效用理论及其在决策中的应用

关于效用理论及其在决策中的应用第1页，共27页，2022年，5月20日，23点17分，星期四2§5.1效用的概念效用(Utility)是经济学中研究消费者行为理论时提出来的。为此还有两种效用理论——基数效用理论和序数效用理论。效用——是指人们在消费某种物品和劳务时，心理所得到的满足程度,是一种心理感觉.将效用理论运用到决策学中，也是与决策者的感受和偏好有关的。换言之，效用就是决策者对决策后果的一种主观感受、反应或倾向，是决策者的价值观和偏好在决策活动中的综合反映。第2页，共27页，2022年，5月20日，23点17分，星期四3举例说明：效用在决策中的应用假设有两个投资方案可供选择：方案A：投资100万元，有50%的把握能获利50万元，也有50%的把握亏损20万元；方案B：投资100万元，有100%的把握能获利10万元；那么哪一个更优呢？若按照以前的期望收益最大准则，容易计算出：EA=100×50%+（－20）×50%=40（万元）EB=10×100%=10（万元）；显然，方案A更好一些。但是，也许有人宁愿选择安全可靠的方案B为最优；甚至也有人不用期望收益评价方法，直接看中的是高额收益，宁愿冒一些风险而更青睐于方案A这就是说，决策的后果对决策者的效用是不同的。第3页，共27页，2022年，5月20日，23点17分，星期四4这里用到了人们对待风险的态度：有人是风险喜好者，敢于冒风险，从而追求高投资回报；而有人则是风险规避者(riskadverse)，害怕风险，喜欢稳妥，有些保守。所以，对于同一个决策问题，不同的决策者有不同的选择最佳方案的心理标准，即不同的决策方案带给人们的效用和感觉有差异。第4页，共27页，2022年，5月20日，23点17分，星期四5§5.2效用的测定及效用曲线的绘制效用是一种主观感受，是因人而异的。因此其绝对值不容易估计，但对其作相对估计或测算还是可以做到的。例如，某家电公司经营彩电、冰箱和空调等家用电器的销售，售后服务实行三包，并配备了普通维修工和高级维修技师两类技术人员。并假设普通维修工只能排除轻微故障，而高级维修技师则可排除一切故障。根据历史资料知道，发生轻微故障与严重故障的概率分别为0.6和0.4。现在接到用户电话通知，说电视机出了故障，但未知是何种故障，若公司派人去修，则可能会出现下列四种情况之一：第5页，共27页，2022年，5月20日，23点17分，星期四6第一种情形：出现的是轻微故障，派去的是普通维修工，则很快修好，用户满意，公司花费代价最小。第二种情形：出现的是严重故障，派去的是高级维修技师，则很快修好，用户满意，公司在用户中赢得了信誉，认为效用最大。第三种情形：出现的是轻微故障，派去的是高级维修技师，则很快修好，用户满意，公司花费代价较高，认为浪费了人力。第四种情形：出现的是严重故障，派去的是普通维修工，则修不好，只好回去更换高级维修技师，最终虽然修好了，但用户不满意，影响了公司信誉。公司认为代价最高，效用最小。第6页，共27页，2022年，5月20日，23点17分，星期四7对上述各种可能情况，公司应如何决策？其评价结果中既包括公司付出的物质代价，也包括公司信誉等无形资产。现对该问题的效用值大小做出相对估计。估计方法是：用1表示最大效用值；0表示最小效用值，一般用u表示效用大小，其数值在0与1之间。对上例而言，第二种情形出现的效用最大，取u=1；第四种情形出现的效用最小，取u=0；第一种结果也不错，但比第二种结果差一些，取u=0.8;

第三种结果可取u=0.5第7页，共27页，2022年，5月20日，23点17分，星期四8通过计算可知，公司派高级维修技师去获得的期望效用最大

故障维修工等级严重故障概率0.4轻微故障概率0.6期望效用值普通维修工高级维修师010.80.50×0.4+0.8×0.6=0.481×0.4+0.5×0.6=0.70第8页，共27页，2022年，5月20日，23点17分，星期四9从上例可以看出，公司效用值的大小是由决策者来估算，是因人而异的。它与人们对待风险的态度有关。可采用心理测试的方法，通过问答的形式来确定在每个损益值的效用数值大小，最后再描绘中一条所谓的效用曲线。用心理测试法来确定效用值的具体步骤如下：第9页，共27页，2022年，5月20日，23点17分，星期四10第一步：确定效用值的范围先确定两个极端数值：u(300)=1,u(0)=0第10页，共27页，2022年，5月20日，23点17分，星期四11第二步：确定0元与300元之间的一个点的效用值再逐步确定中间值的效用大小：比如，u(50)=?若其大于方案A效用，则采用逐步增大方案A的期望值来靠近u(50)的值；反之，则反是；直到二者无差异为止。得到u(50)=0.8即用已知的期望收益来逐渐逼近未知的效用数值，一直到对二者的看法等价为止第11页，共27页，2022年，5月20日，23点17分，星期四12第三步：确定50元与300元之间的一个点的效用值重复这一做法.得到u(100)=0.94第12页，共27页，2022年，5月20日，23点17分，星期四13第四步：确定0元与５0元之间的一个点的效用值重复这一做法.得到u(20)=0.56第13页，共27页，2022年，5月20日，23点17分，星期四14上述对一些特殊点，比如：0;20;50;100;300元的效用值一一进行了测算，得到u(0)=0；u(20)=0.56；u(50)=0.8；u(100)=0.94；u(300)=1。将这些点用光滑的曲线连接起来，就得到这位决策者的效用曲线。第14页，共27页，2022年，5月20日，23点17分，星期四15决策者的效用曲线第15页，共27页，2022年，5月20日，23点17分，星期四16§5.3效用曲线的分类及效用决策准则一、效用曲线的分类：可分为三类，显示了决策者对待风险的态度：A类效用曲线——保守型（厌恶风险型）效用曲线（下凹）。即决策者对收益的态度是随着收益的增加而递增，但其递增的速度越来越慢（对损失反应敏感，对收益反应迟钝）。B类效用曲线——风险中立型效用曲线。即决策者对收益的态度是随着收益的增加而增加，但其递增的速度是常数。C类效用曲线——冒险型（喜好风险型）效用曲线（下凸）。即决策者对收益的态度也是随着收益的增加而递增，但其递增的速度越来越快（对损失反应不敏感，但对收益反应非常敏感）。第16页，共27页，2022年，5月20日，23点17分，星期四17三种类型的效用曲线，分别反映出决策者对待风险的态度A曲线：风险厌恶型，递增的凹曲线B曲线：风险中立型，递增的直线C曲线：风险喜好型，递增的凸曲线第17页，共27页，2022年，5月20日，23点17分，星期四18二、效用决策准则——以效用值最大的方案为最优方案。举例如下：某公司准备经营某类商品，拟定了三种经营方案A、B、C。由于未来市场状况又畅销、平销和滞销三种可能，而且已知各个市场状态和各方案下的损益值如下表所示：试用效用准则求出最优方案。

市场状态经营方案畅销概率0.3平销概率0.5滞销概率0.2ABC1284634-10-24第18页，共27页，2022年，5月20日，23点17分，星期四19解答：（1）根据决策者的价值观和对待风险态度，画出决策者的效用曲线。三方案中，收益最大为12万，最小-10万，则u(12)=1,u(-10)=0,其余类推第19页，共27页，2022年，5月20日，23点17分，星期四20第20页，共27页，2022年，5月20日，23点17分，星期四21用效用决策树进行决策可见，三方案的期望效用分别是0.77；0.85；0.88；所以，方案C为最优方案。树枝由原来的损益值变成效用数值第21页，共27页，2022年，5月20日，23点17分，星期四22本章习题1.什么是效用？效用值如何测定？2.某企业为满足市场需要，准备投资建立新的分厂。现有建大厂与建小厂两种方案，面临的市场状况及其出现的概率，以及相应的损益值如下表所示。

状态及其概率方案畅销平销滞销0.50.30.2建大厂(万元)建小厂(万元)100356020-2015第22页，共27页，2022年，5月20日，23点17分，星期四23另外，该企业投资负责人是一位风险喜好者，效用曲线如图所示。试用效用决策法作出最优投资决策。第23页，共27页，2022年，5月20日，23点17分，星期四243.为测试某人对货币收入的效用值和效用曲线，现对其测试如下：方案A：以50%的可能性得到400元，50%的可能性亏损30元。方案B：稳拿130元。对某人进行如下一系列的问答：问1：你选择A，还是选择B呢？答1：选择A。问2：将方案B改为稳拿150元，你选择哪一个？答2：仍选择A。第24页，共27页，2022年，5月20日，23点17分，星期四25问3：再将方案B改为稳拿200元，你又选择哪一个？答3：无所谓。选择A与B都一样。再问4：若方案A是以75%的概率获得400元，25%概率亏损30元；方案B是稳拿200元，你又选择哪一个方案？答4：选择A。问5：若保持A不变，将方案B改为稳拿250元，你选择哪一个？答5：选择A与B都可以。第25页，共27页，2022年，5月20日，23点17分，星期