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文档简介
2022-2023学年广东省揭阳市某学校数学高职单招试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________
一、单选题(10题)1.函数在(-,3)上单调递增,则a的取值范围是()A.a≥6B.a≤6C.a>6D.-8
2.若sinα与cosα同号,则α属于()A.第一象限角B.第二象限角C.第一、二象限角D.第一、三象限角
3.A.B.C.D.
4.若函数y=log2(x+a)的反函数的图像经过点P(-1,0),则a的值为()A.-2
B.2
C.
D.
5.公比为2的等比数列{an}的各项都是正数,且a3a11=16,则a5=()A.1B.2C.4D.8
6.A.B.C.
7.下表是某厂节能降耗技术改造后生产某产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据,用最小二乘法得到y关于x的线性回归方程y^=0.7x+a,则a=()A.0.25B.0.35C.0.45D.0.55
8.若集合A={1,2},集合B={1},则集合A与集合B的关系是()A.
B.A=B
C.B∈A
D.
9.A.-1B.-4C.4D.2
10.A.B.(2,-1)
C.D.
二、填空题(10题)11.如图所示的程序框图中,输出的S的值为______.
12.已知正实数a,b满足a+2b=4,则ab的最大值是____________.
13.
14.若长方体的长、宽、高分别为1,2,3,则其对角线长为
。
15.如图是一个算法流程图,则输出S的值是____.
16.函数的最小正周期T=_____.
17.正方体ABCD-A1B1C1D1中AC与AC1所成角的正弦值为
。
18.若,则_____.
19.在等比数列{an}中,a5
=4,a7
=6,则a9
=
。
20.若f(X)=,则f(2)=
。
三、计算题(5题)21.有四个数,前三个数成等差数列,公差为10,后三个数成等比数列,公比为3,求这四个数.
22.(1)求函数f(x)的定义域;(2)判断函数f(x)的奇偶性,并说明理由。
23.求焦点x轴上,实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.
24.某小组有6名男生与4名女生,任选3个人去参观某展览,求(1)3个人都是男生的概率;(2)至少有两个男生的概率.
25.己知直线l与直线y=2x+5平行,且直线l过点(3,2).(1)求直线l的方程;(2)求直线l在y轴上的截距.
四、证明题(5题)26.己知正方体ABCD-A1B1C1D1,证明:直线AC1与直线A1D1所成角的余弦值为.
27.己知
a
=(-1,2),b
=(-2,1),证明:cos〈a,b〉=4/5.
28.
29.己知直线l:x+y+4=0且圆心为(1,-1)的圆C与直线l相切。证明:圆C的标准方程为(x-1)2
+(y+1)2
=8.
30.如图所示,四棱锥中P-ABCD,底面ABCD为矩形,点E为PB的中点.求证:PD//平面ACE.
五、简答题(5题)31.已知抛物线y2=4x与直线y=2x+b相交与A,B两点,弦长为,求b的值。
32.设函数是奇函数(a,b,c∈Z)且f(1)=2,f(2)<3.(1)求a,b,c的值;(2)当x<0时,判断f(x)的单调性并加以证明.
33.证明上是增函数
34.求k为何值时,二次函数的图像与x轴(1)有2个不同的交点(2)只有1个交点(3)没有交点
35.某篮球运动员进行投篮测验,每次投中的概率是0.9,假设每次投篮之间没有影响(1)求该运动员投篮三次都投中的概率(2)求该运动员投篮三次至少一次投中的概率
六、综合题(5题)36.己知点A(0,2),5(-2,-2).(1)求过A,B两点的直线l的方程;(2)己知点A在椭圆C:上,且(1)中的直线l过椭圆C的左焦点。求椭圆C的标准方程.
37.己知椭圆与抛物线y2=4x有共同的焦点F2,过椭圆的左焦点F1作倾斜角为的直线,与椭圆相交于M、N两点.求:(1)直线MN的方程和椭圆的方程;(2)△OMN的面积.
38.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)
39.
40.
(1)求该直线l的方程;(2)求圆心该直线上且与两坐标轴相切的圆的标准方程.
参考答案
1.A
2.D
3.D
4.D
5.A
6.C
7.B线性回归方程的计算.由题可以得出
8.A由于B中的元素也存在于A,因此B包含于A。
9.C
10.A
11.11/12流程图的运算.分析程序中各变量、各语句的作用,再根据流程图所示的顺序,可知:该程序的作用是累加并输出S=1/2+1/4+1/6的值,由于1/2+1/4+1/6=11/12故答案为:11/12
12.2基本不等式求最值.由题
13.π/2
14.
,
15.25程序框图的运算.经过第一次循环得到的结果为S=1,n=3,过第二次循环得到的结果为S=4,72=5,经过第三次循环得到的结果为S=9,n=7,经过第四次循环得到的结果为s=16,n=9经过第五次循环得到的结果为s=25,n=11,此时不满足判断框中的条件输出s的值为25.故答案为25.
16.
,由题可知,所以周期T=
17.
,由于CC1=1,AC1=,所以角AC1C的正弦值为。
18.27
19.
20.00。将x=2代入f(x)得,f(2)=0。
21.
22.
23.解:实半轴长为4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20双曲线方程为
24.
25.解:(1)设所求直线l的方程为:2x-y+c=0∵直线l过点(3,2)∴6-2+c=0即c=-4∴所求直线l的方程为:2x-y-4=0(2)∵当x=0时,y=-4∴直线l在y轴上的截距为-4
26.
27.
28.
29.
30.
∴PD//平面ACE.
31.
32.
∴
∴得2c=0∴得c=0又∵由f(1)=2∴得又∵f(2)<3∴
∴得0<b<∵b∈Z∴b=1∴(2)设-1<<<0∵
∴
若时
故当X<-1时为增函数;当-1≤X<0为减函数
33.证明:任取且x1<x2∴即∴在是增函数
34.∵△(1)当△>0时,又两个不同交点(2)当A=0时,只有一个交点(3)当△<0时,没有交点
35.(1)P=0.9×0.9×0.9=0.729(2)P=1-0.1×0.1×0.1=0.999
36.解:(1)直线l过A(0,2),B(-2,-2)两点,根据斜率公式可得斜率因此直线l的方程为y-2=2x即2x-y+2=0⑵由⑴知,直线l的方程为2x-y+2=0,因此直线l与x轴的交点为(-1,0).又直线l过椭圆C的左焦点,故椭圆C的左焦点为(-1,0).设椭圆C的焦距为2c,则有c=1因为点A(0,2)在椭圆C:上所以b=2根据a2=b2+c2,有a=故椭圆C的标准方程为
37.
38.
39.
40.解:(1)斜率k=5/3,设直线l的方程5x-3y+m=0,直线l经过点(0,-8/3),所以m=8,直线l的方程为5x-3y-8=0。(2)
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