果是是：GDP与CONS有双向的格格兰杰因果果关系，即相互影影响。分析：3.4趋趋势变量(时间变量量)用时间序列列的观测时时期所代表表的时间作作为模型的的解释变量量，用来解解释被解释释变量随时时间推移的的自发变化化趋势。这这种变量称称为时间变变量或趋势势变量。只采用时间间变量作为为解释变量量的模型称称为增长曲曲线模型引入时间变变量只是为为了更好地地解释被解解释变量，，但时间并不是是经济活动动变化的原原因，因此此本届讨论论的都是非非因果关系系模型t的取值：：t=1980，1981，1982，………t=1，2，，3，………t=……-3，-2，，-1，0，1，2，3，………(n为奇数)t=…………，，-5，，-3，，-1，，1，，3，，5，，…………(n为偶偶数数)常见见增增长长曲曲线线模模型型多项项式式增增长长曲曲线线模模型型简单单指指数数型型增增长长曲曲线线模模型型修正正指指数数型型增增长长曲曲线线模模型型逻辑辑增增长长曲曲线线模模型型龚珀珀兹兹增增长长曲曲线线模模型型逻辑辑(Logistic)增增长长曲曲线线由Verlulst于于1845年年提提出出，，用用于于模模拟拟人人口口增增长长，，俗俗称称““S曲曲线线””一般般形形式式：：常见见的的简简化化形形式式（（狭狭义义逻逻辑辑增增长长曲曲线线模模型型））：：逻辑辑(Logistic)增增长长曲曲线线K龚珀珀兹兹(Gompertz)曲曲线线由B.Gompertz于于1825年年提提出出上限限逼逼近近值值K，下下限限逼逼近近值值0，，与与逻逻辑辑增增长长曲曲线线相相似似，，但但二二者者的的拐拐点点位位置置不不同同含趋趋势势变变量量的的一一般般模模型型一个个例例子子：：研研究究我我国国资资本本外外逃逃对对经经济济增增长长的的影影响响，，建建立立如如下下模模型型（（贺贺力力平平等等，，2004））：：CF是资资本本外外逃逃量量，，时时间间变变量量t用来来概概括括影影响响实实际际GDP的的一一般般因因素素3.5面面板板数数据据PanelData，翻翻译译为为面面板板数数据据或或平平行行数数据据，，是是指指包包含含若若干干个个体体在在一一个个时时间间区区域域内内(若若干干时时点点)的的样样本本。。样本本中中的的每每一一个个个个体体都都具具有有很很多多观观测测(构构成成时时间间序序列列)在每每个个确确定定的的时时点点也也具具有有由由各各个个个个体体数数据据组组成成的的观观测测(构构成成截截面面数数据据)其中中N是截截面面的的个个体体数数量量，，T是时时间间序序列列的的时时段段个个数数优点点和和问问题题平行行数数据据很很有有用用，，它它可可以以使使研研究究人人员员得得到到单单用用截截面面数数据据或或单单用用时时间间序序列列数数据据都都无无法法获获得得的的经经济济信信息息。。其其它它的的好好处处还还有有：：平平行行数数据据通通常常含含有有很很多多的的数数据据点点，，样样本本具具有有较较大大的的自自由由度度；；截截面面变变量量和和时时间间变变量量的的结结合合信信息息能能够够显显著著地地减减少少缺缺省省变变量量所所带带来来的的问问题题。。另一方面，平平行数据的使使用也使模型型的确认变得得更加困难。。平行数据的的干扰可能包包含时间序列列干扰、截面面数据干扰，，以及时间序序列与截面的的混合干扰。。估计方法融合方法：将将所有的时间间序列和截面面数据互相融融合(或者说说混合在一起起)，然后用用LS估计可可能的模型。。固定效应模型型：添加虚拟拟变量以便允允许截距变化化，这主要基基于缺省变量量可能引起截截面截距和时时间序列截距距的变化。随机效应模型型：考虑截面面和时间序列列的干扰(误误差)改进第第一种方法中中LS估计的的有效性。一.融合方法法(普通最小小二乘法)对前述面板数数据模型，如如果误差项满满足古典线性性模型假设，，我们可以对对截面数据逐逐个回归，比比如对于t=1：共有T个这样的模型型。类似地，我们们还可以对时时间序列数据据逐个回归，，比如对于i=1:共有N个这样样的模型。如果α,β的真值对于时时间序列和截截面个体来说说都是一样的的常数，我们就可以以混合所有数数据，用NT个观测进行一一个大的融合合回归：二.固定效应应模型最小二乘融合合方法的问题题在于常数截截距和常数斜斜率的假设可可能不合理。。如果每个截截面都是不同同的模型，那那么融合就不不合适了。处理截距问题题的最好办法法，是引进允允许截距项随随时间和截面面个体变化的的虚拟变量，，这就是固定定效应模型：：其中是否添