二次函数系数符号与抛物线的关系

1、PAGE4二次函数系数符号与抛物线的关系二次函数ya2bc（a0）的系数符号与抛物线ya2bc有着密切关系根据抛物线的形状来判断a、b、c的符号，也可以根据系数a、b、c的符号可确定抛物线ya2bc的大致形状这类问题有助于提高数形结合的思维能力观察抛物线的位置确定符号的方法：=1*GB3根据抛物线的开口方向可以确定a的符号开口向上，a0；开口向下，a0=2*GB3根据评为新的顶点所在象限可以确定b的符号顶点在第一、四象限，0，由此得a、b异号；顶点在第二、三象限，0，由此得a、b同号再由=1*GB3中a的符号，即可确定b的符号特别地，若抛物线的对称轴是直线1，则1，即b2a；若抛物线的对称轴是

2、直线1，则1，即b2a=3*GB3根据抛物线与y轴的交点位置可以确定c的符号因为当0时yc，所以交点在y轴的正半轴上，c0；交点在原点，c0；交点在y轴的负半轴上，c0根据抛物线与轴的位置关系可以确定b24ac的符号因为当y0时a2bc0，所以抛物线与轴有两个交点时，方程a2bc0有两个不相等的实数根，此时b24ac0；抛物线与轴只有一个交点时，方程a2bc0有两个相等的实数根，此时b24ac0；抛物线与轴没有交点时，方程a2bc0没有实数根，此时b2根据直线1与抛物线交点的位置可以确定abc的符号。交点在轴上，abc0；交点在第一象限abc0；交点在第四象限abc0同样根据直线1与抛物线交点

3、的位置可以确定abc的符号（自己探索）反过来，可以由系数a、b、c的符号可确定抛物线ya2bc的大致形状典题精析：yO图1例1、二次函数ya2bc（a0）的图象如图1所示，则下列结论：a0；c0；b24yO图1（A）0个（B）1个（C）2个（D）3个析解：由抛物线开口向下，得a0；由抛物线y轴的交点在正半轴上，得c0；由抛物线与轴有两个交点，得b24ac0正确的结论有2个，故应选C例2、如图，二次函数ya2bc的图象开口向上，图像经过点（1，2）和（1，0）且与y轴交于负半轴以下有（1）、（2）两问，每个考生只须选答一问，若两问都答，则只以第（2）问计分图2第（1）问：给出四个结论：a0；b0

4、；c0；abc0其中正确的结论的序号是；图2第（2）问：给出四个结论：abc0；2ab0；ac1；a1其中正确的结论的序号是析解：由抛物线开口向上，得a0；由抛物线y轴的交点在负半轴上，得c0；由抛物线的顶点在第四象限，得0，又a0，所以b0；由抛物线与轴交点的横坐标是1，得abc0因此，第（1）问中正确的结论是，Oy1图3在第（1）问的基础上，由a0、b0、c0，可得abc0；由1、a0，可得2ab0；由点（1，2）在抛物线上，可知abc2，又abc0，两式相加得2a2c2，所以ac1；由ac1，c0，可得a1因此，第（2）问中正确的结论是Oy1图3试一试：1已知二次函数ya2bc的图象如图所示，对称轴是直线1，则下列结论正确的是（）（A）ac0（B）b0（C）b24ac0（D）2a图42已知二次函数ya2bca0的图象如图4所示，给出以下结论：abc0；abc0；b2a0；abc0其中所有正确结论的序号是（）图4（A