六年级上册数学人教版《数学广角-数与形》教学实录教案（定稿）

《数学广角---数与形》教学设计

教学内容:人教版《义务教育教科书数学》六年级上册第107页“数与形”例1。

教学目标：

1.在探索数与形之间的联系的过程中感受数可以转化为形、形中蕴藏着数的奥秘,发现从1开始的连续奇数之和与小正方形的总个数之间的关系,并会应用所发现的规律。

2.经历观察、猜想、验证归纳等活动,体会数形结合和建模思想,进一步积累用数形结合解决问题的活动经验。

3.体验数形结合思想方法的价值,感受数学的魅力,体验学习数学的快乐,激发学习数学的兴趣

教学重点:探索数与形之间的联系发现数的规律,感受数形结合思想方法的价值。

教学难点:发现数与形之间的联系探索变化规律。

教学准备:课件。

教学过程：

一、谈话导入（数形互猜,感受关联）

师：提到“数学”，你会想到什么？

生：数字、图形、运算符号、小数……

师：如果把刚才同学们说的内容分类，一类可称为“数”（板书：数），另一类是“形”（板书：形），“数”和“形”是数学中两类最主要的研究对象。那么数与形之间有没有关系呢？（个别学生点头，大多数学生沉默）

师：有的同学凭感觉认为有，有的同学从来没有思考过这个问题，看看通过今天这节课的学习，对数与形有没有新的认识。

二、数形对照，探究规律

1.数形互猜，数形关联

课件出示：

师:看到这个图形,你能想到哪个数呢?

生:3。

课件出示:

师:看到这个图形,你又能想到哪个数呢?

生：

课件出示：5²6³

师:看到这两个数,你能分别想到什么样的图形呢?

生1:边长为5的正方形。

生2:棱长为6的正方体

师:很神奇吧!给你一个图形，你会想到数，给你一个数，你又可以想出图形。

2.数形密切

师：再来看看这一组图形（师在黑板上画出4个图形）看到这组图形，你又想到了什么呢？（你发现它们之间的规律了吗？）请用数或式子表示你发现的规律。

学生思考、表达，教师查巡，然后全班交流。

师：谁来说说。

预设1：

生：1、4、9（生说师板书）

师：好。你是从每一幅图中小正方形的总数量来观察的。请坐。

预设2：

师：还有其它的表示方法吗？

生：1×1=1，2×2=4，3×3=9，（板书：1×1，2×2，3×3，）

师：谁读懂了这些算式？读懂别人也是一种学习哦!

生：第一个是边长1的正方形，所以1×1，第二个图形是边长2的正方形，所以2×2，第三个图形是边长3的正方形，所以3×3。

师：说的好！那1×1我们也可以表示为1²，（板书：在1×1的后面写=1²）

师：2×2=2²，3×3=3²。（板书：随着学生的回答写=2²，=3²）

师：（指着乘法算式说）这位同学是从图形边长相等的特点来观察的和表示的。像1²、2²、3²、……这样的数叫做平方数，也叫做正方形数。（指着这些平方数）问：这些平方数代表的又是图中的什么呢？

生：每个图形中小正方形的总个数。（生回答是在1和1×1=1²……之间写=）

预设3：

师：仔细观察这组图形，你还有不同的表示方法吗？如果生回答不出来就解说：从第一个图到第二个图再到第三个图，每次增加了多少个小正方形？还能怎样表示呢？

生：11+31+3+5（板书：11+31+3+5）

师：这些算式又怎么解读吗呢？（生思考）

师：“1”是指第一个图形有1个小正方形；“1+3”表示什么意思？

生：“1+3”表示在第一个图形的基础上增加了3个；

师：你上来把增加的那3个小正方形指出来。（生上台指出，师在相应的位置写3）。

师：这观察的角度比较特别，老师用这样的符号把增加了3个小正方形标出来（师在图中画“┑”）。

师：“1+3+5”表示的是……（生接着说）

师：谁能上来指一指、画一画1、3、5分别在这个正方形图中的什么位置？（生上台指出并画出来）

师：（指着板书说）这几个加法算式里的每一个加数在图形中都有着相应的位置，那每个算式的和都分别表示图形的什么呢？

生：每个图形中小正方形的总个数（1+3和4=2×2=2²……之间写=）

师：好。（指着加法算式说）这位同学是从图形外围一层一层增加的小正方形个数来观察的。

师：指着图3说：如果沿着“1+3+5”这个规律继续往下想，下一个算式谁知道？

生：“1+3+5+7”

师：“1+3+5+7”这个算式对应着一个什么样的图形？先想一想再把它画出来。

生：生画，指名一位学生上台画一画。

师：画对了吗？画得和他一样请举手。

师：好，刚才我们从多个角度对这组图形进行了观察，现在跟着课件一起来顺一顺。（出示课件）

师：指着课件的图说：如果沿着这个图形的拼摆规律继续往下想，下一个要加的数是几？是一个什么样的图形？先在自己的脑子里想象一下这个图的样子。你的脑子里有这个图形了吗？（有了）

师：你想对了吗？

师：指着图形问：所以是几的平方？

师：这个正方形对应的算式是（课件出示“1+3+5+7+9”）

师：指着课件的算式说，如果沿着“1+3+5+7+9”这个算式的规律继续往下想，下一个算式是什么？这个式子对应的图形是什么样子的？

师：那这个算是对应的是一个什么样的图形呢？（边长6的正方形）

师：请你在脑中勾画出这个图形，每个加数都要对应上哦！（学生想象后老师出示课件）

师：如果继续这样下去是加几？对应的图形又是什么样子的？

师：还接着写吗？不写我写（老师写了省略号）这个省略号表示什么意思？

生4：表示无数的。

师：无数个什么？

生5：是无数个按这样的规律下去的算式，和对应着无数个这样的正方形。

师：小结（板书省略号和以此类推）每一个这样的算式都对应着这样的一个大正方形，每个大正方形图中都隐藏着一个这样的算式。

师：再来观察这些算式和图，你有什么发现？同桌交流讨论一下。

生1：我发现这些算式里的数都是奇数（师板书：奇数）

生2：我发现算式里的这些奇数都是连续奇数（师板书：连续）

生3：我发现有几个奇数结果就是几的平方

师：是这样吗？我们验证一下，看看这里的每一个算式是不是像你说的那样？老师指的板书和同学一起验证1+3是2个连续奇数相加,就是2的平方；1+3+5是3个连续奇数相加,就是3的平方；1+3+5+7+9是5个连续奇数相加,就是5的平方

师：看来果然如此,那谁能把刚才我们的发现连成一句话。（生说）

师：（多几位学生说后）老师一定要将这个重大发现记录在黑板上。(板书:连续奇数相加的和等于加数个数的平方)。

师：大家同意吗？或是你还有什么要补充的？

生：这些算式都是从1开始的.

师：是这样的吗？（指着算式）我们一起来看看（师拿走第1个小正方形）问：老师:把这个小正方形拿走了，就是拿走了几？（1）还能拼成一个大正方吗？（不能）

师：所以这个1很重要，你的发现太重要了（竖起大拇指）（师板书：从1开始）

师：我们来齐读一下（板书：（从1开始的连续奇数相加的和等于加数个数的平方）

三、运用知识、内化数形

师：好，经过我们的努力，有了这么一个重要的发现，现在你敢运用这个发现接受下面的挑战吗？（敢）课件出示：

练习1:下面的算式能用7²表示的是（）

(A)1+2+3+4+5+6+7

(B)3+5+7+9+11+13+15

(C)1+3+5+7+9+11+13

师：（生回答后追问）是一个怎么样的图形？

生：从1开始，7个连续奇数相加的和就是7²，是一个边长7的正方形。

师：回答得很完整，那么

课件出示：

=9²

师：9²对应着一个什么样的图形呢？想象一下图形的样子。（边长9的正方形）

师：这个边长9的正方形里又藏有一个什么样的算式呢？

生：1+3+5+7+9+11+13+15+17=9²

师：你们同意吗？

师:看来当数与形完美的结合在一起时,算式与图形之间有着这样的规律。这个规律帮助我们解决了许多复杂的问题。我们再增加难度，继续挑战，你敢吗？

练习2：

课件出示：1+3+5+7+5+3+1=

1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=

生:将此算式分成两部分:1+3+5+7+9+11+13和11+9+7+5+3+1。前面那部分是7²,后面那部分是6²,7²+6²=85。

师:太棒了,刚学的规律同学们就能活学活用了,老师真为你们感到高兴。我们的游戏继续升级。请看

练习3：

练习4：

四、总结全课、提升数形

师：太棒了,刚学的规律同学们就能活学活用了,老师真为你们感到高兴。

师：今天我们在数与形的世界里玩了这么久，回到刚开始的问题，数与形之间有没有关系呢？（有）是的，数与形密不可分，形的问题中包含着数的规律，数的问题也可以用形来帮助解决。（板书课题完整）其实在我们小学六年的学习中，数与形完美的结合的例子比比皆是。我们一起来看看？

课件出示：数形结合的事例

师：（学生边看课件，老师边解说）在以后的学习中，我们还会继续利用数形结合的方法去探索更多的知识，例如（课件出示相关内容）中学我们要学习的函数，勾股定理等

师：时间过得很快，我们即将要下课了，同学们回想一下，这节课我们学习了什么？您有什么收获或体会或感想？

生1：数可以转化为形

生1：数碰到困难就想形

师：刚才同学们谈到的收获和体会，其实就是我国著名数学家华罗庚强调的把图形和数结合在一起的方法。齐读

课件出示：数缺形时少直观，

形少数时难入微。

数形结