第二章《数列》章末演练轻松闯关

1、PAGE8第二章数列章末演练1已知正整数数列an对任意，n，都有amnaman，若数列an的前n项和为Sn，则Sn等于A2eqf2,3n1B2eqf2,3nC2eqf2n,3n1D2eqf2n1,3n6已知等差数列an的前n项和为Sn，且满足S1525，则tana8的值是_7等比数列an中，若a7a8a9a10eqf15,8，a8a9eqf9,8，则eqf1,a7eqf1,a8eqf1,a9eqf1,a10_8已知等差数列an的公差d0，若a4a624，a4a610，则该数列的前n项和Sn的最大值为_9已知数列an满足：a11，a2aa0，数列bn满足：bnanan1nN*1若数列an是等差数

2、列，且b312，求a的值及an的通项公式；2若数列an是等比数列，求数列bn的前n项和Sn10已知数列an中，a21，前n项和为Sn，且Sneqfn（ana1）,21求a1；2证明数列an为等差数列，并写出其通项公式1给出数阵：01912109其中每行、每列均为等差数列，则此数阵所有数的和为A495B900C1000D11002已知等比数列an的前n项和为Sn，则下列一定成立的是A若a30，则a20220，则a20220，则S20220D若a40，则S202203如图所示，矩形AnBnCnDn的一边AnBn在轴上，另两个顶点Cn，Dn在函数feqf1,0的图象上，若点Bn的坐标为n，0n2，n

3、N*，矩形AnBnCnDn的周长记为an，则a2a3a10_4令fnlogn1n2nN*如果对N*，满足f1f2f为整数，则称为“好数”，那么区间1，2022内所有的“好数”的和M_5已知公差不为0的等差数列an的前n项和为Sn，S3a46，且a1，a4，a13成等比数列1求数列an的通项公式；2求数列eqf1,Sn的前n项和公式6已知a12，点an，an1在函数f22的图象上，其中n1，2，3，1求证：数列lg1an是等比数列；2设Tn1a11a21an，求Tn及数列an的通项公式；3记bneqf1,aneqf1,an2，求数列bn的前n项和Sn，并说明Sneqf2,3Tn11参考答案1解析

4、：选Ca2a1a14，a12，a9a81a8a12a4a14a2a1442182解析：选B由已知，2a54a12a3，即2a1q44a12a1q2，所以q4q220，解得q21，因为q1，所以q13解析：fan1an2,anan1eqf2n1,2n2，即eqfan2,an2，数列a1，a3，a5，a7，是一个以5为首项，2为公比的等比数列，因此eqfa7,a344解析：选CSnan1a0，aneqblcavs4alco1S1，n1,SnSn1，n2，即aneqblcavs4alco1a1，n1,（a1）an1，n2，当a1时，an0，数列an是一个常数列，也是等差数列；当a1时，数列an是一个

5、等比数列5解析：1，得an1a1an，即eqfan1,ana1eqf2,3，可知数列an是首项为a1eqf2,3，公比为qeqf2,3的等比数列，于是Sneqfa1（1qn）,1qeqff2,31（f2,3）n,1f2,321eqf2,3n2eqf2n1,3n6解析：由题意得S15eqf15（a1a15）,215a825，a8eqf5,3，tana8taneqf5,3taneqf2,3taneqf2,3eqr3答案：eqr37解析：a7a10a8a9，eqf1,a7eqf1,a8eqf1,a9eqf1,a10eqfa7a10,a7a10eqfa8a9,a8a9eqfa7a10a8a9,a8a9

6、eqf5,3答案：eqf5,38解析：因为a4a624，a4a610，d0，所以a46，a64，所以deqfa6a4,641，a19，所以Sneqf1,2n2eqf19,2neqf1,2neqf19,22eqf361,8故当n10或9时，Sn取得最大值45答案：459解：1an是等差数列，a11，a2aa0，an1n1a1又b312，a3a412，即2a13a212，解得aeqf5,6舍去或a2，ann2an是等比数列，a11，a2aa0anan1，有bnanan1a2n1，eqfbn1,bna2，即数列bn是首项为a，公比为a2的等比数列，当a1时，Snn，当a1时，Sneqfa（1a2n）

7、,1a2eqfa2n1a,a2110解：1令n1，则a1S1eqf1（a1a1）,202证明：由Sneqfn（ana1）,2，即Sneqfnan,2，得Sn1eqf（n1）an1,2，得n1an1nan于是，nan2n1an1，得nan2nan2nan1，即an2an2an1又a10，a21，a2a11，数列an是以0为首项，1为公差的等差数列ann11解析：10129，b212310，b1091018，则bn是首项b145，公差d10的等差数列，S104510eqf109,2109002解析：选C不妨设an的通项公式为ana1qn1q0，显然A，B是不成立的，因为q20220，所以若a30，

8、则a2022a3q20220，若a40，则a2022a4q2022选项，若a30，则a1eqfa3,q20，因为1q与1q2022同号，所以S2022eqfa1（1q2022）,1q0，选项C是正确的，故选C3解析：ffeqblcrcavs4alco1f1,eqf1,，则由Bn坐标n，0可得An点坐标为eqblcrcavs4alco1f1,n，0，aneqblcrcavs4alco1nf1,n2eqblcrcavs4alco1nf1,n24n，a2a3a10423410216答案：2164解析：对任意正整数，有f1f2flog23log34log12eqflg3,lg2eqflg4,lg3eq

9、flg（2）,lg（1）eqflg（2）,lg2log22若为“好数”，则log2222llN*令12l22022，解得2l10，区间1,2022内所有“好数”的和M22223221022223210292026答案：20265解：1设等差数列an的公差为dd0因为S3a46，所以3a1eqf32d,2a13d6因为a1，a4，a13成等比数列，所以a1a112da13d2由，可得：a13，d2所以an2n12由an2n1可知：Sneqf（32n1）n,2n22n所以eqf1,Sneqf1,n（n2）eqf1,2eqf1,neqf1,n2所以eqf1,S1eqf1,S2eqf1,S3eqf1,

10、Sn1eqf1,Sneqf1,2eqf1,1eqf1,3eqf1,2eqf1,4eqf1,3eqf1,5eqf1,n1eqf1,n1eqf1,neqf1,n2eqf1,2eqf1,1eqf1,2eqf1,n1eqf1,n2eqf3n25n,4（n1）（n2）所以数列eqf1,Sn的前n项和为eqf3n25n,4（n1）（n2）6解：1证明：由已知得an1aeqoal2,n2an，an11an12a12，an11，两边取对数得lg1an12lg1an，即eqflg（1an1）,lg（1an）1a1lg3，数列lg1an是首项为lg3，公比为2的等比数列2由1知lg1an2n1lg3lg32n1，1an32n1Tn1a11a21an32032132232n1312222n132n1由式得an32n113an1aeqoal2,n2an，an1anan2，eqf1,an1eqf1,2eqblcrcavs4alco1f1,anf1,an2，eqf1,an2eqf1,aneqf2,an1又bneqf1,aneqf1,an2，bn2eqblcrcavs4alco