(完整)小学六年级奥数基础知识-数论

1、行程问题基本行程问题 平均速度 火车过桥 流水行船 接送问题 电梯行程数论问题奇偶分析 数的整除 约数倍数几何问题进位制 余数问题 完全平方数小学几何五大模型 勾股定理与弦图 巧求周长 立体图形的体积计数问题加法原理 乘法原理 容斥原理 排列组合 枚举法 归纳法应用题鸡兔同笼问题 年龄问题 盈亏问题牛吃草问题 工程问题 浓度问题计算问题分数列项与整数列项 繁分数的计算其他数学计算公式 换元法 找规律数阵图与数字谜 操作与策略 抽屉原理 逻辑推理 不定方程 染色问题小学六年级奥数基础知识 数论一一 110和10和12 2。 。1 1 2二 cabcabb a b b a 能babbabcc b与

2、cb与c。 c b 和 c b 与 c 。 。cbc。28.50或： 或或 和2和。小学奥数数论综合练习题 n 么 n 是多少?【分析与解】 我们知道如果有 5 个连续的自然数，因为其内必有 2 的倍数，也有 5 的倍数，则它们乘积的个位数字只能是 0。所以 n 小于 5一:当 n 为 4 时，如果其内含有 5 的倍数(个位数字为 O 或 5)，显然其内含有 2的倍数，那么它们乘积的个位数字为 0；如果不含有 5 4 个连续的个位数字只能是 或 6，7，8，9；它们的积的个位数字都是 4；所以，当 n 为 4 时，任意 4 个连续自然数相乘，其积的个位数字只有两科可能二：当 n 为 3 时，有

3、 123 的个位数字为 6，234 的个位数字为 4，345 的个位数字为 0，不满足三：当 n 为 2 时，有 12，23，34，45 的个位数字分别为 2，6，4，0，显然不满足至于 n 取 1 显然不满足了所以满足条件的 n 是 4 么，(1)a+b 的最小可能值是多少?(2)a+b 的最大可能值是多少?【分析与解】两位的质数有 11，13，17，19，23，29，3l，37，41，43，47，53，59，6l，67，71，73，79，83，89，97可得出，最小为 11+19=13+17=30，最大为 97+71=89+79=168所以满足条件的 a+b 最小可能值为 30，最大可能值

4、为 1683如果某整数同时具备如下 3 条性质：这个数与 1 的差是质数；这个数除以 2 所得的商也是质数；这个数除以 9 所得的余数是 5那么我们称这个整数为幸运数求出所有的两位幸运数【分析与解】 条件也就是这个数与 1 的差是 2 3 或者偶数，再根据条件，除以 9 余 5，在两位的偶数中只有 14，32，50，68，86这 5 个数满足条件其中 86 与 50 与 68 14所以两位幸运数只有 144在 555555 的约数中，最大的三位数是多少?【分析与解】555555=51111001显然其最大的三位数约数为777=3571113372002847【分析与解】 从长2002毫米、宽8

5、47毫米的长方形纸板上首先可剪下边长为847毫米的正方形，这样的正方形的个数恰好是2002除以847所得的商而余308231=17723177=3不难得知，最后剪去的正方形边长为77毫米6把分成若干组，要求每一组中任意两个数的最大公约数是1那么最少要分成多少组?【分析与解】26=213，33=311，34=217，35=57，63=7，85=517，91=713，143=1113由于质因数13出现在三个数中，故至少要分成三组，可以分成如下3组：将26、33、35分为一组，91、34、33分为一组，而143、63、85分为一组所以，至少要分成3组7设a与b是两个不相等的非零自然数(1)如果它们的

6、最小公倍数是72，那么这两个自然数的和有多少种可能的数值?(2)如果它们的最小公倍数是60，那么这两个自然数的差有多少种可能的数值?【分析与解】 (1)a与b的最小公倍数72=22233，有12个约数：1，2，3，4，6，8，9，12，18，24，36，72不妨设ab一:当a=72时，b可取小于72的11种约数，a+b72+1=73；二:当a=36时，b必须取8或24，a+b的值为44或60，均不同第一种情况中的值；三：当a=24必须取9或的值为33或42，均不同第一、二种情况中的值；四：当a=18时，b必须取8，a+b=26，不同于第一、二、三种情况的值；五：当a=12时，b无解；六:当a=

7、9时，b必须取8，a+b=17，不同于第一、二、三、四情况中的值总之，a+b可以有ll+2+2+1+1=17种不同的值(2)60=2235，有1230，60a、b为60的约数，不妨设ab一：当 a=60 时，b 可取 60 外的任何一个数，即可取 11 个值，于是 ab可取 11 种不同的值：59，58，57，56，55，54，50，48，45，40，30；二当 a=30 时，b 可取 4，12，20，于是 ab 可取 26，18，10；三：当 a=20 时，b 可取 3，6，12，15，所以 ab 可取 17，14，8，5；四： 当 a=15 时，b 可取 4，12，所以 ab 可取 11，

8、3；五: 当 a=12 时，b 可取 5，10，所以 ab 可取 7，2总之，ab 可以有 11+3+4+2+2=22 种不同的值8.在小于 1000 的自然数中，分别除以 18 及 33 所得余数相同的数有多少个?(余数可以为 0)【分析与解】 我们知道 18，33 的最小公倍数为18，33=198，所以每 198 个数一次1198 之间只有 O)这 18 个数除以 18 及 33 所得的余数相同，而 999198=59，所以共有 518+9=99 个这样的数9甲、乙、丙三数分别为 603，939，393某数 A 除甲数所得余数是 A除乙数所得余数的 2 除乙数所得余数是 A 除丙数所得余数

9、的 2 倍求A 等于多少?【分析与解】 由题意知 4 倍 393 除以 A 的余数，等于 2 倍 939 除以 A 的余数，等于甲 603 除以 A 的余数即 603A=ak；(2939)A=bk；(4393)A=ck于是有(1878603)A=ba；(18781572)A=bc；(1572603)A=ca所以 A 为 1275，306，969 的约数，(1275，306，969)=173=51 可能是 4 倍)当 A 为 51 36不满足；当 A 为 17 2；满足所以，除数 4 为 1710证明：形如 11，111，1111，11111，的数中没有完全平方数【分析与解】 而奇数的完全平方数

10、除以 4 余 1，偶数的完全平方数能被 4 整除现在这些数都是奇数，它们除以 4 的余数都是 3，所以不可能为完全平方数评注：设奇数为 2n+1，则它的平方为+4n+1，显然除以 4 余 18先取走一盒，其余各盒被乙、丙、丁3人所取走已知乙、丙取到的糖的块数相同且为丁的2倍问：甲取走的一盒中有多少块奶糖?【分析与解】 我们知道乙、丙、丁三人取走的七盒中，糖的块数是丁所取糖块数的5倍八盒糖总块数为9+17+24+28+30+31+33+44=216从216减去5的倍数，所得差的个位数字只能是1或6观察各盒糖的块数发现，没有个位数字是6的，只有一个个位数字是1的数31因此甲取走的一盒中有3l块奶糖

11、12在一根长木棍上，有三种刻度线第一种刻度线将木棍分成10等份；第二种将木棍分成1215棍锯断，那么木棍总共被锯成多少段?【分析与解】 1/60作为一个长度单位，这样，木棍10等份的每一等份长6等份的每等份长5个单位；15等份的每等份长4单位10，12，15等份)，共计34个由于的最小公倍数为30，所以10与12等份的等分点在30单位处相重，必须从34中减1又由于的最小公倍数为20，所以12与15等份的等分点在20单位和40单位两处相重，必须再减去2的最小公倍数为12，所以15与10等份的等分点在36，48单位处相重，必须再减去4由于这些相重点各不相同，所以从34个内分点中减去1，再减去2，再

12、减去4，得27个刻度点沿这些刻度点把木棍锯成28段奥数数论完全平方数练习题一（含答案） 个20=个20个203+为8奥数数论完全平方数练习题二（含答案）nn2: n1为m而m1或9或1N -4或+4或k=1k=2k=3k=4k=5nn262奥数数论余数问题练习题九（含分析解答）7余余余3余5余7余7余余7as79311整整AA2A2A1A2422A是AA是和与AA为奥数数论余数问题练习题八（含分析解答）个个和9个393余 除以13余0除以91余0余余余奥数数论问题奇偶分析练习题1(分析)1奥数数论问题奇偶分析练习题2(分析)奥数数论问题奇偶分析练习题3(分析) 奥数数论问题奇偶分析练习题4(分

13、析)奥数数论问题奇偶分析练习题 5(分析)有枚28枚5 2131枚52 5 132 32525奥数数论问题奇偶分析练习题 6(附解) 的7 这43AA到A 1231的 第123422成1至这11077 知知S减SSSa与与a ，a - ，123434a ，a + ，12343 4是的五年级奥数：数的整除性试题1.、四位数“3AA1”是9的倍数，那么A=_.2、在“2579这个数的内填上一个数字,使这个数能被11整除,方格内应填_.3、能同时被2、3、5整除的最大三位数是_.4、能同时被2、5、7整除的最大五位数是_.5、1至100以内所有不能被3整除的数的和是_.6、所有能被3整除的两位数的和

14、是_.7、已知一个五位数691能被55整除,所有符合题意的五位数是_.8、 如果六位数1992能被105整除,那么它的最后两位数是_.9、4228是99的倍数,这个数除以99所得的商是_.10、 从左向右编号为1至1991号的1991名同学排成一行,从左向右1至11报数,报数为11的同学原地不动,其余同学出列;然后留下的同学再从左向右1至11报数,报数为11的留下,其余同学出列;留下的同学第三次从左向右1至11报数,报到11的同学留下,其余同学出列,那么最后留下的同学中,从左边数第一个人的最初编号是_号.二、解答题11、3个数字,所得到的3个四位数,依次可被9、11、6整除.”问：数学老师先后

15、填入的3个数字的和是多少？12、在1992后面补上三个数字，组成一个七位数，使它们分别能被2、3、5、11整除，这个七位数最小值是多少？成3张其他票券,也可以反过来交换.试问,合作社成员瓦夏能否将100张黄油票换成100张香肠票,并且在整个交换过程中刚好出手了1991张票券？答 案1、7已知四位数3AA1正好是9的倍数,则其各位数字之和3+A+A+1一定是9的倍数,可能是9的1倍或2倍,可用试验法试之.设3+A+A+1=9,则A=2.5,不合题意.再设3+A+A+1=18,则A=7,符合题意.事实上,3771 9=419.2、 1这个数奇数位上数字和与偶数位上数字和之差是0或是11的倍数,那么

16、这个数能被11整除.偶数位上数字和是5+7=12,因而,奇数位上数字和2+9应等于12,内应填12-2-9=1.3、990要同时能被2和5整除,这个三位数的个位一定是0.要能被3整除,又要是最大的三位数,这个数是990.4、 99960解法一:能被整除,个位数应为0,其余数位上尽量取9,用7去除9990,可知方框内应填6.所以,能同时被2、5、7整除的最大五位数是99960.解法二:或者这样想,2,5,7的最小公倍数是70,而能被70整除的最小六位是100030.它减去70仍然是70的倍数,所以能被2,5,7整除的最大五位数是100030-70=99960.5.、3367先求出1100这100

17、个数的和,再求100以内所有能被3整除的数的和,以上二和之差就是所有不能被3整除的数的和.(1+2+3+100)-（3+6+9+12+99）=(1+100)2100-(3+99)233=5050-1683=33676、 1665能被3整除的二位数中最小的是12,最大的是99,所有能被3整除的二位数如下:12,15,18,21,，96，99这一列数共30个数，其和为12+15+18+96+99=(12+99)302=16657、96910或46915五位数能被55整除,即此五位数既能被5整除,又能被11整除.所以B=0或5.当B=0时,能被11整除,所以(A+9+0)-(6+1)=A+2能被11

18、整除,因此B=5时,同样可求出A=4.所以,所求的五位数是96910或46915.8、 90因为105=3 57,根据数的整除性质,可知这个六位数能同时被3、5和7整除。根据能被50或5据能被3整除的数的特征，可知这个六位数有如下七个可能：199200，199230，199260，199290，199215，199245，199275.最后用7去试除知,199290能被7整除.所以,199290能被105整除,它的最后两位数是90.注此题也可以这样思考:先把后面两个方框中填上0后的199200除以105,根据余数的大小来决定最后两个方框内应填什么.199200105=189715105-15=

19、90如果199200再加上90，199290便可被105整除，故最后两位数是90.9、4316因为99=911,所以4228既是9的倍数,又是11的倍数.根据是9的倍数的特点,这个数各位上数字的和是9的倍数.4228这个六位数中已知的四个数的和是4+2+2+8=16,因此空格中两个数字的和是2或11.我们把右起第一、三、五位看做奇位，那么奇位上已知两个数字的和是2+2=4，而偶位上已知两个数字的和是4+8=12，再根据是11的倍数的特点，奇位上数字的和与偶位上数的和之差是0或113或相差8.从以上分析可知填入的两个数字的和不可能是2,应该是11.显然它们的差不可能是8,应该是3,符合这两个条件

20、的数字只有7和4.填入空格时要注意7填在偶位上,4填在奇位上,即原六位数是42 7 28 4 ，又427284 99=4316，所以所得的商是4316.10、1331第一次报数后留下的同学最初编号都是11倍数;第二次报数后留下的同学最初编号都是121 的倍数;第三次报数后留下的同学最初编号都是1331的倍数.所以最后留下的只有一位同学,他的最初编号是1331.11、能被9整除的四位数的各位数字之和能被9整除，1+7+3+=11+内只能填7.能被11整除的四位数的个位与百位的数字和减去十位与千位的数字和所得的差能被11整除. (7+)-(1+3)=3+ 能被11整除, 内只能填8.能被6整除的自然数是偶数,并且数字和能被3整除,而1+7+3+=11+, 内只能填4.所以,所填三个数字之和是7+8+4=19.12、设补上的三个数字组成三位数,由这个七位数能被2,5整除,说明c=0;由这个七位数能被3整除知1+9+9+2+a+b+c=21+a+b+c能被11整除，从而a+b能被3整除;由这个七位数又能被11整除，可知(1+9+a+c)-(9+2+b)=a-b-1能被11整除;