《数列的概念》说课稿

PAGEPAGE4《数列的概念》说课稿郁文中学陈晓江一、教材分析：“数列”是中学数学的重要内容之一。是进行计算，推理等基本训练，综合训练的重要题材，它与高等数学有较为密切的联系，是进一步学习必备基础知识，因而是历年高考命题的热点之一，而且在实际生活中也经常要用到数列的一些知识。例如：银行存款的单利和复利、分期付款中的有关计算就要用到数列知识。就本节课而言，一方面是前面函数知识的延伸及应用，可以使学生加深对函数概念的理解；另一方面也可以为后面学习等差数列、等比数列的通项、求和等知识打下铺垫。所以本节课在教材中起到了“承上启下”的作用，必须讲清、讲透。二、教学目标：根据上面对教材的分析，并结合学生的认知水平和思维特点，确定本节课的教学目标。知识目标：（1）形成并掌握数列及其有关概念，及数列通项公式的意义。（2）理解数列的表示方法与函数表示方法的关系。能力目标：培养学生观察、归纳、类比、联想等分析问题的能力，同时加深理解数学知识之间相互渗透性的思想。情感目标：在教学中使学生体会数学知识与现实世界的联系三、重点、难点：1、教学重点理解数列的概念，能有函数的观点认识数列理解数列通项的公式，并能根据通项公式写出数列中的任意一项。2、教学难点根据数列前几项的特点，通过多角度、多层次的观察和分析，归纳出数列的通项公式。四、教法学法本节课以“实例分析——抽象概括——巩固训练”的模式展开，引导学生从知识和生活经验出发，提出问题并与学生共同探索、讨论解决问题的方法，让学生经历知识的形成过程，从而理解更加透彻。为了有效地突出重点，突破难点，增大课堂容量，提高课堂效率，本节课将常规教学手段与现代教学手段相结合，将引例、例题、练习等实物投影。五、教学过程1、创设情景，激发兴趣，引入新课电脑演示：一个工厂把生产的钢管推成如示意图的形状从最上面的一排起，各排钢管的数量依次是：3，4，5，6，7，8，9叙述故事：给你一张报纸，你可以用它登上月球，你相信吗？只要不断地将报纸对折42次以后，报纸的厚度就可以达到月球和地球的距离。设计意图：以实例引入概念，再配以电脑画面，叙述小故事，增强了感性认识，调动学生学习新知识的积极性。（2）投影演示，再观察以下几列数：=1\*GB3①我国（1998—2002年）这五年GDP值依次排列以下：78345，82067，89442，95933，102398。=2\*GB3②正奇数1，3，5，7,…………的倒数排成一列数：1，=3\*GB3③某人2003年1月—12月工资，按月顺序排列为：1100，1100，1100，1100，…………,11002、归纳抽象，形成概念（1）学生尝试叙述数列的定义：启发学生观察上述几组数据后，进行归纳总结定义：按一定次序排成的一列数，叫数列，便于培养学生的抽象概括能力。举例1：1，3，5，7与7，5，3，1这两个数列有何区别？举例2：-1，1，-1，1，……是不是一个数列？设计意图：使学生注意把数列中的数和集合中的元素区分开来：=1\*GB3①数列中的数是有顺序的，而集合中的元素是无序的。=2\*GB3②数列中的数可以重复出现，而集中的元素不能重复出现。进一步加深学生对数列定义的理解。（2）数列的项及项的表示方法：an（3）数列的表示方法：可写成：a1,a2,a3,……，an……或简记为：{an}，注意an与{an}的区别上述（2）（3）采用指导阅读法（书P2页），对an与{an}的区别进行集体讨论归纳。3、通项公式的探索观察归纳定义由学生观察引例中数列的项与它在数列中的位置（即项的序号）间的关系：实物投影：序号123……n↓↓↓↓项1……从而可看出项与项的序号之间可用一个公式：an=表示，该公式叫数列的通项公式，然后归纳抽象出数列的通项公式的定义（略）。（2）用函数观点看待数列：这是一个难点，讲解必须清楚、透彻。数列可看作是以自然数集或它的有限子集为定义域的函数，当自变量由小到大依次取值时对应的一列函数值（这是数列的本质），其图象是一群孤立的点，画图（正奇数的倒数）设计意图：加深对函数概念的理解。4、讲解例题设计例题：=1\*GB3①根据通项公式写出前几项并会判断某个数是否为该数列中的项；=2\*GB3②根据数列的前几项写出一个通项公式。例1，根据下列数列{an}的通项公式，写出它的前5项（1）an=（2）an=（-1）n·设计意图：使学生正确掌握通项与序号的关系。变式训练：问是否为数列（1）中的项设计意图：使学生明确方程思想是解决数列问题的重要方法。例2，写出下列数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：（1）3，5，7，9，……（2）1,2,4,8,……（3）9,99,999,9999,……设计意图：引导学生进行解题后反思，对完善学生的认知结构是十分必要。写通项公式时，就是要去发现an与n的关系，对各项进行多角度、多层次观察，找出这些项与相应的项数（即序号）之间的对应关系。（注：遇到分数，可分别观察分子组的数列特征与分母组成的数列特征；若为正负相间的项，则可用-1的奇次幂或偶次幂进行符号交换，有时也可根据相邻的项，适当调整有关的表达式。）5、练习巩固投影演示：写出数列1，-1，1，-1，……的一个通项公式是否所有数列都有通项公式？上述（1）的设计意图：an=（-1）n+1也可写成1（当n为奇数时）-1（当n为偶数时）且nN*,说明根据数列的前几项写出的通项公式可能不唯一。（2）不一定通过这些练习，使学生能及时消化，及时巩固所学内容。6、归纳小结由学生试着总结本节课所学内容，老师适当补充，可以训练学生的收敛思维，有助于完善学生的思维结构。数列及有关概念。根据数列的通项公式求任意一项，并能判断某数是否为该数列中的项。根据数列的前几项写出数列的一个通项公式。数列与函数的关系7、课后作业：（1）课本P6/习题3.4题（2）复习看书P6--9设计意图：进一步巩固所学内容。六、评价与分析本节课，教师可通过创设情景，适时引导的方式来激发学生积极思考的欲望，有时直接讲解，有时组织掌握学生集体讨论、探索发现，课堂上