平面向量共线的坐标表示

1、 互助三中教师教案 第 18 周 第 课时 主备人：冀宁 科目：高一数学 学科组长签字： 2020年 月 日 课题：平面向量共线的坐标表示 课型：新授考纲要求1、理解用坐标表示的平面向量共线的条件2、能根据平面向量的坐标，判断向量是否共线教学重点用坐标表示的平面向量共线的条件，能根据平面向量的坐标，判断向量是否共线教学难点用坐标表示的平面向量共线的条件，能根据平面向量的坐标，判断向量是否共线教 学 流 程个人二次备课导平面向量共线的坐标表示前提条件a(x1，y1)，b(x2，y2)，其中b0结论当且仅当x1y2x2y10时，向量a，b(b0)共线名师点拨 (1)平面向量共线的坐标表示还可以写成

2、eq f(x1,x2)eq f(y1,y2)(x20，y20)，即两个不平行于坐标轴的共线向量的对应坐标成比例(2)当a0，b0时，ab，此时x1y2x2y10也成立，即对任意向量a，b都有：x1y2x2y10ab.思1、 下列各组的两个向量共线的是()Aa1(2，3)，b1(4，6)Ba2(1，2)，b2(7，14)Ca3(2，3)，b3(3，2)Da4(3，2)，b4(6，4)答案：D2、 已知两点A(2，1)，B(3，1)，与eq o(AB,sup6()平行且方向相反的向量a可能是()Aa(1，2)Ba(9，3)Ca(1，2)Da(4，8)解析：选D.由题意得eq o(AB,sup6()

3、(1，2)，结合选项可知a(4，8)4(1，2)4eq o(AB,sup6()，所以D正确 3、已知a(3，1)，b(2，)，若ab，则实数的值为_答案：eq f(2,3)议向量共线的判定 (1)已知向量a(1，2)，b(3，4)若(3ab)(akb)，则k_(2)已知A(1，1)，B(1，3)，C(2，5)，那么eq o(AB,sup6()与eq o(AC,sup6()是否共线？如果共线，它们的方向相同还是相反？三点共线问题 (1)已知eq o(OA,sup6()(3，4)，eq o(OB,sup6()(7，12)，eq o(OC,sup6()(9，16)，求证：点A，B，C共线；(2)设向

4、量eq o(OA,sup6()(k，12)，eq o(OB,sup6()(4，5)，eq o(OC,sup6()(10，k)，求当k为何值时，A，B，C三点共线展【解】(1)3ab(0，10)，akb(13k，24k)，因为(3ab)(akb)，所以0(1030k)0，所以keq f(1,3).故填eq f(1,3).(2)因为eq o(AB,sup6()(1(1)，3(1)(2，4)，eq o(AC,sup6()(2(1)，5(1)(3，6)，因为26340，所以eq o(AB,sup6()eq o(AC,sup6()，所以eq o(AB,sup6()与eq o(AC,sup6()共线又eq

5、 o(AB,sup6()eq f(2,3)eq o(AC,sup6()，所以eq o(AB,sup6()与eq o(AC,sup6()的方向相同【解】(1)证明：由题意知eq o(AB,sup6()eq o(OB,sup6()eq o(OA,sup6()(4，8)，eq o(AC,sup6()eq o(OC,sup6()eq o(OA,sup6()(6，12)，所以eq o(AC,sup6()eq f(3,2)eq o(AB,sup6()，即eq o(AB,sup6()与eq o(AC,sup6()共线又因为eq o(AB,sup6()与eq o(AC,sup6()有公共点A，所以点A，B，C

6、共线(2)法一：因为A，B，C三点共线，即eq o(AB,sup6()与eq o(AC,sup6()共线，所以存在实数(R)，使得eq o(AB,sup6()eq o(AC,sup6().因为eq o(AB,sup6()eq o(OB,sup6()eq o(OA,sup6()(4k，7)，eq o(AC,sup6()eq o(OC,sup6()eq o(OA,sup6()(10k，k12)，所以(4k，7)(10k，k12)，即eq blc(avs4alco1(4k（10k），,7（k12），)解得k2或k11.所以当k2或k11时，A，B，C三点共线法二：由已知得eq o(AB,sup6()

7、与eq o(AC,sup6()共线，因为eq o(AB,sup6()eq o(OB,sup6()eq o(OA,sup6()(4k，7)，eq o(AC,sup6()eq o(OC,sup6()eq o(OA,sup6()(10k，k12)，所以(4k)(k12)7(10k)0，所以k29k220，解得k2或k11.所以当k2或k11时，A，B，C三点共线评eq avs4al()判断向量(或三点)共线的三个步骤 检1已知A，B，C三点共线，且A(3，6)，B(5，2)，若C点的纵坐标为6，则C点的横坐标为()A3 B9 C9 D32设点A(x，1)，B(2x，2)，C(1，2x)，D(5，3x)，当x为何值时，eq o(AB,sup6()与eq o(CD,sup6()共线且方向相同，此时，A，B，C，D能否在同一条直线上？3已知向量a(1，2)，b(m，4)，且ab，那么2ab()A(4，0) B(0，4) C(4，8)D(4，8)4若三点A(4，3)，B(5，m)，C(6，n)在一条直线上，则下列式子一定正