2021-2022学年江西省鹰潭市某学校数学高职单招试题（含答案）

2021-2022学年江西省鹰潭市某学校数学高职单招试题（含答案）学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(10题)1.函数y=的定义域是()A.(-2,2)B.[-2,2)C.(-2,2]D.[-2,2]

2.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是()A.棱柱B.棱台C.圆柱D.圆台

3.函数y=lg(x+1)的定义域是（）A.(-∞,-1)B.(-∞,1)C.(-1，+∞)D.(1,-∞)

4.已知双曲线x2/a2-y2/b2=1的实轴长为2,离心率为2,则双曲线C的焦点坐标是（）A.(±1，0)B.(±2,0)C.(0,±2)D.(±1，0)

5.A.B.C.

6.过点A(-1，0)，B(0,-1)直线方程为（）A.x+y-1=0B.x-y-1=0C.x+y+l=0D.x-y+l=0

7.展开式中的常数项是（）A.-20B.-15C.20D.15

8.已知集合，则等于（）A.

B.

C.

D.

9.在等差数列{an}中，如果a3+a4+a5+a6+a7+a8=30，则数列的前10项的和S10为（）A.30B.40C.50D.60

10.下列四组函数中表示同一函数的是()A.y=x与y=

B.y=2lnx与y=lnx2

C.y=sinx与y=cos()

D.y=cos(2π-x)与y=sin(π-x)

二、填空题(10题)11.

12.已知点A（5，-3）B（1，5）,则点P的坐标是_____.

13.

14.设全集U=R，集合A={x|x2-4＜0}，集合B=｛x|x＞3｝，则_____.

15.从含有质地均匀且大小相同的2个红球、N个白球的口袋中取出一球，若取到红球的概率为2/5，则取得白球的概率等于______.

16.

17.在：Rt△ABC中，已知C=90°，c=，b=，则B=_____.

18.已知_____.

19.某机电班共有50名学生，任选一人是男生的概率为0.4,则这个班的男生共有

名。

20.sin75°·sin375°=_____.

三、计算题(5题)21.近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四类，并分别垛置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况，现随机抽取了该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：(1)试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;(2)试估计生活垃圾投放错误的概率。

22.从含有2件次品的7件产品中，任取2件产品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2

.

23.在等差数列{an}中，前n项和为Sn

,且S4

=-62，S6=-75,求等差数列{an}的通项公式an.

24.(1)求函数f(x)的定义域;(2)判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由。

25.设函数f(x)既是R上的减函数，也是R上的奇函数，且f(1)=2.(1)求f(-1)的值;(2)若f(t2-3t+1)>-2，求t的取值范围.

四、证明题(5题)26.己知

a

=(-1，2)，b

=(-2，1)，证明：cos〈a，b〉=4/5.

27.长、宽、高分别为3,4,5的长方体，沿相邻面对角线截取一个三棱锥(如图).求证：剩下几何体的体积为三棱锥体积的5倍.

28.如图所示，四棱锥中P-ABCD，底面ABCD为矩形，点E为PB的中点.求证：PD//平面ACE.

29.己知正方体ABCD-A1B1C1D1，证明：直线AC1与直线A1D1所成角的余弦值为.

30.△ABC的三边分别为a,b,c,为且,求证∠C=

五、简答题(5题)31.数列的前n项和Sn，且求（1）a2，a3，a4的值及数列的通项公式（2）a2+a4+a6++a2n的值

32.组成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数列分别加上1、3、5后又成等比数列，求这三个数

33.如图，在直三棱柱中，已知（1）证明：AC丄BC；（2）求三棱锥的体积.

34.化简a2sin(-1350°)+b2tan405°-(a-b)2cot765°-2abcos(-1080°)

35.求证

六、综合题(5题)36.己知椭圆与抛物线y2=4x有共同的焦点F2，过椭圆的左焦点F1作倾斜角为的直线，与椭圆相交于M、N两点.求：(1)直线MN的方程和椭圆的方程;(2)△OMN的面积.

37.

(1)求该直线l的方程;(2)求圆心该直线上且与两坐标轴相切的圆的标准方程.

38.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)

39.己知点A(0,2)，5(-2,-2).(1)求过A,B两点的直线l的方程;(2)己知点A在椭圆C:上，且(1)中的直线l过椭圆C的左焦点。求椭圆C的标准方程.

40.

参考答案

1.C自变量x能取到2，但是不能取-2，因此答案为C。

2.D空间几何体的三视图.从俯视图可看出该几何体上下底面为半径不等的圆，正视图与侧视图为等腰梯形，故此几何体为圆台.

3.C函数的定义.x+1＞0所以x＞-1.

4.B双曲线的定义.∵2a=2，∴a=1，又c/a=2,∴.c=2,∴双曲线C的焦点坐标是(±2,0).

5.C

6.C直线的两点式方程.点代入验证方程.

7.D由题意可得，由于展开式的通项公式为，令，求得r=1，故展开式的常数项为。

8.B由函数的换算性质可知，f-1（x）=-1/x.

9.C

10.Ccos(3π/2+x)=cos(π/2-x)=sinx，所以选项C表示同一函数。

11.外心

12.（2，3），设P（x，y），AP=（x-5，y+3），AB=（-4,8），所以x-5=（-4）*（3/4）=-3；得x=2；y+3=8*（3/4）=6；得y=3；所以P（2，3）.

13.(1,2)

14.B，

15.3/5古典概型的概率公式.由题可得，取出红球的概率为2/2+n=2/5，所以n=3,即白球个数为3,取出白球的概率为3/5.

16.45

17.45°，由题可知，因此B=45°。

18.

19.20男生人数为0.4×50=20人

20.

，

21.

22.

23.解：设首项为a1、公差为d,依题意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23

24.

25.解:(1)因为f(x)=在R上是奇函数所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)因为f(x)=在R上是减函数,t2-3t+1<-1所以1<t<2

26.

27.证明：根据该几何体的特征，可知所剩的几何体的体积为长方体的体积减去所截的三棱锥的体积，即

28.

∴PD//平面ACE.

29.

30.

31.

32.

33.

34.原式=

35.

36.

37.解：(1)斜率k=5/3，设直线l的方程5x-3y+m=0,直线l经过点(0,-8/3)，所以m=8，直线l的方程为5x-3y-8=0。(2)设圆心为C(a,b),圆与两坐标轴相切，故a=±b又圆心在直线5x-3y-8=0上，将a=b或a=-b代入直线方程得：a=4或a=1当a=4时，b

=4，此时r=4，圆的方程为(x-4)2

+(y-4)2=16当a=1时，b

=-1，此时r=1，圆的方程为(x-1)2

+(y+1)2=1

38.

39.解:(1)直线l过A(0,2)，B(-2,-2)两点，根据