2016高考试题及答案-理科数学

2016年普通高等学校招 考试（浙江卷数学一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选已知集PxR1x3,QxRx24,P(ðRQ B．(-2,3 【答案】RQxx2422),

(RQ)(2,1,3(RQ)(2,已知互相垂直的平面，交于直线l.若直线m，n满足m∥n⊥， 【答案】xyx3y4

22 D．22【答案】【解析】如图PQRxy20

PQ

x3y4 得Q(1,1)xy

xxy0R(2,2)(12)2(12AB(12)2(12xR，nN*，使得nx2A．xR，nN*，使得n B．xR，nN*，使得nCxR，nN*，使得nx2DxR，nN*，使得n【答案】【解析】的否定是的否定是nx2的否定是nx2f(xsin2xbsinxcfx有关无关【答案】 n

n1

,A ,nN* B B nN*（PQ表示点P与Q不重合n n1 dnAnBn，Sn为△AnBnBn1的面积，{S}是等差数 B．{S2}是等差数 C．{d}是等差数 D．{d2}是等差数 【答案】【解析】Sn表示点An到对面直线的距离（设为hn）乘以BnBn1长度一半，S1hB ，由题目中条件可知B 需要知道h的关 2 n n 式，过A1作垂直得到初始距离h1，那A1,An和两个垂足构成了等腰梯形，那S1(hAAtan)B 1hA tan)B 1 n 1 n S1(A tan)B ，都为定值，所以 S为定值．故选

n

+y=1(m>1)与双曲线C2： –y2=1(n>0)的焦点重合，e1，e2分别为 A．m>n且 B．m>n且 C．m<n且 D．m<n且【答案】【解析】由题意知m21n21，即m2n22ee)2m21n2 (1 )(1 1ee)2m21n2 (1 )(1 1 1 B．若|a2+b+c|+|a2+b–c|≤1，则a2+b2+c2<100C．若|a+b+c2|+|a+b–c2|≤1，则a2+b2+c2<100D．若|a2+b+c|+|a+b2–c|≤1，则a2+b2+c2<100【答案】二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．若抛物线y2=4x上的点M到焦点的距离为10，则M到y轴的距离 【答案】【解析】xM110xM 2【答案 2【解析】2cos2xsin2x 2sin(2x

4

2,b某几何体的三视图（单位：cm，则该几何体的表面积是 cm2，体积是【答案】 【解析】几何体为两个相同长方体组合，长方体的长宽高分别为4,2,22(224)32，由于两个长方体部分为一个边长为2的正方形，所以表面积2(222244)2(22) 2【答案】 【解析】设logat,则t1，因为t15t2ab2 因此abbab2bbb22bb2b2,a 【答案】 12【解析】ABCABBC2,ABC120所以BADBCA30由余弦定理可得AC2AB2BC22ABBCcos2222222cos12012AC23ADx，则0t23DC23x在ABD中，由余弦BD2AD2AB22ADABcosx2222x2cos30x223x4x223x223xPD2PB2

x222(x223x 由余弦定理可得cosBPD 2PD 2x 所以BPD30P D P作直BD的垂线，垂足为O.PO SPBD2BDd2PDPBsinBPD即 x223x4d1x2sin， x223xx223x3而BCD的面积S1CDBCsinBCD1 x)2sin301(23x)3 故四面体PBCD的体3x223xV1 h1 dsin1 3x223x3 3 3

x) x(2 x(236x223xx223x(x 3)23设t ，因为0x223x(x 3)23则|x 3 t2133（2） x23时，有|x 3|x t21333故x t213此时，V1(3 t21)[23(3 t2 (14t214t)( 6由（1）可知，函数V(t在(1,2]单调递减，故V(tV(1)

1(

1)12

6 6=1｜b｜ 6则a·b的最大值 12【解析】|(ab)e||ae||be 6|ab 6|a|2|b|22ab6ab1，22三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演.a 4取值范围，进而可证2（先由三角形的面积公式及二倍角公式可得sinC＝cos，再利用三角形的内角和可得角的大小．（II）Sa21absinCa2 sinsinC1sin2sincos2因sin0，得sinC＝cos又C0,，所以C当C2

＝2当C 时，＝2

或＝ ABC,ACB=90平面CFD；（II）DF的平面角，再在中计算，即可得二面角的平面角的余弦值；方法二：先建立空间直角坐标系，再计算平面C和平面的法向量，进而可得二面角DF的平面角的余弦值．过点FFQ，连结Q因为F平面C，所以F，则平面QF，所以Q所以，QF是二面角DF3在RtC中，C3，C2，得FQ 333在RtQF中，FQ313，F ，得cosQF 33 所以，二面角DF的平面角的余弦值为34p，p（II（i）（I）x1x1两种情况Fx，进而可得使得等式Fxx22ax4a2x的取值范围；（II）（i）fx2x1，gxx22ax4a2的最小值，再根据Fx的定义可得Fx的最小值ma；（ii）分别0x22x6两种情况Fx的最大值，进而可得Fx在区间06上的最大值a．（II（i）fxf10，gxgaa24a2 所以，由Fx的定义maminf1,ga，222ma 2（ii）当0x2Fxfxmaxf0,f22F22x6Fxgxmaxg2,g6max2,348amaxF2F6．2,aa348a,32,a y1 y1a求直线y=kx+1被椭圆截得的线段长（a、k表示若任意以点A（0,1）为圆心的圆与椭圆至多有3个公共点，求椭圆离心率的取值范围.ykx

y21a2k2x22a2kx0，x10，

． 2．1a2a21k1k2a21k1k 1a2k假设圆与椭圆的公共点有4个，由对称性可设y轴左侧的椭圆上有两个不同的点Q，满Q记直线Q的斜率分别为k1k2k1k20k1k2220.（15分）设数列a2

1，n

2n1a2，n

3 2

n

12，n1

1

1an

1

2n1

2（

anam1

）可得

a23m2n，再利用ma2 4（II）n，由（I）知，对于任意mna a

n m n

m