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文档简介
2022年山西省朔州市普通高校对口单招数学模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________
一、单选题(10题)1.A.{-3}
B.{3}
C.{-3,3}
D.
2.函数y=lg(1-x)(x<0)的反函数是()A.y=101-x(x<0)
B.y=101-x(x>0)
C.y=1-10x(x<0)
D.y=1-10x(x>0)
3.已知a=(1,-1),b=(-1,2),则(2a+b)×a=()A.1B.-1C.0D.2
4.下列立体几何中关于线面的四个命题正确的有()(1)垂直与同一平面的两个平面平行(2)若异面直线a,b不垂直,则过a的任何一个平面与b都不垂直(3)垂直与同一平面的两条直线一定平行(4)垂直于同一直线两个平面一定平行A.1个B.2个C.3个D.4个
5.“没有公共点”是“两条直线异面”的()A.充分而不必要条件B.充分必要条件C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件
6.下列函数为偶函数的是A.
B.
C.
D.
7.若实数a,b满足a+b=2,则3a+3b的最小值是()A.18
B.6
C.
D.
8.为A.23B.24C.25D.26
9.设集合U={1,2,3,4,5,6},M={1,3,5},则C∪M=()A.{2,4,6}B.{1,3,5}C.{1,2,4}D.U
10.已知A(1,1),B(-1,5)且,则C的坐标为()A.(0,3)B.(2,-4)C.(1,-2)D.(0,6)
二、填空题(5题)11.到x轴的距离等于3的点的轨迹方程是_____.
12.正方体ABCD-A1B1C1D1中AC与AC1所成角的正弦值为
。
13.已知函数f(x)=ax3的图象过点(-1,4),则a=_______.
14.以点(1,0)为圆心,4为半径的圆的方程为_____.
15.设{an}是公比为q的等比数列,且a2=2,a4=4成等差数列,则q=
。
三、计算题(5题)16.已知函数f(x)的定义域为{x|x≠0},且满足.(1)求函数f(x)的解析式;(2)判断函数f(x)的奇偶性,并简单说明理由.
17.解不等式4<|1-3x|<7
18.己知直线l与直线y=2x+5平行,且直线l过点(3,2).(1)求直线l的方程;(2)求直线l在y轴上的截距.
19.甲、乙两人进行投篮训练,己知甲投球命中的概率是1/2,乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1)若两人各投球1次,求恰有1人命中的概率;(2)若两人各投球2次,求这4次投球中至少有1次命中的概率.
20.求焦点x轴上,实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.
四、证明题(2题)21.己知x∈(1,10),A=lg2x,B=lgx2,证明:A<B.
22.己知直线l:x+y+4=0且圆心为(1,-1)的圆C与直线l相切。证明:圆C的标准方程为(x-1)2
+(y+1)2
=8.
五、简答题(2题)23.拋物线的顶点在原点,焦点为椭圆的左焦点,过点M(-1,-1)引抛物线的弦使M为弦的中点,求弦长
24.等差数列的前n项和为Sn,已知a10=30,a20=50。(1)求通项公式an。(2)若Sn=242,求n。
六、综合题(2题)25.己知点A(0,2),5(-2,-2).(1)求过A,B两点的直线l的方程;(2)己知点A在椭圆C:上,且(1)中的直线l过椭圆C的左焦点。求椭圆C的标准方程.
26.
(1)求该直线l的方程;(2)求圆心该直线上且与两坐标轴相切的圆的标准方程.
参考答案
1.C
2.D
3.A平面向量的线性运算.因为a=(1,-1),b=(-1,2),所以2a+b=2(1,-1)+(-1,2)=(1,0),得(2a+b)×a==(1,0)×(1,-1)=1
4.B垂直于同一平面的两个平面不一定平行;垂直于一平面的直线与该平面内的所有直线垂直;垂直于同一平面的两条直线不一定平行也可能共线;垂直于同一直线的两个平面平行。
5.C
6.A
7.B不等式求最值.3a+3b≥2
8.A
9.A集合补集的计算.C∪M={2,4,6}.
10.A
11.y=±3,点到x轴的距离就是其纵坐标,因此轨迹方程为y=±3。
12.
,由于CC1=1,AC1=,所以角AC1C的正弦值为。
13.-2函数值的计算.由函数f(x)=ax3-2x过点(-1,4),得4=a(-1)3-2×(-1),解得a=-2.
14.(x-1)2+y2=16圆的方程.当圆心坐标为(x0,y0)时,圆的-般方程为(x-x0)+(y-y0)=r2.所以,(x-1)2+y2=16
15.
,由于是等比数列,所以a4=q2a2,得q=。
16.
17.
18.解:(1)设所求直线l的方程为:2x-y+c=0∵直线l过点(3,2)∴6-2+c=0即c=-4∴所求直线l的方程为:2x-y-4=0(2)∵当x=0时,y=-4∴直线l在y轴上的截距为-4
19.
20.解:实半轴长为4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20双曲线方程为
21.证明:考虑对数函数y=lgx的限制知
:当x∈(1,10)时,y∈(0,1)A-B=lg2
x-lgx2
=lgx·lgx-2lgx=lgx(lgx-2)∵lgx∈(0,1)∴lgx-2<0A-B<0∴A<B
22.
23.
24.
25.解:(1)直线l过A(0,2),B(-2,-2)两点,根据斜率公式可得斜率因此直线l的方程为y-2=2x即2x-y+2=0⑵由⑴知,直线l的方程为2x-y+2=0,因此直线l与x轴的交点为(-1,0).又直线l过椭圆C的左焦点,故椭圆C的左焦点为(-1,0).设椭圆C的焦距为2c,则有c=1因为点A(0,2)在椭圆C:上所以b=2根据a2=b2+c2,有a=故椭圆C的标准方程为
26.解:(1)斜率k=5/3,设直线l的方程5x-3y+m=0,直线l经过点(0,-8/3),所以m=8,直线l的方程为5x-3y-8=0。(2)设圆心为C(a,b),圆与两坐标轴相切,故a
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