五年级下册数学培优教案-5.7 用字母表示数 全国通用

5.7用字母表示数学习目标:经历用字母表示数的过程，理解用字母表示数的意义；能用含字母的式子表示数、数量关系或计算公式；使学生经历把实际问题用含有字母的式子进行表达的抽象过程，体验用字母表示数的简明性，感受符号化的思想，培养学生用字母表示数的意识和兴趣。教学重点:用字母表示数的意义及用字母表示数量关系。教学难点：理解并掌握含有字母的乘法式子的简便写法及找规律。教学过程：一、情境体验师：生活中经常出现用字母表示事物，如CCTV、KFC、WC，你们知道它们表示什么意思吗？生：CCTV是中国中央电视台，KFC是肯德基，WC是厕所。师：其实字母不只是表示上面的名称的缩写，更重要的是用来表示数。你们见过哪些用字母表示数的例子？出示扑克牌，10和K，谁大？为什么？J、Q、K、A分别表示什么数？（可拿实物扑克牌调动学生注意力，提高兴趣）师：同样的，书本上青蛙跳水的儿歌，我们首先来齐声读一遍（学生齐读）。同学们想一想，可以用什么方法来表示这首儿歌呢？师：在数学中我们经常用字母表示数，这节课我们就专门来研究怎么用字母表示数吧（板书课题：用字母表示数）思维探索展示例1例1：用字母表示数。（1）若用字母N表示任意一个整数，则与N相邻的两个整数可表示为和。（2）若用字母N表示任意一个奇数，则与N相邻的两个奇数可表示为和。师：任意一个整数，比如是7，则与7相邻的两个整数是多少呢？生：6和8。师：好的，再比如是10，则与10相邻的两个整数是多少呢？生：9和11。师追问：通过这两个例子，你能发现什么特点？学生思考生1：我发现7与6和8相差1，10与9和11也相差1。生2：7－1=6，7＋1=810－1=9，10＋1=11师：因此用字母N表示任意一个整数，则与N相邻的两个整数就可以表示为？生：N－1，N＋1。师：再来看第（2）题，你们先自己举例子算一算，想一想，相邻两个奇数相差多少？学生自己举例子找出相邻两个奇数相差2的特点。师：所以答案是N－2，N＋2。展示例2例2：玉米每千克a元，大米每千克b元，面粉和大米各买了10千克。（1）如果杰克大厨付了c元，应找回多少元？（2）当c=100，a=3.2，b=2.5时，应找回多少元？师：如果本题给出的是具体数据，你们会计算吗？怎么算？生：会，根据单价×数量=总价来计算。师：大拇指给你点赞，真棒！但是，现在题目给的是字母，还可以用这个数量关系式计算吗？我们一起来看看。师：玉米的单价是每千克a元，买了10千克，用去多少钱？生：a×10师：a×10，我们可以写成10a，中间的乘号省略不用写。在省略乘号时，一般要把数字写在字母的前面。师：同样的，大米每千克b元，买了10千克，用去多少钱？生：b×10=10b师追问：如果杰克大厨付了c元，应找回多少钱呢？生：c－10a－10b师：好的，第（2）问给出了具体数值，可以直接带入计算。师引导学生完成计算展示例3例3：说一说下面式子的意义。（1）一辆车a小时行了b千米，那么b÷a可以表示什么？（2）圣诞节到了，汤姆负责为班上的每位同学做一顶圣诞帽，他每天做a顶，做了b天后还差c顶帽子没有做完。那么ab可以表示什么？ab+c又可以表示什么？（3）每支铅笔a元，每支钢笔b元，两种笔各买5支。那么b-a可以表示什么？（b-a）×5可以表示什么？5b+5a可以表示什么？师：先来看第（1）题，一辆车a小时行了b千米，a小时指时间，b千米指路程，路程÷时间=速度，因此b÷a表示什么？生：表示车的速度，即每小时行了多少千米。师：好的，再来看第（2）题，大家先自己读题思考。师：每天做a顶帽子是工作效率，做了b天是工作天数，ab即a×b就表示什么？生：表示已做完的圣诞帽的数量。师：做了ab顶帽子后还差c顶帽子没有做完，因此ab＋c表示什么？生：表示圣诞帽的总数量。师：第（3）题，每支铅笔a元是铅笔的单价，每支钢笔b元是钢笔的单价，那么b－a表示什么？生：表示每支钢笔比每支铅笔贵多少元。师：两种笔各买5支是数量，因此（b－a）×5表示什么？生：(b-a)×5表示5支钢笔比5支铅笔贵多少元。师追问：那么5b＋5a表示什么？生：表示5支钢笔与5支铅笔的总价格。三、思维拓展展示例4例4：观察数列：2，4，6，8，…（1）你知道第10个数是多少吗？（2）你能用含有字母的式子表示第n个数吗？师：你能发现这个数列的规律吗？学生思考生1：我发现这些数都是双数。生2：我发现相邻两个数之间的差都是2。师：大家观察得非常细致，真棒！第（1）问是要求出第10个数是多少，刚才大家只是从这些数本身的特点上找规律，现在你们再结合它们的位置找找看，有什么规律呢？师引导：第一个数是2，2=2×1；第二个数是4，4=2×2；第三个数是6，6=2×3；第四个数是8，8=2×4；……第十个数就应该是多少呢？生：第十个数是2×10=20。师追问：你是怎么知道的？生：我发现这个数列中的数是第几个，它就是2乘以几的积。师小结：你的眼力真厉害！的确如此，第一个数是2×1=2，第二个数是2×2=4，第三个数是2×3=6，第四个数是2×4=8，……，因此第十个数就是2×10=20。那么，如果是第n个数呢，怎么表示？生：第n个数是2×n=2n。师小结：通常用2n表示双数。展示例5例5：一个两位数，十位数字是5，个位数字是c，这个两位数可以怎样表示?师：书上鹏鹏说这个两位数可以表示成5c，对吗？为什么？生：不对，5c表示5×c。师：是的，程程已给出了理由，如果c=2，这个两位数是52，而5c=5×2=10，52≠10。同学们认真想一想，5在十位上表示什么意思？生：5在十位上就表示为50。师强调：一定要注意，同一个数字，由于它在所写的数里的位置不同，所表示的数也不同。例如5，写在个位上，就表示5个一；写在十位上，就表示5个十；写在百位上，就表示5个百。这种把数字和数位结合起来表示数的原则，称为写数的位值原则，也称位值定理。师：本题中，十位数字是5，就是50，个位数字是c，就是c，因此这个两位数可以怎么表示？生：50＋c。融会贯通展示例6例6：如下图所示是由9根火柴棍组成的4个等边三角形，组成n个这样相连的等边三角形需要多少根火柴棍。师：要算出组成n个这样的等边三角形需要多少根火柴棍，不妨用图表来分析。师引导学生画出表格图师：大家数一数，组成1个等边三角形需要几根火柴棍？生：3根。师追问：组成2个等边三角形呢？3个呢？4个呢？学生根据书上画出的图形依次数出需要多少根火柴棍，填入表格。师：同学们观察火柴棍根数这一列，你发现这些数字有什么特点？学生观察思考生1：我发现这些数都是单数；生2：我发现相邻两个数之间的差都是2。师：对啦，这个特点跟前面的例题4是不是很像？例题4给出的数都是双数，可以用2n表示。本题火柴棍的根数都是单数，并且与例题4中对应位置的数相差1。你们可以大胆猜测一下，第n个单数可以怎么表示呢？学生大胆猜测生：我猜第n个单数是2n＋1。师：要想判断猜测是否正确，我们可以来验证一下。组成1个等边三角形需要3根火柴棍，3=2×1＋1；组成2个等边三角形需要5根火柴棍，5=2×2＋1；组成3个等边三角形需要7根火柴棍，7=2×3＋1；组成4个等边三角