2023学年度 分式方程的解法教案

第五章分式与分式方程分式方程的解法阳城中学李平教学目标：1、体会分式方程到整式方程的转化思想；2、掌握分式方程的解法；3、通过认真观察、独立思考，提高分析与解决问题的能力。教学重点与难点：重点:掌握分式方程的解法；难点：让学生理解分式方程产生增根的原因和验根的必要性。教学过程：一、复习回顾，引入新课1、等式的基本性质2是什么？2、解下列一元一次方程:师：去分母时需要注意什么？生：方程两边同时乘以最小公倍数且不要漏乘。设计意图：回顾等式的基本性质2、分式无意义的条件、一元一次方程的解法，着重复习去分母的步骤，为学生过渡到分式方程去分母。3、解一元一次方程的步骤：(1)去分母(2)去括号(3)移项(4)合并同类项(5)系数化为1二、例题讲解，探究新知模仿解一元一次方程的步骤你会解下列分式方程吗？例1、生：解：方程两边同乘以x(x-2),得x=3(x-2)解这个方程，得：x=3检验：将x=3代入原方程得，左边=1，右边=1，左边=右边，所以，x=3是原方程的根。设计意图：引导学生仔细观察，采用类比的方法找出解分式方程的关键——去分母，把分式方程转化为整式方程。练一练：解方程解：方程两边同乘以_________,得_____________________解这个方程，得____________检验：________________________________________________________________所以，_______________________________设计意图：使学生进一步体会并熟悉分式方程的解法，并强调检验方程的解．合作探究：例2、解分式方程解：将原方程变形为方程两边都乘以,得：解这个方程，得：你认为是原方程的根吗？与同伴交流。师：以上结果是原方程的根吗？生：x=2不是原方程的根，因为它使原方程的分母为零，没有意义。师：我们称x=2是原方程的增根，原方程无解。为什么会出现这种情况呢？生：在去分母时，方程两边同乘了一个使分母为零的整式。师：因为解分式方程可能产生增根，所以解分式方程必须检验。代入哪里检验合适呢？生：代入分母检验是否为零，如果为零说明是增根，原方程无解。如果不为零，再代入原方程检验。设计意图：让学生通过解这个方程，并思考问题，展开讨论，了解分式方程会产生增根，体会分式方程检验的必要性。正确解法：解：方程两边都乘以x-2,得：1-x=-1-2(x-2)解这个方程，得:x=2检验：当x=2时，x-2=0，所以，x=2不是原方程的根，所以原方程无解。随堂练习，巩固提高解方程：（1）（2）(学生到黑板上板演)设计意图：通过学生的反馈练习，使教师能全面了解学生对解分式方程是否清楚，以便教师能及时地进行查缺补漏．小结：解分式方程有哪几个步骤？去分母，将分式方程两边同时乘最简公分母，化分式方程为整式方程。（注意：不要漏乘不含分母项）解整式方程。检验：把整式方程的根代入最简公分母，看结果是否是零，使最简公分母为零的根，是原方程的增根，必须舍去。写出结论。四、课堂小结，畅谈收获1、解分式方程的基本思路是什么？掌握了哪些数学思想？2、解分式方程有哪几个步骤？3、什么是分式方程的增根？4、验根有哪几种方法？设计意图：通过学生的回顾与反思，强化学生对解分式方程的理解，加深对类比和转化数学思想的理解．注意事项：学生在解方程过程中易犯的错误：解方程时忘记检验；去分母时忘记加括号；3、去分母时漏乘不含分母的项.五、知识反馈，达标检测________