利率和期限结构理论

第三三章章利利率率和和期期限限结结构构理理论论投资资者者关关注注所所投投资资的的证证券券的的风风险险和和期期望望收收益益，，无无风风险险利利率率作作为为评评价价投投资资机机会会的的基基准准。。无风风险险利利率率作作为为投投资资的的比比较较标标准准：：投资资决决策策的的第第一一原原则则(thefirstprincipleofinvestment)Interestratesandforecastsoftheirfuturevaluesareamongthemostimportantinputsintoaninvestmentdecision.例子：1000元存款，，浮动利率与与固定利率定定期存款利率在经济中中的重要作用用刺激投资，刺刺激经济增长长例子：美联储储降息1.利率利率通常又称称为货币的时间价值名义利率(nominalinterestrate)货币的增长率率实际利率(realinterestrate)购买力的增长长率例如，假设在在某一年，名名义利率是7%，消费价价格指标从121增加为为124。这这意味着，在在基准年值100元的商商品和服务簇簇，在这一年年初的价格为为121元，，而到了这一一年年末，价价格为124元。这个商商品和服务簇簇的所有者能能够在年初以以价格121元卖掉它，，并以7%的的利率投资，，在年末，得得到129.47(=1211.07)元，用用这129.47元马上上可以买1.0441(=129.47/124)个商品品和服务簇。。所以，实际际利率为4.41%(=1.0441-1)。。消费价格指标标(consumerpriceindex)（或者者生活成本指指标）=年初的消费费价格指标=年末的消费费价格指标NIR=名义利率RIR=实际利率这里CCL表示通货膨胀胀率当投资者对将将来财富的购购买力感兴趣趣时，在进行行投资选择时时，名义利率率和实际利率率的区分至关关重要例子：1000面值零息息债券，20年到期，名名义利率为12%，购买买价格为103.7元两种计算利率率的方式：简单利率计算算(simpleinterest)和复利的计算(compoundinterest)。简单利率计算算例子：：在简单单利率率计算算的规规则下下，总总值随随时间间的增增加而而线性性增加加。复利的计算算例子在复利计算算的规则下下，总值随随时间的增增加而以指指数增加。连续复利计计算(continuouscompounding)例子例子：EffectiveannualratesforAPRof6%在连续复利利下（均以以年利率表表示）2.未来来利率的确确定Forecastinginterestrateisoneofthemostnotoriouslydifficultpartsofappliedmacroeconomics.尽管存在许许多种利率率（和证券券的种类一一样多），，经济学家家所说的利利率是一种种有代表性性的利率，，我们利用用这种抽象象的概念来来说明市场场如何确定定未来的均均衡利率。。2.1实实利率的确确定三个基本因因素确定实实利率水平平储户的供给给商业的需求求政府行为财政政策货币政策实利率的确确定InterestrateSupplyequilibriumrealrateofinterestDemandEquilibriumfundslentFunds尽管决定定实利率率的基本本因素是是个人的的储蓄倾倾向和投投资的预预期生产产力，政政府的货货币政策策和财政政政策也也影响实实利率。。2.2名名义利利率的确确定FisherequationOnereasonitisdifficulttodeterminetheempiricalvalidityoftheFisherhypothesisthatchangesinnormalratespredictchangesinfutureinflationratesisthattherealratealsochangesunpredictablyovertime.假设：尽尽管有通通货膨胀胀风险，，在本章章以下的的内容里里假设通通货膨胀胀率是可可以准确确预测的的。这个假设设使得我我们可以以仅仅关关注时间间对债券券价值的的影响。。交易是无无成本的的，市场场是可以以自由进进出的信息是对对称的和和可以无无偿获得得地存在很多多交易者者，没有有哪一个个交易者者的行为为对证券券的价格格产生影影响无税收，，无买、、卖空限限制证券无限限可分，，借贷利利率相等等3.完完全竞争争的金融融市场（（完善市市场）均衡利息息率的唯唯一性折现值：：折现值值和利息息是在时时间上相相对的两两个概念念。如果年利利率为，，每年年平均分分成期期，则在在 期末末的现金金流的折折现因子子为4.折折现值现金流的折现现值公式：给给定现金流和和利利率 ，这这个现金流的的折现值为永久性现金流流每期的市场无无风险利率为为，，从第一期期期末开始，，每期末支付付的数量为，，则永久性性年金的折现现值为：有限期限的现现金流一共有期期，从第一一期期末开始始，每一期支支付的金额为为，在在第期期末结结束。假设每每期的市场无无风险利率为为，，则有限期限限的现金流的的折现值为：：到期收益率现货利率远期利率5.几种利利率的定义及及性质5.1到期期收益率债券的到期收收益率(yieldtomaturity)指的是，，由银行支付付给投资者的的、使得投资资者在将来能能够获得该债债券承诺的所所有支付的唯唯一利率（在在某个特定的的时间区间以以此利率计算算复利）。我我们也可以这这样定义：如如果用其作为为折现率，所所有现金支付付（包括利息息和本金）的的现值正好等等于其价格。。到期收益率描描述的是整个个到期日之前前的利率假设债券的面面值为，，每年支支付m次利利息息，，每每次次支支付付的的利利息息为为，，债债券券的的价价格格为为P，则则到到期期收收益益率率是是使使得得下下式式成成立立的的的的值值因为为利利息息一一般般每每年年支支付付两两次次，，所所以以通通常常以以半半年年为为单单位位计计算算复复利利来来计计算算债债券券的的到到期期收收益益率率。。上式式中中的的第第一一项项是是面面值值的的现现值值，，第第k项项是是第第k次次利利息息的的现现值值。。以以名名义义利利率率为为基基础础，，所所有有支支付付的的现现值值和和为为债债券券的的价价格格。。如如果果按按这这种种定定义义方方式式，，到到期期收收益益率率类类似似于于投投资资决决策策里里的的内内部部收收益益率率(internalrateofreturn)。。每每一一种种债债券券的的到到期期收收益益是是由由债债券券自自己己的的结结构构决决定定的的，，具具有有独独有有的的特特性性。。三种国国库券券分别别称为为A、B、C。债券券A一年到到期，，在到到期日日，投投资者者获得得1000元。。同样样地，，债券券B两年到到期，，在到到期日日，投投资者者获得得1000元。。债券券C是带息息债券券(couponbond)，，从现现在开开始，，这种种债券券每年年支付付50元的的利息息，两两年到到期，，在到到期日日，支支付给给投资资者1050元元。市市场上上三种种债券券的价价格分分别为为：债券A（一年年到期期的纯纯折现现债券券）：：934.58元债券B（两年年到期期的纯纯折现现债券券）：：857.34元债券C（两年年到期期的带带息债债券））：946.93元元。债券A：到期期收益益率是是满足足下面面方程程(2.3)的的的的值债券B：到期期收益益率是是满足足下面面方程程(2.4)的的的的值债券C：到期期收益益率是是满足足下面面方程程(2.5)的的的的值我们在在上面面是用用计算算利息息的方方式来来定义义到期期收益益率。。由于于折现现值和和利息息是在在时间间上相相对的的两个个概念念，所所以我我们下下面利利用计计算折折现值值的方方式来来定义义到期期收益益率。。对债券券A而言，，方程程(2.3)等等价于于对债券券B而言，，方程程(2.4)等等价价于对债券券C而言，，方程程(2.5)等等价于于到期收收益率率与债债券价价格之之间的的关系系价格500400300200100051015到期收收益率率15%10%5%0%在图1中，，价格格表示示为面面值的的百分分比；；价格格作为为纵轴轴，到到期收收益率率作为为横轴轴，价价格是是到期期收益益的函函数；；所有有债券券的期期限为为30年；；每条条曲线线上的的数字字表示示息率率。从从图1可以以看出出的第第一个个明显显的特特征是是它具具有负负的斜斜率，，即价价格与与到期期收益益之间间有相相反的的变化化关系系。如如果到到期收收益率率上升升，价价格就就会下下降。。原因因在于于，对对于固固定的的收入入流，，要使使得投投资者者的到到期收收益率率较高高，投投资者者愿意意支付付的价价格就就越低低。价格—收益曲曲线的第二个个特征是，当当到期收益率率为0时，即即没有利率时时，债券的价价格正好等于于它的所有支支付的和。比比如利息率为为10%的曲曲线，每年为为10点，一一共30年，，得到300点，再加上上100%的的面值，得到到的价格为400点。第三个特征是是当到期收益益率和利息率率相等时，债债券的价格正正好等于其面面值。例如利利息率为10%的曲线，，当到期收益益率为10%时，其中的的价格正好等等于100点点。这两者相相等的原因在在于，每年的的利息支付正正好等于10%的收益，，从而每年的的价格保持不不变，均为100点。这这相当于一种种贷款，本金金的利息每年年支付，使得得本金保持不不变。第四个特征是是，当到期收收益率越来越越大时，债券券的价格趋于于零。价格40030020010010到期收益率30年10年3年在图2中，价价格仍然为纵纵轴，到期收收益率仍为横横轴，三种债债券的息率均均为10%，，但三种债券券的期限分别别为30年、、10年、3年。当到期期收益为10%时，由上上面的分析，，我们知道它它们的价格均均等于其面值值，所以它们们通过共同的的一点。但是是，当到期收收益偏离10%时，各自自价格变化的的程度却不一一样。可以看看到，当期限限增加时，收收益曲线越来来越陡。这说说明，期限越越长的债券，，其价格对收收益率的敏感感度就越大。。对投资者而言言，价格—收收益率曲线是是非常重要的的。因为它描描述了债券所所具有的利率率风险。债券券持有者所面面临的风险为为：如果到期期收益变化，，债券价格也也将变化。这这是一种即时时风险，只影影响债券的近近期价格。当当然，如果债债券持有者继继续持有这种种债券，直到到到期日，在在到期日，他他得到本金和和利息，这个个现金流不会会受到到期收收益的影响，，从而没有什什么风险。但但是，如果债债券持有者提提前卖掉债券券，就会有风风险。到期收益率和和持有期收益益率到期收益是对对债券整个有有效期内平均均回报率的一一个描述持有期收益率率是对任何时时间期间收入入占该时间区区间期初价格格的百分比的的一个描述例子：30年年到期，年利利息为80元元，现价为1000元，，到期收益为为8%，一年年后，债券价价格涨为1050元，到到期收益将低低于8%，而而持有期收益益率高于8%现货利率(spotrate)是是零息债券的的到期收益率率。它是定义利率率期限结构的的基本利率。。5.2现货货利率债券A、B市场的价格分分别为：债券A（一年到期的的纯折现债券券）：934.58元债券B（两年到期的的纯折现债券券）：857.34元债券A：现货利率是是满足下面方方程(2.3)的的的值债券B：现货利率是是满足下面方方程(2.4)的的的值如果我们存一一笔钱在银行行，一直到时时间t以前，银行不不支付利息，，而在时刻t，利息和本金金一次性支付付。这个投资资过程所获得得的利率即为为现货利率。。一般来说，，如果以年为为计算单位，，从现在(t=0)到时间t，投资者所持持有的货币的的利率即为0到t的现货利率，，我们以表表示。。因此，表表示一年的现现货利率，即即，持有货币币一年的利率率。同样，表表示持有有货币两年的的利率，但它它是以年为单单位来表示的的。这意味着着，如果你存存一笔钱A在银行，银行行以利率计计算算复利，两年年后，连本带带息你可以得得到每年一期：如如果每年只计计算一次，则则t年的利率为：：每年期：如果果每年分为m期，则t年的利率为：：连续复利：如如果连续计算算复利，则t年的利率为为：由于现货利率率与到期收益益率之间的关关系，即零息息债券的到期期收益率即为为现货利率，，理论上，现现货利率可以以通过零息债债券的到期收收益率来度量量。因为零息息债券在规定定的时间支付付规定数量的的货币，因此此，支付的数数量与零息债债券价格的比比即为现货利利率。由这个个过程，我们们也可以得到到一条类似于于收益率曲线线的现货利率率曲线。如图图3现货利率65年图3现货利率曲线线确定现货利率率曲线的方法法。确定现货利率率曲线最明显显的方式是通通过不同到期期日的零息债债券的价格来来决定。但是是，由于能够够得到的零息息债券的种类类太少（事实实上，没有真真正严格意义义上的长期限限的零息债券券），所以，，这种方法并并不切实可行行。第二种方式式是通过附附息债券的的价格来决决定现货利利率曲线。。这种方式式从短期限限的附息债债券开始，，逐步向长长期限的附附息债券递递推。首先先，可可以通过直直接观察1年的利率率来确定。。接着，考考虑两年到到期的债券券。假设这这种债券的的价格为P，每年支付付的利息为为C，面值为F，则P、F和C之间满足如如下关系：：通过这个式式子可以得得到。。利用用这种方法法，依次可可以求出。。第三种方法法，我们也也可以通过过利用不同同的附息债债券构造零零息债券来来确定现货货利率。例：：零零息息收收益益曲曲线线的的确确定定如何何从从带带息息债债券券的的价价格格得得到到零零息息收收益益曲曲线线假设设是是连连续续复复利利的的利利率率，，是是每每年年复复利利次次的的等等价价的的利利率率（（均均以以年年利利率率表表示示）），，则则由第第一一种种证证券券，，得得到到3个个月月连连续续复复利利利利率率（（以以年年利利率率表表示示））由第第二二种种证证券券，，得得到到6个个月月连连续续复复利利利利率率（（以以年年利利率率表表示示））1年年的的利利率率为为假设设1.5年年的的现现货货利利率率为为，，则则从而而这仅仅仅仅只只是是与与6个个月月、、1年年的的现现货货利利率率一一致致的的现现货货利利率率类似似地地，，2年年的的现现货货利利率率为为连续续复复利利的的现现货货利利率率Zerocurve远期期利利率率(forwardrate)是是现现在在确确定定的的在在将将来来两两个个时时间间之之间间的的货货币币的的利利率率。。5.3远远期利利率考虑从现现在开始始到两年年之后的的这段时时间。假假设现货货利率，，已已经知知道。如如果我们们在银行行把一块块钱存两两年，两两年后，，这块钱钱将变成成我们也可可以分两两步进行行投资，，先将这这一块钱钱存一年年，同时时决定将将一年后后得到的的本息再再存一年年，从第第一年末末到第二二年末之之间的利利率现在在就规定定好，设设为。。两年年后，这这块钱将将变成元元。由由无套利利原理，，这两种种投资方方法的回回报应该该相等，，即例：远期期利率的的计算假设采用用连续复复利的计计算方式式第2年的的远期利利率由1年和2年的现现货利率率决定一般的，，设是是年年的的现货利利率（以以年利率率表示）），设是是年年的现现货利率率（以年年利率表表示），，则则和和之之间的的远期利利率为为零息收收益曲曲线利率108612345年年远期收收益率率与到到期日日之间间的关关系当时时，有有5.4远远期利利率与与将来来现货货利率率之间间的关关系确定性性市场场：投投资者者确定定地知知道将将来的的利率率值。。例子：：未来几几年中中每年年的利利率零息债债券的的价格格和到到期收收益在确定定性市市场中中，将将来的的现货货利率率与远远期利利率相相等.不管采采用什什么投投资策策略，，只要要投资资的期期限相相等，，所得得到的的收益益就相相等。。不确定定性市市场：：投资资者不不知道道将来来的现现货利利率假如投资者者仅仅知道道到期收益益如下表所所示，投资资者关心第第三年的现现货利率仅仅可以知知道第三年年的远期利利率，而第第三年的远远期利率不不一定就等等于第三年年的现货利利率，甚至至也不等于于第三年的的期望现货货利率。只有当而第第三年的远远期利率等等于第三年年的现货利利率时，采采用一次性性到期策略略和滚动策策略所得到到的收益才才相等。远期利率是是否等于现现货利率依依赖于投资资者愿意承承担风险的的程度，以以及愿意投投资在与投投资时间不不相匹配的的债券上的的程度。短期投资者者长期投资者者6.利率率期限结构构描述把利率表示示为到期日日的函数，，用以体现现不同到期期日利率的的方式称为为利率的期期限结构指出影响利利率期限结结构的因素素通过分析期期限结构得得到什么信信息Theredoesappeartobesomeevidencethatthetermstructureconveysinformationaboutexpectedfuturespotrates.Examiningthetermstructureofinterestratesisimportantfordeterminingthecurrentsetofspotrates,whichcanbeusedasabasisforvaluinganyfixed-incomesecurity.Suchanexaminationisalsoimportantbecauseitprovidessomeinformationaboutwhatthemarketplaceexpectsregardingtheleveloffutureinterestrates.第一个问题题：为什么么不同期限限的现货利利率不同？？第二个问题题：为什么么这种不同同会随着时时间的变化化而变化，，为什么有有时长期现现货利率比比短期现货货利率高，，而有时又又正好相反反？UpwardSlopingMaturityFlatMaturityDownwardMaturity7.期限结构构理论7.1无无偏期期望理论论无偏期望望理论(theunbiasedexpectationstheory)又称纯纯期望理理论。该该理论认认为，远远期利率率反映了了广大投投资者对对将来现现货利率率的某种种预期。。因此，，随着期期限的增增加而增增加的现现货利率率，说明明了大部部分投资资者预期期将来的的现货利利率将上上涨。相相反，随随着时间间的增加加而递减减的现货货利率，，说明了了大部分分投资者者预期将将来的现现货利率率将下跌跌。上涨的收收益曲线线例：一年年的现货货利率为为7%，，两年的的现货利利率为8%，为为什么这这两个现现货利率率不同？？等价地地，为什什么收益益曲线是是上涨的的？现在投资资1块钱钱，有两两种投资资策略一次性到到期策略略滚动投资资策略：：先投资资一年，，得到再投资一一年，预预期现货货利率为为1）10%：所以10%不能能代表大大众的预预期2）6%：同样，6%也不不能代表表大众的的预期3）9.01%无偏期望望理论认认为将来来现货利利率的预预期值正正好等于于远期利利率，用用式子表表示为：：由远期利利率的定定义有：：因此，大大众预期期一年期期现货利利率将上上涨是期期限结构构上扬的的原因；；而大众众预期一一年期现现货利率率将下降降是期限限结构下下降的原原因。为什么大大众预期期预期现现货利率率将变化化？高的实利利率表示示经济快快速扩张张、高的的预算赤赤字、紧紧的货币币政策高通货膨膨胀也可可能源于于经济快快速扩张张，但也也可能是是因为货货币供给给过快或或者经济济供给方方的冲击击。7.2易易变性性偏好理理论易变性偏偏好理论论(theliquiditypreferencetheory)认为投投资者主主要对购购买短期期债券有有兴趣。。即使有有些投资资者长时时间的持持有债券券，但他他们仍然然偏好于于持有较较短期债债券。原原因在于于，如果果他们持持有较短短期债券券，那么么，一旦旦他们提提前需要要资金时时，他们们所遇到到的价格格风险会会更小。。例如，一一个将进进行两年年投资的的投资者者会采取取滚动投投资策略略，即，，先投资资一年，，在第二二年初连连本带息息再投资资一年。。这样，，一旦提提前需要要资金时时，他在在第一年年末会有有一定数数量的现现金。但但是，如如果他采采用的是是一步到到位的到到期投资资策略，，即购买买两年期期的债券券，那么么，在第第一年末末提前需需要现金金时，他他不得不不去市场场上卖掉掉债券。。如果这这时的价价格很低低，他就就会遭受受大的损损失。因因此，到到期投资资策略具具有滚动动投资策策略没有有的额外外风险。。所以，，作为投投资者而而言，会会偏好于于短期债债券。能能够让投投资者去去购买长长期债券券的唯一一方式就就是使他他相信长长期债券券的回报报会更高高，即，