2022-2023学年陕西省西安市东仪中学数学八上期末教学质量检测试题含解析

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1下列说法正确的是（）A若ab0，则点P（a，b）表示原点B点（1，a2）一定在第四象限C已知点A（1，3）与点B（1，3），则直线AB平行y轴D已知点A（1，3），ABy轴，且

2、AB4，则B点的坐标为（1，1）2如图，是的角平分线，交于点已知，则的度数为（ ）ABCD3下列命题中，是假命题的是（）A如果一个等腰三角形有两边长分别是1，3，那么三角形的周长为7B等腰三角形的高、角平分线和中线一定重合C两个全等三角形的面积一定相等D有两条边对应相等的两个直角三角形一定全等4如图，ABC中，AB=10，BC=12，AC=，则ABC的面积是（ ）A36BC60D5若正多边形的内角和是，则该正多边形的一个外角为（）ABCD6已知，如图，在ABC中，CAD=EAD，ADC=ADE，CB=5cm，BD=3cm，则ED的长为（ ）A2cmB3cmC5cmD8cm7如图所示的“赵爽弦图

3、”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的大正方形设直角三角形较长的直角边为，较短的直角边为，且，则大正方形面积与小正方形面积之比为（ ）A25：9B25：1C4：3D16：98在平面直角坐标系中，直线与直线交与点，则关于，的方程组的解为（ ）ABCD9如图，ABC的面积是1cm2，AD垂直于ABC的平分线BD于点D，连接DC，则与BDC面积相等的图形是（ ）ABCD10如图，设k（ab0），则有（）Ak2B1k2CD11菱形的对角线的长分别为6，8，则这个菱形的周长为（ ）A8B20C16D3212计算的结果为（ ）ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13的值是_；的立方根是_.14

4、如图：等腰三角形的底边的长是，面积是，腰的垂直平分线交于点，若是边的中点，为线段上的动点，则的最小周长为_ 15如图，在ABC中，AC=BC，C=90，AD是ABC的角平分线，DEAB，垂足为E.已知CD=2,则AB的长度等于_ 16已知一个正数的两个平方根分别为和，则的值为_17如图，ABC申，BC的垂直平分线DP与BAC的角平分线相交于点D，垂足为点P，若BAC=82，则BDC=_.18若方程是一元一次方程，则a的值为_.三、解答题（共78分）19（8分）是等边三角形，作直线，点关于直线的对称点为，连接，直线交直线于点，连接（1）如图，求证：；（提示：在BE上截取，连接）（2）如图、图，请

5、直接写出线段，之间的数量关系，不需要证明；（3）在（1）、（2）的条件下，若，则_20（8分）如图：AE=DE，BE=CE，AC和BD相交于点E，求证：AB=DC21（8分）用消元法解方程组时,两位同学的解法如下: 解法一: 解法二:由，得, 由-,得. 把代入，得.（1）反思:上述两个解题过程中有无计算错误?若有误,请在错误处打“”.（2）请选择一种你喜欢的方法,完成解答.22（10分）先化简，再求值：已知，求的值23（10分）如图，与均为等腰直角三角形，（1）如图1，点在上，点与重合，为线段的中点，则线段与的数量关系是 ，与的位置是 （2）如图2，在图1的基础上，将绕点顺时针旋转到如图2的

6、位置，其中在一条直线上，为线段的中点，则线段与是否存在某种确定的数量关系和位置关系？证明你的结论（3）若绕点旋转任意一个角度到如图3的位置，为线段的中点，连接、，请你完成图3，猜想线段与的关系，并证明你的结论24（10分）如图的图形取材于我国古代数学家赵爽的勾股圆方图也称（赵爽弦图），它是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示，如果大正方形的面积是，小正方形的面积是，直角三角形较短的直角边为，较长的直角边为，试求的值25（12分）化简并求值：，其中26已知x，y，求的值参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】直接利用坐标轴上点的坐标特点以及平行于坐

7、标轴的直线上点的关系分别分析得出答案【详解】解：A、若ab0，则点P（a，b）表示在坐标轴上，故此选项错误；B、点（1，a2）一定在第四象限或x轴上，故此选项错误；C、已知点A（1，3）与点B（1，3），则直线AB平行y轴，正确；D、已知点A（1，3），ABy轴，且AB4，则B点的坐标为（1，1）或（1，7），故此选项错误故选C【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，正确把握点的坐标特点是解题的关键2、B【分析】根据平行线的性质和角平分线的性质即可求解【详解】解：ACB=是的角平分线=BCE=故选：B【点睛】此题主要考查平行线的性质和角平分线的性质，灵活运用性质解决问题是解题关键3、B【分析】根据

8、等腰三角形及等边三角形的性质即可一一判断.【详解】A、正确一个等腰三角形有两边长分别是1，3，那么三角形的边长为1，3，3周长为7；B、等腰三角形底边上的高，中线和顶角的平分线重合，故本项错误；C、正确两个全等三角形的面积一定相等；D、正确有两条边对应相等的两个直角三角形一定全等；故选B4、A【分析】作于点D，设，得，结合题意，经解方程计算得BD，再通过勾股定理计算得AD，即可完成求解【详解】如图，作于点D设，则 ， AB=10，AC= ABC的面积 故选：A【点睛】本题考察了直角三角形、勾股定理、一元一次方程的知识，解题的关键是熟练掌握勾股定理的性质，从而完成求解5、C【分析】根据多边形的内

9、角和公式求出多边形的边数，再根据多边形的外角和是固定的，依此可以求出多边形的一个外角【详解】正多边形的内角和是，多边形的边数为多边形的外角和都是，多边形的每个外角故选【点睛】本题主要考查了多边形的内角和与外角和之间的关系，关键是记住内角和的公式与外角和的特征，难度适中6、A【解析】根据ASA得到ACDAED,再利用全等三角形的性质得到DE=CD即可求出.【详解】解：CAD=EAD，AD=AD, ADC=ADE，ACDAED，DE=CD=BC-BD=5-3=2，故选A.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质, 主要考查学生运用定理和性质进行推理的能力，题目比较好，难度适中7、B【分析】根据勾股

10、定理可以求得a2b2等于大正方形的面积，小方形的边长=a-b,根据比例式即可求解【详解】解:,不妨设a=4x,b=3x,由题可知a2b2等于大正方形的面积=25x2,小方形的边长=a-b,小正方形的面积=(a-b)2= x2,大正方形面积与小正方形面积之比为=25：1,故选B.【点睛】本题考查了勾股定理以及完全平方公式，正确表示出直角三角形的面积是解题的关键8、A【分析】直接根据图像及一次函数与二元一次方程组的关系进行求解即可【详解】解：由直线与直线交与点，可得：，所以；由图像可得：关于，的方程组的解为；故选A【点睛】本题主要考查一次函数与二元一次方程组，关键是根据题意得到一次函数与二元一次方

11、程组的关系即可9、D【分析】利用等腰三角形 “三线合一”的性质以及与三角形中线有关的面积计算，求得阴影面积为0.5，再计算各选项中图形的面积比较即可得出答案【详解】延长AD交BC于E，BD是ABC平分线，且BDAE，根据等腰三角形“三线合一”的性质得：AD=DE，A、，不符合题意；B、，不符合题意；C、，不符合题意；D、，符合题意；故选：D【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质，三角形中线有关的面积计算，熟知等腰三角形“三线合一”的性质是解题的关键10、C【解析】由题意可得：，又，即.故选C.11、B【分析】由菱形对角线的性质，相互垂直平分即可得出菱形的边长，菱形四边相等即可得出周长【详解】

12、由菱形对角线性质知，AO=AC=3，BO=BD=4，且AOBO，则AB=5，故这个菱形的周长L=4AB=1故选：B【点睛】此题考查勾股定理，菱形的性质，解题关键在于根据勾股定理计算AB的长12、B【分析】根据分式乘除运算法则对原式变形后，约分即可得到结果【详解】解： =.故选：B.【点睛】本题考查分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键二、填空题（每题4分，共24分）13、4 2 【分析】根据算术平方根和立方根的定义进行解答【详解】解：=4，=8，=2.故答案为：4；2【点睛】本题主要考查算术平方根和立方根的定义，关键在于熟练掌握算术平方根和立方根的定义，仔细读题，小心易错点.14、1【分

13、析】连接AM、AD，如图，根据等腰三角形的性质可得ADBC，根据三角形的面积可求出AD的长，由线段垂直平分线的性质可得AM=BM，进而可推出BM+MD=AM+MDAD，于是AD的长为BM+MD的最小值，进一步即可求出结果【详解】解：连接AM、AD，如图，ABC是等腰三角形，是边的中点，ADBC，解得：AD=6，EF是的垂直平分线，AM=BM，BM+MD=AM+MDAD，AD的长为BM+MD的最小值，的最小周长=AD+BD=6+=1故答案为：1【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质和线段垂直平分线的性质等知识，属于常考题型，熟练掌握上述知识、灵活应用对称的方法是解题的关键15、【解析】根据角平分

14、线的性质可知,由于C=90,故,是等腰直角三角形,由勾股定理可得BD,AC的值.由RtACD和RtAED全等，可得AC=AE，进而得出AB的值.【详解】AD是ABC的角平分线,DCAC,DEAB,DE=CD=2,又AC=BC,B=BAC,又C=90,B=BDE=45,BE=DE=2.在等腰直角三角形BDE中,由勾股定理得,AC=BC=CD+BD=.在RtACD和RtAED中, RtACDRtAED（HL）.AC=AE=, AB=BE+AE=,故答案为.【点睛】本题主要考查了角平分线的性质,等腰直角三角形的性质,比较简单.16、1【分析】根据可列式，求解到的值，再代入即可得到最后答案【详解】解：

15、和为一个正数的平方根，解得故答案为：1【点睛】本题考查了平方根的知识，要注意到正数的平方根有两个，一正一负，互为相反数17、【解析】首先过点D作DFAB于E，DFAC于F，易证得DEBDFC（HL），即可得BDC=EDF，又由EAF+EDF=180，即可求得答案；【详解】解：过点D作DEAB，交AB延长线于点E，DFAC于F，AD是BOC的平分线，DE=DF， DP是BC的垂直平分线，BD=CD，在RtDEB和RtDFC中，RtDEBRtDFCBDE=CDF，BDC=EDF，DEB=DFC=90，EAF+EDF=180，BAC=82，BDC=EDF=98，故答案为98【点睛】此题考查了线段垂直

16、平分线的性质、角平分线的性质以及全等三角形的判定与性质此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用18、1【分析】根据一元一次方程的最高次数是1，求出a的值【详解】解：，故答案是：1【点睛】本题考查一元一次方程的定义，解题的关键是掌握一元一次方程的定义三、解答题（共78分）19、（1）见解析；（2）图中，CE+BE=AE，图中，AE+BE=CE；（3）1.1或4.1【分析】（1）在BE上截取，连接，只要证明AEDAFB，进而证出AFE为等边三角形，得出CE+AE= BF+FE，即可解决问题；（2）图中，CE+BE=AE，延长EB到F，使BF=CE，连接，只要证明AC

17、EAFB，进而证出AFE为等边三角形，得出CE+BE= BF+BE，即可解决问题；图中，AE+BE=CE，在EC上截取CF=BE，连接，只要证明AEBAFC，进而证出AFE为等边三角形，得出AE+BE =CF+EF，即可解决问题；（3）根据线段，BD之间的数量关系分别列式计算即可解决问题【详解】（1）证明：在BE上截取，连接，在等边ABC中，AC=AB，BAC=60由对称可知：AP是CD的垂直平分线，AC=AD，EAC=EAD，设EAC=DAE=xAD=AC=AB，D=ABD=（180-BAC-2x）=60-x，AEB=60-x+x=60AC=AB，AC=AD，AB=AD，ABF=ADE，AB

18、FADE，AF=AE，BF=DE，AFE为等边三角形，EF=AE，AP是CD的垂直平分线，CE=DE，CE=DE=BF，CE+AE= BF+FE =BE；（2）图中，CE+BE=AE，延长EB到F，使BF=CE，连接在等边ABC中，AC=AB，BAC=60由对称可知：AP是CD的垂直平分线，AC=AD，EAC=EAD，AB =AD，CE=DE，AE =AE ACEADE，ACE=ADEAB =AD，ABD=ADBABF=ADE=ACEAB=AC，BF=CE，ACEABF，AE=AF，BAF=CAEBAC=BAE+CAE =60EAF=BAE+BAF =60AFE为等边三角形，EF=AE，AE=

19、BE+BF= BE+CE，即CE+BE=AE；图中，AE+BE=CE，在EC上截取CF=BE，连接，在等边ABC中，AC=AB，BAC=60由对称可知：AP是CD的垂直平分线，AC=AD，EAC=EAD，AB =AD，CE=DE，AE =AE ACEADE，ACE=ADEAB =AD，ABD=ADBABD=ADE=ACEAB=AC，BE=CF，ACFABE，AE=AF，BAE=CAF BAC=BAF+CAF =60EAF=BAF+BAE =60AFE为等边三角形，EF=AE，CE =EF+CF= AE + BE，即AE+BE=CE；（3）在（1）的条件下，若，则AE=3，CE+AE=BE，BE

20、-CE=3，BD=BE+ED=BE+CE=6，CE=1.1；在（2）的条件下，若，则AE=3，因为图中，CE+BE=AE，而BD=BE-DE=BE-CE，所以BD不可能等于2AE；图中，若，则AE=3，AE+BE=CE，CE-BE=3，BD=BE+ED=BE+CE=6，CE=4.1即CE=1.1或4.1【点睛】本题考查几何变换，等边三角形的性质，线段垂直平分线的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题20、见详解.【详解】由SAS可得ABEDCE，即可得出AB=CDAE=DE，BE=CE，AEB=CED（对顶角相等），ABEDCE（SAS），A

21、B=CD21、（1）解法一中的计算有误；（2）原方程组的解是【分析】利用加减消元法或代入消元法求解即可【详解】（1）解法一中的计算有误（标记略）（2）由-，得：，解得：，把代入，得：，解得：，所以原方程组的解是【点睛】本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法22、，【分析】原式括号中的两项分母分解因式后利用异分母分式加减法法则，先通分再运算，然后利用分式除法运算法则运算，约分化简，最后把的值代入求值即可【详解】原式， 当时，原式【点睛】本题考查了分式的混合运算，重点是通分和约分的应用，掌握因式分解的方法，分式加减和乘除法法则为解题关键23、（1）EF=

22、FC，EFFC；（2）EF=FC，EFFC，证明见解析；（3）EF=FC，EFFC，证明见解析；【分析】（1）根据已知得出EFC是等腰直角三角形即可（2）延长线段CF到M，使FM=CF，连接DM、ME、EC，利用SAS证BFCDFM，进而可以证明MDECAE，即可得证；（3）延长线段CF到M，使FM=CF，连接DM、ME、EC，利用SAS证BFCDFM，进而可以证明MDECAE，即可得证；【详解】解：（1）与均为等腰直角三角形，BE=EC为线段的中点，；故答案为：EF=FC，EFFC （2）存在EF=FC，EFFC，证明如下：延长CF到M，使FM=CF，连接DM、ME、EC为线段的中点，DF=FB，FC=FM，BFC=DFM，DF=FB，BFCDFM，DM=BC，MDB=FBC，MD=AC，MDBC，MDC=ACB=90MDE=EAC=135，ED=EA，MDECAE（SAS），ME=EC，MED