2023年上海16区(浦东徐汇杨浦闵行等)数学高考二模汇编9 计数原理与概率统计含详解

专题09计数原理与概率统计

一、填空题

1.（崇明）在（/+3H）的展开式中常数项是.（用数字作答）

X

2.（崇明）以下数据为参加数学竞赛决赛的15人的成绩（单位：分），分数从低到高依次：

56,70,72,78,79,80,81,83,84,86,88,90,91,94,98,则这15人成绩的第80百分位数是.

3.（崇明）某单位为了了解用电量y度与气温之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温.

气温CC）141286

用电量（度）22263438

由表中数据所得回归直线方程为y=—2x+。，据此预测当气温为5℃时，用电量的度数约为°C.

4.（崇明）在一个十字路口，每次亮绿灯的时长为30秒，那么，每次绿灯亮时，在一条直行道路上能有多少汽车

通过？这个问题涉及车长、车距、车速、堵塞的干扰等多种因素，不同型号车的车长是不同的，驾驶员的习惯不同

也会使车距、车速不同，行人和非机动车的干扰因素则复杂且不确定.面对这些不同和不确定，需要作出假设.例

如小明发现虽然通过路口的车辆各种各样，但多数是小轿车，因此小明给出如下假设：通过路口的车辆长度都相等，

请写出一个你认为合理的假设.

4

5（杨浦）设（2x+l）S=%χ5+a/+。3丁++aix+a0,则％=

6.（杨浦）某中学举办思维竞赛，现随机抽取50名参赛学生的成绩制作成频率分布直方图（如图），估计学生的

8.（宝山）从装有3个红球和4个蓝球的袋中，每次不放回地随机摸出一球.记“第一次摸球时摸到红球”为A,

“第二次摸球时摸到蓝球”为8,则尸（四4）=

9.（宝山）如图是某班一次数学测试成绩的茎叶图（图中仅列出[50,60）,[90,100）的数据）和频率分布直方图,

则％_,=

5

6

7

8

9

10.（奉贤）（2x+l）5的二项展开式中Y项的系数为.（用数值回答）

11.（奉贤）某校高中三年级1600名学生参加了区第一次高考模拟统一考试，已知数学考试成绩量X服从正态分布

N（Ioo,〃）（试卷满分为150分）.统计结果显示，数学考试成绩在80分到120分之间的人数约为总人数的;，则

此次统考中成绩不低于120分的学生人数约为一人.

12.（奉贤）设某种动物活到20岁的概率为0.8,活到25岁的概率为0.4.现有一只20岁的该种动物，它活到25岁

的概率是.

rI23、

13.（奉贤）已知随机变量X的分布为111,且y=d+3,若用丫］=-2,则实数〃=

<236>

14.（虹口）某小组成员的年龄分布茎叶图如图所示，则该小组成员年龄的第25百分位数是.

278

323668

405

5248

（第6题图）

15.（虹口）端午节吃粽子是我国的传统习俗,一盘中放有10个外观完全相同的粽子，其中豆沙粽3个，肉粽3

个，白米粽4个，现从盘子任意取出3个，则取到白米粽的个数的数学期望为.

16.（黄埔）若每经过一天某种物品的价格变为原来的1.02倍的概率为0.5,变为原来的0.98倍的概率也为0.5,则

经过6天该物品的价格较原来价格增加的概率为

17.（嘉定）已知〃eN,若C：=耳，则〃=.

12

18.（嘉定）已知某产品的一类部件由供应商A和8提供，占比分别为和士,供应商A提供的该部件的良品率为

33

0.96.若该部件的总体良品率为0.92,则供应商B提供的该部件的良品率为.

19.（金山）在（2+x）5的二项展开式中，/项的系数为（结果用数值表示）.

20.（金山）掷一颗骰子，令事件A={l,2,3},B={l,2,5,6},则P（AlB）=（结果用数值表示）.

21.（静安）某运动生理学家在一项健身活动中选择了10名男性参与者，以他们的皮下脂肪厚度来估计身体的脂肪

含量，其中脂肪含量以占体重（单位：kg）的百分比表示.得到脂肪含量和体重的数据如下：

个体编号体重X(kg)脂肪含量y（%）

18928

28827

36624

45923

59329

67325

78229

87725

9IOO30

106723

建立男性体重与脂肪含量的回归方程为：.（结果中回归系数保留三位小数）

22.（静安）今年是农历癸卯兔年,一种以兔子形象命名的牛奶糖深受顾客欢迎.标识质量为50Og的这种袋装奶糖

的质量指标X是服从正态分布N（500,2.5?）的随机变量.若质量指标介于495g（含）至505g（含）之间的产品

包装为合格包装，则随意买一包这种袋装奶糖，是合格包装的可能性大小为_______%.（结果保留一位小数）

（已知①（1）≈0.8413,Φ（2）≈0.9772,Φ（3）≈0.9987.①（X）表示标准正态分布的密度函数从一8到X的累计面积）

23.（闵行）已知常数加>（）,S+'）'的二项展开式中一项的系数是60,则〃?的值为.

X

24.（闵行）已知事件A与事件B互斥，如果P（A）=O.3,P（B）=0.5,那么P（4B）=.

25.（闵行）今年春季流感爆发期间，某医院准备将2名医生和4名护士分配到两所学校，给学校老师和学生接种

流感疫苗.若每所学校分配1名医生和2名护士，则不同的分配方法数为.

26.（浦东新区）（x+3）5的二项展开式中/项的系数为.

27.（浦东新区）设随机变量X服从正态分布N（0,/）,且「（*>-2）=0.9,则尸（乂>2）=.

28.（浦东新区）投掷一颗骰子，记事件A={2,4,5},B={1,2,4,6},则P（AlB）=.

29.（普陀）现有一组数1,1,2,2,3,5,6,7,9,9,则该组数的第25百分位数为.

30.（普陀）“民生”供电公司为了分析“康居”小区的用电量y（单位：kwh）与气温X（单位：°C）之间的

关系，随机统计了4天的用电量与当天的气温，这两者之间的对应关系见下表：

气温X（单位：°C）181310-1

用电量y（单位：

24343864

kw∙h）

若上表中的数据可用回归方程y=-2x+b（⅛∈R）来预测，则当气温为一4°C时该小区相应的用电量约为

kw∙h.

31.（松江）已知随机变量X服从正态分布N（（M）,若P（X<—1.96）=0.03,则P（IX|<1.96）=▲.

32.（松江）在二项式（九-一）8的展开式中，含χ4的项的系数是▲（结果用数字作答）

33.（松江）从4名男生和3名女生中抽取两人加入志愿者服务队。用A表示事件“抽到的两名学生性别相同”，

用B表示事件“抽到的两名学生都是女生”，则P（BIA）=▲.（结果用最简分数表示）

34.（徐汇）抽取某校高一年级10名女生，测得她们的身高（单位：cm）数据如下：163165161

157162165158155164162,据此估计该校高一年级女生身高的第25百分位数是.

35.（徐汇）设一组样本数据片,为，Z的方差为0.01，则数据10不10孙，1°Z的方差为

2024

36.（徐汇）若（I+x）（l-2x）2°23++++a2024x,ai∈R（z=0,1,2,,2024）,则

al+a2++α2024=.

37.（徐汇）甲、乙、丙、丁四名同学报名参加高中社会实践活动，高中社会实践活动共有博物馆讲解、养老院慰

问、交通宣传、超市导购四个项目，每人限报其中一项，记事件A为“4名同学所报项目各不相同”，事件B为“只

有甲同学一人报交通宣传项目，则P（A忸）=.

38.（长宁）已知事件A与事件B相互独立，如果P（A）=O.5,P（A司=0.4,那么网8）=.

39.（长宁）设随机变量X服从正态分布N（2,b2）,若尸（X≤l）=0.2,则P（X<3）=.

二、选择题

40.（长宁）在下列统计量中，用来描述一组数据离散程度的量是（）

A.平均数B.众数C.百分位数D.标准差

41.（松江）为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：

收入X（万

支出N（万

根据上表可得回归直线方程y=0r+h,其中α=0.76,b^-ax,据此估计，该社区一户收入为15万元

家庭年支出为（）

A.11.4万元B.11.8万元C.12.0万元D.12.2万元

42.（浦东新区）某种产品的广告支出R与销售额y（单位：万元）之间有下表关系，y与九的线性回归方程为

y=10.5x+5.4,当广告支出6万元时，随机误差的效应即离差（真实值减去预报值）为（）.

y3040607080

A.1.6B.8.4C.11.6D.7.4

43.(闵行)在某区高三年级举行的一次质量检测中，某学科共有3000人参加考试.为了解本次考试学生的成绩

情况，从中抽取了部分学生的成绩(成绩均为正整数，满分为100分)作为样本进行统计，样本容量为〃.按照

[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]的分组作出频率分布直方图(如图所示).已知成绩落在[50,60)

内的人数为16,则下列结论正确的是()

(A)样本容量〃=IoOo

(B)图中X=O.025

(C)估计全体学生该学科成绩的平均分为70.6分

(D)若将该学科成绩由高到低排序，前15%的学生该学科成绩为A等，则成绩为78分的学生该学科成绩肯定不

是A等

44.(金山)某社区通过公益讲座宣传交通法规.为了解讲座效果，随机抽取10位居民，分别在讲座前、后各回答

一份交通法规知识问卷，满分为100分.他们得分的茎叶图如图所示(“叶”是个位数字)，则下列选项叙述错误的

是().

(A)讲座后的答卷得分整体上高于讲座前的得分

(B)讲座前的答卷得分分布较讲座后分散

(C)讲座后答卷得分的第80百分位数为95

(D)讲座前答卷得分的极差大于讲座后得分的极差

讲座前讲座后

505

5006

5007

080555

090055

IO00

(第14题图)

45.(嘉定)有一笔资金，如果存银行，那么收益预计为2万.该笔资金也可以做房产投资或商业投资，投资和市

场密切相关，根据调研，发现市场的向上、平稳、下跌的概率分别为0.2、0.7、0.1.据此判断房产投资的收益

X、和商业投资的收益X2的分布分别为

113-31(X274-2]

0.20.70.1JIkp0.20.70.1J

则从数学的角度来看，该笔资金如何处理较好()

A.存银行；B.房产投资；C.商业投资；D.房产投资和商业投资均可.

46.（黄埔）从装有两个红球和两个白球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的事件是（）.

A.“恰好有一个白球”与“都是红球”B.“至多有一个白球”与“都是红球”

C.“至多有一个白球”与“都是白球”D.”至多有一个白球”与“至多有一个红球”

47.（虹口）某同学上学路上有4个红绿灯的路口，假设他走到每个路口遇到绿灯的概率为：，且在各个路口遇

到红灯或绿灯互不影响，则该同学上学路上至少遇到2次绿灯的概率为（）

（ZOI（B）I（C）j（D）I

48.（奉贤）某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度X（单位：℃）的关系，在20个不同的

温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据（x,,y,）（i=l,2,,20）得到下面的散点图：

100%------------------------------------

»80%----------

救60%------------------------------------

级40%--------▲-------------------------

20%------------------------------------

0∣-------1--------1--------1--------1

0IO203040温度汽：

由此散点图，在10。C至40。C之间，下面四个回归方程类型中最适合作为发芽率y和温度X的回归方程类型的是

（）

A.y=a-∖-bx∖B.y=a+bx2；

C.y=a-∖-bex；D.y=a+b∖nx.

49.（杨浦）对成对数据（公,%）、（巧，/）..（乙,%）用最小二乘法求回归方程是为了使（）

A∙∑(z->,)=θ

/=I

d?(y-y）最小

50.（崇明）设两个正态分布N（必，/2）（5＞（））和N（〃2，/）（%＞（））的密度函数图像如图所示.则有

A.Mc

B.μt<μ2,σi>σ2

C.μλ>μ2,σ↑Vb2

σσ

D.Ai>μ2^∖›2

51.（青浦）某产品的广告费X（单位：万元）与销售额y（单位：万元）的统计数据如下表

广告费X（万元）2345

销售额y（万元）26394954

根据上表可得回归方程旷=0》+8中3=9.4,据此模型可预测当广告费为6万元时，销售额约为（）.

（A）63.6万元（B）65.5万元（C）67.7万元（D）72.O万元

三、解答题

52.（长宁）（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）.

盒子中有5个乒乓球，其中2个次品，3个正品.现从中不放回地随机摸取2次小球，每次一个.

（1）记“第二次摸出的小球是正品”为事件3,求证：P（B）=I；

（2）用X表示摸出的2个小球中次品的个数，求X的分布和期望.

53.（长宁）（本题满分16分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）.

某地新能源汽车保有量符合阻滞型增长模型x（r）=,其中χ（f）为自统计之日起,经过7年后该地新能源

汽车保有量，4和一为增长系数，M为饱和量.

下表是该地近6年年底的新能源汽车的保有量（万辆）的统计数据：

年份20182019202020212022

t01234

保有量X。）9.612.917.123.231.4

假设该地新能源汽车饱和量M=290万辆.

（1）若r=0.31,假定2018年数据满足公式M）=冬7,计算几的值（精确到0.01）并估算2023年年底

该地新能源汽车保有量（精确到0.1万辆）；

（2）设y=j-l,则Iny与f线性相关，请依据以上表格中相关数据，利用线性回归分析确定/1和r的值（精

Mf）

确到0.01）.

附：线性回归方程y=办+。中回归系数计算公式如下:

54.（青浦）（本题满分14分，第1小题2分，第2小题6分，第3小题6分）

在全民抗击新冠疫情期间，某校开展了"停课不停学”活动，一个星期后，某校随机抽取了100名居家学习的高

二学生进行问卷调查，得到学生每天学习时间（单位：h）的频率分布直方图如下，若被抽取的这100名学生中，

每天学习时间不低于8小时有30人.

（1）求频率分布直方图中实数α,b的值;

（2）每天学习时间在［6.0,6.5）的7名学生中，有4名男生，3名女生，现从中抽2人进行电话访谈，已知抽取

的学生有男生，求抽取的2人恰好为一男一女的概率；

（3）依据所抽取的样本，从每天学习时间在［6.0,6.5）和［7.0,7.5）的学生中按比例分层抽样抽取8人，再从这8

人中选3人进行电话访谈，求抽取的3人中每天学习时间在［6Q6.5）的人数X的分布和数学期望.

55.（普陀）（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）

现有3个盒子，其中第一个盒子中装有1个白球、4个黑球；第二个盒子装有2个白球、3个黑球；第三个盒子

装有3个白球、2个黑球.现任取一个盒子，从中任取3个球.

（1）求取到的白球数不少于2个的概率；

（2）设X为所取到的白球数，求取到的白球数的期望.

56.（浦东新区）（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.

为了庆祝党的二十大顺利召开，某学校特举办主题为“重温光辉历史展现坚定信心”的百科知识小测试比

赛.比赛分抢答和必答两个环节，两个环节均设置10道题，其中5道人文历史题和5道地理环境题.

（1）在抢答环节，某代表队非常积极，抢到4次答题机会，求该代表队至少抢到1道地理环境题的概率；

（2）在必答环节，每个班级从5道人文历史题和5道地理环境题各选2题，各题答对与否相互独立，每个代表队

可以先选择人文历史题，也可以先选择地理环境题开始答题.若中间有一题答错就退出必答环节，仅当第一类问题

中2题均答对，才有资格开始第二类问题答题.已知答对1道人文历史题得2分，答对1道地理环境题得3分.假

设某代表队答对人文历史题的概率都是三3，答对地理环境题的概率都是1上∙请你为该代表队作出答题顺序的选择,

53

使其得分期望值更大，并说明理由.

57.（闵行）（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）

在临床检测试验中，某地用某种抗原来诊断试验者是否患有某种疾病•设事件A表示试验者的检测结果为阳

性，事件B表示试验者患有此疾病.据临床统计显示，P（A忸）=0.99,P（A∣B）=0.98.已知该地人群中患有此

种疾病的概率为0.001.（下列两小题计算结果中的概率值精确到0.00001）

（1）对该地某人进行抗原检测，求事件A与否同时发生的概率；

（2）对该地3个患有此疾病的患者进行抗原检测，用随机变量X表示检测结果为阳性的人数，求X的分布和期

望.

58.（静安）（本题满分16分，本题共有2个问题，问题⑴满分8分，问题⑵满分8分）

概率统计在生产实践和科学实验中应用广泛.请解决下列两个问题.

（1）随着中小学“双减”政策的深入人心，体育教学和各项体育锻炼迎来时间充沛的春天.某初中学校学生篮球

队从开学第二周开始每周进行训练，第一次训练前共有6个篮球，其中3个是新球（即没有用过的球），3个是旧球

（即至少用过一次的球）.每次训练，都是从中不放回任意取出2个篮球，训练结束后放回原处.设第一次训练时取

到的新球个数为求随机变量J的分布和期望.

（2）由于手机用微波频率信号传递信息，那么长时间使用手机是否会增加得脑瘤的概率？

研窕者针对这个问题，对脑瘤病人进行问卷调查，询问他们是否总是习惯在固定的一侧接听电话?如果是，是哪边？

结果有88人喜欢用固定的一侧接电话.其中脑瘤部位在左侧的病人习惯固定在左侧接听电话的有14人，习惯固定

在右侧接听电话的有28人；脑瘤部位在右侧的病人习惯固定在左侧接听电话的有19人，习惯固定在右侧接听电话

的有27人.

根据上述信息写出下面这张2X2列联表中字母所表示的数据，并对患脑瘤在左右侧的部位是否与习惯在该侧

接听手机电话相关进行独立性检验.（显著性水平α=0.05）

习惯固定在左侧接听电话习惯固定在右侧接听电话总计

脑瘤部位在左侧的病ab42

人

脑瘤部位在右侧的病cd46

人

总计a+cb+d88

n(ad-bc)2

参考公式及数据：χ2=,其中，n=a+b+c+d,P(χ2≥3.841)≈0.05.

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

59.（金山）（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）

某网站计划4月份订购草莓在网络销售，每天的进货量相同，成本价为每盒15元.假设当天进货能全部售完，决

定每晚七点前（含七点）售价为每盒20元，每晚七点后售价为每盒10元.根据销售经验，每天的购买量与网站每

天的浏览量（单位：万次）有关.为确定草莓的进货量，相关人员统计了前两年4月份（共60天）网站每天的浏

览量（单位：万次）、购买草莓的数量（单位：盒）以及达到该流量的天数，如下表所示：

每天的浏览量(0,1)[l,+∞)

每天的购买量600900

天数3624

以每天的浏览量位于各区间的频率代替浏览量位于该区间的概率.

（1）求4月份草莓一天的购买量X（单位：盒）的分布；

（2）设4月份销售草莓一天的利润为丫（单位：元），一天的进货量为〃（单位：盒），〃为正整数且〃∈[600,900],

当〃为多少时，Y的期望达到最大值，并求此最大值.

60.（嘉定）（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题6分，第2小题8分.

李先生是一名上班族，为了比较上下班的通勤时间，记录了20天个工作日内，家里到单位的上班时间以及同路

线返程的下班时间（单位：分钟），如下茎叶图显示两类时间的共40个记录：

上班时间下班时间

98873678889

654433222110400133334455

4221517

64

（1）求出这40个通勤记录的中位数M,并完成下列2x2列联表:

超过M不超过M

上班时间

下班时间

（2）根据列联表中的数据，请问上下班的通勤时间是否有显著差异？并说明理由.

附：'=E罂篇万4小≥3∙84l"05

61.(黄埔)(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.

将某工厂的工人按年龄分成两组：“35周岁及以上”、“35周岁以下”，从每组中随机抽取80人，将他们

的绩效分数分成5组：[50,60),[60,70),[70,80),[80,90)」90,100],分别加以统计，得到下列频率分布直方图.该工

厂规定绩效分数不少于80者为生产标兵.

(1)请列出2x2列联表，并判断能否有95%的把握认为是否为生产标兵与工人所在的年龄组有关；

(2)若已知该工厂工人中生产标兵的占比为30%,试估计该厂35周岁以下的工人所占的百分比以及生产标兵

中35周岁以下的工人所占的百分比.

n(ad-be)2

(a+b)(c+d)(a+c)(⅛+d}

P(x2..k)0.1000.0500.0100.001

k2.7063.8416.63510.828

62.(虹口)(本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分)

电解电容是常见的电子元件之一.检测组在85℃的温度条件下对电解电容进行质量检测，按检测结果将其分为次

品、正品，其中正品分合格品、优等品两类.

(1)铝箔是组成电解电容必不可少的材料.现检测组在85℃的温度条件下，对铝箔质量与电解电容质量进行

测试，得到如下2X2列联表，那么他们是否有99.9%的把握认为电解电容质量与铝箔质量有关？请说明理由；

电解电容为次品电解电容为正品

铝箔为次品17476

铝箔为正品108142

(2)电解电容经检验为正品后才能装箱，已知两箱电解电容(每箱50个)，第一箱和第二箱中分别有优等品8件

与9件.现用户从两箱中随机挑选出一箱，并从该箱中先后随机抽取两个元件，求在第一次取出的是优等品的情况

下，第二次取出的是合格品的概率.

附录：K2=----------Kad-bc)-------•,其中〃=a+/；+c+4.

(Q+b)(c+d)(a+c)(h+d)

P(K2≥k)0.1000.0500.0250.0100.001

k2.7063.8415.0246.63510.828

63.（宝山）（本题满分16分，第1小题满分6分，第2小题满分10分）

下表是某工厂每月生产的一种核心产品的产量x（4≤x420,XeZ）（件）与相应的生产成本y（万元）的四

组对照数据.

X46810

y12202884

（1）试建立X与y的线性回归方程；

（2）研究人员进一步统计历年的销售数据发现，在供销平衡的条件下，市场销售价格会波动变化.经分析,每件产

品的销售价格4（万元）是一个与产量X相关的随机变量，分布为

qIOO-X90-尤80-%

ɪɪɪ

P

424

假设产品月利润=月销售量X销售价格一成本.（其中月销售量=生产量）

根据（1）进行计算，当产量X为何值时，月利润的期望值最大？最大值为多少？

f678910Λ∣

64.（杨浦）己知一个随机变量X的分布为：ICCCc,

（0.1a0.20.3bJ

43

（1）已知E（X）=彳，求〃、6的值；

(2)记事件A：X为偶数；事件8：X≤8.己知尸(A)=g,求P(B),P(AC8),并判断A、B是否相互独

立？

65.(崇明)某校工会开展健步走活动,要求教职工上传3月1日至3月7日的微信记步数信息，下图是职工甲和

职工乙微信记步数情况:

步数15524步数12396

职工甲职工乙

(1)从3月2日至3月7日中任选一天，求这一天职工甲和职工乙微信记步数都不低于IOooo的概率;

(2)从3月1日至3月7日中任选两天，记职工乙在这两天中微信记步数不低于IOOOO的天数为X,求X的分

布列及数学期望；

(3)下图是校工会根据3月1日至3月7日某一天的数据制作的全校200名教职工微信记步数的频率分布直方

图.已知这一天甲和乙微信记步数在单位200名教职工中排名(按照从大到小排序)分别为第68和第142,请指

出这是根据哪一天的数据制作的频率分布直方图(不用说明理由).

θ510152025微信记步数(单位：千步)

专题09计数原理与概率统计

一、填空题

1.（崇明）在（/+3H）的展开式中常数项是.（用数字作答）

X

【答案】45

【详解】（X4+,严的通项为

X

令40-5r=0,解得r=8,代入得常数项为

比ɔ4^0=45.

2.（崇明）以下数据为参加数学竞赛决赛的15人的成绩（单位：分），分数从低到高依次：

56,70,72,78,79,80,81,83,84,86,88,90,91,94,98,则这15人成绩的第80百分位数是.

【答案】90.5

【分析】计算15x80%=12,即可确定这15人成绩的第80百分位数为第12和第13个数据的平均数，由此可得答

案.

【详解】因为解χ80%=12,

故这15人成绩的第80百分位数为"二=90.5,

2

故答案为：90.5

3.（崇明）某单位为了了解用电量y度与气温之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温.

气温（℃）141286

用电量（度）22263438

由表中数据所得回归直线方程为y=-2x+。，据此预测当气温为5C时，用电量的度数约为"C.

【答案】40

【分析】利用回归直线经过样本点的中心，先算出5,然后令x=5代入回归直线进行求解.

【详解】根据表格数据可得，%=14+12+8+6=10>-=22+26+34+38=ɜθ,根据回归直线性质，

44

y=-2x+b经过样本点中心（乂>），即（10,30）,故—20+2=30，得B=50，故回归直线为y=-2x+50,当

x=5.J=40.

故答案为：40

4.（崇明）在一个十字路口，每次亮绿灯的时长为30秒，那么，每次绿灯亮时，在一条直行道路上能有多少汽车

通过？这个问题涉及车长、车距、车速、堵塞的干扰等多种因素，不同型号车的车长是不同的，驾驶员的习惯不同

也会使车距、车速不同，行人和非机动车的干扰因素则复杂且不确定.面对这些不同和不确定，需要作出假设.例

如小明发现虽然通过路口的车辆各种各样，但多数是小轿车，因此小明给出如下假设：通过路口的车辆长度都相等，

请写出一个你认为合理的假设.

【答案】①等待时，前后相邻两辆车的车距都相等（或②绿灯亮后，汽车都是在静止状态下匀加速启动；或③前一

辆车启动后，下一辆车启动的延时时间相等；或④车辆行驶秩序良好，不会发生堵塞，等等）；（答案不唯一，只要

写出一个即可）

【分析】利用数学建模，根据题意这次建模就只考虑小轿车的情况，根据小轿车的长度差距不大，对相关因素进行

分析，从而可以作出有利于建立模型、基本符合实际情况的假设即可.

【详解】根据题意可知和相关因素的分析，可以作出有利于建立模型、基本符合实际情况的假设，例如①等待

时，前后相邻两辆车的车距都相等；

②绿灯亮后，汽车都是在静止状态下匀加速启动；

③前一辆车启动后，下一辆车启动的延时时间相等；

④车辆行驶秩序良好，不会发生堵塞，等等；

故答案为：等待时，前后相邻两辆车的车距都相等（不唯一）.

5（杨浦）设（2x+l）S=%χ5+/X4++α∣X+%,则。3=

【答案】80

【分析】先写出（2x+17的二项展开式的通项，再求出内即可.

【详解】（2x+l）S的二项展开式的通项：

7；M=Cj（2X广=Tc（r=0,1,2,3,4,5）,

故ɑ,=23聂=8x10=80.

故答案为：80.

6.（杨浦）某中学举办思维竞赛，现随机抽取50名参赛学生的成绩制作成频率分布直方图（如图），估计学生的

【答案】107

【分析】利用直方图求学生的平均成绩即可.

【详解】由直方图知：平均成绩为（95x0.03+105x0.04+115x0.015+125x0.01+135*0.005）x10=107分.

故答案为：107

7.（宝山）在［x+1）的展开式中，常数项为（结果用数字作答）

答案：160

8.（宝山）从装有3个红球和4个蓝球的袋中，每次不放回地随机摸出一球.记“第一次摸球时摸到红球”为A,

“第二次摸球时摸到蓝球”为8,则P®|A）=

2

答案：一

3

9.（宝山）如图是某班一次数学测试成绩的茎叶图（图中仅列出［50,60）,［90,100）的数据）和频率分布直方图,

则x-y=

答案：0.∞4

10.（奉贤）（2x+l）5的二项展开式中f项的系数为.（用数值回答）

答案：40

11.（奉贤）某校高中三年级1600名学生参加了区第一次高考模拟统一考试，已知数学考试成绩量X服从正态分布

N（IOOQJ（试卷满分为150分）.统计结果显示，数学考试成绩在80分到120分之间的人数约为总人数的：，则

此次统考中成绩不低于120分的学生人数约为一人.

答案:200

12.（奉贤）设某种动物活到20岁的概率为0.8,活到25岁的概率为0.4.现有一只20岁的该种动物，它活到25岁

的概率是.

答案：0.5

'123、

13.（奉贤）已知随机变量X的分布为111,且y=oX+3,若研丫］=-2,则实数.

536>

答案：-3

14.（虹口）某小组成员的年龄分布茎叶图如图所示，则该小组成员年龄的第25百分位数是

278

323668

4O5

5248

（第6题图）

答案：32.5

15.（虹口）端午节吃粽子是我国的传统习俗.一盘中放有10个外观完全相同的粽子，其中豆沙粽3个，肉粽3

个，白米粽4个，现从盘子任意取出3个，则取到白米粽的个数的数学期望为.

答案:9

5

16.（黄埔）若每经过一天某种物品的价格变为原来的1.02倍的概率为0.5,变为原来的0.98倍的概率也为0.5,则

经过6天该物品的价格较原来价格增加的概率为.

答案：—

32

17.（嘉定）已知NeN,若晨=琛，则〃=.

答案：3

18.（嘉定）己知某产品的一类部件由供应商A和8提供，占比分别为■1和士2,供应商A提供的该部件的良品率为

33

0.96.若该部件的总体良品率为0.92,则供应商B提供的该部件的良品率为.

答案：0.9

19.（金山）在（2+x）5的二项展开式中，/项的系数为（结果用数值表示）.

答案：10

20.（金山）掷一颗骰子，令事件A={l,2,3},B={l,2,5,6},则尸（A∣8）=（结果用数值表示）.

答案：一

2

21.（静安）某运动生理学家在一项健身活动中选择了10名男性参与者，以他们的皮下脂肪厚度来估计身体的脂肪

含量，其中脂肪含量以占体重（单位：kg）的百分比表示.得到脂肪含量和体重的数据如下:

个体编号体重X(kg)脂肪含量y（%）

18928

28827

36624

45923

59329

67325

78229

87725

910030

106723

建立男性体重与脂肪含量的回归方程为：.（结果中回归系数保留三位小数）

答案:y=0.186x+11.571

22.（静安）今年是农历癸卯兔年,一种以兔子形象命名的牛奶糖深受顾客欢迎.标识质量为50Og的这种袋装奶糖

的质量指标X是服从正态分布N（500,2.52）的随机变量.若质量指标介于495g（含）至505g（含）之间的产品

包装为合格包装，则随意买一包这种袋装奶糖，是合格包装的可能性大小为_______%.（结果保留一位小数）

（已知①（1）≈0.8413,Φ（2）≈0.9772,Φ（3）≈0.9987.①（X）表示标准正态分布的密度函数从一8到X的累计面积）

答案：95.4或95.5都对

23.（闵行）已知常数机＞0,（x+'）6的二项展开式中/项的系数是60,则〃?的值为.

X

答案：2；

24.（闵行）已知事件A与事件B互斥，如果P（A）=O.3,P（B）=0.5,那么P（AlB）=.

答案：0.2

25.（闵行）今年春季流感爆发期间，某医院准备将2名医生和4名护士分配到两所学校，给学校老师和学生接种

流感疫苗.若每所学校分配1名医生和2名护士，则不同的分配方法数为.

答案：12；

26.（浦东新区）（x+3）5的二项展开式中一项的系数为.

答案:270

27.（浦东新区）设随机变量X服