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文档简介
2021-2022学年江西省鹰潭市某学校数学高职单招试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________
一、单选题(10题)1.函数y=的定义域是()A.(-2,2)B.[-2,2)C.(-2,2]D.[-2,2]
2.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体可以是()A.棱柱B.棱台C.圆柱D.圆台
3.函数y=lg(x+1)的定义域是()A.(-∞,-1)B.(-∞,1)C.(-1,+∞)D.(1,-∞)
4.已知双曲线x2/a2-y2/b2=1的实轴长为2,离心率为2,则双曲线C的焦点坐标是()A.(±1,0)B.(±2,0)C.(0,±2)D.(±1,0)
5.A.B.C.
6.过点A(-1,0),B(0,-1)直线方程为()A.x+y-1=0B.x-y-1=0C.x+y+l=0D.x-y+l=0
7.展开式中的常数项是()A.-20B.-15C.20D.15
8.已知集合,则等于()A.
B.
C.
D.
9.在等差数列{an}中,如果a3+a4+a5+a6+a7+a8=30,则数列的前10项的和S10为()A.30B.40C.50D.60
10.下列四组函数中表示同一函数的是()A.y=x与y=
B.y=2lnx与y=lnx2
C.y=sinx与y=cos()
D.y=cos(2π-x)与y=sin(π-x)
二、填空题(10题)11.
12.已知点A(5,-3)B(1,5),则点P的坐标是_____.
13.
14.设全集U=R,集合A={x|x2-4<0},集合B={x|x>3},则_____.
15.从含有质地均匀且大小相同的2个红球、N个白球的口袋中取出一球,若取到红球的概率为2/5,则取得白球的概率等于______.
16.
17.在:Rt△ABC中,已知C=90°,c=,b=,则B=_____.
18.已知_____.
19.某机电班共有50名学生,任选一人是男生的概率为0.4,则这个班的男生共有
名。
20.sin75°·sin375°=_____.
三、计算题(5题)21.近年来,某市为了促进生活垃圾的分类处理,将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四类,并分别垛置了相应的垃圾箱,为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况,现随机抽取了该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾,数据统计如下(单位:吨):(1)试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;(2)试估计生活垃圾投放错误的概率。
22.从含有2件次品的7件产品中,任取2件产品,求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2
.
23.在等差数列{an}中,前n项和为Sn
,且S4
=-62,S6=-75,求等差数列{an}的通项公式an.
24.(1)求函数f(x)的定义域;(2)判断函数f(x)的奇偶性,并说明理由。
25.设函数f(x)既是R上的减函数,也是R上的奇函数,且f(1)=2.(1)求f(-1)的值;(2)若f(t2-3t+1)>-2,求t的取值范围.
四、证明题(5题)26.己知
a
=(-1,2),b
=(-2,1),证明:cos〈a,b〉=4/5.
27.长、宽、高分别为3,4,5的长方体,沿相邻面对角线截取一个三棱锥(如图).求证:剩下几何体的体积为三棱锥体积的5倍.
28.如图所示,四棱锥中P-ABCD,底面ABCD为矩形,点E为PB的中点.求证:PD//平面ACE.
29.己知正方体ABCD-A1B1C1D1,证明:直线AC1与直线A1D1所成角的余弦值为.
30.△ABC的三边分别为a,b,c,为且,求证∠C=
五、简答题(5题)31.数列的前n项和Sn,且求(1)a2,a3,a4的值及数列的通项公式(2)a2+a4+a6++a2n的值
32.组成等差数列的三个正数的和等于15,并且这三个数列分别加上1、3、5后又成等比数列,求这三个数
33.如图,在直三棱柱中,已知(1)证明:AC丄BC;(2)求三棱锥的体积.
34.化简a2sin(-1350°)+b2tan405°-(a-b)2cot765°-2abcos(-1080°)
35.求证
六、综合题(5题)36.己知椭圆与抛物线y2=4x有共同的焦点F2,过椭圆的左焦点F1作倾斜角为的直线,与椭圆相交于M、N两点.求:(1)直线MN的方程和椭圆的方程;(2)△OMN的面积.
37.
(1)求该直线l的方程;(2)求圆心该直线上且与两坐标轴相切的圆的标准方程.
38.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)
39.己知点A(0,2),5(-2,-2).(1)求过A,B两点的直线l的方程;(2)己知点A在椭圆C:上,且(1)中的直线l过椭圆C的左焦点。求椭圆C的标准方程.
40.
参考答案
1.C自变量x能取到2,但是不能取-2,因此答案为C。
2.D空间几何体的三视图.从俯视图可看出该几何体上下底面为半径不等的圆,正视图与侧视图为等腰梯形,故此几何体为圆台.
3.C函数的定义.x+1>0所以x>-1.
4.B双曲线的定义.∵2a=2,∴a=1,又c/a=2,∴.c=2,∴双曲线C的焦点坐标是(±2,0).
5.C
6.C直线的两点式方程.点代入验证方程.
7.D由题意可得,由于展开式的通项公式为,令,求得r=1,故展开式的常数项为。
8.B由函数的换算性质可知,f-1(x)=-1/x.
9.C
10.Ccos(3π/2+x)=cos(π/2-x)=sinx,所以选项C表示同一函数。
11.外心
12.(2,3),设P(x,y),AP=(x-5,y+3),AB=(-4,8),所以x-5=(-4)*(3/4)=-3;得x=2;y+3=8*(3/4)=6;得y=3;所以P(2,3).
13.(1,2)
14.B,
15.3/5古典概型的概率公式.由题可得,取出红球的概率为2/2+n=2/5,所以n=3,即白球个数为3,取出白球的概率为3/5.
16.45
17.45°,由题可知,因此B=45°。
18.
19.20男生人数为0.4×50=20人
20.
,
21.
22.
23.解:设首项为a1、公差为d,依题意:4a1+6d=-62;6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23
24.
25.解:(1)因为f(x)=在R上是奇函数所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)因为f(x)=在R上是减函数,t2-3t+1<-1所以1<t<2
26.
27.证明:根据该几何体的特征,可知所剩的几何体的体积为长方体的体积减去所截的三棱锥的体积,即
28.
∴PD//平面ACE.
29.
30.
31.
32.
33.
34.原式=
35.
36.
37.解:(1)斜率k=5/3,设直线l的方程5x-3y+m=0,直线l经过点(0,-8/3),所以m=8,直线l的方程为5x-3y-8=0。(2)设圆心为C(a,b),圆与两坐标轴相切,故a=±b又圆心在直线5x-3y-8=0上,将a=b或a=-b代入直线方程得:a=4或a=1当a=4时,b
=4,此时r=4,圆的方程为(x-4)2
+(y-4)2=16当a=1时,b
=-1,此时r=1,圆的方程为(x-1)2
+(y+1)2=1
38.
39.解:(1)直线l过A(0,2),B(-2,-2)两点,根据
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