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文档简介
2021年浙江省湖州市某学校数学高职单招测试试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________
一、单选题(10题)1.在2,0,1,5这组数据中,随机取出三个不同的数,则数字2是取出的三个不同数的中位数的概率为()A.3/4B.5/8C.1/2D.1/4
2.下列函数为偶函数的是A.B.y=7x
C.y=2x+1
3.设一直线过点(2,3)且它在坐标轴上的截距和为10,则直线方程为()A.
B.
C.
D.
4.A.2B.3C.4
5.若函数f(x)=x2+mx+1有两个不同的零点,则实数m的取值范围是()A.(-1,1)B.(-2,2)C.(-∞,-2)∪(2,+∞)D.(-∞,-l)∪(l,+∞)
6.A.第一象限角B.第二象限角C.第一或第二象限角D.小于180°的正角
7.椭圆的焦点坐标是()A.(,0)
B.(±7,0)
C.(0,±7)
D.(0,)
8.5人排成一排,甲必须在乙之后的排法是()A.120B.60C.24D.12
9.函数的定义域是()A.(-1,1)B.[0,1]C.[-1,1)D.(-1,1]
10.在空间中垂直于同一条直线的两条直线一定是()A.平行B.相交C.异面D.前三种情况都有可能
二、填空题(10题)11.
12.如图所示,某人向圆内投镖,如果他每次都投入圆内,那么他投中正方形区域的概率为____。
13.
14.双曲线3x2-y2=3的渐近线方程是
。
15.数列{an}满足an+1=1/1-an,a2=2,则a1=_____.
16.若长方体的长、宽、高分别为1,2,3,则其对角线长为
。
17.已知_____.
18.
19.若=_____.
20.如图是一个算法流程图,则输出S的值是____.
三、计算题(5题)21.近年来,某市为了促进生活垃圾的分类处理,将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四类,并分别垛置了相应的垃圾箱,为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况,现随机抽取了该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾,数据统计如下(单位:吨):(1)试估计“可回收垃圾”投放正确的概率;(2)试估计生活垃圾投放错误的概率。
22.解不等式4<|1-3x|<7
23.已知函数f(x)的定义域为{x|x≠0},且满足.(1)求函数f(x)的解析式;(2)判断函数f(x)的奇偶性,并简单说明理由.
24.设函数f(x)既是R上的减函数,也是R上的奇函数,且f(1)=2.(1)求f(-1)的值;(2)若f(t2-3t+1)>-2,求t的取值范围.
25.甲、乙两人进行投篮训练,己知甲投球命中的概率是1/2,乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1)若两人各投球1次,求恰有1人命中的概率;(2)若两人各投球2次,求这4次投球中至少有1次命中的概率.
四、证明题(5题)26.如图所示,四棱锥中P-ABCD,底面ABCD为矩形,点E为PB的中点.求证:PD//平面ACE.
27.
28.己知直线l:x+y+4=0且圆心为(1,-1)的圆C与直线l相切。证明:圆C的标准方程为(x-1)2
+(y+1)2
=8.
29.若x∈(0,1),求证:log3X3<log3X<X3.
30.己知x∈(1,10),A=lg2x,B=lgx2,证明:A<B.
五、简答题(5题)31.已知椭圆和直线,求当m取何值时,椭圆与直线分别相交、相切、相离。
32.求k为何值时,二次函数的图像与x轴(1)有2个不同的交点(2)只有1个交点(3)没有交点
33.在等差数列中,已知a1,a4是方程x2-10x+16=0的两个根,且a4>a1,求S8的值
34.已知等差数列{an},a2=9,a5=21(1)求{an}的通项公式;(2)令bn=2n求数列{bn}的前n项和Sn.
35.以点(0,3)为顶点,以y轴为对称轴的拋物线的准线与双曲线3x2-y2+12=0的一条准线重合,求抛物线的方程。
六、综合题(5题)36.
37.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)
38.己知椭圆与抛物线y2=4x有共同的焦点F2,过椭圆的左焦点F1作倾斜角为的直线,与椭圆相交于M、N两点.求:(1)直线MN的方程和椭圆的方程;(2)△OMN的面积.
39.
(1)求该直线l的方程;(2)求圆心该直线上且与两坐标轴相切的圆的标准方程.
40.己知点A(0,2),5(-2,-2).(1)求过A,B两点的直线l的方程;(2)己知点A在椭圆C:上,且(1)中的直线l过椭圆C的左焦点。求椭圆C的标准方程.
参考答案
1.C随机抽样的概率.分析题意可知,共有(0,1,2),(0,2,5),(1,2,5),(0,1,5)4种取法,符合题意的取法有2种,故所求概率P=1/2.故选C
2.A
3.D
4.B
5.C一元二次方程的根的判别以及一元二次不等式的解法.由题意知,一元二次方程x2+mx+1=0有两个不等实根,可得△>0,即m2-4>0,解得m>2或m<-2.故选C
6.D
7.D
8.C
9.C由题可知,x+1>=0,1-x>0,因此定义域为C。
10.D
11.5
12.2/π。
13.-2i
14.
,
15.1/2数列的性质.a2=1/1-a1=2,所以a1=1/2
16.
,
17.-1,
18.2/5
19.
,
20.25程序框图的运算.经过第一次循环得到的结果为S=1,n=3,过第二次循环得到的结果为S=4,72=5,经过第三次循环得到的结果为S=9,n=7,经过第四次循环得到的结果为s=16,n=9经过第五次循环得到的结果为s=25,n=11,此时不满足判断框中的条件输出s的值为25.故答案为25.
21.
22.
23.
24.解:(1)因为f(x)=在R上是奇函数所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)因为f(x)=在R上是减函数,t2-3t+1<-1所以1<t<2
25.
26.
∴PD//平面ACE.
27.
28.
29.
30.证明:考虑对数函数y=lgx的限制知
:当x∈(1,10)时,y∈(0,1)A-B=lg2
x-lgx2
=lgx·lgx-2lgx=lgx(lgx-2)∵lgx∈(0,1)∴lgx-2<0A-B<0∴A<B
31.∵∴当△>0时,即,相交当△=0时,即,相切当△<0时,即,相离
32.∵△(1)当△>0时,又两个不同交点(2)当A=0时,只有一个交点(3)当△<0时,没有交点
33.方程的两个根为2和8,又∴又∵a4=a1+3d,∴d=2∵。
34.(1)∵a5=a2+3dd=4a2=a1+d∴an=a1+(n-1)d=5+4n-4=4n+1(2)
∴数列为首项b1=32,q=16的等比数列
35.由题意可设所求抛物线的方程为准线方程为则y=-3代入得:p=12所求抛物线方程为x2=24(y-3)
36.
37.
38.
39.解:(1)斜率k=5/3,设直线l的方程5x-3y+m=0,直线l经过点(0,-8/3),所以m=8,直线l的方程为5x-3y-8=0。(2)设圆心为C(a,b),圆与两坐标轴相切,故a=±b又圆心在直线5x-3y-8=0上,将a=b或a=-b代入直线方程得:a=4或a=1当a=4时,b
=4,此时r=4,圆的方程为(x-4)2
+(y-4)2=16当a=1时,b
=-1,此时r=1,圆的方程为(x-1)2
+(y+1)2=1
40.解:(1)直线l过A(0,2),B(-2
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