9受弯构件强度与整体稳定

第五章受弯构件

§5.1梁的种类和截面形式一、种类梁---------承受横向荷载的受弯实腹式构件。格构式梁-------桁架，屋架等。按使用功能分：楼盖梁、平台梁、吊车梁、檩条、墙架梁等。按支承情况分：简支梁、连续梁、悬臂梁和框架梁等。按受荷情况分：一个主平面内受弯的单向弯曲粱和在两个主面内受弯的双向弯曲梁。平台梁、楼盖梁等属于前者。而吊车梁、檩条、墙架梁等属于后者。按制作方法分：型钢梁：H、工字钢、槽钢。价格低，加工简单，宜优先选用。组合（截面）梁：荷载或跨度较大时采用，最常见是三块钢板组合成的工形截面。翼缘较厚时，可采用双层翼缘板。§5.1梁的种类和截面形式

截面沿长度的变化情况分为：等截面梁和变截面梁其它：钢与混凝土组合梁、蜂窝梁、预应力钢梁5.1梁的种类和截面形式第五章受弯构件

§5.1梁的种类和截面形式

5.1梁的种类和截面形式第五章受弯构件

二、布置单向梁格---只有主梁。双向梁格---有主梁和一个方向次梁。复式梁格---主梁间设次梁、次梁间再设次梁。§5.2梁的强度计算§5.2.1抗弯强度

一、受力发展过程

1.弹性：Me=Wnfy

2.弹塑性

3.塑性：Mp=Wpnfy，塑性模量Wpn=S1n+S2n

，S1n、S2n

分别中和轴以上和以下净截面对中和轴的面积矩；F=Wpn/Wn截面的形状系数。矩形截面γF=1.5；圆管截面γF=1.27；工字形截面：对强轴γF

=1.10~1.17，对弱轴γF

=1.5。

5.2梁的强度计算第五章受弯构件

§5.2.1抗弯强度二、设计方法1.弹性设计：以弹性阶段未作为极限状态（动力荷载）2.塑性设计：以全截面达到塑性作为极限状态（超静定梁承受静力荷载、间接动荷载）3.一般梁可考虑部分塑性设计：避免影响正常使用，容许截面发展一部分塑性，一般发展区域为a=(1/8)h~(1/4)h，根据截面形式决定塑性发展程度。规范取塑性发展深度单向:双向:——计算截面处绕x轴和y轴的弯矩——对x轴和y轴的净截面抵抗矩。5.2梁的强度计算第五章受弯构件

§5.2.1抗弯强度γx,γy

——截面塑性发展系数。1.对需要计算疲劳的梁宜取γx=1.0,γy

=1.02.时，γx=1.03.其它情况：按表采用。对工字形截面γx=1.05,γy

=1.2；对箱形截面γx=1.05,γy

=1.05。5.2梁的强度计算第五章受弯构件

§5.2.2抗剪强度V——y轴平面内剪力S——一半毛截面对中和轴的面积矩I——毛截面惯性矩——腹板厚度5.2梁的强度计算第五章受弯构件

对于固定集中荷载处无支承加劲肋或有移动集中荷载，应验算局部压应力：

F——集中力（考虑动力因数）ψ——集中荷载增大系数，重级工作制吊车轮压为1.35，其他为1.0。§5.2.3局部压应力5.2梁的强度计算第五章受弯构件

lz——集中荷载在腹板计算高度处的假定分布长度对跨中集中荷载：lz=a+5hy+2hR；梁端支反力：lz=a+2.5hy+a1；hy—自梁顶面至腹板的计算高度上边缘的距离。腹板的计算高度的规定（1）轧制型钢，两内孤起点间距。（2）焊接组合截面为腹板高度。（3）高强螺栓连接时为螺栓间最近距离hR——轨道高度，梁顶无轨道时取hR=0；a1——梁端至支座板外边缘的距离，取值不得大于2.5

hy

a——集中荷载沿跨度方向的支承长度，对吊车轮压，无资料时可取50mm；§5.2.3局部压应力5.2梁的强度计算第五章受弯构件

、、c——腹板计算高度处同一点的弯曲正应力、剪应力和局部压应力，以拉应力为正，压应力为负。

——局部承压强度设计值增大系数，当与c同号或c=0时，1=1.1，当与c异号时取1=1.2。原因(1)只有局部某点达到塑性（2）异号力场有利于塑性发展——提高设计强度§5.2.4复杂应力下的计算5.2梁的强度计算第五章受弯构件

§5.3梁的刚度计算——第二极限状态v——梁的最大挠度，按荷载标准值计算。可按材料力学计算[v]——受弯构件挠度限值，按规范取。如等截面简支梁翼缘截面改变的简支梁Ix——跨中毛截面抵抗矩

Ix1——支座附近毛截面的抵抗矩5.3梁的刚度计算第五章受弯构件

§5.4构件扭转§5.4.1剪切中心对双轴对称截面由于剪切中心和形心重合，横向荷载通过形心时，梁只产生弯曲，不产生扭转；而对于槽形、T形、L形等非双轴对称截面，剪切中心和形心不重合，当横向荷载作用在非对称轴的形心轴上时梁除产生弯曲外，还伴随有扭转。第五章受弯构件

§5.4.2等截面构件的自由扭转5.4构件扭转圆杆扭转时，截面始终保持平面，非圆杆如其截面为矩形、工字形和槽形等在扭转时，原先为平面的截面不再保持平面，截面上各点沿杆轴方向发生纵向位移而使截面翘曲。构件扭转时若截面能自由翘曲，即纵向位移不受约束，这种扭转称为自由扭转(圣维南扭转)。翘曲受到约束的扭转称为约束扭转(弯曲扭转等)。第五章受弯构件

§5.4.2等截面构件的自由扭转1.开口薄壁构件自由扭转k——为考虑薄板间互相连接成整体和连接处圆角加强的提高系数。角钢可取1.0，槽形取1.12，T形取1.15，工字形截面取1.25。截面只有剪应力，最大值5.4构件扭转第五章受弯构件

§5.4.2等截面构件的自由扭转2.闭口薄壁构件自由扭转截面上剪应力分布与开口完全不同，假定沿壁厚均匀分布，抗扭刚度大，剪应力小。A为闭口截面壁厚中心线所围成的面积5.4构件扭转第五章受弯构件

§5.4.3等截面构件的约束扭转特点：

(1)各截面有不同的翘曲变形，因而两相邻截面间构件的纵向纤维因有伸长或缩短变形而有正应变、正应力。这种正应力称为翘曲正应力或扇性正应力。(2)为了平衡各截面上大小不同的翘曲正应力，截面上将产生剪应力，这种剪应力称为翘曲剪应力或扇性剪应力。(3)约束扭转时为抵抗两相邻截面的相互转动，截面上也必然存在自由扭转剪应力(或称圣维南剪应力)。这样，约束扭转时，构件的截面上有两种剪应力：圣维南剪应力和翘曲剪应力。前者组成圣维南扭矩Mt，后者组成翘曲扭矩Mω。两者合成一总扭矩MZ=Mt+Mω5.4构件扭转第五章受弯构件

假定微小变形，构件截面外形投影保持不变，上、下翼缘产生相反方向的位移

作用在一个翼缘平面内的弯矩

定义双力矩

Iω翘曲扭转常数(扇性惯性矩)

翼缘中的剪力

§5.4.3等截面构件的约束扭转5.4构件扭转第五章受弯构件

对T形、十形、角形等截面，各板件交汇于截面的一点(扭转中心)，各板件的剪力不能合成约束扭矩，故Iω=0。§5.4.3等截面构件的约束扭转对剪切中心(扭转中心)形成扭矩（约束扭矩或翘曲扭矩或Wagner扭矩）截面上全部扭矩5.4构件扭转第五章受弯构件

§5.5.1梁失稳的现象为了增大梁的平面内刚度，常做成高而窄的截面，以承受较大的荷载，平面内刚度较大的梁，一般会产生强度破坏。但对于平面内、外刚度差较大的梁，在竖面内竖向荷载作用下，当弯矩增大到某一临界值时，梁会突然产生侧向弯曲和扭转，使梁未达到屈服强度而失去承载力的现象，称作梁的整体失稳或称弯扭失稳。使梁达到丧失整体稳定的最大荷载和最大弯短，分别称为梁的临界荷载和临界弯矩。侧向弯扭屈曲原因：受压翼缘应力达临应力，其弱轴为x轴，但有腹板作连续支承（下翼缘和腹板下部均受拉，可以提供稳定的支承），只有向强轴（y轴）方向屈曲，必然产生扭转。§5.5梁的整体稳定5.5梁的整体稳定第五章受弯构件

5.5梁的整体稳定第五章受弯构件

1.弹性屈曲基本假定：夹支座（只能绕x轴，y轴转动，不能绕z轴转动，只能自由挠曲，不能扭转）。以梁微变形状态为研究对象。§5.5.2双轴对称截面纯弯简支梁的侧向弯扭屈曲

则绕、轴的弯曲平衡方程和绕轴的扭转平衡方程分别为5.5梁的整体稳定第五章受弯构件

§5.5.2双轴对称截面纯弯简支梁的侧向弯扭屈曲第一方程为绕强轴的弯曲平衡方程后二个方程耦合的，弯扭变形，消去u可得利用简支边界条件求得通解代入上式得就得整体失稳临界弯矩（弯扭屈曲临界弯矩）5.5梁的整体稳定第五章受弯构件

对一般简支梁弹性屈曲l—梁侧向支撑点间距离。a—荷载在截面上的作用点与剪力中心之间的距离，荷载作用点在剪心之下时取正值，反之取负值对于双轴对称截面

剪力中心的纵坐标，剪心在形心之下时取正值，反之取负值；2.非弹性屈曲构件变刚度，平衡方程的求解很复杂，有限元分析。§5.5.3弯扭屈曲临界弯矩的一般表达式5.5梁的整体稳定第五章受弯构件

§5.5.4影响梁整体稳定的因素1、荷载种类2．荷载作用位置3．侧向抗弯刚度EIy，抗扭刚度GIt4．侧向支承点间距l1。5．梁的支承情况6.By值7.残余应力等初始缺陷影响5.5梁的整体稳定第五章受弯构件

提高梁整体稳定性的措施1．提高侧向抗弯刚度。（增大b）2．提高抗扭刚度（增大b同样可以）3．增加支座约束4．最有效的办法——加侧向支承，减小侧向支承点间距。支承加在受压翼缘有作用。§5.5.4影响梁整体稳定的因素5.5梁的整体稳定第五章受弯构件

双轴对称焊接工字形简支梁弹性状态下纯弯屈曲时——最大刚度主平面内的最大弯矩；——按受压翼缘确定的梁的毛截面抵抗矩；——梁侧向支承点间对弱轴y—y的长细比；

t1——受压翼缘的厚度；——梁的整体稳定系数。§5.5.4

梁整体稳定性计算5.5梁的整体稳定第五章受弯构件

对于不同荷载及不同荷载作用位置情况用考虑。与系数有关，查表例如：跨中无支承，集中荷载作用上翼缘时

时详见规范附录一、焊接工字形、轧制H钢简支梁§5.5.4梁整体稳定的计算5.5梁的整体稳定第五章受弯构件

2．对于单轴对称截面考虑不对称因数。——受压翼缘对y轴的惯性距——受拉翼缘对y轴的惯性距加强受压翼缘时：加强受拉翼缘时：双轴对称工字型：§5.5.4梁整体稳定性计算5.5梁的整体稳定第五章受弯构件

二．轧制工字型钢：可直接查表三．轧制槽型钢：偏于安全地不分荷载种类和作用位置。四．弹塑性阶段失稳，根据理论分析和试验，包括初弯曲，初偏心及残余应力的影响，得弹塑性稳定公式：与的分界点是,当时。用代替五．双向弯曲时：（经验公式）（1）说明双向弯曲临界力比单向弯曲临界力低；（2）为适当降低第二项的影响，不是绕y轴允许发展塑性；（3）此表达式在形式上与压弯构件相协调；§5.5.4