(新高考)高考数学三轮冲刺小题必练5《数列求通项、求和》(解析版)

2017年高考“2017年高考“最后三十天”专题透析好教育云平台——教育因你我而变好教育云平台——教育因你我而变（新（新高考）小题必练5：数列求通项、求和本单元的学习，探索并掌握等差数列和等比数列的变化规律．内容包括，等差数列通项公式及前SKIPIF1<0项和、等比数列通项公式及前SKIPIF1<0项和．1．等差数列①理解等差数列的概念和通项公式的意义．②探索并掌握等差数列的前n项和公式，理解等差数列的通项公式与前n项和公式的关系．③能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系，并解决相应的问题．2．等比数列①理解等比数列的概念和通项公式的意义．②探索并掌握等比数列的前n项和公式，理解等比数列的通项公式与前n项和公式的关系．③能在具体的问题情境中，发现数列的等比关系，并解决相应的问题．1．【2019全国卷理】记SKIPIF1<0为等差数列SKIPIF1<0的前n项和．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】由题知，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故选A．【点睛】本题主要考查等差数列通项公式与前n项和公式，渗透方程思想与数学计算等素养．利用等差数列通项公式与前n项公式即可列出关于首项与公差的方程，解出首项与公差，再适当计算即可做了判断．2．【2020全国卷文】记SKIPIF1<0为等比数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和．若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】设等比数列的公比为SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0，故选B．【点睛】本题考查了等比数列的通项公式的基本量计算，考查了等比数列前SKIPIF1<0项和公式的应用，考查了数学运算能力．一、单选题．1．在等差数列SKIPIF1<0中，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】数列SKIPIF1<0为等差数列，设首项为SKIPIF1<0，公差为SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，联立解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，故选B．2．SKIPIF1<0是正项等比数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】由题得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故选A．3．已知等差数列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，则该数列的前11项和SKIPIF1<0（）A．22 B．44 C．55 D．66【答案】B【解析】因为SKIPIF1<0，故选B．4．记SKIPIF1<0为数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和．若SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（）A．63 B．SKIPIF1<0 C．32 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，数列SKIPIF1<0为首项为SKIPIF1<0，公比为SKIPIF1<0的等比数列，SKIPIF1<0，故选B．5．已知各项均为正数的数列SKIPIF1<0为等比数列，SKIPIF1<0是它的前SKIPIF1<0项和，若SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0与SKIPIF1<0的等差中项为5，则SKIPIF1<0（）A．29 B．31 C．33 D．35【答案】B【解析】由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（舍去）．依题意得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故选B．6．已知正项等比数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【解析】因为正项等比数列中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0（舍），SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故选D．7．设SKIPIF1<0是数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，数列SKIPIF1<0的SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【解析】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是等比数列，首项和公比都是3，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，两式相减得SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故选B．8．已知等差数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则数列SKIPIF1<0的前100项和为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【解析】设等差数列SKIPIF1<0的首项为SKIPIF1<0，公差为SKIPIF1<0．∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．二、多选题．9．已知数列SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则下列说法正确的是（）A．SKIPIF1<0为等差数列 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0最小值为SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0为单调递增数列【答案】AD【解析】当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0，当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0满足上式，所以SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0，所以数列SKIPIF1<0为首项为SKIPIF1<0，公差为2的等差数列，因为公差大于零，所以SKIPIF1<0为单调递增数列，所以A，D正确，B错误，由于SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，所以当SKIPIF1<0或SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0取最小值，且最小值为SKIPIF1<0，所以C错误，故选AD．10．记单调递增的等比数列SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】BC【解析】SKIPIF1<0数列SKIPIF1<0为单调递增的等比数列，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，又数列SKIPIF1<0为单调递增的等比数列，取SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故选BC．11．已知数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，数列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则下列选项正确的为（）A．数列SKIPIF1<0是等差数列 B．数列SKIPIF1<0是等比数列C．数列SKIPIF1<0的通项公式为SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】BCD【解析】由SKIPIF1<0，即为SKIPIF1<0，可化为SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，可得数列SKIPIF1<0是首项为2，公比为2的等比数列，则SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，故A错误，B，C，D正确，故选BCD．12．已知数列SKIPIF1<0的首项为4，且满足SKIPIF1<0，则（）A．SKIPIF1<0为等差数列 B．SKIPIF1<0为递增数列C．SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0【答案】BD【解析】由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0为首项，2为公比的等比数列，故A错误；因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，显然递增，故B正确；因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故C错误；因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0项和SKIPIF1<0，故D正确，故选BD．三、填空题．13．设SKIPIF1<0是等差数列，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则数列SKIPIF1<0的前n项和SKIPIF1<0_______．【答案】SKIPIF1<0【解析】由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，∴数列SKIPIF1<0为等差数列，公差为SKIPIF1<0．则数列SKIPIF1<0的前n项和SKIPIF1<0，故答案为SKIPIF1<0．14．记SKIPIF1<0为等比数列SKIPIF1<0的前项和，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0_______．【答案】SKIPIF1<0【解析】设等比数列SKIPIF1<0的公比为SKIPIF1<0SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故答案为SKIPIF1