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文档简介
2021年福建省泉州市某学校数学单招试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________
一、单选题(10题)1.A.B.C.D.
2.下列函数为偶函数的是A.B.y=7x
C.y=2x+1
3.若102x=25,则10-x等于()A.
B.
C.
D.
4.直线L过(-1,2)且与直线2x-3y+5=0垂直,则L的方程是()A.3x+2y-1=0B.3x+2y+7=0C.2x-3y+6=0D.2x-3y+8=0
5.A.2B.1C.1/2
6.A.B.C.D.
7.已知A={x|x+1>0},B{-2,-1,0,1},则(CRA)∩B=()A.{-2,-1}B.{-2}C.{-1,0,1}D.{0,1}
8.实数4与16的等比中项为A.-8
B.C.8
9.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c已知a=,c=2,cosA=2/3,则b=()A.
B.
C.2
D.3
10.某商场有四类食品,其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种,现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测.若采用分层抽样的方法抽取样本,则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是()A.4B.5C.6D.7
二、填空题(10题)11.以点(1,0)为圆心,4为半径的圆的方程为_____.
12.函数的最小正周期T=_____.
13.若log2x=1,则x=_____.
14.
15.数列{an}满足an+1=1/1-an,a2=2,则a1=_____.
16.
17.过点(1,-1),且与直线3x-2y+1=0垂直的直线方程为
。
18.为椭圆的焦点,P为椭圆上任一点,则的周长是_____.
19.某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品,产品数量之比依次为2:3:4,现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本,样本中A种型号产品有6件,那么n=
。
20.
三、计算题(5题)21.己知{an}为等差数列,其前n项和为Sn,若a3=6,S3=12,求公差d.
22.有四个数,前三个数成等差数列,公差为10,后三个数成等比数列,公比为3,求这四个数.
23.设函数f(x)既是R上的减函数,也是R上的奇函数,且f(1)=2.(1)求f(-1)的值;(2)若f(t2-3t+1)>-2,求t的取值范围.
24.已知函数y=cos2x+3sin2x,x∈R求:(1)函数的值域;(2)函数的最小正周期。
25.求焦点x轴上,实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.
四、证明题(5题)26.△ABC的三边分别为a,b,c,为且,求证∠C=
27.若x∈(0,1),求证:log3X3<log3X<X3.
28.如图所示,四棱锥中P-ABCD,底面ABCD为矩形,点E为PB的中点.求证:PD//平面ACE.
29.己知正方体ABCD-A1B1C1D1,证明:直线AC1与直线A1D1所成角的余弦值为.
30.长、宽、高分别为3,4,5的长方体,沿相邻面对角线截取一个三棱锥(如图).求证:剩下几何体的体积为三棱锥体积的5倍.
五、简答题(5题)31.设拋物线y2=4x与直线y=2x+b相交A,B于两点,弦AB长,求b的值
32.已知向量a=(1,2),b=(x,1),μ=a+2b,v=2a-b且μ//v;求实数x。
33.已知函数(1)求函数f(x)的最小正周期及最值(2)令判断函数g(x)的奇偶性,并说明理由
34.数列的前n项和Sn,且求(1)a2,a3,a4的值及数列的通项公式(2)a2+a4+a6++a2n的值
35.设函数是奇函数(a,b,c∈Z)且f(1)=2,f(2)<3.(1)求a,b,c的值;(2)当x<0时,判断f(x)的单调性并加以证明.
六、综合题(5题)36.
(1)求该直线l的方程;(2)求圆心该直线上且与两坐标轴相切的圆的标准方程.
37.
38.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bcosC=(3a-c)cosB.(1)求cosB的值;(2)
39.己知点A(0,2),5(-2,-2).(1)求过A,B两点的直线l的方程;(2)己知点A在椭圆C:上,且(1)中的直线l过椭圆C的左焦点。求椭圆C的标准方程.
40.己知椭圆与抛物线y2=4x有共同的焦点F2,过椭圆的左焦点F1作倾斜角为的直线,与椭圆相交于M、N两点.求:(1)直线MN的方程和椭圆的方程;(2)△OMN的面积.
参考答案
1.C
2.A
3.B
4.A由于直线与2x-3y+5=0垂直,因此可以设直线方程为3x+2y+k=0,又直线L过点(-1,2),代入直线方程得3*(-1)+2*2+k=0,因此k=-1,所以直线方程为3x+2y-1=0。
5.B
6.A
7.A交集
8.B
9.D解三角形的余弦定理.由余弦定理,得5=b2+22-2×b×2×2/3,解得b=3(b=1/3舍去),
10.C分层抽样方法.四类食品的比例为4:1:3:2,则抽取的植物油类的数量为20×1/10=2,抽取的果蔬类的数量为20×2/10=4,二者之和为6,
11.(x-1)2+y2=16圆的方程.当圆心坐标为(x0,y0)时,圆的-般方程为(x-x0)+(y-y0)=r2.所以,(x-1)2+y2=16
12.
,由题可知,所以周期T=
13.2.指数式与对数式的转化及其计算.指数式转化为对数式x=2.
14.π
15.1/2数列的性质.a2=1/1-a1=2,所以a1=1/2
16.(3,-4)
17.
18.18,
19.72
20.60m
21.
22.
23.解:(1)因为f(x)=在R上是奇函数所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)因为f(x)=在R上是减函数,t2-3t+1<-1所以1<t<2
24.
25.解:实半轴长为4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20双曲线方程为
26.
27.
28.
∴PD//平面ACE.
29.
30.证明:根据该几何体的特征,可知所剩的几何体的体积为长方体的体积减去所截的三棱锥的体积,即
31.由已知得整理得(2x+m)2=4x即∴再根据两点间距离公式得
32.
∵μ//v∴(2x+1.4)=(2-x,3)得
33.(1)(2)∴又∴函数是偶函数
34.
35.
∴
∴得2c=0∴得c=0又∵由f(1)=2∴得又∵f(2)<3∴
∴得0<b<∵b∈Z∴b=1∴(2)设-1<<<0∵
∴
若时
故当X<-1时为增函数;当-1≤X<0为减函数
36.解:(1)斜率k=5/3,设直线l的方程5x-3y+m=0,直线l经过点(0,-8/3),所以m=8,直线l的方程为5x-3y-8=0。(2)设圆心为C(a,b),圆与两坐标轴相切,故a=±b又圆心在直线5x-3y-8=0上,将a=b或a=-b代入直线方程得:a=4或a=1当a=4时,b
=4,此时r=4,圆的方程为(x-4)2
+(y-4)2=16当a=1时,b
=-1,此时r=1,圆的方程为(x-1)2
+(y+1)2=1
37.
38.
39.解:(1)直线l过A(0,2),B(-2,-2)两点,根据斜率公式可得斜
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