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文档简介
2021-2022学年海南省三亚市某学校数学高职单招测试试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________
一、单选题(10题)1.A.B.C.D.
2.A.1B.-1C.2D.-2
3.若f(x)=logax(a>0且a≠1)的图像与g(x)=logbx(b>0,b≠1)的关于x轴对称,则下列正确的是()A.a>bB.a=bC.a<bD.AB=1
4.已知集合A={1,2,3,4,5,6,7},B={3,4,5},那么=()A.{6,7}B.{1,2,6,7}C.{3,4,5}D.{1,2}
5.已知定义在R上的函数f(x)图象关于直线x=l对称,若X≥1时,f(x)=x(1-x),则f(0)=()A.OB.-2C.-6D.-12
6.设f(x)=,则f(x)是()A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.既是奇函数又是偶函数
7.已知a=(1,2),则2a=()A.(1,2)B.(2,4)C.(2,1)D.(4,2)
8.A.7.5
B.C.6
9.A.2B.3C.4D.5
10.直线:y+4=0与圆(x-2)2+(y+l)2=9的位置关系是()
A.相切B.相交且直线不经过圆心C.相离D.相交且直线经过圆心
二、填空题(10题)11.若ABC的内角A满足sin2A=则sinA+cosA=_____.
12.若集合,则x=_____.
13.抛物线y2=2x的焦点坐标是
。
14.
15.
16.
17.
18.已知一个正四棱柱的底面积为16,高为3,则该正四棱柱外接球的表面积为_____.
19.长方体中,具有公共顶点A的三个面的对角线长分别是2,4,6,那么这个长方体的对角线的长是_____.
20.
三、计算题(5题)21.己知直线l与直线y=2x+5平行,且直线l过点(3,2).(1)求直线l的方程;(2)求直线l在y轴上的截距.
22.有语文书3本,数学书4本,英语书5本,书都各不相同,要把这些书随机排在书架上.(1)求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种?(2)求英语书不挨着排的概率P。
23.己知{an}为等差数列,其前n项和为Sn,若a3=6,S3=12,求公差d.
24.有四个数,前三个数成等差数列,公差为10,后三个数成等比数列,公比为3,求这四个数.
25.甲、乙两人进行投篮训练,己知甲投球命中的概率是1/2,乙投球命中的概率是3/5,且两人投球命中与否相互之间没有影响.(1)若两人各投球1次,求恰有1人命中的概率;(2)若两人各投球2次,求这4次投球中至少有1次命中的概率.
四、证明题(5题)26.△ABC的三边分别为a,b,c,为且,求证∠C=
27.长、宽、高分别为3,4,5的长方体,沿相邻面对角线截取一个三棱锥(如图).求证:剩下几何体的体积为三棱锥体积的5倍.
28.己知
a
=(-1,2),b
=(-2,1),证明:cos〈a,b〉=4/5.
29.若x∈(0,1),求证:log3X3<log3X<X3.
30.如图所示,四棱锥中P-ABCD,底面ABCD为矩形,点E为PB的中点.求证:PD//平面ACE.
五、简答题(5题)31.由三个正数组成的等比数列,他们的倒数和是,求这三个数
32.已知椭圆和直线,求当m取何值时,椭圆与直线分别相交、相切、相离。
33.证明:函数是奇函数
34.已知双曲线C的方程为,离心率,顶点到渐近线的距离为,求双曲线C的方程
35.某中学试验班有同学50名,其中女生30人,男生20人,现在从中选取2人取参加校际活动,求(1)选出的2人都是女生的概率。(2)选出的2人是1男1女的概率。
六、综合题(5题)36.己知椭圆与抛物线y2=4x有共同的焦点F2,过椭圆的左焦点F1作倾斜角为的直线,与椭圆相交于M、N两点.求:(1)直线MN的方程和椭圆的方程;(2)△OMN的面积.
37.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)
38.
(1)求该直线l的方程;(2)求圆心该直线上且与两坐标轴相切的圆的标准方程.
39.
40.己知点A(0,2),5(-2,-2).(1)求过A,B两点的直线l的方程;(2)己知点A在椭圆C:上,且(1)中的直线l过椭圆C的左焦点。求椭圆C的标准方程.
参考答案
1.B
2.A
3.D
4.B由题可知AB={3,4,5},所以其补集为{1,2,6,7}。
5.B函数图像的对称性.由对称性可得f(0)=f(2)=2(1-2)=-2
6.C由于f(-x)不等于f(x)也不等于f(-x)。
7.B平面向量的线性运算.=2(1,2)=(2,4).
8.B
9.D向量的运算.因为四边形ABCD是平行四边形,
10.A直线与圆的位置关系.圆心(2,-1)到直线y=-4的距离为|-4-(-1)|=3,而圆的半径为3,所以直线与圆相切,
11.
12.
,AB为A和B的合集,因此有x2=3或x2=x且x不等于1,所以x=
13.(1/2,0)抛物线y2=2px(p>0)的焦点坐标为F(P/2,0)。∵抛物线方程为y2=2x,
∴2p=2,得P/2=1/2
∵抛物线开口向右且以原点为顶点,
∴抛物线的焦点坐标是(1/2,0)。
14.-16
15.0
16.3/49
17.λ=1,μ=4
18.41π,由题可知,底面边长为4,底面对角线为,外接球的直径即由高和底面对角线组成的矩形的对角线,所以外接球的直径为,外接球的表面积为。
19.
20.π/3
21.解:(1)设所求直线l的方程为:2x-y+c=0∵直线l过点(3,2)∴6-2+c=0即c=-4∴所求直线l的方程为:2x-y-4=0(2)∵当x=0时,y=-4∴直线l在y轴上的截距为-4
22.
23.
24.
25.
26.
27.证明:根据该几何体的特征,可知所剩的几何体的体积为长方体的体积减去所截的三棱锥的体积,即
28.
29.
30.
∴PD//平面ACE.
31.设等比数列的三个正数为,a,aq由题意得解得,a=4,q=1或q=解得这三个数为1,4,16或16,4,1
32.∵∴当△>0时,即,相交当△=0时,即,相切当△<0时,即,相离
33.证明:∵∴则,此函数为奇函数
34.
35.(1)2人都是女生的概率P=C(2,30)/C(2,50)=30*29/(50*49)=0.35510
(2)2人都是男生的概率P=C(2,20)/C(2,50)=20*19/(50*49)=0.15510
选出的一男一女的概率P=C(1,20)*C(1,30)/C(2,50)=20*30/((50*49)/2)=0.4897
36.
37.
38.解:(1)斜率k=5/3,设直线l的方程5x-3y+m=0,直线l经过点(0,-8/3),所以m=8,直线l的方程为5x-3y-8=0。(2)设圆心为C(a,b),圆与两坐标轴相切,故a=±b又圆心在直线5x-3y-8=0上,将a=b或a=-b代入直线方程得:a=4或a=1当a=4时,b
=4,此时r=4,圆的方程为(x-4)2
+(y-4)2=16当a=1时,b
=-1,此时r=1,圆的方程为(x-1)2
+(y+1)2=1
39.
40.解:(1)直线l过A(0,2),B(-2,-2)两点,根
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