2023学年度 牛顿第二定律的应用

牛顿第二定律的应用【学习目标细解考纲】1．进一步学习对物体的受力情况及运动情况进行分析的方法。2．掌握应用牛顿运动定律和运动学公式解答有关问题的基本思路和方法。【知识梳理双基再现】1．牛顿第二定律定律应用的两种基本类型（1）已知物体的受力情况，求解物体的运动情况。处理方法：已知物体的受力情况，可以求出物体的合外力，根据牛顿第二定律可以求出物体的加速度，再利用物体的初始条件（初位置和初速度），根据运动学公式就可以求出物体的位移和速度，也就是确定了物体的运动情况。流程图如下:物体的受力情况物体的受力情况物体的合外力加速度运动学公式物体的运动情况（2）已知物体的运动情况，求解物体的受力情况处理方法：已知物体的运动情况，由运动学公式求出加速度，再根据牛顿第二定律就可以确定物体所受的合外力，由此推断物体受力情况。流程图如下:物体的运动情况物体的运动情况运动学公式加速度物体的合外力物体的受力情况（3）基本公式流程图为：【名师诠释例题详解】题型1已知物体的受力情况分析运动情况例1、一个静止在水平面上的物体，质量为2kg，受水平拉力F=6N的作用从静止开始运动，已知物体与平面间的动摩擦因数μ=0.2，求物体2s末的速度及2s内的位移。（g取10m/s2）[解析]以物体为研究对象，物体在水平方向上受到水平拉力F以及与拉力方向相反的摩擦力f，由牛顿第二定律得：F-f=ma……①又f=μN=μmg……②由以上两式得a=1m由运动学公式得物体2s末的速度vt=at=2m/s；2s内的位移=2题型2已知物体的运动情况分析物体的受力情况例2、质量为100t的机车从停车场出发，做匀加速直线运动，运动225m后，速度达到54km/h，此时，司机关闭发动机，让机车进站，机车又行驶了125m才停在站上。设机车所受阻力不变，求机车关闭发动机前所受到得牵引力。[解析]火车的运动情况和受力情况如图所示加速阶段：v0=0，vt=54km/h=15m/s，s1=225m由运动学公式：由牛顿第二定律得：减速阶段：以运动方向为正方向，v2=54km/h=15m/s，s2=125m，v3=0故由牛顿第二定律得：-f=ma2故阻力大小f=-ma2=-105×N=9×104N因此牵引力F=f+ma1=（9×104+5×104）N=×105N题型3正交分解法的应用当物体受到两个以上的力作用而产生加速度时，常用正交分解法解题，多数情况下是把力正交分解在加速度方向和垂直加速度方向上，有，有的情况下分解加速度比分解力更简单。①分解力而不分解加速度例3、如图所示质量为m的物体放在倾角为α的斜面上，物体和斜面间的动摩擦因数为μ，如沿水平方向加一个力F，使物体沿斜面向上以加速度a做匀加速直线运动，则F的大小为多少？FFFyyxfNFxGxGyGα[解析]以物体为研究对象，受力分析如右下图所示，正交分解，由牛顿第二定律得：又联立以上三式得：②分解加速度而不分解力例4、如图所示，电梯与水平面的夹角为30°，当电梯向上运动时，人对电梯的压力是其重力的倍，则人与电梯间的摩擦力是重力的多少倍？[解析]人在电梯上受到三个力的作用：重力mg、支持力N、摩擦力f，如图1所示，以水平向右为x轴正方向建立直角坐标系，分解加速度如图2所示，并根据牛顿第二定律列方程有图1图2解得点评：在利用牛顿运动定律进行正交分解时，究竟是分解力还是分解加速度，要灵活掌握。为了解题方便，应尽可能减少矢量的分解。通常是分解力而不分解加速度，只有在加速度和几个力既不在一条直线上又不垂直的时候才分解加速度而不分解力。题型4整体法和隔离法例5、在B物体上叠放另一个物体A后，将它们放置在光滑的水平支持面上，如图所示，已知A物体的质量为mA=1kg，B物体的质量为mB=2kg，现对B物体施加一水平向右大小为6N的推力F，使A、B两个物体一起由静止开始运动，求（1）A所受静摩擦力的大小；（2）1s后，它们的速度为多大？（g=10m/s2）AABF题型5假设法的应用例6图在分析物理现象时，常常出现似乎是这又似乎是那，不能一下子就很直观地判断的情况，通常采用假设法。例6图例6、两重叠在一起的滑块，置于固定的、倾角为θ的斜面上，如图所示，滑块A、B的质量分别在M、m，A与斜面间的动摩擦因数为μ1，B与A之间的动摩擦因数为μ2，已知滑块都从静止开始以相同的加速度从斜面滑下，滑块B受到的摩擦力（）A．等于零B．方向沿斜面向上C．大小等于μ1mgcosθD．大小等于μ2mgcosθ解析：以B为研究对象，对其受力分析如图所示，由于所求的摩擦力是未知力，可假设B受到A对它的摩擦力沿斜面向下，由牛顿第二定律得…………①对A、B整体进行受力分析，有：…………②由①②得式中负号表示的方向与规定的正方向相反，即沿斜面向上，所以选B、C。题型6临界问题aPaPA45°例7、如图所示，一细线的一端固定于倾角为45°的光滑楔形滑块A的顶端P处，细线的另一端拴一质量为m的小球。当滑块至少以加速度a＝，向左运动时，小球对滑块的压力等于零。当滑块以a＝2g的加速度向左运动时，细线的拉力大小F＝。[解析]当滑块具有向左的加速度a时，小球受重力mg、绳的拉力T和斜面的支持力N作用，如图12所示。在水平方向有Tcos45o－Ncos45o=ma；在竖直方向有Tsin45o－Nsin45o－mg=0。由上述两式可解出：由此两式可看出，当加速度a增大时，球受支持力N减小，绳拉力T增加。当a=g时，N=0，此时小球虽与斜面有接触但无压力，处于临界状态。这时绳的拉力T=mg/cos450=。当滑块加速度a>g时，则小球将“飘”离斜面，只受两力作用，如图13所示，此时细线与水平方向间的夹角α<45o。由牛顿第二定律得：Tcosα=ma，Tsinα=mg，解得。【名师小结感悟反思】1．两类动力学问题（1）已知物体的受力情况，求物体的运动情况。（2）已知物体的运动情况，求物体的受力情况。2．应用牛顿第二定律解决问题的一般思路（1）明确研究对象。（2）对研究对象进行受力情况分析，画出受力图。（3）以加速度的方向为正方向，与正方向相同的力为正，与正方向相反的力为负，列牛顿第二定律的方程。（4）解方程时，F、m、a都用国际单位制单位。【基础训练锋芒初显】1、汽车刹车前的速度为10m/s，刹车时地面的滑动摩擦因素为μ=A．15mB．12.5mC．12m【举一反三能力拓展】1.如图质量为m的小球用水平弹簧系住，并用倾角为30°的光滑木板AB托住，小球恰好处于静止状态．当木板AB突然向下撤离的瞬间，小球的加速度为（）A.0B.大小为g，方向竖直向下C.大小为g，方向垂直于木板向D.大小为g，方向水平向右2.物块A1、A2、B1和B2的质量均为m，A1、A2用刚性轻杆连接，B1、B2用轻质弹簧连结，两个装置都放在水平的支托物上，处于平衡状态，如图今突然撤去支托物，让物块下落，在除去支托物的瞬间，A1、A2受到的合力分别为和，B1、B2受到的合力分别为F1和F2，则（

）A.=0，=2mg，F1=0，F2=2mgB.=mg，=mg，F1=0，F2=2mgC.=mg，=2mg，F1=mg，F2=mgD.=mg，=mg，F1=mg，F2=mg3.如图所示，质量相同的木块A、B，用轻质弹簧连接处于静止状态，现用水平恒力推木块A，则弹簧在第一次压缩到最短的过程中（

）A.A、B速度相同时，加速度aA=aBB.A、B速度相同时，加速度aA>aBC.A、B加速度相同时，速度υA<υBD.A、B加速度相同时，速度υA>υB4.雨滴在下落过程中，由于水汽的凝聚，雨滴质量将逐渐增大，同时由于下落速度逐渐增大，所受阻力也将越来越大，最后雨滴将以某一速度匀速下降，在雨滴下降的过程中，下列说法中正确的是（

）A.雨滴受到的重力逐渐增大，重力产生的加速度也逐渐增大B.雨滴质量逐渐增大，重力产生的加速度逐渐减小C.由于雨滴受空气阻力逐渐增大，雨滴下落的加速度将逐渐减小D.雨滴所受重力逐渐增大，雨滴下落的加速度不变5.如图所示，质量分别为mA、mB的两个物体A、B，用细绳相连跨过光滑的滑轮，将A置于倾角为θ的斜面上，B悬空。设A与斜面、斜面与水平地面间均是光滑的，A在斜面上沿斜面加速下滑，求斜面受到高出地面的竖直挡壁的水平方向作用力的大小。6.如图所示，质量M=10kg的木楔静置于粗糙的水平地面上，木楔与地面间的动摩擦因数μ=。在木楔的倾角为θ=30°的斜面上，有一质量m=1.0kg的物块由静止开始沿斜面下滑，当滑行路程s=1.4m时，其速度υ=1.4m/s在这个过程中木楔没有移动，求地面对木楔的摩擦力的大小和方向（取g=10m/s2）。7.如图所示，质量M=8kg的小车放在水平光滑的平面上，在小车左端加一水平恒力F，F=8N，当小车向右运动的速度达到1.5m/s时，在小车前端轻轻地放上一个大小不计，质量为m=2kg的小物块，物块与小车间的动摩擦因数μ=，小车足够长。求从小物块放上小车开始，经过t=小物块通过的位移大小为多少？（取g=10m/s2）。8.如图所示，将一物体A轻放在匀速传送的传送带的a点，已知传送带速度大小υ=2m/s，ab=2m，bc=4m，A与传送带之间的动摩擦因数μ=。假设物体在b点不平抛而沿皮带运动，且没有速度损失。求物体A从a点运动到c点共需多长时间?（取g=10m/s2，sin37°=，cos37°=）9.弹簧秤挂在升降机的顶板上，下端挂一质量为2kg的物体当升降机在竖直方向上运动时，弹簧秤的示数始终是16N。如果从升降机的速度为3m/s时开始计时，则经过1s，升降机的位移可能是（g取10m/s2）（

）A.2m

B.3m

C.4m

D.8m10.物体从粗糙斜面的底端，以平行于斜面的初速度υ0沿斜面向上（

）A.斜面倾角越小，上升的高度越大B.斜面倾角越大，上升的高度越大C.物体质量越小，上升的高度越大D.物体质量越大，上升的高度越大11.在粗糙水平面上放着一个箱子，前面的人用水平方向成仰角θ1的力F1拉箱子，同时后面的人用与水平方向成俯角θ2的推力F2推箱子，如图所示，此时箱子的加速度为a，如果此时撤去推力F2，则箱子的加速度（

）A.一定增大

B.一定减小

C.可能不变

D.不是增大就是减小，不可能不变12.如图一物体恰能在一个斜面体上沿斜面匀速下滑，可以证明出此时斜面不受地面的摩擦力作用，若沿斜面方向用力向下推此物体，使物体加速下滑，则斜面受地面的摩擦力是（

）A.大小为零

B.方向水平向右C.方向水平向左

D.无法判断大小和方向13.放在水平地面上的一物块，受到方向不变的水平推力F作用，力F的大小与时间t的关系、物块速度υ与时间t的关系如图所示。取g=10m/s2。试利用两图线求出物块的质量及物块与地面间的动摩擦因数。14.一辆客车在某高速公路上行驶，在经过某直线路段时，司机驾车作匀速直线运动。司机发现其正要通过正前方高山悬崖下的隧道，遂鸣笛，5s后听到回声；听到回声后又行驶10s司机第二次鸣笛，3s后听到回声。请根据以上数据帮助司机计算一下客车的速度，看客车是否超速行驶，以便提醒司机安全行驶。已知此高速公路的最高限速为120km/h，声音在空气中的传播速度为340m/s。15.如图所示，物体B放在物体A的水平表面上，已知A的质量为M，B的质量为m，物体B通过劲度系数为k的弹簧跟A的右侧相连当A在外力作用下以加速度a0向右做匀加速运动时，弹簧C恰能保持原长l0不变，增大加速度时，弹簧将出现形变。求：（1）当A的加速度由a0增大到a时，物体B随A一起前进，此时弹簧的伸长量x多大?（2）若地面光滑，使A、B一起做匀加速运动的外力F多大？16.一圆环A套在一均匀圆木棒B上，A的高度相对B的长度来说可以忽略不计。A和B的质量都等于m，A和B之间的滑动摩擦力为f（f<mg）。开始时B竖直放置，下端离地面高度为h，A在B的顶端，如图所示。让它们由静止开始自由下