高中数学函数知识点总结(全)

2如：集合Ax|x2x30，Bx|ax12若B，则实数的值构成的集合为（a，a，……，a2；n12nB为Aa2a,a12322na2A有nn221nn，n22n（2）若ABAB，AB；CCCCCCABABAB，ABUUUUUU如：已知关于x50的解集为M3M且5M，求实数ax2aABBAmBnA到BnmABa,b,}，A到BB到AA到B有AA到B(x)yxa相同函数的判断方法：①表达式相同；②定义域一致(两点必须同时具备)x4xy2x3如：函数f(x)a，b，ba0，则函数F(x)f(x)f(x)。1yf(x),2例。21例x2xb.yb.y型：直接用不等式性质k+x2bx型,先化简，再用均值不等式x2mxnx11例：yx+11+x22xx2mxnx2mxnx2mxn..yd.y型通常用判别式型xn法一：用判别式法二：用换元法，把分母替换掉xx1（x+1）（x+1+1122例：y（x+11211x1x1x1例x18(x(x22+x2例x3如：fx1exx，求f(x)..判断函数单调性的方法有三种：(1)定义法：根据定义，设任意得x,x，找出f(x),f(x)之间的大小关系1212f(x)f(x)f(x)可以变形为求的正负号或者与1的关系121xxf(x)122(2)参照图象：①若函数f(x)的图象关于点(a，b)对称，函数f(x)在关于点(a，0)的对称区间具有相同的单调性；（特例：奇函数）②若函数f(x)的图象关于直线偶函数）(3)利用单调函数的性质：①函数f(x)与f(x)＋c(c是常数)是同向变化的②函数f(x)与cf(x)(c是常数)，当时，它们是同向变化的；当时，它们是反向变化的。③如果函数f1(x)，f2(x)同向变化，则函数④如果正值函数f1(x)，f2(x)同向变化，则函数f1(x)f2(x)和它们同向变化；如果负值函数f2(x)同向变化，则函数⑤函数f(x)与1在f(x)的同号区间里反向变化。f(x)⑥若函数β]上复合函数y＝F[φ(x)]是递增的；若函数u∈[φ(β)，φ(α)]反向变化，则在[α，β]上复合函数⑦若函数y＝f(x)是严格单调的，则其反函数(y)也是严格单调的，而且，它们的增减性相同。f[g(x)]f(x)+g(x)数增//减增增减减增减增减增减减增增//减若f(x)f(x)总成立f(x)为奇函数函数图象关于原点对称若f(x)f(x)总成立f(x)为偶函数函数图象关于y轴对称（2）若f(x)是奇函数且定义域中有原点，则f(0)0。0时=求0时）.f(x).这种方法可以做如下变形f(x)+f(-x)=0奇函数f(x)-f(-x)=0偶函数f(x)1偶函数f(-x)f(x)1f(-x)奇函数f(x)+g(x)奇奇偶偶奇偶偶偶奇偶偶（若存在实数T（T0），在定义域内总有fxTf(x)，则f(x)为周期T如：若fxaf(x)，则推f(x)f(xt)0f(x)f(x2t)，f(xt)f(x2t)022又如：若f(x图象有两条对称轴xxb即f(ax)f(axfbx)fbx)f(x)f(2ax)f(2ax)f(2bx)f(x)f(2bx)令t2ax,bxtb2a,ft)ftb2a)即f(x)f(xb2a)所以,函数f(x2|ba|因不知道a,的大小关系,,我加了一个绝对值f(x)f(x)的图象关于轴对称f(x)与f(x)的图象关于轴对称f(x)与f(x)的图象关于原点对称f(x)与f(x)的图象关于直线yx对称1f(x)f(2ax)的图象关于直线xa对称f(x)与f(2ax)的图象关于点(a，对称yf(xa)左移a(a将yf(x)yf(xa)右移a(ayf(xa)byf(xa)b上移b(b下移b(bf(x)|f(x)|f(x)f(|xyOx（）一次函数：ykxbk0by)kkk0是中心O'(a，b)（2）反比例函数：yk0推广为ybxxab2a4acb2图象为抛物线4a2（）二次函数yaxbxca0ax2b4acb2，对称轴xb4a2a顶点坐标为，2a4acb2开口方向：a0，向上，函数y4a4acb2a0，向下，y4a根的关系：xb2abcxx,xx,|xx|a|12a12a12f(x)c)2f(x)a(xm)n顶点式，（，n2f(x)a(xx)(xx)(x,x21212f(x)a(xx)(xx)h函数经过点（x,h)(x,h)1212axbxc0，0时，两根x、x为二次函数yaxbxc的图象与x轴2212的两个交点，也是二次不等式axbxc0(0)解集的端点值。2b区间在对称轴左边（n）ff(m),ff(n)2ab区间在对称轴右边（m）ff(n),ff(m)2ab区间在对称轴2边（n）2a4acb2f,ff(m),f(n))4a也可以比较n(只讨论a00bax2bxc0kk2af(k)0yOxkkf(k)0在区间（，n）内有2根0bmn2a（4）指数函数：yaa0a1xf(m)0f(n)0在区间（，n）内有1根f(m)f(n)0k（6yxk0xyx）x，f(x)满足f(xy)f(x)f(y)，证明f(x)为奇函数。（先令xy0f(0)0再令yx，……）（2）x，f(x)满足f(xy)f(x)f(y)，证明f(x)是偶函数。（先令xytf(t)(t)f(t·t)f(t)f(t)f(t)f(t)∴f(t)f(t)……）（）证明单调性：f(x)fxxx……2212、代，2、令或1或3、1（≠）（（（）xf(x)f(y)（xf（（）（ay例1y＝2求).例2y＝a.2例3y1）））若0且39a.例4xxxxx和，1212））.例5）.例6设））若x.例7＝.例9））；1）若－2例y0））当0；R.y）010或1y）10（）xx（）x）nyy00）））xx12f(x)f(x)xx12fx（）12fx