浙江省绍兴市诸暨市浣江教育集团2022年数学八年级第一学期期末综合测试模拟试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1某鞋厂为了了解初中生穿鞋的尺码情况，对某中学八年级（2）班的20名男生进行了调查，统计结果如下表：则这20个数据的中位数和众数分别为（）尺码373839404142人数3447

2、11A4和7B40和7C39和40D39.1和392如图，在ABC中，B=30，C=45，AD平分BAC交BC于点D，DEAB，垂足为E若DE=1，则BC的长为（ ）A2+BCD33已知点M（1-2m，m-1）在第二象限，则m的取值范围是（ ）ABCD4如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（）AABC的三条中线的交点BABC三边的中垂线的交点CABC三条角平分线的交点DABC三条高所在直线的交点.5下面说法中，正确的是（ ）A把分式方程化为整式方程，则这个整式方程的解就是这个分式方程的解B分式方程中，分母中一定含有未知数

3、C分式方程就是含有分母的方程D分式方程一定有解6已知是一个完全平方式，则等于（ ）A8BCD7要使分式 有意义的x的取值范围是（ ）Ax3Bx3Cx3Dx=38若xy，则下列式子错误的是（ ）Ax3y3B3x3yCx+3y+3D9如图，直线l1：yax+b和l2：ybxa在同一坐标系中的图象大致是（）ABCD10下列因式分解正确的是( )ABCD11中国首列商用磁浮列车平均速度为，计划提速，已知从地到地路程为360，那么提速后从甲地到乙地节约的时间表示为( )ABCD12如图，已知棋子“车”的坐标为（2，1），棋子“马”的坐标为（1，1），则棋子“炮”的坐标为（）A（3，2）B（3，2）C（3

4、，2）D（3，2）二、填空题（每题4分，共24分）13已知一次函数的图象经过点A（2，-1）和点B，其中点B是另一条直线与y轴的交点，求这个一次函数的表达式_14如图，在ABC中，A=35，B=90，线段AC的垂直平分线MN与AB交于点D，与AC交于点E，则BCD=_度15如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现直角边沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD的长为_16数学老师计算同学们一学期的平均成绩时，将平时、期中和期末的成绩按3:3:4计算，若小红平时、期中和期末的成绩分别是90分、100分、90分，则小红一学期的数学平均成绩是_分17如图，把A

5、BC绕点C顺时针旋转得到ABC，此时ABAC于D，已知A50，则BCB的度数是_18的平方根是_三、解答题（共78分）19（8分）如图，平面直角坐标系xoy中A(4，6)，B(1，2)，C(4，1)（1）作出ABC关于直线x=1对称的图形A1B1C1并写出A1B1C1各顶点的坐标；（2）将A1B1C1向左平移2个单位，作出平移后的A2B2C2，并写出A2B2C2各顶点的坐标；（3）观察ABC和A2B2C2，它们是否关于某直线对称？若是，请指出对称轴，并求ABC的面积20（8分）如图，在ABC中，AB=AC=2，B=40，点D在线段BC上运动（D不与B、C重合），连接AD，作ADE=40，DE交

6、线段AC于E（1）当BDA=115时，BAD= ；点D从B向C运动时，BDA逐渐变 （填“大”或“小”）；（2）当DC=2时，求证：ABDDCE；（3）在点D的运动过程中，ADE的形状也在改变，判断当BDA等于多少度时，ADE是等腰三角形21（8分）如图，过点A（2，0）的两条直线，分别交y轴于B，C，其中点B在原点上方，点C在原点下方，已知AB=.（1）求点B的坐标；（2）若ABC的面积为4，求的解析式22（10分）某文化用品商店用2000元购进一批学生书包，这批书包进人市场后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，且所购数量是第一批购进数量的3倍，但单价贵了4元，结果第二批用了6300元

7、.若商店销售这两批书包时，每个售价都是120元，全部售出后，商店共盈利多少元？23（10分）如图，点是等边内一点，以为边作等边三角形，连接（1）求证：；（2）当时（如图），试判断的形状，并说明理由；（3）求当是多少度时，是等腰三角形？（写出过程）24（10分）在ABC中，BAC90，ABAC，ADBC于点D过射线AD上一点M作BM的垂线，交直线AC于点N（1）如图1，点M在AD上，若N15，BC2，则线段AM的长为 ；（2）如图2，点M在AD上，求证：BMNM；（3）若点M在AD的延长线上，则AB，AM，AN之间有何数量关系？直接写出你的结论，不证明25（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知

8、矩形AOBC的顶点C的坐标是（2，4），动点P从点A出发，沿线段AO向终点O运动，同时动点Q从点B出发，沿线段BC向终点C运动点P、Q的运动速度均为每秒1个单位，设运动时间为t秒，过点P作PEAO交AB于点E（1）求直线AB的解析式；（2）在动点P、Q运动的过程中，以B、Q、E为顶点的三角形是直角三角形，直按写出t的值；（3）设PEQ的面积为S，求S与时间t的函数关系，并指出自变量t的取值范围26如图，ABC中，ACB=90，AB=10cm，BC=6cm，若点P从点A出发以每秒1cm的速度沿折线ACBA运动，设运动时间为t秒（t0）（1）若点P在AC上，且满足PA=PB时，求出此时t的值；（2

9、）若点P恰好在BAC的角平分线上（但不与A点重合），求t的值参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】根据众数与中位数的定义求解分析40出现的次数最多为众数，第10、11个数的平均数为中位数【详解】解：观察图表可知：有7人的鞋号为40，人数最多，即众数是40；中位数是第10、11人的平均数，即39；故选：C【点睛】本题考查众数与中位数的意义中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）；众数是数据中出现最多的一个数2、A【分析】如图，过点D作DFAC于F，由角平分线的性质可得DF=DE=1，在RtBED中，根据30度角所对直角边等于斜边一

10、半可得BD长，在RtCDF中，由C=45，可知CDF为等腰直角三角形，利用勾股定理可求得CD的长，继而由BC=BD+CD即可求得答案.【详解】如图，过点D作DFAC于F，AD为BAC的平分线，且DEAB于E，DFAC于F，DF=DE=1，在RtBED中，B=30，BD=2DE=2，在RtCDF中，C=45，CDF为等腰直角三角形，CF=DF=1，CD=，BC=BD+CD=，故选A.【点睛】本题考查了角平分线的性质，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理等知识，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.3、B【分析】根据平面直角坐标系中第二象限点的符号特征可列出关于m的不等式组，求

11、解即可.【详解】解：根据题意可得 解不等式得： 解不等式得：该不等式组的解集是.故选B【点睛】本题考查了平面直角坐标系中象限点的特征及不等式组的解法，根据象限点的特征列出不等式组是解题的关键.4、C【分析】由于凉亭到草坪三条边的距离相等，所以根据角平分线上的点到边的距离相等，可知是ABC三条角平分线的交点由此即可确定凉亭位置【详解】解：凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭选择ABC三条角平分线的交点故选：C【点睛】本题主要考查的是角平分线的性质在实际生活中的应用主要利用了利用了角平分线上的点到角两边的距离相等5、B【分析】根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程进行判断，即可得出答案【

12、详解】解：、把分式方程化为整式方程，这个整式方程的解不一定是这个分式方程的解，故本选项错误；、分式方程中，分母中一定含有未知数，故本选项正确；、根据分式方程必须具备两个条件：分母含有未知数；是等式，故本选项错误；、分式方程不一定有解，故本选项错误；故选：B【点睛】此题考查了分式方程的定义，判断一个方程是否为分式方程，主要是依据分式方程的定义，也就是看分母中是否含有未知数（注意：仅仅是字母不行，必须是表示未知数的字母）6、C【分析】本题考查的是完全平方公式的应用，首尾是a和8b的平方，所以中间项应为a和8b的乘积的2倍【详解】a2-Nab+64b2是一个完全平方式，这两个数是a和8b，Nab=1

13、ab，解得N=1故选：C【点睛】此题考查完全平方公式的结构特征，两数的平方和加上或减去它们乘积的2倍，根据平方项确定出这两个数是求解的关键7、B【分析】根据分式的分母不为0可得关于x的不等式，解不等式即得答案【详解】解：根据题意，得：，解得：故选：B【点睛】本题考查了分式有意义的条件，属于应知应会题型，熟练掌握基本知识是解题关键8、B【解析】根据不等式的性质在不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变即可得出答案：A、不等式两边都减3，不等号的方向不变，正确；B、乘以一个负数，

14、不等号的方向改变，错误；C、不等式两边都加3，不等号的方向不变，正确；D、不等式两边都除以一个正数，不等号的方向不变，正确故选B9、C【分析】根据各选项中的函数图象可知直线l1：yax+b经过第一、二、三象限，从而判断出a、b的符号，然后根据a、b的符号确定出l2：ybxa的图象经过的象限，选出正确答案即可【详解】解：直线l1：经过第一、三象限，a1，a1又该直线与y轴交于正半轴，b1直线l2经过第一、三、四象限在四个选项中只有选项C中直线l2符合，故选C【点睛】本题考查了一次函数的图象，一次函数ykx+b（k1），k1时，一次函数图象经过第一三象限，k1时，一次函数图象经过第二四象限，b1时

15、与y轴正半轴相交，b1时与y轴负半轴相交10、D【分析】因式分解：把一个整式化为几个因式的积的形式从而可以得到答案【详解】A没有把化为因式积的形式，所以A错误，B从左往右的变形不是恒等变形，因式分解是恒等变形，所以B错误，C变形也不是恒等变形所以错误，D化为几个因式的积的形式，是因式分解，所以D正确故选D【点睛】本题考查的是多项式的因式分解，掌握因式分解的定义是解题关键11、A【分析】列式求得提速前后从甲地到乙地需要的时间，进一步求差得出答案即可【详解】解：由题意可得：=故选A.【点睛】此题考查列代数式，掌握行程问题中的基本数量关系是解决问题的关键12、C【分析】先根据棋子“车”的坐标画出直角

16、坐标系，然后写出棋子“炮”的坐标【详解】解：如图，棋子“炮”的坐标为（3，2）故选C二、填空题（每题4分，共24分）13、y=-2x+1【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点B的坐标，再根据点A、B的坐标，利用待定系数法即可求出该一次函数的表达式【详解】解：当x=0时，=1，点B的坐标为（0，1）设这个一次函数的表达式为y=kx+b（k0），将点A（2，-1）、B（0，1）代入y=kx+b，解得：，该一次函数的表达式y=-2x+1故答案为：y=-2x+1【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数图象上点的坐标特征求出点B的坐标是解题的关键1

17、4、1【分析】根据直角三角形的性质可得ACB=55，再利用线段垂直平分线的性质可得AD=CD，根据等边对等角可得A=ACD=35，进而可得BCD的度数【详解】A=35，B=90，ACB=55，MN是线段AC的垂直平分线，AD=CD，A=ACD=35，BCD=1，故答案为：1【点睛】此题主要考查了直角三角形的性质，以及线段垂直平分线的性质，关键是掌握在直角三角形中，两个锐角互余，线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等15、3cm【分析】先根据勾股定理求出AB的长,设CDxcm ,则cm,再由图形翻折变换的性质可知AEAC6cm,DECDxcm,进而可得出BE的长,在中利用勾股定理即可求

18、出x的值,进而得出CD的长.【详解】是直角三角形,AC6cm,BC8cm,cm,是翻折而成,设DECDxcm, ,在中, ,即,解得x3.故CD的长为3cm.【点睛】本题考查的是翻折变换及勾股定理,解答此类题目时常常设要求的线段长为x,然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其它线段的长度,选择适当的直角三角形,运用勾股定理列出方程求出答案.16、93分【分析】按3：3：4的比例算出本学期数学学期平均成绩即可【详解】小红一学期的数学平均成绩是93（分），故填：93.【点睛】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义17、1【分析】由旋转的性质可得AA50，BCBACA，由直角

19、三角形的性质可求ACA1BCB【详解】解：把ABC绕点C顺时针旋转得到ABC，AA50，BCBACAABACA+ACA90ACA1BCB1故答案为1【点睛】本题考查了旋转的性质，熟练运用旋转的性质是本题的关键18、3【详解】=9，9的平方根是.故答案为3.三、解答题（共78分）19、（1）作图见解析，A1(6，6)，B1(3，2)，C1(6，1)；（2）作图见解析，A2(4，6)，B2(1，2)，C2(4，1)；（3）ABC和A2B2C2关于y轴对称，ABC的面积=7.1【分析】（1）根据题意分别作出三顶点关于直线x=1的对称点，再顺次连接即可得；（2）由题意将A1B1C1的三个顶点分别向左平

20、移，再顺次连接即可得；（3）由题意观察图形即可得，再利用三角形的面积公式求解可得【详解】解：（1）如图所示，A1B1C1即为所求，A1(6，6)，B1(3，2)，C1(6，1)（2）如上图所示，A2B2C2即为所求，A2(4，6)，B2(1，2)，C2(4，1)；（3）ABC和A2B2C2关于y轴对称，ABC的面积为13=7.1【点睛】本题考查的是作图-轴对称变换，熟练掌握轴对称的性质是解答此题的关键20、（1）25；小；（2）见解析；（3）当BDA=110或80时，ADE是等腰三角形【分析】（1）根据三角形内角和定理，将已知数值代入即可求出BAD，根据点D的运动方向可判定BDA的变化情况；（

21、2）假设ABDDCE，利用全等三角形的对应边相等得出AB=DC=2，即可求得答案；（3）假设ADE是等腰三角形，分为三种情况：当AD=AE时，ADE=AED=40，根据AEDC，得出此时不符合；当DA=DE时，求出DAE=DEA=70，求出BAC，根据三角形的内角和定理求出BAD，根据三角形的内角和定理求出BDA即可；当EA=ED时，求出DAC，求出BAD，根据三角形的内角和定理求出ADB【详解】（1）BAD=180-ABD-BDA=180-40-115=25；从图中可以得知，点D从B向C运动时，BDA逐渐变小；故答案为：25；小（2）EDC+ADE=DAB+B，B=EDA=40EDC=DAB

22、AB=ACB=C在ABD和DCE中， ABDDCE（ASA）（3）AB=AC，B=C=40，当AD=AE时，ADE=AED=40，AEDC，此时不符合；当DA=DE时，即DAE=DEA=（180-40）=70，BAC=180-40-40=100，BAD=100-70=30；BDA=180-30-40=110；当EA=ED时，ADE=DAE=40，BAD=100-40=60，BDA=180-60-40=80；当BDA=110或80时，ADE是等腰三角形【点睛】本题主要考查学生对等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质等知识点的理解和掌握，此题涉及到的知识点较多，综合性较强

23、，但难度不大，属于基础题21、（1）（0，3）；（2）【分析】（1）在RtAOB中，由勾股定理得到OB=3，即可得出点B的坐标；（2）由=BCOA，得到BC=4，进而得到C（0，-1）设的解析式为， 把A（2，0），C（0，-1）代入即可得到的解析式【详解】（1）在RtAOB中，OB=3，点B的坐标是（0，3） （2）=BCOA，BC2=4，BC=4，C（0，-1）设的解析式为， 把A（2，0），C（0，-1）代入得：，的解析式为是考点：一次函数的性质22、1700【分析】根据题意，由“数量是第一批购进数量的1倍”得等量关系为：6100元购买的数量=2000元购买的数量1然后，由“盈利=总售价

24、总进价”进行解答【详解】解：设第一批购进书包x个，则第二批购进书包1x个，解得：x=25，经检验：x=25是原分式方程的解；第一批购进25个，第二批购进75个，120（25+75）-2000-6100=1700 （元）； 答：商店共盈利1700元.【点睛】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键23、（1）证明见解析； （2）是直角三角形，证明见解析； （3）当为100、130、160时，AOD是等腰三角形【分析】（1）利用等边三角形的性质证明 即可；（2）是直角三角形，利用，得到 ，再分别求出CDO、COD即可解答；（3）分三种情况讨论： ，即可解

25、答【详解】（1）ABC和OBD是等边三角形 即 在ABO和CBD中 （2）直角三角形 , COD是直角三角形（3），需 ，需 ，需 当为100、130、160时，AOD是等腰三角形【点睛】本题考查了三角形的综合问题，掌握全等三角形的性质以及判定定理、等边三角形的性质、直角三角形的性质、等腰三角形的性质是解题的关键24、（1）1；（2）见解析；（3）AM【分析】（1）证得ABM=15，则MBD=30，求出DM=1，则AM可求出；（2）过点M作AD的垂线交AB于点E，根据ASA可证明BEMNAM，得出BM=NM；（3）过点M作AD的垂线交AB于点E，同（2）可得AEM为等腰直角三角形，证明BEMN

26、AM，BE=AN，则问题可解；【详解】解：（1）N15，BMNBAN90，ABM15，ABAC，BAC90，ADBC，ABCC45，BDCD，MBDABDABM451530DM1故答案为：1；（2）过点M作AD的垂线交AB于点E，BAC90，ABAC，ADBC，NAB90，BAD45，AEM904545BAD，EMAM，BEM135，NAB90，BAD45，NAD135，BEMNAD，EMAD，AMN+EMN90，MNBM，BME+EMN90，BMEAMN，在BEM和NAM中，BEMNAM（ASA），BMNM；（3）数量关系是：AB+ANAM证明：过点M作AD的垂线交AB于点E，同（2）可得AEM为等腰直角三角形，E45，AMEM，AMEBMN90，BMEAMN，在BEM和NAM中，BEMNAM（AAS），BEAN，AM【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质，等腰直角三角形的判定与性质，解题关键是掌握全等三角形的判定定理25、（1）y2x+1