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文档简介
2022-2023学年山东省枣庄市某学校数学高职单招测试试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________
一、单选题(10题)1.A.(0,4)
B.C.(-2,2)
D.
2.A.一B.二C.三D.四
3.已知过点A(-2,m)和B(m,4)的直线与直线2x+y-1=0平行,则m的值为()A.0B.-8C.2D.10
4.设a,b为实数,则a2=b2的充要条件是()A.a=bB.a=-bC.a2=b2
D.|a|=|b|
5.A.1/4B.1/3C.1/2D.1
6.已知互为反函数,则k和b的值分别是()A.2,
B.2,
C.-2,
D.-2,
7.A.
B.
C.
8.下列函数中是奇函数,且在(-∞,0)减函数的是()A.y=
B.y=1/x
C.y==x2
D.y=x3
9.设函数f(x)=x2+1,则f(x)是()
A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.既是奇函数又是偶函数
10.A.负数B.正数C.非负数D.非正数
二、填空题(10题)11.
12.己知两点A(-3,4)和B(1,1),则=
。
13.有一长为16m的篱笆要围成一个矩形场地,则矩形场地的最大面积是________m2.
14.函数f(x)=-X3+mx2+1(m≠0)在(0,2)内的极大值为最大值,则m的取值范围是________________.
15.已知那么m=_____.
16.1+3+5+…+(2n-b)=_____.
17.lg5/2+2lg2-(1/2)-1=______.
18.若l与直线2x-3y+12=0的夹角45°,则l的斜线率为_____.
19.某校有老师200名,男学生1200名,女学生1000名,现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为240的样本,则从女生中抽取的人数为______.
20.函数f(x)=sin(x+φ)-2sinφcosx的最大值为_____.
三、计算题(5题)21.某小组有6名男生与4名女生,任选3个人去参观某展览,求(1)3个人都是男生的概率;(2)至少有两个男生的概率.
22.己知{an}为等差数列,其前n项和为Sn,若a3=6,S3=12,求公差d.
23.设函数f(x)既是R上的减函数,也是R上的奇函数,且f(1)=2.(1)求f(-1)的值;(2)若f(t2-3t+1)>-2,求t的取值范围.
24.解不等式4<|1-3x|<7
25.求焦点x轴上,实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.
四、证明题(5题)26.己知x∈(1,10),A=lg2x,B=lgx2,证明:A<B.
27.△ABC的三边分别为a,b,c,为且,求证∠C=
28.长、宽、高分别为3,4,5的长方体,沿相邻面对角线截取一个三棱锥(如图).求证:剩下几何体的体积为三棱锥体积的5倍.
29.
30.己知直线l:x+y+4=0且圆心为(1,-1)的圆C与直线l相切。证明:圆C的标准方程为(x-1)2
+(y+1)2
=8.
五、简答题(5题)31.据调查,某类产品一个月被投诉的次数为0,1,2的概率分别是0.4,0.5,0.1,求该产品一个月内被投诉不超过1次的概率
32.如图四面体ABCD中,AB丄平面BCD,BD丄CD.求证:(1)平面ABD丄平面ACD;(2)若AB=BC=2BD,求二面角B-AC-D的正弦值.
33.证明上是增函数
34.已知等差数列的前n项和是求:(1)通项公式(2)a1+a3+a5+…+a25的值
35.求过点P(2,3)且被两条直线:3x+4y-7=0,:3x+4y+8=0所截得的线段长为的直线方程。
六、综合题(5题)36.
37.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)
38.己知椭圆与抛物线y2=4x有共同的焦点F2,过椭圆的左焦点F1作倾斜角为的直线,与椭圆相交于M、N两点.求:(1)直线MN的方程和椭圆的方程;(2)△OMN的面积.
39.己知点A(0,2),5(-2,-2).(1)求过A,B两点的直线l的方程;(2)己知点A在椭圆C:上,且(1)中的直线l过椭圆C的左焦点。求椭圆C的标准方程.
40.
(1)求该直线l的方程;(2)求圆心该直线上且与两坐标轴相切的圆的标准方程.
参考答案
1.A
2.A
3.B直线之间位置关系的性质.由k=4-m/m+2=-2,得m=-8.
4.D
5.C
6.B因为反函数的图像是关于y=x对称,所以k=2.然后把一式中的x用y的代数式表达,再把x,y互换,代入二式,得到m=-3/2.
7.B
8.B函数奇偶性,增减性的判断.A是非奇非偶函数;C是偶函数;D是增函数.
9.B由题可知,f(x)=f(-x),所以函数是偶函数。
10.C
11.2π/3
12.
13.16.将实际问题求最值的问题转化为二次函数在某个区间上的最值问题.设矩形的长为xm,则宽为:16-2x/2=8-x(m)∴S矩形=x(8-x)=-x2+8x=-(x-4)2+16≤16.
14.(0,3).利用导数求函数的极值,最值.f(x)=-3x2+2mx=x(-3x+2m).令f(x)=0,得x=0或x=2m/3因为x∈(0,2),所以0<2m/3<2,0<m<3.答案:(0,3).
15.6,
16.n2,
17.-1.对数的四则运算.lg5/2+21g2-〔1/2)-1=lg5/2+lg22-2=lg(5/2×4)-2=1-2=-1.
18.5或,
19.100分层抽样方法.各层之比为200:1200:1000=1:6:5推出从女生中抽取的人数240×5/12=100.
20.1.三角函数最值.因f(x)=sinxcosφ+cosxsinφ-2sinφcosx=sinxcosφ-cosxsinφ=sin(x-φ)≤1,故函数f(x)==sin(x+φ)-2sinφcosx的最大值为1.
21.
22.
23.解:(1)因为f(x)=在R上是奇函数所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)因为f(x)=在R上是减函数,t2-3t+1<-1所以1<t<2
24.
25.解:实半轴长为4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20双曲线方程为
26.证明:考虑对数函数y=lgx的限制知
:当x∈(1,10)时,y∈(0,1)A-B=lg2
x-lgx2
=lgx·lgx-2lgx=lgx(lgx-2)∵lgx∈(0,1)∴lgx-2<0A-B<0∴A<B
27.
28.证明:根据该几何体的特征,可知所剩的几何体的体积为长方体的体积减去所截的三棱锥的体积,即
29.
30.
31.设事件A表示“一个月内被投诉的次数为0”,事件B表示“一个月内被投诉的次数为1”∴P(A+B)=P(A)+P(B)=0.4+0.5=0.9
32.
33.证明:任取且x1<x2∴即∴在是增函数
34.
35.x-7y+19=0或7x+y-17=0
36.
37.
38.
39.解:(1)直线l过A(0,2),B(-2,-2)两点,根据斜率公式可得斜率因此直线l的方程为y-2=2x即2x-y+2=0⑵由⑴知,直线l的方程为2x-y+2=0,因此直线l与x轴的交点为(-1,0).又直线l过椭圆C的左焦点,故椭圆C的左焦点为(-1,0).设椭圆C的焦距为2c,则有c=1因为点A(0,2)在椭圆C:上所以b=2根据a2=b2+c2,有a=故椭圆C的标准方程为
40.解:(1)斜率k=5/3,设直线l的方程5x-3y+m=0,直线l经过点(0,-8/3),所以m=8,直线l的方程为5x
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