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2021-2022学年福建省泉州市某学校数学单招试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________
一、单选题(10题)1.在等差数列{an}中,若a2=3,a5=9,则其前6项和S6=()A.12B.24C.36D.48
2.已知过点A(0,-1),点B在直线x-y+1=0上,直线AB的垂直平分线x+2y-3=0,则点B的坐标是()A.(-2,-3)B.(2,3)C.(2,1)D.(-2,1)
3.设f(x)是定义在R上的偶函数,当x≤0时,f(x)=2x2-x,则f(-1)=()A.-3B.-1C.1D.3
4.A.(6,7)B.(2,-1)C.(-2,1)D.(7,6)
5.AB>0是a>0且b>0的()A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
6.下列表示同一函数的是()A.f(x)=x2/x+1与f(x)=x—1
B.f(x)=x0(x≠0)与f(x)=1
C.
D.f(x)=2x+l与f(t)=2t+1
7.若a0.6<a<a0.4,则a的取值范围为()</aA.a>1B.0<a<1C.a>0D.无法确定
8.若直线x-y+1=0与圆(x-a)2+y2=2有公共点,则实数a取值范围是()A.[―3,一1]B.[―1,3]C.[-3,1]D.(-∞,一3]∪[1,+∞)
9.已知全集U={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},集合A={0,1,3,5,8},集合B={2,4,5,6,8},则(CUA)∩(CUB)=()A.{5,8}B.{7,9}C.{0,1,3}D.{2,4,6}
10.A.B.C.D.
二、填空题(10题)11.函数f(x)=-X3+mx2+1(m≠0)在(0,2)内的极大值为最大值,则m的取值范围是________________.
12.双曲线x2/4-y2/3=1的虚轴长为______.
13.以点(1,0)为圆心,4为半径的圆的方程为_____.
14.
15.
16.设x>0,则:y=3-2x-1/x的最大值等于______.
17.椭圆9x2+16y2=144的短轴长等于
。
18.
19.函数y=3sin(2x+1)的最小正周期为
。
20.设lgx=a,则lg(1000x)=
。
三、计算题(5题)21.已知函数y=cos2x+3sin2x,x∈R求:(1)函数的值域;(2)函数的最小正周期。
22.己知{an}为等差数列,其前n项和为Sn,若a3=6,S3=12,求公差d.
23.(1)求函数f(x)的定义域;(2)判断函数f(x)的奇偶性,并说明理由。
24.在等差数列{an}中,前n项和为Sn
,且S4
=-62,S6=-75,求等差数列{an}的通项公式an.
25.己知直线l与直线y=2x+5平行,且直线l过点(3,2).(1)求直线l的方程;(2)求直线l在y轴上的截距.
四、证明题(5题)26.己知x∈(1,10),A=lg2x,B=lgx2,证明:A<B.
27.己知sin(θ+α)=sin(θ+β),求证:
28.己知直线l:x+y+4=0且圆心为(1,-1)的圆C与直线l相切。证明:圆C的标准方程为(x-1)2
+(y+1)2
=8.
29.己知
a
=(-1,2),b
=(-2,1),证明:cos〈a,b〉=4/5.
30.长、宽、高分别为3,4,5的长方体,沿相邻面对角线截取一个三棱锥(如图).求证:剩下几何体的体积为三棱锥体积的5倍.
五、简答题(5题)31.己知边长为a的正方形ABCD,PA丄底面ABCD,PA=a,求证,PC丄BD
32.平行四边形ABCD中,CBD沿对角线BD折起到平面CBD丄平面ABD,求证:AB丄DE。
33.已知a是第二象限内的角,简化
34.一条直线l被两条直线:4x+y+6=0,3x-5y-6=0截得的线段中点恰好是坐标原点,求直线l的方程.
35.某篮球运动员进行投篮测验,每次投中的概率是0.9,假设每次投篮之间没有影响(1)求该运动员投篮三次都投中的概率(2)求该运动员投篮三次至少一次投中的概率
六、综合题(5题)36.
37.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)
38.
(1)求该直线l的方程;(2)求圆心该直线上且与两坐标轴相切的圆的标准方程.
39.己知椭圆与抛物线y2=4x有共同的焦点F2,过椭圆的左焦点F1作倾斜角为的直线,与椭圆相交于M、N两点.求:(1)直线MN的方程和椭圆的方程;(2)△OMN的面积.
40.己知点A(0,2),5(-2,-2).(1)求过A,B两点的直线l的方程;(2)己知点A在椭圆C:上,且(1)中的直线l过椭圆C的左焦点。求椭圆C的标准方程.
参考答案
1.C等差数列前n项和公式.设
2.B由于B在直线x-y+1=0上,所以可以设B的坐标为(x,x+1),AB的斜率为,垂直平分线的斜率为,所以有,因此点B的坐标为(2,3)。
3.D函数奇偶性的应用.f(-1)=2(-1)2-(―1)=3.
4.A
5.Ba大于0且b大于0可得到到ab大于0,但是反之不成立,所以是必要条件。
6.D函数的定义域与对应关系.A、B中定义域不同;C中对应关系不同;D表示同一函数
7.B已知函数是指数函数,当a在(0,1)范围内时函数单调递减,所以选B。
8.C直线与圆的公共点.圆(x-a)2+y2=2的圆心C(a,0)到x-y+1=0
9.B集合补集,交集的运算.因为CuA={2,4,6,7,9},CuB={0,1,3,7,9},所以(CuA)∩(CuB)={7,9}.
10.B
11.(0,3).利用导数求函数的极值,最值.f(x)=-3x2+2mx=x(-3x+2m).令f(x)=0,得x=0或x=2m/3因为x∈(0,2),所以0<2m/3<2,0<m<3.答案:(0,3).
12.2双曲线的定义.b2=3,.所以b=.所以2b=2.
13.(x-1)2+y2=16圆的方程.当圆心坐标为(x0,y0)时,圆的-般方程为(x-x0)+(y-y0)=r2.所以,(x-1)2+y2=16
14.-1
15.π/2
16.
基本不等式的应用.
17.
18.7
19.
20.3+alg(1000x)=lg(1000)+lgx=3+a。
21.
22.
23.
24.解:设首项为a1、公差为d,依题意:4a1+6d=-62;6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23
25.解:(1)设所求直线l的方程为:2x-y+c=0∵直线l过点(3,2)∴6-2+c=0即c=-4∴所求直线l的方程为:2x-y-4=0(2)∵当x=0时,y=-4∴直线l在y轴上的截距为-4
26.证明:考虑对数函数y=lgx的限制知
:当x∈(1,10)时,y∈(0,1)A-B=lg2
x-lgx2
=lgx·lgx-2lgx=lgx(lgx-2)∵lgx∈(0,1)∴lgx-2<0A-B<0∴A<B
27.
28.
29.
30.证明:根据该几何体的特征,可知所剩的几何体的体积为长方体的体积减去所截的三棱锥的体积,即
31.证明:连接ACPA⊥平面ABCD,PC是斜线,BD⊥ACPC⊥BD(三垂线定理)
32.
33.
34.
35.(1)P=0.9×0.9×0.9=0.729(2)P=1-0.1×0.1×0.1=0.999
36.
37.
38.解:(1)斜率k=5/3,设直线l的方程5x-3y+m=0,直线l经过点(0,-8/3),所以m=8,直线l的方程为5x-3y-8=0。(2)设圆心为C(a,b),圆与两坐标轴相切,故a=±b又圆心在直线5x-3y-8=0上,将a=b或a=-b代入直线方程得:a=4或a=1当a=4时,b
=4,此时r=4,圆的方程为(x-4)2
+(y-4)2=16当a=1时,b
=-1,此时r=1,圆的方程为(x-1)2
+(y+1)2=1
39.
40.解:(1)直线l过A(
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