人教A版高中数学必修5同步数列9课件

1、第2课时等比数列习题课第2课时人教A版高中数学必修5同步数列9课件类型一等差、等比数列性质的应用【典例】1.(2019青岛高二检测)已知数列an为等比数列,满足a3a11=6a7;数列bn为等差数列,其前n项和为Sn,且b7=a7,则S13=()A.13B.48C.78D.156类型一等差、等比数列性质的应用2.由实数构成的等比数列an的前n项和为Sn,a1=2,且a2-4,a3,a4成等差数列,则S6=()A.62B.124C.126D.1542.由实数构成的等比数列an的前n项和为Sn,a1=2,【思维引】1.利用等比数列的性质求出b7,即a7,同时求S13;2.利用等差条件求出q,再求S

2、6.【思维引】1.利用等比数列的性质求出b7,即a7,同时求S【解析】1.选C.因为数列an为等比数列,满足a3a11=6a7,所以 =6a7,解得a7=6,因为数列bn为等差数列,其前n项和为Sn,且b7=a7,所以b7=a7=6,所以S13= =13b7=136=78.人教A版高中数学必修5同步数列9人教A版高中数学必修5同步数列9【解析】1.选C.因为数列an为等比数列,人教A版高中数2.选C.因为数列an是由实数构成的等比数列,a1=2,且a2-4,a3,a4成等差数列,所以2a3=(a2-4)+a4,即22q2=2q-4+2q3,整理,得(q-2)(q2+1)=0,所以an的公比q=

3、2.则S6= =126.人教A版高中数学必修5同步数列9人教A版高中数学必修5同步数列92.选C.因为数列an是由实数构成的等比数列,a1=2,【内化悟】本例2中的等差条件的作用是什么?提示:利用等差中项构造方程求公比.人教A版高中数学必修5同步数列9人教A版高中数学必修5同步数列9【内化悟】人教A版高中数学必修5同步数列9人教A版高中数学【类题通】等差、等比数列性质的综合应用(1)等比、等差的条件可以分别利用等比、等差中项构造方程,求解基本量a1,d,q,n等;(2)若涉及求和,一定要先分清求哪种数列的和,再明确该数列的基本量,然后计算.人教A版高中数学必修5同步数列9人教A版高中数学必修5

4、同步数列9【类题通】人教A版高中数学必修5同步数列9人教A版高中数学【习练破】已知等比数列an的各项均为正数,且a1, a3,a2成等差数列,则q=()人教A版高中数学必修5同步数列9人教A版高中数学必修5同步数列9【习练破】人教A版高中数学必修5同步数列9人教A版高中数学【解析】选C.等比数列an的各项均为正数,即q0,由a1, a3,a2成等差数列,可得a3=a1+a2,即有a1q2=a1+a1q,即有q2-q-1=0,解得q= .人教A版高中数学必修5同步数列9人教A版高中数学必修5同步数列9【解析】选C.等比数列an的各项均为正数,人教A版高中数【加练固】(2019渭南高二检测)已知等

5、差数列an的首项和公差都不为0,a1,a2,a4成等比数列,则 ()A.2B.3C.5D.7人教A版高中数学必修5同步数列9人教A版高中数学必修5同步数列9【加练固】人教A版高中数学必修5同步数列9人教A版高中数学【解析】选C.等差数列an的首项和公差d都不为0,a1,a2,a4成等比数列可得 =a1a4,即有(a1+d)2=a1(a1+3d),化为a1=d,则 人教A版高中数学必修5同步数列9人教A版高中数学必修5同步数列9【解析】选C.等差数列an的首项和公差d都不为0,a1,类型二错位相减法求和 【典例】(2019新余高二检测)已知等比数列an的公比q0,a2a3=8a1,且a4,36,

6、2a6成等差数列.世纪金榜导学号(1)求数列an的通项公式;(2)记bn= ,求数列bn的前n项和Tn.人教A版高中数学必修5同步数列9人教A版高中数学必修5同步数列9类型二错位相减法求和 人教A版高中数学必修5同步数列9人教【思维引】(1)利用a2a3=a1a4计算a4,进而计算a6,a1,q求通项.(2)利用错位相减法求前n项和.【思维引】(1)利用a2a3=a1a4计算a4,进而计算a【解析】(1)因为a2a3=8a1,所以a1a4=8a1,所以a4=8,又a4,36,2a6成等差数列,所以a4+2a6=72,所以a6=32,q2= =4,q0,所以q=2,所以an=82n-4=2n-1

7、.【解析】(1)因为a2a3=8a1,所以a1a4=8a1,所人教A版高中数学必修5同步数列9课件两式相减得:所以Tn=8-(n+2) 两式相减得:【内化悟】本例在错位相减法求和时,两式相减后会得到一个等比数列,这个等比数列的基本量有哪些?利用哪个求和公式较为方便?【内化悟】提示:可以得到这个等比数列的首项、公比,利用公式Sn= 提示:可以得到这个等比数列的首项、公比,利用公式【类题通】关于错位相减法求和(1)适用范围:an是等差数列,bn是等比数列(q1),形如cn=anbn的数列适合利用错位相减法求和;【类题通】(2)求和步骤对求和式Sn=c1+c2+cn-1+cn(i),要写出倒数第二项

8、cn-1;式子的两边同乘以等比数列的公比q,写成qSn=c1q+c2q+cn-1q+cnq(ii)的形式,要空一位书写,(i)(ii)式形成错位;(2)求和步骤(i)式-(ii)式,左边=(1-q)Sn,右边考查除了最后一项外的其他项,利用等比数列求和公式求和、整理;两边同除以1-q,整理得Sn.(i)式-(ii)式,左边=(1-q)Sn,右边考查除了最【习练破】已知等差数列an满足a2=0,a6+a8=-10.(1)求数列an的通项公式;(2)求数列 的前n项和Sn.【习练破】【解析】(1)设等差数列an的公差为d,由已知条件可得 故数列an的通项公式为an=2-n.【解析】(1)设等差数列

9、an的公差为d,由已知条件(2)Sn= 所以 两式相减得 (2)Sn= 人教A版高中数学必修5同步数列9课件【加练固】已知递减的等比数列an各项均为正数,满足a1a2a3=8,a1+1,a2+1,a3构成等差数列.(1)求数列an的通项公式;(2)令bn=nan,求数列bn的前n项和Sn.【加练固】【解析】(1)由等比数列性质可知a1 a2 a3 = = 8,所以a2=2,a1a3=4.由a1+1,a2+1,a3构成等差数列,可知a1+1+a3=2(a2+1)=6,所以a1+a3=5.【解析】(1)由等比数列性质可知a1 a2 a3 = 联立 由等比数列an递减可知 于是q= 所以an=a1q

10、n-1=4 联立 (2)由(1)可知bn=nan=n ,于是Sn=1 +2 +3 +(n-1) +n , Sn=1 +2 +3 +(n-1) +n ,(2)由(1)可知bn=nan=n ,两式相减得 Sn=1 +1 +1 +1 +1 -n 两式相减得=8-(n+2) ,故Sn=16-(n+2) .=8-(n+2) ,类型三等比数列Sn与an的关系角度1求Sn与an的关系【典例】(2019马鞍山高二检测)已知正项等比数列an的前n项和为Sn,a1=1,且-a3,a2,a4成等差数列,则Sn与an的关系是()A.Sn=2an-1B.Sn=2an+1C.Sn=4an-3D.Sn=4an-1类型三等比

11、数列Sn与an的关系【思维引】分别表示出Sn与an,再确定关系.【解析】选A.设等比数列的公比为q(q0),由a1=1,且-a3、a2、a4成等差数列,得2a2=a4-a3,即2q=q3-q2,得q=2.所以Sn= ,则Sn=2an-1.【思维引】分别表示出Sn与an,再确定关系.【素养探】在确定Sn与an的过程中,常常用到核心素养中的数学运算,通过对Sn计算公式寻求二者之间的关系.本例中的等比数列an,若已知an=3n-1,则Sn与an的关系是什么?提示:Sn= 【素养探】角度2Sn与an的关系的应用【典例】(2019新余高二检测)数列an的前n项和为Sn,对任意正整数n,an+1=3Sn,

12、则下列关于an的论断中正确的是世纪金榜导学号()角度2Sn与an的关系的应用A.一定是等差数列B.可能是等差数列,但不会是等比数列C.一定是等比数列D.可能是等比数列,但不会是等差数列A.一定是等差数列【思维引】由Sn与an的关系,推导出an+1与an的关系,结合a1的取值进行判断.【解析】选B.an+1=3Sn,an=3Sn-1,故an+1-an=3an,即an+1=4an(n2),而n=1时,a2=3S1=3a1,可知该数列不是等比数列.当an=0时,数列an为等差数列.故本题正确答案为B.【思维引】由Sn与an的关系,推导出an+1与an的关系,【类题通】关于等比数列Sn与an的关系(1

13、)Sn与an的关系可以由Sn= 得到,一般已知a1,q即可得到二者之间的关系,也可以通过特殊项验证判断;【类题通】(2)Sn-Sn-1=an(n2)是Sn与an之间的内在联系,既可以推出项an-1,an,an+1之间的关系,也可得到Sn-1,Sn,Sn+1之间的关系,体现了Sn与an关系的本质.(2)Sn-Sn-1=an(n2)是Sn与an之间的内在联【习练破】设Sn为数列an的前n项和,a1=1,3Sn=an+1-1,nN*,若ak=1 024,则k=()A.4B.5C.6D.7【习练破】【解析】选C.Sn为数列an的前n项和,a1=1,3Sn=an+1-1,nN*,当n2时3Sn-1=an-1,-得3an=an+1-an,整理得 =4(常数),所以数列an是以1为首项,4为公比的等比