2021-2022学年上海市浦东新区第三教育署中考数学模拟试题含解析

1、2021-2022中考数学模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1图中三视图对应的正三棱柱是（）ABCD2若3x3y，则下列不等式中一定成立的是 （ ）ABCD3下列计算正确的是（）Aa2+a2=2a4B（a2b）3=a6b3Ca2a3=a6Da8a2=a44如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y=2x上，第二象限的点B在反比例函数y=kxA22B4C4D22

2、5如图，已知ABC中，ABC=45，F是高AD和BE的交点，CD=4，则线段DF的长度为( )AB4CD6下列各式计算正确的是（ ）A（b+2a）（2ab）=b24a2B2a3+a3=3a6Ca3a=a4D（a2b）3=a6b37如图，数轴上的四个点A，B，C，D对应的数为整数，且ABBCCD1，若|a|+|b|2，则原点的位置可能是（）AA或BBB或CCC或DDD或A8图1图4是四个基本作图的痕迹，关于四条弧、有四种说法：弧是以O为圆心，任意长为半径所画的弧；弧是以P为圆心，任意长为半径所画的弧；弧是以A为圆心，任意长为半径所画的弧；弧是以P为圆心，任意长为半径所画的弧；其中正确说法的个数为

3、（）A4B3C2D19每个人都应怀有对水的敬畏之心，从点滴做起，节水、爱水，保护我们生活的美好世界某地近年来持续干旱，为倡导节约用水，该地采用了“阶梯水价”计费方法，具体方法：每户每月用水量不超过4吨的每吨2元；超过4吨而不超过6吨的，超出4吨的部分每吨4元；超过6吨的，超出6吨的部分每吨6元该地一家庭记录了去年12个月的月用水量如下表，下列关于用水量的统计量不会发生改变的是（）用水量x（吨）34567频数1254xxA平均数、中位数 B众数、中位数 C平均数、方差 D众数、方差10碳纳米管的硬度与金刚石相当，却拥有良好的柔韧性，可以拉伸，我国某物理所研究组已研制出直径为0.5纳米的碳纳米管，

4、1纳米0.000000001米，则0.5纳米用科学记数法表示为（）A0.5109米B5108米C5109米D51010米二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11把两个同样大小的含45角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A，且另三个锐角顶点B，C，D在同一直线上若AB=，则CD=_12如图，把矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA、OC分别落在x轴、y轴上，连接OB，将纸片OABC沿OB折叠，使点A落在点A的位置，若OB，tanBOC，则点A的坐标为_13与直线平行的直线可以是_（写出一个即可）14计算：|2|+（）1=_15将

5、一张矩形纸片折叠成如图所示的图形，若AB=6cm，则AC= cm16计算：（3+1）（31）= 三、解答题（共8题，共72分）17（8分）如图，分别延长ABCD的边到，使，连接EF，分别交于，连结求证：18（8分）有A，B两个黑布袋，A布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和1B 布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字1，1和2小明从A布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为x，再从B布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为y，这样就确定点Q的一个坐标为（x，y）（1）用列表或画树状图的方法写出点Q的所有可能坐标；（1）求点Q落在直线y=x1上的概率19（8分）解不等式组请结合题意填

6、空，完成本题的解答：（I）解不等式（1），得 ；（II）解不等式（2），得 ；（III）把不等式（1）和（2）的解集在数轴上表示出来：（IV）原不等式组的解集为 20（8分）如图，ABC内接与O，AB是直径，O的切线PC交BA的延长线于点P，OFBC交AC于AC点E，交PC于点F，连接AF判断AF与O的位置关系并说明理由；若O的半径为4，AF=3，求AC的长21（8分）如图所示，内接于圆O，于D；（1）如图1，当AB为直径，求证：；（2）如图2，当AB为非直径的弦，连接OB，则（1）的结论是否成立？若成立请证明，不成立说明由；（3）如图3，在（2）的条件下，作于E，交CD于点F，连接ED，且，

7、若，求CF的长度22（10分）某市正在举行文化艺术节活动，一商店抓住商机，决定购进甲，乙两种艺术节纪念品若购进甲种纪念品4件，乙种纪念品3件，需要550元，若购进甲种纪念品5件，乙种纪念品6件，需要800元（1）求购进甲、乙两种纪念品每件各需多少元？（2）若该商店决定购进这两种纪念品共80件，其中甲种纪念品的数量不少于60件考虑到资金周转，用于购买这80件纪念品的资金不能超过7100元，那么该商店共有几种进货方案7（3）若销售每件甲种纪含晶可获利润20元，每件乙种纪念品可获利润30元在（2）中的各种进货方案中，若全部销售完，哪一种方案获利最大？最大利利润多少元？23（12分）如图，一枚运载火箭

8、从距雷达站C处5km的地面O处发射，当火箭到达点A，B时，在雷达站C处测得点A，B的仰角分别为34，45，其中点O，A，B在同一条直线上求AC和AB的长（结果保留小数点后一位）（参考数据：sin340.56；cos340.83；tan340.67）24如图，将矩形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点F处，FC交AD于E求证：AFECDF；若AB=4，BC=8，求图中阴影部分的面积参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、A【解析】由俯视图得到正三棱柱两个底面在竖直方向，由主视图得到有一条侧棱在正前方，从而求解【详解】解：由俯视图得到正三棱柱两个底面在竖直方向，由主视图得到有一条

9、侧棱在正前方，于是可判定A选项正确故选A【点睛】本题考查由三视图判断几何体，掌握几何体的三视图是本题的解题关键2、A【解析】两边都除以3，得xy，两边都加y，得：x+y0，故选A3、B【解析】解：Aa2+a2=2a2，故A错误；C、a2a3=a5，故C错误；D、a8a2=a6，故D错误；本题选B.考点：合同类型、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、积的乘方4、C【解析】试题分析：作ACx轴于点C，作BDx轴于点D则BDO=ACO=90，则BOD+OBD=90，OAOB，BOD+AOC=90，BOD=AOC，OBDAOC，SOBDSAOC又SAOC=122=1，SOBD故选C考点：1.相似三角形的判

10、定与性质；2.反比例函数图象上点的坐标特征5、B【解析】求出ADBD，根据FBDC90，CADC90，推出FBDCAD，根据ASA证FBDCAD，推出CDDF即可【详解】解：ADBC，BEAC，ADB=AEB=ADC=90，EAF+AFE=90，FBD+BFD=90，AFE=BFD，EAF=FBD，ADB=90，ABC=45，BAD=45=ABC，AD=BD，在ADC和BDF中 ，ADCBDF，DF=CD=4，故选：B【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定，关键是找出能使三角形全等的条件6、C【解析】各项计算得到结果，即可作出判断解：A、原式=4a2b2，不符合题意；B、原式=3a3，不符合题

11、意；C、原式=a4，符合题意；D、原式=a6b3，不符合题意，故选C7、B【解析】根据AB=BC=CD=1，|a|+|b|=2，分四种情况进行讨论判断即可【详解】ABBCCD1，当点A为原点时，|a|+|b|2，不合题意；当点B为原点时，|a|+|b|2，符合题意；当点C为原点时，|a|+|b|2，符合题意；当点D为原点时，|a|+|b|2，不合题意；故选：B【点睛】此题主要考查了数轴以及绝对值，解题时注意：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值8、C【解析】根据基本作图的方法即可得到结论【详解】解：（1）弧是以O为圆心，任意长为半径所画的弧，正确；（2）弧是以P为圆心，大于点P到直线的距

12、离为半径所画的弧，错误；（3）弧是以A为圆心，大于AB的长为半径所画的弧，错误；（4）弧是以P为圆心，任意长为半径所画的弧，正确故选C【点睛】此题主要考查了基本作图，解决问题的关键是掌握基本作图的方法9、B【解析】由频数分布表可知后两组的频数和为4，即可得知频数之和，结合前两组的频数知第6、7个数据的平均数，可得答案【详解】6吨和7吨的频数之和为4-x+x=4，频数之和为1+2+5+4=12，则这组数据的中位数为第6、7个数据的平均数，即5+52对于不同的正整数x，中位数不会发生改变，后两组频数和等于4，小于5，对于不同的正整数x，众数不会发生改变，众数依然是5吨.故选B【点睛】本题主要考查频

13、数分布表及统计量的选择，由表中数据得出数据的总数是根本，熟练掌握平均数、中位数、众数的定义和计算方法是解题的关键10、D【解析】解：0.5纳米=0.50.000 000 001米=0.000 000 000 5米=51010米故选D点睛:在负指数科学计数法 中，其中 ，n等于第一个非0数字前所有0的个数（包括下数点前面的0）.二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、 【解析】先利用等腰直角三角形的性质求出BC=2，BF=AF=1，再利用勾股定理求出DF，即可得出结论【详解】如图，过点A作AFBC于F，在RtABC中，B=45，BC=AB=2，BF=AF=AB=1，两个同样大小

14、的含45角的三角尺，AD=BC=2，在RtADF中，根据勾股定理得，DF=CD=BF+DF-BC=1+-2=-1，故答案为-1【点睛】此题主要考查了勾股定理，等腰直角三角形的性质，正确作出辅助线是解本题的关键12、【解析】如图，作辅助线；根据题意首先求出AB、BC的长度；借助面积公式求出AD、OD的长度，即可解决问题【详解】解：四边形OABC是矩形，OA=BC，AB=OC，tanBOC=，AB=2OA，OB=，OA=2，AB=2OA由OA翻折得到，OA= OA=2如图，过点A作ADx轴与点D；设AD=a，OD=b；四边形ABCO为矩形，OAB=OCB=90；四边形ABAD为梯形；设AB=OC=

15、a，BC=AO=b；OB=，tanBOC=，解得： ；由题意得：AO=AO=2；ABOABO；由勾股定理得：x2+y2=2，由面积公式得：xy+222(x+2)(y+2)；联立并解得：x=，y=故答案为（，）【点睛】该题以平面直角坐标系为载体，以翻折变换为方法构造而成；综合考查了矩形的性质、三角函数的定义、勾股定理等几何知识点；对分析问题解决问题的能力提出了较高的要求13、y=-2x+5（答案不唯一）【解析】根据两条直线平行的条件：k相等，b不相等解答即可【详解】解：如y=2x+1（只要k=2，b0即可，答案不唯一）故答案为y=2x+1（提示：满足的形式，且）【点睛】本题考查了两条直线相交或平

16、行问题直线y=kx+b，（k0，且k，b为常数），当k相同，且b不相等，图象平行；当k不同，且b相等，图象相交；当k，b都相同时，两条直线重合14、1【解析】根据立方根、绝对值及负整数指数幂等知识点解答即可.【详解】原式= -2 -2+3= -1【点睛】本题考查了实数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则及运算顺序.15、1【解析】试题分析：如图，矩形的对边平行，1=ACB，1=ABC，ABC=ACB，AC=AB，AB=1cm，AC=1cm考点：1轴对称；2矩形的性质；3等腰三角形.16、1【解析】根据平方差公式计算即可【详解】原式=（3）2-12=18-1=1故答案为1【点睛】本题考查的是二次

17、根式的混合运算，掌握平方差公式、二次根式的性质是解题的关键三、解答题（共8题，共72分）17、证明见解析【解析】分析：根据平行四边形的性质以及已知的条件得出EGD和FHB全等，从而得出DG=BH，从而说明AG和CH平行且相等，得出四边形AHCG为平行四边形，从而得出答案详解：证明：在ABCD中，又，又，四边形AGCH为平行四边形， 点睛：本题主要考查的是平行四边形的性质以及判定定理，属于基础题型解决这个问题的关键就是根据平行四边形的性质得出四边形AHCG为平行四边形18、 (1)见解析;(1) 【解析】试题分析：先用列表法写出点Q的所有可能坐标，再根据概率公式求解即可.（1）由题意得11-1（

18、1，-1）（1，-1）-1（1，-1）（1，-1）-2（1，-2）（1，-2）（1）共有6种等可能情况，符合条件的有1种P（点Q在直线y=x1上）=.考点：概率公式点评：解题的关键是熟练掌握概率公式：概率=所求情况数与总情况数的比值.19、（I）x1；（）x2；（III）见解析；（）x1【解析】分别求出每一个不等式的解集，将不等式解集表示在数轴上即可得出两不等式解集的公共部分，从而确定不等式组的解集【详解】（I）解不等式（1），得x1；（）解不等式（2），得x2；（）把不等式（1）和（2）解集在数轴上表示出来，如下图所示：（）原不等式组的解集为x1【点睛】此题考查了解一元一次不等式组，以及在数

19、轴上表示不等式的解集，准确求出每个不等式的解集是解本题的关键20、解：（1）AF与圆O的相切理由为：如图，连接OC，PC为圆O切线，CPOCOCP=90OFBC，AOF=B，COF=OCBOC=OB，OCB=BAOF=COF在AOF和COF中，OA=OC，AOF=COF，OF=OF，AOFCOF（SAS）OAF=OCF=90AF为圆O的切线，即AF与O的位置关系是相切（2）AOFCOF，AOF=COFOA=OC，E为AC中点，即AE=CE=AC，OEACOAAF，在RtAOF中，OA=4，AF=3，根据勾股定理得：OF=1SAOF=OAAF=OFAE，AE=AC=2AE=【解析】试题分析：（1

20、）连接OC，先证出3=2，由SAS证明OAFOCF，得对应角相等OAF=OCF，再根据切线的性质得出OCF=90，证出OAF=90，即可得出结论；（2）先由勾股定理求出OF，再由三角形的面积求出AE，根据垂径定理得出AC=2AE试题解析：（1）连接OC，如图所示：AB是O直径，BCA=90，OFBC，AEO=90，1=2，B=3，OFAC，OC=OA，B=1，3=2，在OAF和OCF中，OAFOCF（SAS），OAF=OCF，PC是O的切线，OCF=90，OAF=90，FAOA，AF是O的切线；（2）O的半径为4，AF=3，OAF=90，OF=1FAOA，OFAC，AC=2AE，OAF的面积=

21、AFOA=OFAE，34=1AE，解得：AE=，AC=2AE=考点：1.切线的判定与性质；2.勾股定理；3.相似三角形的判定与性质21、（1）见解析；（2）成立；（3）【解析】（1）根据圆周角定理求出ACB=90，求出ADC=90，再根据三角形内角和定理求出即可；（2）根据圆周角定理求出BOC=2A，求出OBC=90-A和ACD=90-A即可；（3）分别延长AE、CD交O于H、K，连接HK、CH、AK，在AD上取DG=BD，延长CG交AK于M，延长KO交O于N，连接CN、AN，求出关于a的方程，再求出a即可【详解】（1）证明：AB为直径，于D，；（2）成立，证明：连接OC，由圆周角定理得：，；

22、（3）分别延长AE、CD交O于H、K，连接HK、CH、AK，根据圆周角定理得：，由三角形内角和定理得：，同理，在AD上取，延长CG交AK于M，则，延长KO交O于N，连接CN、AN，则，四边形CGAN是平行四边形，作于T，则T为CK的中点，O为KN的中点，由勾股定理得：，作直径HS，连接KS，由勾股定理得：，设，解得：，【点睛】本题考查了垂径定理、解直角三角形、等腰三角形的性质、圆周角定理、勾股定理等知识点，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键，综合性比较强，难度偏大22、（1）购进甲种纪念品每件需100元，购进乙种纪念品每件需50元（2）有三种进货方案方案一：甲种纪念品60件，乙种纪念品20

23、件；方案二：甲种纪念品61件，乙种纪念品19件；方案三：甲种纪念品1件，乙种纪念品18件（3）若全部销售完，方案一获利最大，最大利润是1800元【解析】分析：（1）设购进甲种纪念品每件价格为x元，乙种纪念币每件价格为y元，根据题意得出关于x和y的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；（2）设购进甲种纪念品a件，根据题意列出关于x的一元一次不等式，解不等式得出a的取值范围，即可得出结论；（3）找出总利润关于购买甲种纪念品a件的函数关系式，由函数的增减性确定总利润取最值时a的值，从而得出结论详解：（1）设购进甲种纪念品每件需x元，购进乙种纪念品每件需y元由题意得：，解得：答：购进甲种纪念品每件需100元，购进乙种纪念品每件需50元（2）设购进甲种纪念品a（a60）件，则购进乙种纪念品（80a）件由题意得：100a+50（80a）7100解得a1又a60所以a可取60、61、1即有三种进货方案方案一：甲种纪念品60件，乙种纪念品20件；方案二：甲种纪念品61件，乙种纪念品19件；方案三：甲种纪念品1件，乙种纪念品18件（3）设利润为W，则W=20a+30（80a）=10a+2400所以W是a的一次函数，100，W随a的增大而减小所以当a