2021-2022湖北省武汉市武昌区武珞路中学七年级上册期中数学试卷+答案

2021-2022学年湖北省武汉市武昌区武珞路中学七年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共计30分）1．（3分）﹣5.2的相反数是（）A．﹣5.2 B．5.2 C．±5.2 D．-2．（3分）下列式子xy，﹣3、-14x3+1，x+y2，﹣m2n，1A．2个 B．3个 C．4个 D．5个3．（3分）用四舍五入法按要求对0.05019分别取近似值，其中错误的是（）A．0.1（精确到0.1） B．0.05（精确到百分位） C．0.05（精确到千分位） D．0.0502（精确到0.0001）4．（3分）2020年“双十一”电商促销活动中，天猫全天总成交额达498200000000元，请将这个数字用科学记数法表示出来（）A．4982×108 B．4982×109 C．4.982×1012 D．4.982×10115．（3分）大于﹣4.6而小于2.3的整数共有（）A．7个 B．6个 C．5个 D．4个6．（3分）若关于x的方程2x+a﹣4＝0的解是x＝﹣2，则a的值等于（）A．﹣8 B．0 C．2 D．87．（3分）下列去括号或添括号中：①2a﹣2（﹣3x+2y﹣1）＝2a+6x﹣4y+2；②﹣3a3﹣[﹣2a2+（3﹣a）]＝﹣3a3+2a2+a+3；③﹣2x2+y﹣z﹣5＝﹣（2x2﹣5）﹣（z﹣y）；④3a2﹣6a﹣4ab+1＝3a2﹣[6a+（4ab﹣1）]，其中正确的序号是（）A．①② B．②③ C．①④ D．③④8．（3分）有理数a，b，c在数轴上的位置如图，化简|a|﹣|a+b|+|c﹣a|+|b﹣c|的结果为（）A．﹣a B．2a﹣2b C．2c﹣a D．a9．（3分）下列说法：①若a、b互为相反数，则ab=-1；②若b＜0＜a，且|a|＜|b|，则|a+b|＝﹣|a|+|b|；③几个有理数相乘，如果负因数的个数为奇数个，则积为负；④当x＝1时，|x﹣4|+|x+2|有最小值为5；⑤若ab=cd，则ca=db；⑥若a3A．5个 B．4个 C．3个 D．2个10．（3分）将自然数按照下列规律排列成一个数阵根据规律，自然数2021应该排在从上往下数的第m行，是该行中从左往右数的第n个数，那么m+n＝（）A．129 B．130 C．131 D．132二、填空题（每题3分，共计18分）11．（3分）某天早上的气温是﹣3℃，中午上升了15℃，半夜又下降了7℃后，半夜的气温是℃．12．（3分）若关于x的方程（k+2）x2+4kx﹣5k＝0是一元一次方程，则k＝，方程的解x＝．13．（3分）某种商品原价每件b元，第一次降价打八折，第二次降价每件又减10元，第二次降价后的售价是元．14．（3分）已知|x+1|＝3，y2＝4，且|x+y|+x+y＝0，那么x﹣y＝．15．（3分）如图的数阵是由77个偶数排成：小颖用一平行四边形框出四个数（如图中示例），计算出四个数的和是436，那么这四个数中最小的一个是．16．（3分）若|x1﹣1|+|x2﹣2|+|x3﹣3|+…+|x2021﹣2021|＝0，则2x1-2三、解答题17．计算：（1）24﹣（﹣16）+（﹣25）﹣15；（2）（﹣6.5）×（﹣2）÷（-13）×18．完成下列解答：（1）解方程：9﹣3y＝5y+5；（2）计算：﹣（﹣1）2+（﹣24）÷（﹣2）2+（﹣32）．19．先化简再求值：2（x3﹣2y2）﹣（x﹣2y）﹣（x﹣3y2+2x3），其中x＝﹣3，y＝﹣2．20．两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50km/h，水流速度是akm/h．（1）2h后两船相距多远？（2）2h后甲船比乙船多航行多少千米？（3）一艘小快艇送游客在甲、乙两个码头间往返，其中去程的时间是回程的时间3倍，则小快艇在静水中的速度v与水流速度a的关系是．21．小华骑车从家出发，先向东骑行2km达到A村，继续向东骑行3km到达B村，接着又向西骑行9km到达C村，最后回到家．请解答下列问题：（1）以家为原点，以向东方向为正方向，以1cm表示1km画数轴，并在数轴上表示出家以及A、B、C三个村庄的位置；（2）A村与C村的距离是多少？（3）小华一共骑行了多少千米？22．列一元一次方程解决下列问题：某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200吨；如用新工艺，则废水排量比环保限制的最大量少100吨，新、旧工艺的废水排量之比为2：5，两种工艺的废水排量各是多少？环保限制的最大量是多少？23．观察下面三行数：2，﹣4，8，﹣16，32，﹣643，﹣3，9，﹣15，33，﹣63﹣5，7，﹣17，31，﹣65，127（1）第一行的第9个数是，第一行的第n个数是；（2）取每一行的第8个数，分别记为a、b、c，则a﹣2b+c＝；（3）小明在第二行中取连续三个数，并求出他们的和为387，则n＝；（4）取每行数的第n个数，这三个数中任意两个数之差的最大值为6146，则n＝．24．点A对应数a，点B对应数b，点C对应数c．（1）已知a6xcy与﹣2xb+20y的和是﹣6x10y，那么a＝，b＝，c＝（2）点P为数轴上一点，且满足PA＝3PB+1，请求出点P所表示的数；（3）点M为数轴上点A右侧一点，甲、乙两点分别从A、M出发，相向而行，2分钟后在途中相遇，相遇后，两点的速度都提高了1单位长度/分，当甲到达M点后立刻按原路向A点返行，当乙到达A点后也立刻按原路向M点返行．甲、乙两点在第一次相遇后3分36秒又再次相遇，则A、M两点的距离是单位长度．（4）当甲以4单位长度/分的速度从A出发，向右运动，乙同时从点C出发，以6单位长度/分的速度向左运动，当甲到A、B、C的距离之和为40个单位长度时，甲立即掉头返行，请问甲、乙还能碰面吗？若能，求出碰面的地点对应的数；若不能，请说明理由．

2021-2022学年湖北省武汉市武昌区武珞路中学七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共计30分）1．（3分）﹣5.2的相反数是（）A．﹣5.2 B．5.2 C．±5.2 D．-【解答】解：﹣5.2的相反数是：5.2．故选：B．2．（3分）下列式子xy，﹣3、-14x3+1，x+y2，﹣m2n，1A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【解答】解：单项式有xy，﹣3，﹣m2n，共有3个．故选：B．3．（3分）用四舍五入法按要求对0.05019分别取近似值，其中错误的是（）A．0.1（精确到0.1） B．0.05（精确到百分位） C．0.05（精确到千分位） D．0.0502（精确到0.0001）【解答】解：A、0.05019≈0.1（精确到0.1），所以此选项正确；B、0.05019≈0.05（精确到百分位），所以此选项正确；C、0.05019≈0.050（精确到千分位），所以此选项错误；D、0.05019≈0.0502（精确到0.0001），所以此选项正确；本题选择错误的，故选：C．4．（3分）2020年“双十一”电商促销活动中，天猫全天总成交额达498200000000元，请将这个数字用科学记数法表示出来（）A．4982×108 B．4982×109 C．4.982×1012 D．4.982×1011【解答】解：498200000000＝4.982×1011．故选：D．5．（3分）大于﹣4.6而小于2.3的整数共有（）A．7个 B．6个 C．5个 D．4个【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得：大于﹣4.6而小于2.3的整数有：﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2，共7个．故选：A．6．（3分）若关于x的方程2x+a﹣4＝0的解是x＝﹣2，则a的值等于（）A．﹣8 B．0 C．2 D．8【解答】解：把x＝﹣2代入方程得：﹣4+a﹣4＝0，解得：a＝8．故选：D．7．（3分）下列去括号或添括号中：①2a﹣2（﹣3x+2y﹣1）＝2a+6x﹣4y+2；②﹣3a3﹣[﹣2a2+（3﹣a）]＝﹣3a3+2a2+a+3；③﹣2x2+y﹣z﹣5＝﹣（2x2﹣5）﹣（z﹣y）；④3a2﹣6a﹣4ab+1＝3a2﹣[6a+（4ab﹣1）]，其中正确的序号是（）A．①② B．②③ C．①④ D．③④【解答】解：①2a﹣2（﹣3x+2y﹣1）＝2a+6x﹣4y+2，故①正确；②﹣3a3﹣[﹣2a2+（3﹣a）]＝﹣3a3﹣（﹣2a2+3﹣a）＝﹣3a3+2a2﹣3+a＝﹣3a3+2a2+a﹣3，故②不正确；③﹣2x2+y﹣z﹣5＝﹣（2x2+5）﹣（z﹣y），故③不正确；④3a2﹣6a﹣4ab+1＝3a2﹣[6a+（4ab﹣1）]，故④正确；故选：C．8．（3分）有理数a，b，c在数轴上的位置如图，化简|a|﹣|a+b|+|c﹣a|+|b﹣c|的结果为（）A．﹣a B．2a﹣2b C．2c﹣a D．a【解答】解：由数轴可得，a＜b＜0＜c，|c|＞|a|＞|b|，∴a+b＜0，c﹣a＞0，b﹣c＜0，∴|a|﹣|a+b|+|c﹣a|+|b﹣c|＝﹣a+a+b+c﹣a﹣b+c＝2c﹣a，故选：C．9．（3分）下列说法：①若a、b互为相反数，则ab=-1；②若b＜0＜a，且|a|＜|b|，则|a+b|＝﹣|a|+|b|；③几个有理数相乘，如果负因数的个数为奇数个，则积为负；④当x＝1时，|x﹣4|+|x+2|有最小值为5；⑤若ab=cd，则ca=db；⑥若a3A．5个 B．4个 C．3个 D．2个【解答】解：①根据相反数的定义，当b＝0时，此时ab不成立，故①错误，那么①②根据绝对值的定义，由b＜0＜a，且|a|＜|b|，则|a+b|＝|b|﹣|a|＝﹣|a|+|b|，故②正确，那么②不符合题意．③几个不为0的有理数相乘，如果负因数的个数为奇数个，则积为负，故③错误，那么③符合题意．④当x＝1时，|x﹣4|+|x+2|有最小值6，故④错误，那么④符合题意．⑤由ab=cd，得ca=db（a≠0，c≠0，b≠0，⑥根据实数的乘方，由a3+b3＝0，得a3＝﹣b3＝（﹣b）3，推断出a＝﹣b，即a与b互为相反数，故⑥正确，那么⑥不符合题意．综上：错误的有①③④⑤，共4个．故选：B．10．（3分）将自然数按照下列规律排列成一个数阵根据规律，自然数2021应该排在从上往下数的第m行，是该行中从左往右数的第n个数，那么m+n＝（）A．129 B．130 C．131 D．132【解答】解：∵每行的第一个数是（n﹣1）2，第n行的数字的个数是2n﹣1，∵第45行第一个数字为：（45﹣1）2＝1936，第46行第一个数字为：（46﹣1）2＝2025，∴2021在第45行，共有89个数，∵2021﹣1936＝85，∴2021在第（85+1）＝86（位），∴m＝45，n＝86，∴m+n＝131．故选：C．二、填空题（每题3分，共计18分）11．（3分）某天早上的气温是﹣3℃，中午上升了15℃，半夜又下降了7℃后，半夜的气温是5℃．【解答】解：由题意得：﹣3+15﹣7＝﹣3+15+（﹣7）＝5．∴半夜的气温是5℃．故答案为：5．12．（3分）若关于x的方程（k+2）x2+4kx﹣5k＝0是一元一次方程，则k＝﹣2，方程的解x＝54【解答】解：由一元一次方程的特点得k+2＝0，解得：k＝﹣2．故原方程可化为：﹣8x+10＝0，解得：x=5故填：﹣2、5413．（3分）某种商品原价每件b元，第一次降价打八折，第二次降价每件又减10元，第二次降价后的售价是（0.8b﹣10）元．【解答】解：∵某种商品原价每件b元，第一次降价打八折，∴第一次降价后的售价为：0.8b元．∵第二次降价每件又减10元，∴第二次降价后的售价是（0.8b﹣10）元．故答案为：（0.8b﹣10）．14．（3分）已知|x+1|＝3，y2＝4，且|x+y|+x+y＝0，那么x﹣y＝4或﹣6或﹣2．【解答】解：∵|x+1|＝3，y2＝4，∴x+1＝±3，y＝±2．∴x＝2或﹣4，y＝±2．又∵|x+y|+x+y＝0，∴|x+y|＝﹣（x+y）．∴x+y≤0．∴当x＝2时，y＝﹣2，此时x﹣y＝2﹣（﹣2）＝4；当x＝﹣4时，y＝2或﹣2，此时x﹣y＝﹣6或﹣2．综上：x﹣y＝4或﹣6或﹣2．故答案为：x﹣y＝4或﹣6或﹣2．15．（3分）如图的数阵是由77个偶数排成：小颖用一平行四边形框出四个数（如图中示例），计算出四个数的和是436，那么这四个数中最小的一个是100．【解答】解：设最小的一个数是x，笑容其他三个数为：x+2，x+16，x+18，由题意得，x+（x+2）+（x+16）+（x+18）＝436，解得：x＝100，即：这四个数中最小的一个是100．故答案是：100．16．（3分）若|x1﹣1|+|x2﹣2|+|x3﹣3|+…+|x2021﹣2021|＝0，则2x1-2【解答】解：∵|x1﹣1|+|x2﹣2|+|x3﹣3|+…+|x2021﹣2021|＝0，∴x1＝1，x2＝2，x3＝3，…，x2021＝2021，∴2x1﹣2x2﹣2x3﹣…﹣2x2020+2x2021＝21﹣22﹣23﹣…﹣22020+22021，令S＝21﹣22﹣23﹣…﹣22020+22021①，则2S＝22﹣23﹣24﹣…﹣22021+22022②，∴②﹣①得：S＝22﹣21+22﹣22021﹣22021+22022，＝4﹣2+4﹣2×22021+22022＝6﹣22022+22022＝6．故答案为：6．三、解答题17．计算：（1）24﹣（﹣16）+（﹣25）﹣15；（2）（﹣6.5）×（﹣2）÷（-13）×【解答】解：（1）24﹣（﹣16）+（﹣25）﹣15＝24+16+（﹣25）+（﹣15）＝0；（2）（﹣6.5）×（﹣2）÷（-13＝（﹣6.5）×（﹣2）×（﹣3）×3＝﹣117．18．完成下列解答：（1）解方程：9﹣3y＝5y+5；（2）计算：﹣（﹣1）2+（﹣24）÷（﹣2）2+（﹣32）．【解答】解：（1）∵9﹣3y＝5y+5，∴﹣3y﹣5y＝5﹣9．∴﹣8y＝﹣4．∴y=1（2）﹣（﹣1）2+（﹣24）÷（﹣2）2+（﹣32）＝﹣1+（﹣16）÷4+（﹣9）＝﹣1+（﹣4）+（﹣9）＝﹣14．19．先化简再求值：2（x3﹣2y2）﹣（x﹣2y）﹣（x﹣3y2+2x3），其中x＝﹣3，y＝﹣2．【解答】解：2（x3﹣2y2）﹣（x﹣2y）﹣（x﹣3y2+2x3）＝2x3﹣4y2﹣x+2y﹣x+3y2﹣2x3＝﹣y2﹣2x+2y，当x＝﹣3，y＝﹣2时，原式＝﹣（﹣2）2﹣2×（﹣3）+2×（﹣2）＝﹣4+6﹣4＝﹣2．20．两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50km/h，水流速度是akm/h．（1）2h后两船相距多远？（2）2h后甲船比乙船多航行多少千米？（3）一艘小快艇送游客在甲、乙两个码头间往返，其中去程的时间是回程的时间3倍，则小快艇在静水中的速度v与水流速度a的关系是v＝2a．【解答】解：（1）由题意可得，2（50+a）+2（50﹣a）＝100+2a+100﹣2a＝200（千米），答：2h后两船相距200千米；（2）由题意可得，2（50+a）﹣2（50﹣a）＝100+2a﹣100+2a＝4a（千米），答：2h后甲船比乙船多航行4a千米；（3）由题意可得，去程为逆水航行，回程为顺水航行，设回程用的时间为x小时，则去程用的时间为3x小时，3x（v﹣a）＝x（v+a），解得v＝2a，即小快艇在静水中的速度v与水流速度a的关系是v＝2a，故答案为：v＝2a．21．小华骑车从家出发，先向东骑行2km达到A村，继续向东骑行3km到达B村，接着又向西骑行9km到达C村，最后回到家．请解答下列问题：（1）以家为原点，以向东方向为正方向，以1cm表示1km画数轴，并在数轴上表示出家以及A、B、C三个村庄的位置；（2）A村与C村的距离是多少？（3）小华一共骑行了多少千米？【解答】解：（1）如图；（2）A村离C村为：2+4＝6（km），答：A村离C村有6km；（3）小华一共走了：2+3+9+4＝18（km），答：小华一共骑行了18千米．22．列一元一次方程解决下列问题：某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200吨；如用新工艺，则废水排量比环保限制的最大量少100吨，新、旧工艺的废水排量之比为2：5，两种工艺的废水排量各是多少？环保限制的最大量是多少？【解答】解：设用新工艺的废水排放量为2x吨，则用旧工艺的废水排放量为5x吨，依题意得：2x+100＝5x﹣200，解得：x＝100，∴2x＝200，5x＝500，2x+100＝300．答：用新工艺的废水排放量为200吨，用旧工艺的废水排放量为500吨，环保限制的最大量是300吨．23．观察下面三行数：2，﹣4，8，﹣16，32，﹣643，﹣3，9，﹣15，33，﹣63﹣5，7，﹣17，31，﹣65，127（1）第一行的第9个数是512，第一行的第n个数是（﹣1）n+1×2n；（2）取每一行的第8个数，分别记为a、b、c，则a﹣2b+c＝765；（3）小明在第二行中取连续三个数，并求出他们的和为387，则n＝7；（4）取每行数的第n个数，这三个数中任意两个数之差的最大值为6146，则n＝11．【解答】解：（1）∵2，﹣4，8，﹣16，32，﹣64，...，∴第n个数为：（﹣1）n+1×2n，∴第9个数为：（﹣1）9+1×29＝512，故答案为：512，（﹣1）n+1×2n；（2）∵3＝2+1，﹣3＝﹣4+1，9＝8+1，...，∴第二行的第n个数为：（﹣1）n+1×2n+1，∵﹣5＝﹣（2+3），7＝﹣[（﹣4）+（﹣3）]，﹣17＝﹣（8+9），...，∴第三行的第n个数为：﹣[（﹣1）n+1×2n+（﹣1）n+1×2n+1]＝﹣（﹣1）n+1×2n+1﹣1，∴第一行第8个数为：（﹣1）8+1×28＝﹣256，即a＝﹣256，第二行第8个数为：﹣256+1＝﹣255，即b＝﹣255，第三行第8个数为：﹣[（﹣256）+（﹣255）]＝511，即c＝511，∴a﹣2b+c＝﹣256﹣2×（﹣255）+511＝﹣256+510+511＝765；故答案为：765；（3）由题意得：这三个数中的第一个数为正数，则（﹣1）n+1×2n+1+（﹣1）n+1+1×2n+1+1+（﹣1）n+1+2×2n+2+1＝387，得：2n+1﹣2n+1+1+2n+2+1＝387，从而有：2n+1﹣2×2n+1+4×2n+1＝387，解得：n＝7，故答案为：7；（4）∵这三个数中任意两个数之差的最大值为6146，∴当第三行的数为负数时，有：（﹣1）n+1×2n+1﹣[﹣（﹣1）n+1×2n+1﹣1]＝6146，解得：n＝11，当第三行的数为正数时，有：﹣（﹣1）n+1×2n+1﹣1﹣（﹣1）n+1×2n＝6146，整理得：2n＝2049，n不存在．故答案为：11．24．点A对应数a，点B对应数b，点C对应数c．（1）已知a6xcy与﹣2xb+20y的和是﹣6x10y，那么a＝﹣24，b＝﹣10，c＝10（2）点P为数轴上一点，且满足PA＝3PB+1，请求出点P所表示的数；（3）点M为数轴上点A右侧