2023版高三一轮总复习物理（新教材新高考）第3章实验4探究加速度与物体受力、物体质量的关系

实验四探究加速度与物体受力、物体质量的关系教材原型实验1．在“验证牛顿运动定律”实验中，采用如图所示的装置进行实验。(1)对小车进行“平衡摩擦力”操作时，下列必须进行的是________(填字母序号)。A．取下砂和砂桶B．在空砂桶的牵引下，轻推一下小车，小车能做匀速直线运动C．小车拖着穿过打点计时器的纸带做匀速运动时，打点计时器的电源应断开D．把长木板没有定滑轮的一端垫起适当高度(2)实验中，已经测出小车的质量为M，砂和砂桶的总质量为m，若要将砂和砂桶的总重力大小作为小车所受拉力F的大小，这样做的前提条件是________。(3)在实验操作中，下列说法正确的是________。A．求小车运动的加速度时，可用天平测出砂和砂桶的质量M′和m′，以及小车质量M，直接用公式a＝eq\f(M′＋m′,M)g求出B．实验时，应先接通打点计时器的电源，再放开小车C．每改变一次小车的质量，都需要改变垫入的小木块的厚度D．先保持小车质量不变，研究加速度与力的关系；再保持小车受力不变，研究加速度与质量的关系，最后归纳出加速度与力、质量的关系[解析](1)平衡摩擦力是使小车所受重力沿木板方向的分力与小车所受摩擦力平衡，故A、D项正确，B项错误；为确定小车是否做匀速运动，需要通过纸带上点迹是否均匀来判断，故C项错误。(2)根据牛顿第二定律得mg＝(M＋m)a，解得a＝eq\f(mg,M＋m)，则绳子的拉力F＝Ma＝eq\f(Mmg,M＋m)＝eq\f(mg,1＋\f(m,M))，可知当砂和砂桶的总质量远小于小车质量时，小车所受的拉力大小等于砂和砂桶的总重力，所以应满足的条件是砂和砂桶的总质量远小于小车的质量。(3)本实验是“验证牛顿运动定律”，所以不能把牛顿第二定律当成已知的公式来使用，故A错误；使用打点计时器时，应该先接通电源，后释放纸带，故B正确；平衡摩擦力后有μ＝tanθ，小车质量改变时，总满足mgsinθ＝μmgcosθ，与小车质量无关，所以不用再次平衡摩擦力，故C错误；本实验采用控制变量法，故D正确。[答案](1)AD(2)砂和砂桶的总质量远小于小车的质量(3)BD2．(2021·浙江省萧山二模)某组同学设计了“探究加速度a与物体所受合力F及质量m的关系”的实验。图甲为实验装置简图，A为小车，B为电火花计时器，C为装有细砂的小桶，D为一端带有定滑轮的长方形木板，实验中认为细绳对小车的拉力F等于细砂和小桶的总重力，小车运动的加速度a可用纸带上打出的点求得。甲乙(1)图乙为某次实验得到的纸带，已知实验所用电源的频率为50Hz。根据纸带可求出电火花计时器打B点时的速度为______m/s，小车的加速度大小为______m/s2。(结果均保留两位有效数字)(2)在“探究加速度a与质量m的关系”时，某同学按照自己的方案将实验数据在坐标系中进行了标注，但尚未完成图像(如图丙所示)。请继续帮助该同学作出坐标系中的图像。丙丁(3)在“探究加速度a与合力F的关系”时，该同学根据实验数据作出了加速度a与合力F的图线如图丁，该图线不通过坐标原点，试分析图线不通过坐标原点的原因。_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________[解析](1)AC这段位移的平均速度等于AC这段时间中间时刻的瞬时速度，即B点的瞬时速度，故vB＝eq\f(AB＋BC,4T)＝eq\f(6.19＋6.70×10－2,4×0.02)m/s≈1.6m/s。由逐差法求解小车的加速度，a＝eq\f(CD＋DE－AB＋BC,4×2T2)＝eq\f(7.21＋7.72－6.19－6.70×10－2,4×2×0.022)m/s2≈3.2m/s2。(2)将坐标系中各点连成一条直线，连线时应使直线过尽可能多的点，不在直线上的点应大致对称地分布在直线的两侧，离直线较远的点应视为错误数据，不予考虑，连线如图所示：(3)图线与横轴有截距，说明实验前没有平衡摩擦力或平衡摩擦力不够。[答案](1)1.63.2(2)见解析图(3)实验前没有平衡摩擦力或平衡摩擦力不够3．(2021·广东实验中学模拟)某实验小组利用如图1所示的装置“探究加速度与物体受力、物体质量的关系”。图1(1)实验中除了需要小车、砝码、托盘、细绳、附有定滑轮的长木板、垫木、打点计时器、低压交流电源、两根导线、复写纸、纸带之外，还需要________、________。(2)某同学以小车和车上砝码的总质量的倒数eq\f(1,M)为横坐标，小车的加速度a为纵坐标，在坐标纸上作出的a­eq\f(1,M)关系图线如图2所示。由图可分析得出：加速度与质量成________关系(选填“正比”或“反比”)；图线不过原点说明实验有误差，引起这一误差的主要原因是平衡摩擦力时长木板的倾角________(选填“过大”或“过小”)。图2图3(3)有一组同学保持小车及车中的砝码质量一定，探究加速度a与所受外力F的关系，他们在轨道水平及倾斜两种情况下分别做了实验，得到了两条a­F图线，如图3所示。图线________(选填“①”或“②”)是在轨道倾斜情况下得到的；小车及车中砝码的总质量m＝________kg。[解析](1)实验中需要用托盘和砝码的总重力表示小车受到的拉力，需测量托盘的质量，所以还需要天平。实验中需要用刻度尺测量纸带上点迹间的距离，从而得出加速度，所以还需要刻度尺。(2)a­eq\f(1,M)图像是一条直线，a与M成反比；图像在a轴上有截距，这是平衡摩擦力时木板的倾角过大造成的。(3)由题图3中图线①可知，当F＝0时，a≠0，即细线上没有拉力时小车就有加速度，所以图线①是在轨道倾斜情况下得到的；根据F＝ma得a­F图像的斜率k＝eq\f(1,m)，由a­F图像得图像斜率k＝2，所以m＝0.5kg。[答案](1)天平刻度尺(2)反比过大(3)①0.5(1)平衡摩擦力——用小车所受的拉力替代合力小车受力为重力、拉力、阻力、支持力，平衡摩擦力后，使重力、阻力和支持力的合力为零，则小车所受的拉力等于小车的合力。(2)质量：重物的总质量应远小于小车质量(若使用力传感器，或以小车与重物的系统为研究对象不需满足此要求)。(3)平衡摩擦力不准造成的误差，图线a­F不通过原点，分两种情况：①当平衡摩擦力不够时，F≠0，a＝0。②当平衡摩擦力过度时，F＝0，a≠0。(4)由于不满足M≫m引起的误差，图线a­F和a­eq\f(1,M)都向下弯曲。(5)其他：细绳与长木板平行；小车从靠近打点计时器的位置释放，在到达定滑轮前按住小车；实验时先接通电源，后释放小车；实验结束后，先关闭电源再取下纸带。拓展创新实验实验器材的创新1．如图甲是利用气垫导轨探究在外力一定的条件下，物体加速度与质量的关系的实验装置。实验步骤如下：甲乙①气垫导轨放在水平桌面上，并调至水平；②用游标卡尺测出挡光条的宽度为l；③由导轨上标尺读出两光电门中心之间的距离为s；④将滑块移至光电门1左侧某处，待砝码静止不动后释放滑块，要求砝码落地前挡光条已通过光电门2；⑤从数字计时器(图中未画出)上读出挡光条通过光电门1和光电门2所用的时间分别为Δt1和Δt2；⑥用天平称出滑块和挡光条的总质量为M；⑦改变滑块的质量，重复步骤④⑤⑥进行多次实验。据上述实验回答下列问题：(1)关于实验操作，下列说法正确的是________。A．应先接通光电门后释放滑块B．调节气垫导轨水平时，应挂上砝码C．应调节定滑轮使细线和气垫导轨平行D．每次都应将滑块从同一位置由静止释放(2)用测量物理量的字母表示滑块加速度a＝________。(3)由图乙画出eq\f(1,a)­M的图线(实线)，可得到砝码和砝码盘的总重力G＝________N。(4)在探究滑块加速度a和质量M间的关系时，根据实验数据画出如图乙所示的eq\f(1,a)­M图线，发现图线与理论值(虚线)有一定的差距，可能原因是____________________________________________________________。[解析](1)先接通光电门后释放滑块，以确保滑块经过光电门时，光电门能正常工作，故选项A正确；挂上砝码后，滑块受拉力作用，因此在调节气垫导轨时应不挂砝码，故选项B错误；调节定滑轮使细线和气垫导轨平行，目的是使滑块所受拉力与运动方向相同，故选项C正确；由于两光电门记录的是滑块通过它们的时间，不需每次经过时速度相等，因此无需将滑块从同一位置由静止释放，故选项D错误。(2)根据匀变速直线运动规律有2as＝veq\o\al(2,2)－veq\o\al(2,1)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(l,Δt2)))eq\s\up12(2)－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(l,Δt1)))eq\s\up12(2)，解得a＝eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(l,Δt2)))\s\up12(2)－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(l,Δt1)))\s\up12(2),2s)。(3)由G＝Ma知，在eq\f(1,a)­M图像中，图线的斜率表示了滑块所受作用力的倒数，即为eq\f(1,G)，因此有G＝eq\f(1,k)＝2.5N(2.3～2.7N均可)。(4)图像出现了纵轴截距，原因是没有选取滑块和砝码一起作为研究对象(或M没有加上砝码和砝码盘的质量)。[答案](1)AC(2)eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(l,Δt2)))\s\up12(2)－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(l,Δt1)))\s\up12(2),2s)(3)2.5(2.3～2.7均可)(4)没有选取滑块和砝码一起作为研究对象(或M没有加上砝码和砝码盘的质量)(1)本实验用光电门和气垫导轨代替打点计时器与木板组合，无须平衡摩擦力，操作便捷。(2)根据遮光条的宽度可测滑块的速度，应用运动学公式求加速度，避免了测量纸带位移产生的误差。实验目的创新2．(2021·湖北黄冈二模)如图甲所示为测量木块与水平桌面之间动摩擦因数μ的实验装置示意图。提供的器材有光电计时器、固定有遮光片的木块(图中未画出遮光片)、游标卡尺、米尺、8个质量均为m的钩码以及细线等。实验操作过程如下：①按图甲所示组装好实验装置，用游标卡尺测量遮光片的宽度d，用米尺测量两光电门之间的距离s。②将细线一端与木块相连，另一端跨过定滑轮挂上钩码，其余钩码都叠放在木块的凹槽中，调整轻滑轮，使细线水平。③让木块从光电门的左侧由静止释放，分别测出遮光片经过光电门A和B所用的时间ΔtA和ΔtB，记下悬挂钩码的个数n。④将木块上的钩码逐个移到悬挂钩码端，重复实验操作③。⑤测出每种情况对应的加速度a，作出a­n图像如图丙所示。甲乙丙回答下列问题：(1)测量d时，某次游标卡尺(主尺的分度值为1mm)的示数如图乙所示，其读数为________cm。(2)木块的加速度a可用d、s、ΔtA和ΔtB表示为a＝________________。(3)根据图丙中的a­n图像，动摩擦因数可表示为μ＝______。(选用图像中的截距b、p和重力加速度g表示)(4)如果细线没有调整到水平，由此引起的误差属于________(填“偶然误差”或“系统误差”)。[解析]本题考查利用光电门研究匀变速直线运动并计算动摩擦因数。(1)游标卡尺读数为0.9cm＋0.05mm×11＝0.955cm。(2)木块经过A、B两个光电门的速度分别为vA＝eq\f(d,ΔtA)，vB＝eq\f(d,ΔtB)，根据veq\o\al(2,B)－veq\o\al(2,A)＝2as得a＝eq\f(1,2s)eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(d,ΔtB)))\s\up12(2))－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(d,ΔtA)))\s\up12(2))。(3)设木块质量为M，对木块和钩码的系统，根据牛顿第二定律得a＝eq\f(nmg－μ[M＋8－nm]g,8m＋M)＝eq\f(1＋μmg,8m＋M)n－μg，则由图像可知－μg＝b，即μ＝－eq\f(b,g)。(4)如果细线没有调整到水平，由此引起的误差是由实验器材造成的，属于系统误差。[答案](1)0.955(2)eq\f(1,2s)eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(d,ΔtB)))\s\up12(2))－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(d,ΔtA)))\s\up12(2))(3)－eq\f(b,g)(4)系统误差本题中的创新点在于由验证加速度与物体的质量、合外力的关系拓展为利用牛顿第二定律测量滑块与木板间的动摩擦因数。实验设计创新3．(2021·山东省烟台市高三下学期适应性练习)为了探究物体质量一定时加速度与力的关系，甲、乙同学设计了如图(a)所示的实验装置，其中M为小车的质量，m为砂和砂桶的总质量，m0为滑轮的质量。力传感器可测出轻绳中的拉力大小。(a)(1)实验时，一定要进行的操作是________。A．用天平测出砂和砂桶的总质量B．将带滑轮的长木板右端垫高，以平衡摩擦力C．小车靠近打点计时器，先接通电源，再释放小车，打出一条纸带，同时记录力传感器的示数D．为减小误差，实验中一定要保证砂和砂桶的总质量m远小于小车的质量M(2)甲同学在实验中得到如图(b)所示的一条纸带(两计数点间还有四个点没有画出)，已知打点计时器采用的是频率为50Hz的交流电，根据纸带可求出小车的加速度为________m/s2(结果保留3位有效数字)。(b)(3)甲同学以力传感器的示数F为横坐标，加速度a为纵坐标，画出的a­F图像是一条直线，如图(c)所示，图像与横坐标的夹角为θ，求得图像的斜率为k，则小车的质量M＝________。A．eq\f(1,tanθ)B．eq\f(1,tanθ)－m0C．eq\f(2,k)－m0D．eq\f(2,k)(c)(d)(4)乙同学根据测量数据作出如图(d)所示的a­F图像，该同学做实验时存在的问题是________________________________________________。[解析](1)验证牛顿第二定律的实验原理是F＝Ma，本题轻绳中拉力可以由力传感器测出，不需要用天平测出砂和砂桶的质量，也就不需要使砂和砂桶的总质量m远小于小车的质量M，A、D错误；用力传感器测量轻绳的拉力，则力传感器示数的2倍等于小车和滑轮组成的系统受到的合外力大小，需要平衡摩擦力，B正确；释放小车之前应先接通电源，待打点稳定后再释放小车，该实验还需要记录力传感器的示数，C正确。(2)由逐差法计算加速度，a＝eq\f(x34＋x45＋x56－x01＋x12＋x23,3T2)，其中T＝0.1s，代入数据解得a≈2.00m/s2。(3)对小车与滑轮系统，由牛顿第二定律得a＝eq\f(2,m0＋M)F，图像的斜率为k，则k＝eq\f(2,m0＋M)，故小车的质量M＝eq\f(2,k)－m0，故选项C正确。(4)图像在F轴上的截距不为零，说明力传感器显示有拉力时，小车仍然静止，这是没有平衡摩擦力或平衡摩擦力不够造成的。[答案](1)BC(2)2.00(3)C(4)没有平衡摩擦力或平衡摩擦力不够(1)本实验创新点在于对小车和滑轮组成的系统，由牛顿第二定律可得2F＝(m0＋M)a，可得出a＝eq\f(2,M＋m0)F。(2)由力传感器测出轻绳的拉力大小F，平衡摩擦力后，小车和滑轮组成的系统所受的合外力为2F，由a­F图像斜率k＝eq\f(2,m0＋M)可求出M。(3)如果没有平衡摩擦力或平衡摩擦力不够，则2F－f＝(M＋m0)a，a＝eq\f(2,M＋m0)F－eq\f(f,M＋m0)，a­F图像与横轴有交点。实验针对训练(四)1．(2020·全国卷Ⅱ)一细绳跨过悬挂的定滑轮，两端分别系有小球A和B，如图所示。一实验小组用此装置测量小球B运动的加速度。令两小球静止，细绳拉紧，然后释放小球，测得小球B释放时的高度h0＝0.590m，下降一段距离后的高度h＝0.100m；由h0下降至h所用的时间T＝0.730s。由此求得小球B加速度的大小为a＝________m/s2(保留3位有效数字)。从实验室提供的数据得知，小球A、B的质量分别为100.0g和150.0g，当地重力加速度大小为g＝9.80m/s2。根据牛顿第二定律计算可得小球B加速度的大小为a′＝________m/s2(保留3位有效数字)。可以看出，a′与a有明显差异，除实验中的偶然误差外，写出一条可能产生这一结果的原因：____________。[解析]小球B做初速度为零的匀加速直线运动，有h0－h＝eq\f(1,2)aT2，解得a＝1.84m/s2；对B由牛顿第二定律有mBg－F＝mBa′，对A由牛顿第二定律有F′－mAg＝mAa′，F′＝F，解得a′＝eq\f(mB－mAg,mB＋mA)＝1.96m/s2；a′和a有明显差异，原因可能是滑轮的轴不光滑或滑轮有质量。[答案]1.841.96滑轮的轴不光滑或滑轮有质量2．(2019·全国卷Ⅱ)如图(a)，某同学设计了测量铁块与木板间动摩擦因数的实验。所用器材有：铁架台、长木板、铁块、米尺、电磁打点计时器、频率50Hz的交流电源、纸带等。回答下列问题：(a)(1)铁块与木板间动摩擦因数μ＝______________(用木板与水平面的夹角θ、重力加速度g和铁块下滑的加速度a表示)。(2)某次实验时，调整木板与水平面的夹角使θ＝30°。接通电源，开启打点计时器，释放铁块，铁块从静止开始沿木板滑下。多次重复后选择点迹清晰的一条纸带，如图(b)所示。图中的点为计数点(每两个相邻的计数点间还有4个点未画出)。重力加速度为9.80m/s2。可以计算出铁块与木板间的动摩擦因数为________(结果保留2位小数)。(b)[解析](1)对铁块受力分析，由牛顿第二定律有mgsinθ－μmgcosθ＝ma，解得μ＝eq\f(gsinθ－a,gcosθ)。(2)两个相邻计数点之间的时间间隔T＝5×eq\f(1,50)s＝0.10s，由逐差法和Δx＝aT2，可得a＝eq\f(76.39－31.83－31.83－5,9×0.12)×10－2m/s2＝1.97m/s2，代入μ＝eq\f(gsinθ－a,gcosθ)，解得μ≈0.35。[答案](1)eq\f(gsinθ－a,gcosθ)(2)0.353．某物理课外小组利用图(a)中的装置探究物体加速度与其所受合外力之间的关系。图中，置于实验台上的长木板水平放置，其右端固定一轻滑轮；轻绳跨过滑轮，一端与放在木板上的小车相连，另一端可悬挂钩码。本实验中可用的钩码共有N＝5个，每个质量均为0.010kg。实验步骤如下：(a)(1)将5个钩码全部放入小车中，在长木板左下方垫上适当厚度的小物块，使小车(和钩码)可以在木板上匀速下滑。(2)将n(依次取n＝1，