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文档简介
2022-2023学年江苏省南通市某学校数学高职单招模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________
一、单选题(10题)1.已知a=(4,-4),点A(1,-1),B(2,-2),那么()A.a=ABB.a⊥ABC.|a|=|AB|D.a//AB
2.设f(g(π))的值为()A.1B.0C.-1D.π
3.已知集合A={1,2,3,4,5,6,7},B={3,4,5},那么=()A.{6,7}B.{1,2,6,7}C.{3,4,5}D.{1,2}
4.已知一元二次不等式ax2+bx+1>0的解是<x<,那么()A.
B.
C.
D.
5.设a,b为正实数,则“a>b>1”是“㏒2a>㏒2b>0的()A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条
6.如图,在长方体ABCD—A1B1C1D1中,AB=AD=3cm,AA1=2cm,则四棱锥A—BB1D1D的体积为()cm3.A.5B.6C.7D.8
7.已知a=(1,-1),b=(-1,2),则(2a+b)×a=()A.1B.-1C.0D.2
8.已知函数f(x)=㏒2x,在区间[1,4]上随机取一个数x,使得f(x)的值介于-1到1之间的概率为A.1/3B.3/4C.1/2D.2/3
9.A.
B.
C.
D.
10.在等比数列中,a1+a2=162,a3+a4=18,那么a4+a5等于()A.6B.-6C.±2D.±6
二、填空题(10题)11.设向量a=(x,x+1),b=(1,2),且a⊥b,则x=_______.
12.已知函数则f(f⑶)=_____.
13.设全集U=R,集合A={x|x2-4<0},集合B={x|x>3},则_____.
14.
15.函数f(x)=-X3+mx2+1(m≠0)在(0,2)内的极大值为最大值,则m的取值范围是________________.
16.若事件A与事件ā互为对立事件,且P(ā)=P(A),则P(ā)=
。
17.
18.
19.
20.从某校随机抽取100名男生,其身高的频率分布直方图如下,则身高在[166,182]内的人数为____.
三、计算题(5题)21.有语文书3本,数学书4本,英语书5本,书都各不相同,要把这些书随机排在书架上.(1)求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种?(2)求英语书不挨着排的概率P。
22.解不等式4<|1-3x|<7
23.己知{an}为等差数列,其前n项和为Sn,若a3=6,S3=12,求公差d.
24.近年来,某市为了促进生活垃圾的分类处理,将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四类,并分别垛置了相应的垃圾箱,为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况,现随机抽取了该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾,数据统计如下(单位:吨):(1)试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;(2)试估计生活垃圾投放错误的概率。
25.甲、乙两人进行投篮训练,己知甲投球命中的概率是1/2,乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1)若两人各投球1次,求恰有1人命中的概率;(2)若两人各投球2次,求这4次投球中至少有1次命中的概率.
四、证明题(5题)26.如图所示,四棱锥中P-ABCD,底面ABCD为矩形,点E为PB的中点.求证:PD//平面ACE.
27.长、宽、高分别为3,4,5的长方体,沿相邻面对角线截取一个三棱锥(如图).求证:剩下几何体的体积为三棱锥体积的5倍.
28.己知正方体ABCD-A1B1C1D1,证明:直线AC1与直线A1D1所成角的余弦值为.
29.己知sin(θ+α)=sin(θ+β),求证:
30.
五、简答题(5题)31.在三棱锥P-ABC中,已知PA丄BC,PA=a,EC=b,PA,BC的公垂线EF=h,求三棱锥的体积
32.如图,在直三棱柱中,已知(1)证明:AC丄BC;(2)求三棱锥的体积.
33.设等差数列的前n项数和为Sn,已知的通项公式及它的前n项和Tn.
34.化简
35.三个数a,b,c成等差数列,公差为3,又a,b+1,c+6成等比数列,求a,b,c。
六、综合题(5题)36.
37.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)
38.己知椭圆与抛物线y2=4x有共同的焦点F2,过椭圆的左焦点F1作倾斜角为的直线,与椭圆相交于M、N两点.求:(1)直线MN的方程和椭圆的方程;(2)△OMN的面积.
39.己知点A(0,2),5(-2,-2).(1)求过A,B两点的直线l的方程;(2)己知点A在椭圆C:上,且(1)中的直线l过椭圆C的左焦点。求椭圆C的标准方程.
40.
(1)求该直线l的方程;(2)求圆心该直线上且与两坐标轴相切的圆的标准方程.
参考答案
1.D由,则两者平行。
2.B值的计算.g(π)=0,f(g(π))=f(0)=0
3.B由题可知AB={3,4,5},所以其补集为{1,2,6,7}。
4.B由一元二次方程得求根公式可知,x1x2=-b/2a/=-1/3,所以b/a=-1/6.
5.A充要条件.若a>b>1,那么㏒2a>㏒2b>0;若㏒2a>㏒26>0,那么a>b>l
6.B四棱锥的体积公式∵长方体底面ABCD是正方形,∴△ABD中BD=3cm,BD边上的高是3/2cm,∴四棱锥A-BB1DD1的体积为去1/3×3×2×3/2=6
7.A平面向量的线性运算.因为a=(1,-1),b=(-1,2),所以2a+b=2(1,-1)+(-1,2)=(1,0),得(2a+b)×a==(1,0)×(1,-1)=1
8.A几何概型的概率.由-1<㏒2x≤1,得1<x<2;而[1,4]∩[1/2,2]=[1,2]区间长度为1,区间[1,4]长度为3,所求概率为1/3
9.C
10.D设公比等于q,则由题意可得,,解得,或。当时,,当时,,所以结果为。
11.-2/3平面向量的线性运算.由题意,得A×b=0.所以x+2(x+1)=0.所以x=-2/3.
12.2e-3.函数值的计算.由题意得,f(3)=㏒3(9-6)=1,所以f(f(3))=f⑴=2e-3.
13.B,
14.0.4
15.(0,3).利用导数求函数的极值,最值.f(x)=-3x2+2mx=x(-3x+2m).令f(x)=0,得x=0或x=2m/3因为x∈(0,2),所以0<2m/3<2,0<m<3.答案:(0,3).
16.0.5由于两个事件是对立事件,因此两者的概率之和为1,又两个事件的概率相等,因此概率均为0.5.
17.-1/16
18.2
19.
20.64,在[166,182]区间的身高频率为(0.050+0.030)×8(组距)=0.64,因此人数为100×0.64=64。
21.
22.
23.
24.
25.
26.
∴PD//平面ACE.
27.证明:根据该几何体的特征,可知所剩的几何体的体积为长方体的体积减去所截的三棱锥的体积,即
28.
29.
30.
31.
32.
33.(1)∵
∴又∵等差数列∴∴(2)
34.
35.由已知得:由上可解得
36.
37.
38.
39.解:(1)直线l过A(0,2),B(-2,-2)两点,根据斜率公式可得斜率因此直线l的方程为y-2=2x即2x-y+2=0⑵由⑴知,直线l的方程为2x-y+2=0,因此直线l与x轴的交点为(-1,0).又直线l过椭圆C的左焦点,故椭圆C的左焦点为(-1,0).设椭圆C的焦距为2c,则有c=1因为点A(0,2)在椭圆C:上所以b=2根据a2=b2+c2,有a=故椭圆C的标准方程为
40.解:(1)斜率k=5/3,设直线l的方程5x-3y+m=0,直线l经过点(0,-8/3),所以m=8,直线l的方程
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