义务教育课程标准实验教科书数学五年级下册培训提

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义务教育育课程标标准实验验教科书书《数学学》五年年级下册册培训提提纲

整体内容容分布：：

（一）数数与代数数（三）统统计与概概率

1．因数数与倍数数统计

2．分数数的意义义和性质质（四四）数学学思想方方法

3．分数数的加法法和减法法数学广广角―――找次品品

（二）空空间与图图形（五五）综合合应用

1．图形形的变换换1．．粉刷围围墙

2．长方方体和正正方体22．打电电话

第一单元元图形的的变换

教学内容容

轴对称

旋转

欣赏设计计

数学游戏戏

教学目标标

1.使使学生进进一步认认识图形形的轴对对称，探探索图形形成轴对对称的特特征和性性质，并并能在方方格纸上上画出一一个图形形的轴对对称图形形。

2.进进一步认认识图形形的旋转转,探索索图形旋旋转的特特征和性性质，能能在方格格纸上把把简单图图形旋转转90º。

3.使使学生初初步学会会运用对对称、平平移和旋旋转的方方法在方方格纸上上设计图图案,进一步步增强空空间观念念。

4.让让学生在在上述活活动中，欣欣赏图形形变换所所创造出出的美,,进一步步感受对对称、平平移和旋旋转在生生活中的的应用，体体会数学学的价值值。

三、编排排特点

重视学生生已有的的知识基基础，探探索两个个图形成成轴对称称的特征征和性质质。

在二年级级学生已已经认识识了日常常生活中中的对称称现象，有有了轴对对称图形形的概念念，并能能画出一一个轴对对称图形形的对称称轴和它它的另一一半,这里是是进一步步认识两两个图形形成轴对对称的概概念，探探索图形形成轴对对称的特特征和性性质，并并学习在在方格纸纸上画出出一个图图形的轴轴对称图图形。本本单元教教材先设设计了画画对称轴轴，观察察轴对称称图形的的特征和和画出一一个轴对对称图形形的另一一半的活活动,加深对对轴对称称图形特特征的认认识，从从而让学学生在已已有的知知识基础础上探索索新知识识。

2.注注重联系系生活实实际，让让学生在在具体情情境中认认识图形形的旋转转。

本单元联联系具体体情境,,让学生生观察钟钟表的表表针和风风车旋转转的过程程,分别认认识这些些实物怎怎样按照照顺时针针和逆时时针方向向旋转，明明确旋转转的含义义，探索索图形的的旋转的的特征和和性质,,再让学学生学会会在方格格纸上把把简单图图形旋转转90º。

3.通过过大量的的活动，帮帮助学生生理解图图形的对对称和旋旋转变换换，增强强空间观观念。

本单元不不仅设计计了看一一看、画画一画、、剪一剪剪等操作作活动，而而且注意意设计需需要学生生进行想想像、猜猜测和推推理进行行探究的的活动，培培养学生生的空间间想像力力和思维维能力。。例如，让让学生判判断几个个图案分分别是由由哪种方方法剪出出来的。。这就要要求学生生要根据据图案的的特征，不不断在头头脑中对对这个图图案进行行“折叠”，并将将最后的的结果与与下面的的剪法对对应起来来。而且且还让学学生思考考“还有什什么剪法法”，从而而使学生生的空间间想像力力和思维维能力得得到充分分的锻炼炼。

四、具体体编排

共安排44个例题题。

标题

例题安排排

轴对称

例1

轴对称的的特征

例2

画轴对称称图形

旋转

例3

旋转的特特征

例4

把一个图图形旋转转90度度

轴对称

主题图

编排思想想：

联系生活活实际，引引出图形形的变换换。

从古至今今，感受受数学的的应用价价值、文文化价值值和美学学价值。。

教学建议议：

引导学生生从图案案本身观观察其数数学特征征。

引导学生生从历史史的角度度观察，感感受数学学的应用用价值、、文化价价值和美美学价值值。

例1

编排意图图：

复习轴对对称图形形有关知知识。

分别观察察松树和和小草，再再整体认认识轴对对称。体体会轴对对称图形形不仅仅仅是把一一个图形形平均分分成两半半。

通过数一一数对应应点到对对称轴的的距离，概概括轴对对称的性性质：对对应点到到对称轴轴的距离离相等，对对应点连连线垂直直于对称称轴。从从而使学学生对轴轴对称的的认识从从经验上上升到理理论。

教学建议议：

在已有知知识和经经验基础础上教学学。

注意从经经验上升升到理论论。

抓住“相相等、垂垂直”特征，在在知识、、语言等等方面勿勿拔高要要求。

例2

编排意图图

在已经掌掌握画简简单图形形的轴对对称图形形和轴对对称图形形的性质质的基础础上画一一个图形形的轴对对称图形形。

提示学生生思考画画的步骤骤和方法法。

教学建议议：

让学生独独立画。。

对有困难难的学生生提示：：先画几几个关键键的对称称点，再再连线。。

全班汇报报交流画画的步骤骤和方法法，尤其其是窗户户的的画画法。

教师归纳纳总结画画法。

做一做

教材让学学生判断断把一张张纸连续续对折三三次，画画上一个个图形，剪剪出的是是什么图图案。在在这个活活动中，要要让学生生进行空空间想像像，进一一步体会会轴对称称变换的的特点。。如果学学生想像像对折四四次后剪剪出的图图案有困困难，教教师可以以让学生生按书上上的方法法实际折折一折、、剪一剪剪，帮助助学生进进行想象象。

旋转

例3

编写意图图：

复习旋转转有关知知识。

线段的旋旋转：从从指针的的变换方方向、长长度和角角度，三三个方面面把握线线段旋转转变换的的特征。。

图形的旋旋转：从从点、线线段、图图形的角角度观察察风车：：对应点点与原点点O连线线组成的的角有没没有变化化，对应应点与原原点连线线的长度度有没有有变化。。从而使使学生对对旋转变变换的认认识从经经验上升升到理论论。

教学建议议

在已有知知识和经经验基础础上教学学。

注意从经经验上升升到理论论。

抓住“旋旋转方向向、长度度、角度度”三个特特征，在在知识、、语言等等方面勿勿拔高要要求。

例4

编写意意图：

把一个图图形旋转转90度度。

从三角形形的旋转转方向、、边的长长度和角角度三个个方面，思思考如何何把三角角形顺时时针旋转转90度度。

把图形的的旋转分分解为顶顶点与点点O连线线的旋转转，先把把OA旋旋转900度；再再把OBB旋转990度，连连结ABB便可。。

教学建议议：

在已有知知识和经经验基础础上教学学。

可让学生生合作学学习。

教师归纳纳总结方方法：抓抓住“旋转方方向、长长度、角角度”三个特特征，把把图形的的旋转分分解为线线段的旋旋转（只只须顶点点与点OO的连线线），在在知识、、语言等等方面勿勿拔高要要求。

做一做

编写意图图：

１.根据据旋转变变换的性性质判断断，进一一步体会会旋转的的特征。。

２.利用用旋转设设计图案案。

体会利用用旋转变变换进行行设计图图案带来来的美感感。

教学建议议：

放手让学学生独立立画，再再全班汇汇报交流流。

教师小结结，结合合生活中中的数学学介绍旋旋转变换换在生活活中的应应用。

欣赏设计计

编写意图图：

结合主题题图中的的图案，让让学生体体会图形形变换在在生活中中的应用用，利用用图形变变换进行行设计图图案带来来的美感感，数学学的价值值。

利用图形形变换设设计图案案。

教学建议议：

可再准备备一些漂漂亮的图图案，包包括多种种变换的的图案。。让学生生分析、、交流变变换的性性质和应应用。

可放手让让学生独独立设计计，再进进行交流流。

体现开放放性和弹弹性。

教师小结结时对科科学性问问题要纠纠正，同同时以表表扬为主主。

练习一

第1题，让让学生利利用轴对对称设计计美丽的的图案。。

作简单图图形的轴轴对称图图形的方方法，可可以放手手让学生生设计，再再进行交交流。在在设计图图案的过过程中，要要让学生生在动手手实践中中进一步步理解图图形成轴轴对称的的性质，体体会轴对对称变换换的特点点。

第2题，教科书呈现了几个剪好的图案，让学生判断分别是由哪种方法剪出来的，进一步培养学生的空间想像力和思维能力。

学生要根根据图案案的特征征，不断断在头脑脑中对这这个图案案进行“折叠”“重合合”，再将将最后的的结果与与下面的的剪法对对应起来来，而且且还让学学生思考考“还有什什么剪法法”。这个个活动比比“判断两两个图形形是不是是成轴对对称”所要求求的想象象、猜测测和推理理等思维维活动更更多，在在这个活活动中学学生的空空间想像像力和思思维能力力能够得得以锻炼炼，空间间观念会会得到发发展。

如果学生生有困难难，教师师可以调调整题目目的设计计，反过过来，让让学生根根据剪法法，选择择剪出的的结果。。学生根根据每一一种剪法法，在头头脑中将将彩纸展展开，对对“半棵小小芽”这个图图案连续续做轴对对称变换换，得出出结果，再再与上面面剪出的的图案对对照。如如果学生生还有困困难，教教师可以以让学生生按书上上的方法法实际剪剪一剪，再再帮助学学生进行行想象。。

第3题，是是让学生生综合运运用所学学的有关关对称、、平移和和旋转变变换的知知识进行行判断。。注意让让学生感感受数学学的美，体体会图形形变换在在现实生生活中的的应用。。

第4题，可可仿照第第6页“做一做做”第2题题进行教教学。但但有一点点不同，在在本题中中没有给给出各个个图形的的旋转中中心，教教师可以以提示学学生根据据所设计计图案的的需要自自己确定定。

第5题，可可仿照第第4页的的做一做做和第22题进行行教学。。

第6题，让让学生通通过实验验发现另另一类图图形“旋转对对称图形形”的特点点。这些些图形绕绕它们的的中心旋旋转一定定的角度度，还与与原来图图形重合合。这里里不必让让学生了了解“旋转对对称图形形”这个概概念，只只要学生生能用自自己的语语言描述述出图形形的这一一特征就就可以了了。

设计镶嵌嵌图案

编写意图图:

在四年级级学习了了图形的的密铺（镶镶嵌）基基础上，拓拓展镶嵌嵌图形的的范围，让让学生进进一步体体会图形形变换在在生活中中的应用用，利用用图形变变换进行行设计图图案带来来的美感感，数学学的价值值。

利用图形形变换设设计镶嵌嵌图案。。

教学建议议:

引导学生生分析交交流丰富富多彩的的镶嵌图图案，不不管运用用了什么么变换，其其本质都都可归结结为把镶镶嵌图案案内的基基本几何何图形进进行再分分割。

可放手让让学生独独立设计计，再进进行交流流。

体现开放放性和弹弹性。

教师小结结时对科科学性问问题要纠纠正，同同时以表表扬为主主。

五、教学学建议

1．注意意让学生生真正地地、充分分地进行行活动和和探究。。

由于本单单元知识识是在学学生已有有的关于于对称和和旋转的的知识基基础上，并并结合学学生熟悉悉的生活活情境进进行安排排的，学学生完全全可以通通过观察察、想像像、分析析和推理理等过程程，独立立探究出出来。因因此，教教师要切切实组织织好学生生的课堂堂活动，为为学生创创造进行行探究的的时间和和空间。。不要让让教师的的演示或或少数学学生的活活动和回回答代替替每一位位学生的的亲自动动手、亲亲自体验验和独立立思考。。这样学学生的空空间想像像力和思思维能力力才能得得以锻炼炼，空间间观念才才能得到到发展。。

2．恰当当把握教教学目标标。

这一部分分内容教教学需要要特殊注注意的是是，我们们不要求求学生说说出准确确的数学学语言，只只要学生生能用自自己的语语言描述述出他发发现的特特征和性性质就可可以了。。

例如，两两个图形形成轴对对称的数数学概念念是“如果平平面到其其自身的的一一变变换的每每对对应应点A、A´´，都垂直直于同一一直线ll,且被被直线ll平分分，则这这种变换换叫做关关于直线线l的轴轴对称。。直线ll叫做做对称轴轴，对应应点A和A´叫做关关于轴ll的对称称点，在在直线反反射下的的对应图图形A、A´´叫做关关于轴ll的对对称图形形。”在初中中数学中中，概括括成“把一个个图形沿沿着某一一条直线线折叠，如如果它能能够与另另一个图图形重合合，那么么就说这这两个图图形关于于这条直直线对称称，这条条直线叫叫对称轴轴，折叠叠后重合合的点是是对应点点，叫做做对称点点。”在小学学阶段，我我们不要要求学生生说得这这么准确确，只要要学生能能用自己己的语言言把“折叠”“重合合”这些基基本特征征概括出出来就可可以。

图形成轴轴对称的的基本性性质，在在初中数数学中概概括成“如果两两个图形形关于某某条直线线对称，那那么对称称轴是任任何一对对对应点点所连线线段的垂垂直平分分线。”我们不不要求学学生概括括出这样样的结论论，只要要学生能能像书上上的学生生那样直直观描述述就可以以了，使使学生知知道“对应点点到对称称轴的距距离相等等”。

再如，旋旋转的概概念是“如果平平面到其其自身的的一一变变换，使使任意一一对对应应点A、A´与平面面上一个个定点距距离相等等，∠AOAA´等于指指定的有有向角αα，而和自自身对应应，则这这样的变变换叫做做关于点点O的旋转转。定点点叫做旋转转中心，定定角α叫做旋转转角，相相同的指指定方向向叫做旋旋转方向向。”在初中中数学中中概括成成“把一个个图形绕绕着某一一点转动动一个角角度的图图形变换换叫做旋旋转。点点叫做旋转转中心，转动的的角叫做做旋转角角，如果图图形上的的点P经过旋旋转变为为点P´，那么么这两个个点叫做做这个旋旋转的对对应点。。”在小学学阶段，我我们不要要求学生生这样说说，只要要学生能能概括出出“绕一个个点旋转转”“向什什么方向向旋转”“转动动多少度度”这几点点就可以以了。像像“旋转中中心”“旋转转角”这些名名词也不不必要求求学生掌掌握。

3.注意意知识的的科学性性。

这部分知知识虽然然不要求求用精确确的语言言描述变变换的特特征，但但也要注注意知识识的科学学性，避避免学生生在操作作和画图图时出现现不规范范的情况况。

第二单元元因数数和倍数数

一、教学学内容

1．因数数和倍数数

2.22、5、、3的倍倍数的特特征

3．质数数和合数数

二、教学学目标

1．使学学生掌握握因数、、倍数、、质数、、合数等等概念，知知道有关关概念之之间的联联系和区区别。

2．使学学生通过过自主探探索，掌掌握2、、5、33的倍数数的特征征。

3．逐步步培养学学生的数数学抽象象能力。。

三、编排排特点

1．精简简概念，减减轻学生生记忆负负担。

三方面的的调整：：

不再出现现“整除”概念，直直接从乘乘法算式式引出因因数和倍倍数的概概念。

不再正式式教学“分解质质因数”，只作作为阅读读性材料料进行介介绍。

公因数、、最大公公因数、、公倍数数、最小小公倍数数移至“分数的的意义和和性质”单元，作作为约分分和通分分的知识识基础，更更突出其其应用性性。

2．注意意体现数数学的抽抽象性。。

数论知识识本身具具有抽象象性。学学生到了了高年级级也应注注意培养养其抽象象思维。。

四、具体体编排

1．因数数和倍数数

因数和倍倍数的概概念

过去：用用÷＝表示能被被整除，÷÷＝表示能被被整除。。

现在：用用＝直接引引出因数数和倍数数的概念念。

（1）用用2×6＝112给出出因数和和倍数的的概念。。

（2）用用3×4＝112进一一步巩固固上述概概念。

（3）让让学生利利用因数数和倍数数的概念念自主发发现122的其他他因数。。

（4）可可引导学学生利用用一般的的乘法算算式×=归纳出出因数和和倍数的的概念。。

（5）说说明本单单元的研研究范围围。

注意以下下几点：：

（1）虽虽然不出出现“整除”一词，但但本质上上仍是以以整除为为基础，因因此，乘乘法算式式中的乘乘数和积积都必须须是整数数。

（2）因因数和倍倍数是一一对相互互依存的的概念，不不能单独独存在。。

（3）注注意区分分乘法各各部分名名称中的的“因数”和本单单元中的的“因数”的联系系和区别别。

（4）注注意区分分“倍数”与前面面学过的的“倍”的联系系与区别别。

例1（一一个数的的因数的的求法）

（1）可可用不同同的方法法求出118的因因数（列列出积是是18的的乘法算算式或列列出被除除数是118的除除法算式式），但但应引导导学生有有序思考考。

（2）用用集合圈圈表示因因数，为为后面求求两个数数的公因因数作铺铺垫。

一个数的的因数的的特点

（1）最最大因数数是其自自身，最最小因数数是1。。

（2）因因数个数数有限。。

（3）此此结论通通过例11和“做一做做”中的特特例通过过不完全全归纳法法得出，体体现了从从具体到到一般的的思路。。

例2（一一个数的的倍数的的求法）

（1）求求法：用用该数乘乘任一非非0自然然数所得得的积都都是该数数的倍数数。

（2）用用集合圈圈表示倍倍数，为为后面求求两个数数的公倍倍数作铺铺垫。

做一做

与例1结结合起来来，提供供了2、、3、55的倍数数，为后后面探讨讨2、33、5倍倍数的特特征作准准备。

一个数的的倍数的特特点

（1）最最小倍数数是其自自身，没没有最大大的倍数数。

（2）因因数个数数无限。。

（3）此此结论通通过例11和“做一做做”中的特特例通过过不完全全归纳法法得出，体体现了从从具体到到一般的的思路。。

2．2、、5、33的倍数数的特征征

因为2、、5的倍倍数的特特征在个个位数上上就体现现出来了了，而33的倍数数涉及到到各数位位上的数数字之和和，较为为复杂，因因此后安安排3的的倍数的的特征。。本部分分内容对对于熟练练掌握约约分、通通分、分分数的四四则运算算有很重重要的作作用。

2的倍数数的特征征

（1）从从生活情情境“双号”引入。。

（2）观观察2的的倍数的的个位数数，总结结出2的的倍数的的特征。。

（3）介介绍奇数数和偶数数的概念念。

（4）可可让学生生随意找找一些数数进行验验证，但但不要求求严格的的证明。。

5的倍数数的特征征

（1）编编排方式式与2的的倍数的的特征类类似。

（2）可可进一步步总结既既是2的的倍数又又是5的的倍数的的特征，即即10的的倍数的的特征。。

3的倍数数的特征征

（1）强强调自主主探索，让让学生经经历观察察――猜想想――推翻翻猜想―――再观观察―――再猜想想――验证证的过程程。

（2）可可任意选选择一个个数，用用正面、、反面的的例子对对结论进进一步验验证。

（3）也也可对任任一3的的倍数的的各位数数调换位位置，更更深刻地地理解33的倍数数的特征征。

3．质数数和合数数

质数和合合数的概概念

（1）根根据200以内各各数的因因数个数数把数分分成三类类：1、、质数、、合数。。

（2）可可任出一一个数，让让学生根根据概念念判断其其为质数数还是合合数。

例1（找找1000以内的的质数）

（1）方方法多样样。可以以根据质质数的概概念逐个个判断，也也可用筛筛法。

（2）把把握教学学要求：：知道1100以以内的质质数，熟熟悉200以内的的质数。。

五、教学学建议

1．加强强对概念念间相互互关系的的梳理，引引导学生生从本质质上理解解概念，避避免死记记硬背。。

从因数和和倍数的的含义去去理解其其他的相相关概念念。

2．要注注意培养养学生的的抽象思思维能力力。

第三单元元长方方体和正正方体

一、教学学内容

本单元分分三小节节：长方方体和正正方体的的认识，长长方体和和正方体体的表面面积，长长方体和和正方体体的体积积。在体体积一节节中，还还介绍了了容积的的概念，并并根据课课程标准准的要求求，增加加了探索索某些实实物体积积的测量量方法。。以上内内容具体体安排如如下：

1．长方方体和正正方体的的认识

长方体、、正方体体的特征征

长方体、、正方体体的关系系

2.长方方体和正正方体的的表面积积

表面积

表面积计计算

3．长方方体和正正方体的的体积

体积和体体积单位位

体积计算算公式

体积单位位间的进进率

容积和容容积单位位

二、教学学目标

1．通过过观察和和操作，认认识长方方体和正正方体的的特征以以及它们们的展开开图。

2．通过过实例，了了解体积积（包括括容积）的的意义及及度量单单位（立立方米、、立方分分米、立立方厘米米、升、、毫升），会会进行单单位之间间的换算算，感受受1m33、1ddm3、、1cmm3以及及1L、11ml的的实际意意义。

3．结合合具体情情境，探探索并掌掌握长方方体和正正方体的的体积和和表面积积的计算算方法，并并能运用用所学知知识解决决一些简简单的实实际问题题。

4．探索索某些实实物体积积的测量量方法。。

三、编写写特点

1．注意意联系生生活实际际。

（1）结结合学生生熟悉的的事物认认识图形形和概念念。

（2）注注意用所所学的知知识解决决实际问问题。

（3）选选取具有有鲜明时时代特征征的素材材。

2．更加加重视对对概念的的理解。。

先通过“乌鸦喝喝水”的故事事，以形形象生动动的方式式，让学学生初步步感知物物体占有有空间。。然后通通过把石石头放入入有水的的玻璃杯杯里的实实验，让让学生进进一步体体验物体体确实占占有空间间，为引引出体积积概念做做充分的的感知准准备。计计算不规规则物体体的体积积，让学学生利用用已建立立的体积积概念想想到可以以用排水水法求得得不规则则物体的的体积，加加深对体体积概念念的认识识。

3．加强强动手实实践、自自主探索索，让学学生经历历知识的的形成过过程。

本单元一一些概念念和计算算方法都都是通过过学生动动手操作作、自主主探索来来学习的的。如，长方体体积的计算方法，先让学生用1cm3的正方体拼摆出不同的长方体，通过对这些长方体的相关数据的观察、分析和归纳，自己发现长方体的体积与它的长、宽、高之间的内在关系，从而总结出长方体体积的计算公式。

4．对一一些内容容进行了了调整。。

不再安排排对体积积和表面面积进行行对比的的例题。。

四、具体体编排

1．长方方体和正正方体的的认识

※教材材的变化化：

（1）长长方体、、正方体体的引出出，直接接从实物物中抽象象出相应应的图形形，不再再从与平平面图形形的对比比中引出出。

（2）直直观地、、直接地地给出长长方体的的面、棱棱、顶点点的概念念。

（3）突突出了学学生自主主探索的的学习方方式，让让学生通通过动手手操作、、自主探探索来学学习的。。。

主题图

呈现了一一些长方方体或正正方体形形状的建建筑物和和生活用用品，从从中抽象象出长方方体和正正方体的的图形，让让学生感感受到生生活中的的很多物物品的形形状都是是长方体体和正方方体的。。

认识长方方体

例1、例例2

教材先给给出长方方体的面面、棱、、顶点的的概念。。

例1，研研究长方方体的特特征。展展示了小小组同学学对长方方体的物物品观察察操作、填表交交流、讨讨论总结结，逐步步概括出出长方体体特征的的学习过过程。这这里只是是说明长长方体的的特征，不不是下定定义。

例2，研研究长方方体棱的的特点。。展示了了学生小小组合作作制作一一个长方方体框架架，探索索长方体体的122条棱之之间的关关系，引引出长方方体的长长、宽、、高的概概念。

教学建议议：

（1）加加强直观观演示和和操作。。让每个个学生准准备一个个长方体体实物。。（2）教教师适当当引导。。如在观观察长方方体的面面时，可可让学生生按照前前、后、、上、下下、左、、右的顺顺序数；；在观察察每个面面的形状状时，可提问：：“有没没有完全全相同的的面？”做做长方体体框架时时，可启启发：要要做成一一个长方方体框架架，细木木条要满满足什么么条件？？

认识正方方体

※教材通通过让学学生观察察正方体体物品，抽抽象概括括出正方方体的特特征，指指出正方方体是由由6个完完全相同同的正方方形围成成的立体体图形。。

※比较长长方体和和正方体体的相同同点和不不同点，说说明正方方体可以以看成是是长、宽宽、高都都相等的的长方体体，并用用集合图图表示它它们的关关系。比较时时，可以以按照面面、棱、、顶点的的次序进进行，教教师整理理后，利利用集合合图说明明长方体体和正方方体的关关系。

练习五

第4题，是一一个长方方体框架架直观图图，让学学生通过过观察，发发现长方方体棱之之间的关关系。如如，各组组棱相互互平行；；与其中中一条棱棱垂直的的几条棱棱相互平平行等，以以加深对对长方体体的认识识。

第9*题题，答案案是：AA→C，DD→I，EE→F。

2．长方方体和正正方体的的表面积积

表面积

教材加强强了独立立探索、、动手操操作，使使学生更更好地建建立表面面积的概概念。让让学生在在展开后后的图形形中，分分别用“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”标明6个个面。使使学生把把展开后后每个面面与展开开前这个个面的位位置联系系起来，更更清楚地地看出长长方体相相对的面面的面积积相等，每个面的长和宽与长方体的长、宽、高之间的关系。

表面积的的计算

例1

教学长方方体和正正方体表表面积的的计算方方法。为为了培养养学生能能够根据据具体条条件和要要求，确确定不同同的面的的面积怎怎样算，教材中没有总结长方体表面积的计算公式，体现解决问题策略的多样性和开放性。

例2

教学正方方体表面面积的计计算方法法。启发发学生自自己根据据正方体体的特征征，想出出计算方方法。

※无需算算出长方方体6个个面的总总面积的的情况，在在第344、355页的“做一做做”里加以说说明。

练习六

第2题，判断断哪些展展开图可可以折成成正方体体，培养养学生的的空间想想像力，加加深对正正方体的的认识。。教师可可以给一一些方法法上的指指导。如如，让学学生先确确定一个个面做下下底面，写写上“下”，然后后想像折折叠的过过程，折折叠一面面确定出出它是哪哪面，就就在此面面标上相相应的文文字，如如确定是是右面，就就在此面面标上“右”。最后后如果能能不重不不漏的在在六个面面上分别别标上“上”、“下”“前”“后”“左”“右”，那么么这个展展示图就就能折成成正方体体，否则则就不能能。其中中只有第第4个图图不能折折成正方方体。如如果想像像判断有有困难，可可以让学学生在纸纸上画出出这些展展开图，再再剪下来来，动手手折一折折。

第9题，是计计算组合合图形的的表面积积问题。。注意提提示学生生：两个个图形重重叠部分分的面积积不能算算在表面面积里。。

第10**题，把一一个长方方体从中中间截断断，分成成两个正正方体，让让学生分分别计算算出长方方体和两两个正方方体的表表面积，再再比较它它们的表表面积，看看有什么么变化。。通过比比较，学学生会了了解到：：截完完后，增增加了两两个截面面，所以以2个正正方体的的表面积积和大于于原来的的长方体体。

第11**题，主要要是考察察学生的的观察能能力和空空间想象象能力。。

=1\*GB3

①

没有涂涂到颜色色的小正正方体只只有中间间层的中中间的11个；

=2\*GB3

②②

一面涂涂色的小小正方体体共有66个，即即大正方方体6个个面上最最中间的的小正方方体；

=3\*GB3

③③

两面涂涂色的小小正方体体有122个；

=4\*GB3

④④

三面涂涂色的小小正方体体比较好好找，就就是大正正方体88个角上上的小正正方体，共共有8个个。

3．长方方体和正正方体的的体积

体积和体体积单位位

※教材材的变化化：

（1）加加强了对对体积概概念的认认识。通通过学生生更熟悉悉、更直直观的“乌鸦喝喝水”的故事事和石头头放入盛盛水的杯杯子里的的实验等等，生动动形象地地为学生生感知、、体会物物体占有有空间，理理解体积积概念提提供丰富富的感性性经验。。

（2）加加强动手手实践、、自主探探索，让让学生经经历知识识的形成成过程。。如，体体积单位位的教学学，通过过比较两两个不容容易看出出大小的的长方体体的体积积，让学学生由比比较物体体的长度度有统一一的长度度单位，比比较物体体的面积积有统一一的面积积单位，想想到比较较物体的的体积应应有统一一的体积积单位，从从而引出出体积单单位。又又如，长长方体体体积的计计算方法法，先让学生生用1ccm3的的正方体体拼摆出不不同的长长方体，通过对这些长方体的相关数据的观察、分析和归纳，自己发现长方体的体积与它的长、宽、高之间的内在关系，从而总结出长方体体积的计算公式。

体积

体积对学学生来说说是一个个新概念念。由认认识平面面图形到到认识立立体图形形，是学学生空间间观念的的一次发发展。教教材加强强了对体体积概念念的认识识。教材材通过学学生更熟熟悉、更更直观的的“乌鸦喝喝水”的故事事、石头头放入盛盛水的杯杯子里的的实验等等，以生生动形象象的方式式，为学学生体会会物体占占有空间间，理解解体积概概念提供供丰富的的感性经经验。然然后，引引导学生生观察比比较电视视机、影影碟机和和手机的的大小，说说明不同同的物体体所占空空间的大大小不同同，从而而引入体体积概念念。

体积单位位

通过提出出问题“怎样比比较两个个长方体体体积的的大小呢呢？”启发学学生通过过回顾旧旧知、迁迁移类推推出：要要比较长长方体的的体积大大小也需需要用统统一的体体积单位位来测量量。接着着教材指指出计量量物体的的体积要要用体积积单位，给出常用的体积单位，并让学生观察相应的教具和模型，对这些体积单位的实际大小形成明确的表象。在“做一做”中，教材安排了区别长度单位、面积单位和体积单位的练习。认识用1cm3的小正方体拼成的各种图形的体积是多少，以加深学生对体积单位和怎样用体积单位计量物体的体积的认识，为下面教学计算长方体和正方体的体积做准备。

长方体的的体积计计算

教材先教教学长方方体体积积计算公公式的推推导，再再通过例例1计算算长方体体的体积积。

长方体体体积计算算公式，教教材通过过让学生生动手操操作，自自主探索索出来的的。教材材先提出出“怎样知知道一个个长方体体的体积积是多少少呢？”让学生生小组合合作进行行讨论，学学生可能能会想到到把长方方体切成成小正方方体，它它有多少少个小正正方体。。但受客客观条件件的限制制，有些些物体是是不能切切割的，由由此想到到长方形形的面积积有计算算公式，长长方体的的体积也也应该有有计算公公式，由由此调动动起学生生实验、、探究的的动机和和愿望。。

教材让学学生用体体积为11cm3的小正方方体摆成成不同的的长方体体，通过过对摆法法不同的的长方体体相关数数据的分分析，引引导学生生找出长长方体中中所含体体积单位位的数量量与它的的长、宽宽、高之之间的关关系，从从而总结结出长方体体体积的的计算公公式，并并用字母母表示出出来。

接着，教教材安排排了例11，计算算长方体体的体积积，以引引巩固长长方体的的体积计计算公式式。

正方体的的体积计计算

与长方体体的体积积计算编编排类似似，教材材先教学学正方体体体积计计算公式式，再通通过例22计算正正方体的的体积。。

正方体的的体积公公式，教教材是通通过启发发学生根根据长方方体和正正方体的的关系，推推导出来来的。在在用字母母表示正正方体的的公式时时，教材材介绍了了“立方方”的含含义，说说明三个个相同的的数连乘乘就是这这个数的的立方。。之后，安安排例22计算正正方体的的体积。。

长方体和和正方体体的体积积公式的的统一

教材在说说明了什什么是长长方体和和正方体体的底面面积后，引引导学生生将长方方体和正正方体的的体积公公式，统统一成“底底面积××高”，让让学生看看到长方方体和正正方体的的体积公公式之间间的联系系。

练习七

第3题，无无论怎么么摆，新新组成的的长方体体都是由由9个棱棱长为11cm的的小正方方体组成成的，那那么它的的体积都都是9ccm3。

第5题，这这是一道道实际应应用的问问题。题题中给出出一个在在生产生生活中计计算土、、沙、石石时常用用的体积积单位“方”，学生生只要知知道1方方=1mm3即可。。

体积单位位间的进进率

教材通过过图示，引引导学生生用不同同的方法法推出体体积单位位之间的的进率。。先看棱棱长是11dm的正正方体，体体积是11dm3，也可可以看作作是棱长长10cmm的正方方体，由由正方体体体积的的计算公公式可以以算出它它的体积积是10000（110×110×110）ccm3，由此此得出11dm3＝10000ccm3。然后后让学生生想一想想1m3等于多多少立方方分米。。这样推推出体积积单位之之间的进进率，可可以使学学生较清清楚地理理解并记记住相邻邻的体积积单位之之间的进进率都是是10000。接接着，教教材把长长度单位位、面积积单位和和体积单单位及其其相邻单单位间的的进率列列成表格格，让学学生填写写并对比比，以加加深印象象。

再通过例例3教学学体积单单位名数数的变换换，为以以后计算算实际问问题时灵灵活处理理体积单单位做准准备。例例4是在解答实实际问题题的过程程中进行行体积单单位名数数的变换换。

练习八

第7题，根据据长方体体和正方方体棱长长总和相相等，可可以通过过观察或或计算得得出正方方体的棱棱长是（66＋5＋＋4）÷÷3=55（dmm），体体积是55×5×5=1125（ddm3）；长长方体的的体积是是6×5×4=1120（ddm3）。

容积和容容积单位位

教材首先先直接给给出了容容积的概概念，并并说明计计量容积积，一般般就用体体积单位位。然后后通过引引导学生生观察生生活中常常见的药药水瓶、、饮料瓶瓶上的容容积单位位，发现现L和mml这两两个容积积单位，然然后介绍绍了计量量液体的的体积常常用容积积单位升升和毫升升，以及及它们与与体积单单位之间间的关系系。

接下来教教材设计计了一个个小组活活动，让让学生在在具体实实践操作作与观察察对比中中，利用用瓶装矿矿泉水和和量杯来来感知LL和mll这两个个容积单单位的实实际大小小。然后后再让学学生说一一说，生生活中还还有哪些些物品上上标有毫毫升和升升，目的的是使学学生将新新知与生生活体验验联系起起来，有有利于学学生更加加深刻地地感知容容积单位位的实际际意义，培培养学生生应用数数学的意意识以及及细心观观察的良良好习惯惯。

※在容积积概念的的教学中中应注意意为学生生提供足足够的实实际例证证，让学学生在具具体情景景中，感感知和理理解容积积所表示示的具体体含义。。明确：只有能能够装东东西的物物体，才才能计量量它的容容积，计计量的时时候要从从容器的的里面量量长、宽宽、高，才才能更准准确地算算出它的的容积是是多少。。

例5，介介绍了长长方体和和正方体体容器容容积的计计算方法法，特别别强调要要从容器器里面量量长、宽宽、高，并并复习了了体积单单位与容容积单位位之间的的关系。。

例6，教教学用排排水法来来测量不不规则物物体体积积的方法法，即：：利用有有刻度的的量杯记记录下放放入物体体前后水水位的刻刻度，水水面上升升的那部部分水的的体积就就是该物物体的体体积。可可在教师师的引导导下让学学生通过过小组实实践活动动探索出出测量方法法。

练习九

第1题，主主要是区区分体积积和容积积的不同同。体积积相同的的盒子，由由于盒子子的壁厚厚度不同同，容积积也就不不同。

第12题题，是是一道开开放题，可可以根据据不同的的实物选选择不同同的测量量方法。。如果是是柔软可可变形的的物体，可可以捏成成长方体体或正方方体，然然后用尺尺子测出出需要的的数据，即即可算出出体积。。如果是是不能变变形的物物体，可可以利用用例6的的排水法法来测量量。比较较两个物物体体积积大小时时，也可可以利用用排水法法，看哪哪个物体体使水面面上升的的高，那那个物体体的体积积就大。。

第16**题，这是是一道思思考题，可可供学有有余力的的学生选选做。根根据第二二、三幅幅图可知知：一个个大圆球球加一个个小圆球球排出的的水是112mll，一个个大圆球球加4个个小圆球球排出的的水是224mll，这样样可知33个小圆圆球排出出的水是是24mml－112mll=122ml，33个小圆圆球的体体积是112cmm3，则1个小小圆球的的体积为为4cmm3，由此此可以得得出大圆圆球的体体积为112－44=8（ccm3）。

整理和复复习

对这一单单元进行行全面系系统地整整理和复复习。第第1题通过过比较长长方体和和正方体体的相同同点和不不同点，复习它们的特征。第2题复习长方体、正方体表面积的计算方法。第3题复习体积和容积以及它们之间的关系。

教学时可可注意：：（1）引引导学生生归纳总总结，形形成知识识网络。。（2）通通过迁移移比较，促促进学生生掌握易易混知识识的联系系和区别别。（33）重视视抽象和和概括，抓抓住本质质特征。。

练习十

第3题，这道道题不仅仅可以帮帮助学生生比较表表面积和和体积，避避免发生生混淆，分分清这两两个概念念和各自自的计算算方法，而而且还使使学生在在计算填填表中发发现变化化规律，即即长方体体的长、、宽、高高变为原原来的22倍，则则表面积积变为原原来的22×2=44倍，体体积变为为原来的的2×2×2=88倍。

第4*题题，图中中画的两两个长方方体，都都有一部部分被遮遮挡住，要要求学生生从未被被遮挡的的部分看看出它们们的长、、宽、高高各是多多少，并并算出体体积。这这可以提提高学生生看图的的能力，发发展空间间想像能力力。此题题供有余余力的学学生选做做。这两两个长方方体的体体积是：：

4×3××3＝336（ccm3）4×33×4＝＝48（cm3）

五、教学学建议

1．注意意所学知知识与现现实生活活的密切切联系。。

在空间与与图形的的教学中中，应充充分利用用生活中中的事物物，引导导学生探探索图形形的特征征，丰富富空间与与图形的的经验。。在长方方体和正正方体的的认识，可可以从现现实生活活情景引引入，通通过对一一些建筑筑物、生生活用品品形状的的观察，抽抽象出长长方体和和正方体体的图形形，使学学生了解解到生活活中很多多物体的的形状是是长方体体或正方方体的，学学习用数数学的眼眼光来观观察生活活中物体体的形状状。表面面积、体体积和容容积这些些知识在在日常生生活中也也会经常常接触到到，教学学中应创创设问题题情境，让让学生在在解决这这些实际际问题的的过程中中，加深深对所学学知识的的理解，同同时培养养解决问问题的意意识。

2．在动动手操作作、自主主探索中中，培养养空间观观念，建建构新知知。

空间观念念的培养养应通过过多种感感官协同同作用，教教学中可可以让学学生通过过对长方方体实物物或模型型进行看看一看、摸摸一摸、比比一比、想一想想等活动动，引导导学生认认识长方方体的面面、棱、、顶点和和空间位位置关系系，从而而对长方方体有一一个比较较全面的的认识。。在体积积的教学学中，要要让学生生亲自动动手去做做实验，感感受到物物体占空空间，不不同物体体所占空空间有大大有小，从从而深刻刻地理解解体积的的含义。。通过用用小正方方体来摆摆不同形形状的长长方体，来来观察、、猜测、、归纳、、推理出出长方体体的计算算公式。。

第四单元元分数数的意义义和性质质

一、教学学内容

分数的意意义、分分数与除除法的关关系

真分数与与假分数数

分数的基基本性质质

最大公因因数与约约分

最小公倍倍数与通通分

分数与小小数的互互化

二、教学学目标

1.知道道分数是是怎样产产生的，理理解分数数的意义义，明确确分数与与除法的的关系。。

2.认识识真分数数和假分分数，知知道带分分数是一一部分假假分数的的另一种种书写形形式，能能把假分分数化成成带分数数或整数数。

3.理解解和掌握握分数的的基本性性质，会会比较分分数的大大小。

4.理解解公因数数与最大大公因数数、公倍倍数与最最小公倍倍数，能能找出两两个数的的最大公公因数与与最小公公倍数，能比较熟练地进行约分和通分。

5.会进进行分数数与小数数的互化化。

三、编排排特点

1．多侧侧面地展展现了分分数的来来源。

现实需要要和数学学需要。。

2．把因因数、倍倍数的有有关知识识与分数数的相关关知识结结合起来来教学。。

3．关注注数学的的抽象过过程，从从现实问问题情境境引出数数学问题题，得出出数学知知识。

4．部分分内容作作了适当当的精简简处理或或编排调调整。

（1）求求一个数数是另一一个数的的几分之之几的实实际问题题，原来来安排在在分数与与除法的的关系之之后，现现在挪后后。

（2）分分数大小小比较，不不单列一一段，而而是与通通分结合合在一起起学习。。

（3）删删去了原原来第22节中把把整数或或带分数数化成假假分数的的内容。。

四、具体体编排

1．分数数的意义义

分数的产产生

通过测量量与分物物，引入入分数，使使学生感感悟分数数是适应应客观需需要而产产生的。。

分数的意意义

（1）单单位“1”既可以以表示一一个物体体，也可可以表示示一些物物体，体体现了部部分与整整体的关关系。同同一个分分数可以以表示不不同的具具体量，体体现了分分数的抽抽象性。。

（2）分分数单位位的概念念。

分数与除除法

（1）体体现了分分数的数数学来源源：计算算时往往往不能正正好得到到整数的的结果，常常用分数数来表示示。可从数数系的扩扩展角度度来认识识分数的的产生。。

（2）分分数与除除法的统统一点：：对一个个整体进进行平均均分。

（3）为为后面的的假分数数以及把把假分数数改写成成整数、、带分数数作准备备。

例1

把除法的的意义和和分数的的意义进进行统一一：把11个物体体平均分分成3份份，用除除法的意意义列出出除法算算式1÷3，根根据分数数的意义义得到每每份是。。

例2

（1）把把许多物物体（33块月饼）平平均分成成4份，求求每份是是多少。。用除法法的意义义列出除除法算式式3÷4，根根据分数数的意义义得到每每份是，在在这儿，可可以用两两种方式式来理解解：A、、把1平平均分成成4份，每每份是，这这样的33份是。。B、把把3平均均分成44份，每每份是。。

（2）通通过图示示得到分分数结果果，方法法多样：：一、用用操作或或图示法法。二、、推理：：1块月饼平平均分给给4人，每每人分得得块，3块月饼平均均分给44人，每人分得3个个块，是块。

分数与除除法关系系的总结结

根据例11和例22总结出出分数与与除法的的关系。。在这儿儿，可以以把分数数的意义义进一步步扩展，它它既可以以表示作作为结果果的一个个数，也也可以表表示一种种运算过过程。

（1）可可以解决决整数除除法中商商不是整整数的情情况。

（2）分分数与除除法可以以互逆，可可看作同同一种运运算。

（3）因因为除数数不能为为0，所所以分母母不能为为0。

2．真分分数与假假分数

以前学生生只接触触过分子子比分母母小的分分数，现现在介绍绍分子和和分母相相等或分分子大于于分母的的分数，可可以让学学生更全全面地认认识分数数。

例1

让学生根根据已有有知识写写出分数数，并重重点观察察分数中中分子和和分母的的大小，并并借助直直观把它它们和11比较，再再介绍真真分数的的概念。。

例2

让学生重重点观察察分数中中分子和和分母的的大小，并并把它们们和1的的大小比比较，给给出假分分数的概概念。需需指出这这里的单单位“1”是一个个圆而不不是所有有圆的总总体。

例3

（1）从从生活语语言“一个半半”引出带带分数的的写法及及读法。。

（2）让让学生仿仿照着写写出其他他的分数数。

例4

（1）要要把假分分数化成成整数或或带分数数是因为为要培养养学生对对于分数数的数感感。

（2）化化的时候候有不同同的方式式。

A．．根据分分数的意意义：44个就是是1。

B．．利用直直观图。。

C．利用用分数与与除法的的关系。。

（3）可可引导学学生总结结假分数数化成整整数或带带分数的的一般方方法。

3．分数数的基本本性质

分数的基基本性质质是约分分、通分分的基础础。

例1（分分数基本本性质的的推导）

（1）通通过直观观图观察察得出三三个分数数相等。。

（2）从从两个方方向观察察三组分分数的分分子、分分母的变变化规律律。

（3）通通过自主主举例，从从具体到到一般，总总结出分分数的基基本性质质。

（4）由由于分数数与除法法的内在在一致性性，引导导学生用用除法中中商不变变的性质质来说明明分数的的基本性性质。

例2（分分数基本本性质的的应用）

把分数化化成分母母不同（分分母扩大大、分母母缩小两两种情况况），但但大小相相同的另另一分数数。

4．约分分

与九义教教材相比比，把公公因数、、最大公公因数移移至此，更更体现了了求公因因数的必必要性。。

最大公因因数

例1（公公因数、、最大公公因数的的概念）

（1）利利用实际际情境（用用正方形形铺满长长方形且且必须是是整块数数）引出出求公因因数的必必要性。。

（2）借借助操作作进一步步理解正正方形的的边长必必须既是是长方形形长的因因数，又又是宽的的因数，从从实际问问题转入入数学问问题。

（3）用用集合的的形式表表示出因因数、公公因数，与与第二单单元相响响应。

例2（最最大公因因数的求求法）

（1）前前面没有有正式教教学分解解质因数数，因此此这儿不不教学用用分解质质因数的的方法求求最大公公因数的的方法，只只在“你知道道吗”中进行行介绍。。

（2）多多种方法法。

A．．分别列列出两个个数的所所有因数数，再找找公因数数。

B．．从较小小的数的的最大因因数开始始找，看看是不是是另一个个数的因因数。

也可引导导学生想想出不同同的方法法，如：：从较大大的数的的最大因因数开始始找，然然后和上上面的BB方法进进行比较较，看哪哪种更合合适。

（3）让让学生通通过观察察，找出出公因数数和最大大公因数数之间的的关系：：所有的的公因数数都是最最大公因因数的因因数。

做一做

让学生接接触两类类特殊数数的最大大公因数数：两数数存在因因数和倍倍数的关关系，两两数互质质。

约分

例3（最最简分数数的概念念）

（1）通通过实际际情境引引出两个个分数（根根据不同同的素材材引出：：具体的的米数、、分成四四段）。。

（2）利利用分数数的基本本性质说说明两个个分数相相等，为为后面的的约分设设下铺垫垫。再给给出最简简分数的的概念。。

例4（约约分）

（1）原原理：利利用分数数的基本本性质把把分数改改写成相相等的最最简分数数。

（2）方方法多样样：可以以逐步约约分，也也可直接接用最大大公因数数约。

（3）给给出约分分的简便便写法。。

5．通分分（编排排方式与与约分相相似）

与九义教教材相比比，把公公倍数、、最小公公倍数移移至此，更更体现了了求公倍倍数的必必要性。。

最小公倍倍数

例1（公公倍数、、最小公公倍数的的概念）

（1）利利用实际际情境（用用长方形形铺满正正方形且且必须是是整块数数）引出出求公倍倍数的必必要性。。

（2）借借助操作作进一步步理解正正方形的的边长必必须既是是长方形形长的倍倍数，又又是宽的的倍数，从从实际问问题转入入数学问问题。

（3）用用集合的的形式表表示出倍倍数、公公倍数，与与第二单单元相响响应。

例2（最最小公倍倍数的求求法）

（1）前前面没有有正式教教学分解解质因数数，因此此这儿不不教学用用分解质质因数的的方法求求最小公公倍数的的方法，只只在“你知道道吗”中进行行介绍。。

（2）多多种方法法。

A．．分别列列出两个个数的倍倍数，再再找公倍倍数。

B．．从较大大的数的的最小倍倍数开始始找，看看是不是是另一个个数的倍倍数。

也可引导导学生想想出不同同的方法法，如：：从较小小的数的的最小因因数开始始找，然然后和上上面的BB方法进进行比较较，看哪哪种更合合适。

（3）让让学生通通过观察察，找出出公倍数数和最小小公倍数数之间的的关系：：所有的的公倍数数都是最最小公倍倍数的倍倍数。

做一做

让学生接接触两类类特殊数数的最小小公倍数数：两数数存在因因数和倍倍数的关关系，两两数互质质。

通分

例3（分分数大小小的比较较）

（1）通通过实际际情境引引出两个个分母相相同的分分数的大大小比较较。

（2）和和的比较较方法多多样（三三年级上上册已经经有了一一定基础础）。

A．根据据分数的的意义。。

B．根据据分数单单位的多多少。

（3）让让学生通通过一些些特例，自自行总结结分母相相同或分分子相同同的分数数的大小小比较方方法（三三年级上上册有了了分子都都是1的的分数大大小比较较方法）。。

（2）利利用分数数的基本本性质说说明两个个分数相相等，为为后面的的约分设设下铺垫垫。再给给出最简简分数的的概念。。

例4（通通分）

（1）从从实际情情境引入入，出现现分子、、分母均均不相同同的情况况，比较较大小时时产生认认知冲突突。

（2）原原理：利利用分数数的基本本性质把把两个分分数改写写成分母母相等的的分数。。

（3）通通分时，可可以把分分母都化化成两个个分母的的最小公公倍数，也也可以不不是最小小公倍数数。

（4）作作为比较较大小的的方法，还还可以把把两个分分数改写写成分子子相同的的分数。。

（5）区区别通分分与约分分：约分分是对一一个分数数的运算算，通分分是对两两个分数数的运算算。

6．分数数和小数数的互化化

例1（小小数化分分数）

（1）用用小数和和分数两两种不同同的方式式表示同同一个除除法运算算的结果果，建立立起两者者的联系系。

（2）利利用小数数的意义义给出小小数化分分数的一一般方法法。一位位小数由由教材给给出范例例，两、、三位小小数由自自己类推推。

例2（分分数化小小数）

（1）创创设六个个数比较较大小的的数学情情境。

（2）分分数化小小数的方方法多样样;

A．分母母是100、1000………的，利利用小数数的意义义来化。。

B．分母母不是110、1100………的，可可以化成成分母是是10、、1000……的，也也可以利利用分数数与除法法的关系系来化。。

整理和复复习

分数的概概念

分数的分分类

分数的基基本性质质及其运运用

分数与小小数的互互化

五、教学学建议

1．充分分利用教教材资源源，用好好直观手手段。

2．及时时抽象，在在适当的的抽象水水平上，建建构数学学概念的的意义。。

3．揭示示知识与与方法的的内在联联系，在在理解的的基础上上掌握方方法。

第五单元元分数的的加法和和减法

教学内容容

同分母分分数加减减法

异分母分分数加减减法

分数加减减混合运运算以及及整数加加法的运运算定律律推广到到分数

教学目标标

1．理解解分数加加减法的的算理，掌掌握分数数加减法法的计算算方法，并并能正确确地计算算出结果果。

2．理解解整数加加法的运运算定律律对分数数加法仍仍然适用用，并会会运用这这些运算算定律进进行一些些分数加加法的简简便运算算，进一一步提高高简算能能力。

3．体会会分数加加减运算算在生活活、生产产中的广广泛应用用。

三、编排排特点

1．结合合学生经经验中非非常熟悉悉的素材材，学习习分数加加减法。。

为使学生生理解“分数单单位相同同才能相相加减”的算理理，教材材以学生生的日常常生活为为背景，引引导学生生在身临临其境的的情况下下学习分分数加减减法计算算。

第1小节节例1、、例2中中，利用用一家三三口分吃吃一块大大饼和小小朋友喝喝矿泉水水的情境境，引入入同分母母分数加加减法的的学习。。例3中中，以观观看少儿儿节目为为背景，学学习同分分母分数数连加连连减的学学习。

第2节中中，以处处理当今今影响环环境的重重要因素素生活垃垃圾为背背景，学学习异分分母分数数的加减减法。

这样选材材，符合合“计算教教学应注注意与学学生的现现实生活活相联系系，让学学生感受受到通过过计算可可以解决决一些实实际问题题”的课改改理念，既既具有浓浓郁的生生活气息息，又具具有强烈烈的时代代特征。。它降低低了学生生理解分分数加减减计算算算理的难难度，利利于学生生较顺利利地掌握握分数加加减计算算的基本本方法。。

2．淡化化分数加加减法意意义的教教学。

根据《标标准》“结合具具体情境境，体会会四则运运算的意意义”的要求求，教材材淡化了了分数加加减法意意义的教教学，利利用类推推说出分分数加减减的含义义。

例（1）中中，由小小精灵明明明发问问：“想想整整数加法法的含义义，你能能说出分分数加法法的含义义吗？”

例2中，由由小精灵灵聪聪发发问：“分数减减法的含含义与整整数减法法的含义义有什么么关系？？”

引导学生生由整数数加、减减法的含含义类推推出分数数加、减减法的含含义；

3．引导导学生在在探究中中概括分分数加减减法的计计算方法法。

教材引导导学生在在自主探探究中，逐逐步地总总结出分分数计算算的一般般方法。。

第1节中中，例11、例22教学完完后，引引导学生生探究：：“观察例例1和例例2，你你能发现现什么共共同点？？”让学生生在探究究、交流流中总结结出同分分母分数数加、减减法的一一般方法法。

第2节中中，例11教学完完后，引引导学生生探究：：“你能说说说异分分母分数数加减法法怎么计计算吗？？”又一次次让学生生通过探探究、讨讨论，概概括出异异分母分分数加减减法的一一般方法法。

4．在计计算教学学中突出出“鼓励算算法多样样化”的课改改理念。。

第1节中中例3的的教学，如如何计算算分数连连加、连连减的问问题，教教材提供供了两种种不同的的算法后后提问：：“你喜欢欢哪一种种方法？？”、“还有其其他算法法吗？”

第3节例例1的教教学，教教材提供供了两种种不同的的分数加加减混合合运算的的算法后后，提问问：“你喜欢欢哪种方方法？”“我们们的方法法有什么么不同呢呢？”

让学生在在比较中中体会算算法的多多样性与与合理性性，懂得得应选择择较简捷捷的方法法进行计计算。

5．编排排体现数数学文化化的阅读读材料。。

《标准》提提出，“数学是是人类的的一种文文化，它它的内容容、思想想、方法法和语言言是现代代文明的的重要组组成部分分。”结合本本单元学学习内容容，教材材编排了了两个阅阅读材料料：

第1122页的“你知道道吗？”，通过过阅读这这段材料料，使学学生了解解一些关关于分数数四则计计算的发发展史，了了解我们们的祖先先在这一一方面的的睿智与与成果，体体会用不不同的符符号来表表示分数数对分数数计算产产生的重重大影响响，从而而进一步步体会用用简明的的符号来来表示数数的重要要性。

第1166页的“生活中中的数学学”。通过过阅读这这份材料料，不但但扩大了了学生的的视野，而而且使学学生看到到分数在在五线谱谱中的灵灵活应用用，体会会数学与与音乐、、与人类类精神生生活的密密切联系系。

四、具体体编排

标题题

例题安排排

第1节

同分母分分数加减减法

例1

同分母分分数加法法的含义义及计算算方法

例2

同分母分分数减法法的含义义及计算算方法，总总结分数数加减法法的计算算方法

例3

连加、连连减

第2节

异分母分分数加减减法

例1

（1）异异分母分分数加法法

（2）异异分母分分数减法法

第3节

分数加减减法混合合运算

例1

（1）不不带括号号的分数数加减法法混合运运算

（2）带带括号的的分数加加减法混混合运算算

例2

整数加法法的运算算定律推推广到分分数

1．同分分母分数数加、减减法

本节包括括三方面面的内容容：

分数加、、减法的的含义

同分母分分数加减减法的计计算方法法

连加、连连减

同同分母分分数加、、减法，三三上已学学过一些些简单的的（分母母不超过过10），但但当时采采用直观观的方法法进行教教学，没没有引导导总结一一般的计计算方法法。本册册第四单单元，系系统学习习了分数数的意义义和性质质，建立立起了“分数单单位”的概念念。

本小节系系统学习习分数加加减法的的含义，理理解分数数加减法法的算理理，总结结出同分分母分数数加、减减法的一一般计算算方法。。

本本节教材材共安排排3道例例题。

例1（教学学同分母母分数加加法）

由一家三三口分吃吃大饼引引入。

利用整数数加法的的含义列列出算式式，利用用已有的的分数加加法知识识进行计计算。

给出规范范的书写过过程，其其中，计计算熟练练后可省省略。

利用直观观图，清清楚地看到就是是。由此此引出结结果的表表达要求求：计算的的结果，能能约分的的要约成成最简分分数。

引导学生生由整数数加法的的含义推推出分数数加法的的含义。。

例2（教学同同分母分分数减法法）编排排同例11。

由小朋友友倒矿泉泉水引入入。

利用已有有的分数数减法知识识进行计计算，说说出算理理。

引导学生生由整数数加法的的含义推推出分数数减法的的含义。。

同分母分分数加减减法的一一般方法法

结合例11、例22，引导导学生在在合作中中概括同同分母分分数加减减法的一一般方法法。

教学建议议：

在教学例例1、例例2时，要要注意突突出相同同单位的的数相加加、减，也也就是分分数单位位相同的的分数才才能相加加减。

注意分数数单位的的复习。。

例3（教教学连加加连减）

以儿童喜喜爱的少少儿节目目播放时时间为背背景引入入连加、、连减。。

连加呈现现了多种种算法，通通过“你喜欢欢哪一种种方法？？”让学生生在对比比中体会会用三个个分数直直接相加加，计算算更简便便。

连减让学学生自主主完成，连连减两种种思路都都可以。。

教学时，应应说明“分子是是0的分分数等于于0”。如把把“1－－”改成“1－－”，启发发学生联联系分数数与除法法的关系系，想出出0除以以任何正正整数都都得0，所所以“分子是是0的分分数等于于0”。

2．异分分母分数数加、减减法

本小节只只安排一一个例题题，含两两个小题题。第（11）题是是异分母母分数加加法，第第（2）题题是异分分母分数数减法。。

从数学与与环保关关系的角角度入手手，引出出例题的的教学。。

例1（11）（教教学异分分母分数数加法）

用扇形统统计图给给出了几几种垃圾圾在生活活垃圾中中的占有有量。通通过计算算废金属属和纸张张占生活活垃圾的的几分之之几，引引出异分分母分数数加法。。

直接提出出“你能用用学过的的知识解解决吗”，引导导学生探探索：如如何将未未知转化化为已知知。

通过小组组研讨活活动，使使学生明明确：分分母不同同的分数数，要先先通分才才能相加加。

利用直观观图，帮帮助学生生理解算算理。

例1（22）（教教学异分分母分数数减法）

通过比较较危险垃垃圾和食食物残渣渣的多少少，引出出异分母母分数的的减法。。

利用类推推，不再再出直观观图，让让学生自自主把握握计算的的关键———通分分，填出出通分后后的两个个分数，并并算出最最后结果果。

练习二十十二

第10题题

是探索规规律、激激发兴趣趣的练习习。是由由“杨辉三三角”改编来来的。（如如下图）

1

11

121

13311

146441

151010511

………

练习时，可可先介绍绍“杨辉三三角”，让学学生算一一算每一一横行各各数的和和（1，22，4，88，166……）概概括出和和的规律律，然后后将其中中的“1”都换成成“”，看看看这个规规律还存存在吗？？换成呢呢？

第12**题

此题可引引导学生生操作学学具来解解决。如如学生可可能会这这样操作作：先将将4个苹苹果，平平均分给给8个孩孩子，每每人得44÷8=（个个），再再将剩下下的2个个苹果，平平均分给给8个孩孩子,每每人得22÷8=(个个)。所所以，每每个孩子子可分得得＋＝(个))。这实实际上是是埃及分分数（分分子是11的分数数）的一一个有趣趣性质“任何一一个真分分数都可可以表示示为有限限个分母母不同的的埃及分分数的和和”的应用用。

教学建议议：

重点要放放手让学学生探索索如何将将异分母母分数转转化为同同分母分分数来计计算。

注意加强强通过的的单项练练习。

3.分数数加减法法混合运运算

本节包括括两部分分内容。。

分数加减减法混合合运算

整数加法法运算定定律推广广到分数数加法

教材安排排两个例例题。

例1（教教学分数数加减法法混合运运算）

第（1）题题，不带带括号的的分数加加减法混混合计算算。

第（2）题题，是带带括号的的分数加加减法混混合计算算。

教材以“云梦森森林公园园地貌情情况”与“森林和和裸露地地面降水水量转化化情况对对比”为背景景，引入入两种类类型的分分数加减减法混合合运算。。

例1（11）

由解决“森林部部分比草草地部分分多几分分之几”，引入入不带括括号的异异分母分分数加减减混合运运算。

说明不带带括号的的分数加加减法混混合运算算的顺序序。

呈现了不不同的方方法，对对比两种种不同的的算法，引引导学生生思考：：“你喜欢欢哪种方方法？”让学学生在交交流中体体会根据据数据特特点选择择合理算算法的优优势，逐逐步培养养优化的的思想方方法。

例1（22）

由解决“裸露地地面储存存的地下下水占降降水量的的几分之之几”，引出出连减和和带括号号的异分分母分数数加减混混合运算算。

通过对比比两种不不同的方方法，明明确带括括号的加加减混合合运算的的顺序。。

最后由“你能说说说分数数加减混混合运算算的顺序序吗？”让学生生自主归归纳出分分数加减减混合运运算的顺顺序。

教学建议议

这部分内内容教学学时要培培养认真真书写的的良好习习惯。

分数加减减法混合合计算的的步骤在在两步以以上，学学生在按按步写出出每一次次计算的的过程时时，应严严格要求求按教科科书中呈呈现的格格式书写写，等号号一律对对齐，分分数线在在同一条条直线上上。

同时提醒醒学生，最最后的结结果要化化成最简简分数。。

例2（整整数加法法运算定定律推广广到分数数加法）

采用不完完全归纳纳法让学学生归纳纳。

教材给出出通过两两组算式式，让学学生观察察、计算算,找出出每组算算式的关关系,得得出整数数加法的的交换律律、结合合律对分分数加法法同样适适用的结结论。

加法的交交换律、、结合律律可推广广到若干干个数相相加

为了充分分发挥运运算定律律对于运运算的依依据作用用，在“做一做做”中安排排了4个个数相加加的练习习：＋＋＋，通过过这类练练习，让让学生体体会运算算定律并并不限制制加数的的个数，合合理、灵灵活地运运用它，会会使计算算十分的的简便。。

五、教学学建议

1.引导导学生认认识分数数加减法法与整数数加减法法的内在在联系。。

分数加减减法的含含义与整整数加减减法的含含义是完完全相同同的。它它们的计计算方法法从表面面上看截截然不同同，但实实质上有有一个共共同的特特点，就就是“相同单单位的数数才能相相加减”。从这这个意义义上来讲讲，不论论是整数数还是分分数的加加减法，都都要统一一单位后后才能进进行。当当分数的的单位统统一后，分分数的加加减运算算也就归归结为整整数的加加减了。。如，第第2节中中的例11（1）：：

个

上述过程程中，先先将异分分母分数数转化为为同分母母分数，然然后用整整数加法法的方法法将分子子相加，即即相同单单位的数数相加，得得出最后后的和。。

因此，教教学时，应应有意识识地引导导学生认认识分数数加减法法与整数数加减法法之间的的联系，紧紧紧扣住住学生经经验中“相同单单位的数数才能相相加减”的算理理，逐步步概括出出分数加加减的一一般计算算方法。。

2.注重重对算理理的分析析，以算算理引入入算法。。

抽象概括括出分数数加减法法的一般般计算方方法，是是本单元元教学的的重点。。要搞好好这一过过程的教教学，必必须处理理好算理理与算法法，单纯纯记忆与与发展思思维之间间的关系系。教学学时，应应通过观观察、思思考、说说理、交交流等活活动，让让学生经经历用算算理引入入算法的的重要过过程。使使学生明明白：①①计算同同分母分分数加、、减法时时，“分母不不变”是因为为分母相相同，也也就是分分数单位位相同，所所以只用用分子进进行加、、减；②②计算异异分母分分数加、、减法时时，只要要将异分分母分数数转化为为同分母母分数就就可以了了。这样样教学，不不但使学学生明白白算理是是算法的的灵魂，而而且避免免了机械械用法、、单纯记记忆的弊弊端，达达到“明理驭驭法”的目的的。

3.处理理好独立立探究与与合作交交流的关关系，不不可偏废废任何一一种方式式。

本单元的的学习内内容，是是在三年年级上册册简单的的同分母母分数加加减计算算的基础础上发展展的，教教学时，应应充分考考虑学生生已有的的认知经经验，首首先提供供给每一一位学生生独立探探究的时时间和空空间。在在学生探探究得比比较成熟熟时，具具备了和和同伴交交流的“资本”和“底气”时，再再组织他他们进行行合作交交流。如如教学第第1节例例1计算算“”、例22计算“”、例33计算“”时，应应让每一一位学生生自主思思考、计计算，然然后再交交流计算算的过程程和想法法；又如如教学第第2节例例1（11）计算算（2）计计算时，首首先应让让每一位位学生思思考：用用学过的的知识解解决，行行吗？试试一试。。在学生生充分尝尝试、探探究的基基础上再再组织交交流。交交流时，重重点放在在“相同单单位的数数才能相相加，怎怎样表述述相加的的过程”这一核核心问题题上，使使交流达达到“互通有有无、取取长补短短、心领领意会”的目的的。

4.用好好有关数数学文化化的阅读读材料，适适当补充充涉及分分数运算算的史料料。

五年级的的学生已已有一定定的生活活经验，对对数学的的神秘感感有了更更强的好好奇心。。因此，结结合分数数加减的的学习内内容适当当补充一一些数学学史料，可可使学生生的好奇奇转化为为探究欲欲，促其其学习数数学兴趣趣的提高高，并逐逐步形成成良好的的探究习习惯。因因此，教教学时，应应重视教教材提供供的两个个涉及数数学文化化的阅读读材料的的学习。。在此基基础上，再再补充一一些相关关的学习习材料。。如：埃埃及分数数(分子子为1的的分数))的特点点和性质质：“任何真真分数都都可以表表示为有