中学数学研究(几何)第三讲课件

1、中学数学研究（几何）第三讲 立体几何研究与解题 2010年8月1第三讲 立体几何研究与解题中学数学研究（几何）第三讲 立体几何研究与解题 20101.中小学数学课程中立体几何部分的内容要求 1.1. 第三学段全日制义务教育阶段数学课程标准第三部分 内容标准：第三学段（79年级）图形的认识（8）视图与投影会画基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图（主视图、左视图、俯视图），会判断简单物体的三视图，能根据三视图描述基本几何体或实物原型。了解直棱柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型。了解基本几何体与其三视图、展开图（球除外）之间的关系；通过典型实例，知道这种关系在现实生活中的应

2、用（如物体的包装）。2010年8月2第三讲 立体几何研究与解题1.中小学数学课程中立体几何部分的内容要求 1.1. 第三1.中小学数学课程中立体几何部分的内容要求 1.1. 第三学段九年级下册 第二十九章 投影与视图29.1 投影29.2 三视图 阅读与思考 视图的产生与应用29.3 课题学习：制作立体图形数学活动小结复习题292010年8月3第三讲 立体几何研究与解题1.中小学数学课程中立体几何部分的内容要求 1.1. 第三1.中小学数学课程中立体几何部分的内容要求 1.2. 高中阶段普通高中数学课程标准第三部分 内容标准：必修课程 数学21.立体几何初步（约18课时）空间几何体利用实物模型

3、、计算机软件观察大量空间图形，认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构。能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模型，会使用材料（如纸板）制作模型，会用斜二侧法画出它们的直观图。2010年8月4第三讲 立体几何研究与解题1.中小学数学课程中立体几何部分的内容要求 1.2. 高中1.中小学数学课程中立体几何部分的内容要求 1.2. 高中阶段通过观察用两种方法（平行投影与中心投影）画出的视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式。完成实习作业，如画出某些建筑的视图与直观图（在不影响图形特征的

4、基础上，尺寸、线条等不作严格要求）。了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式（不要求记忆公式）。2010年8月5第三讲 立体几何研究与解题1.中小学数学课程中立体几何部分的内容要求 1.2. 高中1.中小学数学课程中立体几何部分的内容要求 1.2. 高中阶段点、线、面之间的位置关系借助长方体模型，在直观认识和理解空间点、线、面的位置关系的基础上，抽象出空间线、面位置关系的定义，并了解如下可以作为推理依据的公理和定理。公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有

5、一条过该点的公共直线。公理4：平行于同一条直线的两条直线平行。定理：空间中如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。2010年8月6第三讲 立体几何研究与解题1.中小学数学课程中立体几何部分的内容要求 1.2. 高中1.中小学数学课程中立体几何部分的内容要求 1.2. 高中阶段以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点，通过直观感知、操作确认、思辨论证，认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定。通过直观感知、操作确认，归纳出以下判定定理。平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。一条直线与一个平面

6、内的两条相交直线垂直，则该直线与此平面垂直。一个平面过另一个平面的垂线，则两个平面垂直。2010年8月7第三讲 立体几何研究与解题1.中小学数学课程中立体几何部分的内容要求 1.2. 高中1.中小学数学课程中立体几何部分的内容要求 1.2. 高中阶段通过直观感知、操作确认，归纳出以下性质定理，并加以证明。一条直线与一个平面平行，则过该直线的任一个平面与此平面的交线与该直线平行。两个平面平行，则任意一个平面与这两个平面相交所得的交线相互平行。垂直于同一个平面的两条直线平行。两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。能运用已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题。2010年8月

7、8第三讲 立体几何研究与解题1.中小学数学课程中立体几何部分的内容要求 1.2. 高中选修课程 系列2选修2-1 空间中的向量与立体几何3.空间向量与立体几何（约12课时）空间向量及其运算经历向量及其运算由平面向空间推广的过程。了解空间向量的概念，了解空间向量的基本定理及其意义，掌握空间向量的正交分解及其坐标表示。掌握空间向量的线性运算及其坐标表示。掌握空间向量的数量积及其坐标表示，能运用向量的数量积判断向量的共线与垂直。2010年8月9第三讲 立体几何研究与解题选修课程 系列2选修2-1 空间中的向量与立体几何3.空间向量的应用理解直线的方向向量和平面的法向量。能用向量语言表述线线、线面、面

8、面的垂直、平行关系。能用向量方法证明有关线、面位置关系的一些定理（包括三垂线定理）。能用向量方法解决线线、线面、面面的夹角的计算问题，体会向量方法在研究几何问题中的作用。2010年8月10第三讲 立体几何研究与解题空间向量的应用2010年8月10第三讲 立体几何研究与解1.中小学数学课程中立体几何部分的内容要求 1.2. 高中阶段必修二 第一章 空间几何体1.1 空间几何体的结构1.2 空间几何体的三视图与直观图1.3 空间几何体的表面积和体积实习作业小结复习参考题2010年8月11第三讲 立体几何研究与解题1.中小学数学课程中立体几何部分的内容要求 1.2. 高中2010年8月12第三讲 立

9、体几何研究与解题2010年8月12第三讲 立体几何研究与解题选修2-1 第三章 空间向量与立体几何3.1 空间向量及其运算 阅读与思考 向量概念的推广与应用3.2 立体几何中的向量方法小结复习参考题2010年8月13第三讲 立体几何研究与解题选修2-1 第三章 空间向量与立体几何2010年8月13第2010年8月14第三讲 立体几何研究与解题2010年8月14第三讲 立体几何研究与解题2. 中学立体几何典型例题2.1. 数学知识类【例1】九年级下册 第二十九章 投影与视图2010年8月15第三讲 立体几何研究与解题2. 中学立体几何典型例题2.1. 数学知识类【例1】九2010年8月16第三讲

10、 立体几何研究与解题2010年8月16第三讲 立体几何研究与解题【例2】必修2 第一章 空间几何体2010年8月17第三讲 立体几何研究与解题【例2】必修2 第一章 空间几何体2010年8月17第三讲【例3】必修2 第一章 空间几何体2010年8月18第三讲 立体几何研究与解题【例3】必修2 第一章 空间几何体2010年8月18第三讲【例4】必修2 第一章 空间几何体用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图。2010年8月19第三讲 立体几何研究与解题【例4】必修2 第一章 空间几何体用斜二测画法画水平放置2010年8月20第三讲 立体几何研究与解题2010年8月20第三讲 立体几何研究与解题

11、【例5】必修2 第一章 空间几何体2010年8月21第三讲 立体几何研究与解题【例5】必修2 第一章 空间几何体2010年8月21第三讲2.2. 课题学习类【例6】九年级下册 第二十九章 投影与视图教材P120-1212010年8月22第三讲 立体几何研究与解题2.2. 课题学习类【例6】九年级下册 第二十九章 投影2.3. 数学活动类【例7】九年级下册 第二十九章 投影与视图2010年8月23第三讲 立体几何研究与解题2.3. 数学活动类【例7】九年级下册 第二十九章 投影2.4. 实习作业类2010年8月24第三讲 立体几何研究与解题2.4. 实习作业类2010年8月24第三讲 立体几何研

12、究3. 中学数学立体几何考点分析3.1. 高中教科书例题类题目【1】必修二 第一章 空间几何体2010年8月25第三讲 立体几何研究与解题3. 中学数学立体几何考点分析3.1. 高中教科书例题类题【2】必修二 第一章 空间几何体2010年8月26第三讲 立体几何研究与解题【2】必修二 第一章 空间几何体2010年8月26第三讲 【3】选修2-1 第三章 空间向量与立体几何2010年8月27第三讲 立体几何研究与解题【3】选修2-1 第三章 空间向量与立体几何2010年8月2010年8月28第三讲 立体几何研究与解题2010年8月28第三讲 立体几何研究与解题3.2. 高考类题目【5 2008年

13、全国普通高考数学（理）第19题】2010年8月29第三讲 立体几何研究与解题3.2. 高考类题目【5 2008年全国普通高考数学（理）解法一 综合法解法二 向量法2010年8月30第三讲 立体几何研究与解题2010年8月30第三讲 立体几何研究与解题解法一 综合法2010年8月31第三讲 立体几何研究与解题解法一 综合法2010年8月31第三讲 立体几何研究与解解法二 向量法2010年8月32第三讲 立体几何研究与解题解法二 向量法2010年8月32第三讲 立体几何研究与解3.2. 高考类题目【5 2007年全国普通高考数学（理）第19题】2010年8月33第三讲 立体几何研究与解题3.2.

14、高考类题目【5 2007年全国普通高考数学（理）解法一 综合法解法二 向量法2010年8月34第三讲 立体几何研究与解题2010年8月34第三讲 立体几何研究与解题解法一 综合法2010年8月35第三讲 立体几何研究与解题解法一 综合法2010年8月35第三讲 立体几何研究与解解法二 向量法2010年8月36第三讲 立体几何研究与解题解法二 向量法2010年8月36第三讲 立体几何研究与解3.2. 高考类题目【6 2006年全国普通高考数学（理）第19题】2010年8月37第三讲 立体几何研究与解题3.2. 高考类题目【6 2006年全国普通高考数学（理）解法一 综合法解法二 向量法2010年

15、8月38第三讲 立体几何研究与解题2010年8月38第三讲 立体几何研究与解题解法一 综合法2010年8月39第三讲 立体几何研究与解题解法一 综合法2010年8月39第三讲 立体几何研究与解解法二 向量法2010年8月40第三讲 立体几何研究与解题解法二 向量法2010年8月40第三讲 立体几何研究与解3.3. 高观点下的中学数学类题目【7 余弦定理的空间推广】 2010年8月41第三讲 立体几何研究与解题3.3. 高观点下的中学数学类题目【7 余弦定理的空间推广2010年8月42第三讲 立体几何研究与解题2010年8月42第三讲 立体几何研究与解题4. 立体图形、截面图形的画法空间画图常以

16、平面画图的方法为基础，再根据人们的视觉原理，采用一些特殊的画法画出图来。空间画图公法：通过不共面三点画一个平面；画已知两相交平面的交线；在已知平面上用直尺和圆规或代用工具按平面几何中画图解决一切画图问题；任取一点，在或不在已知直线上，在或不在已知平面上；任取一直线，通过或不通过一已知点，在或不在已知平面上；任取一平面，通过或不通过一已知点，通过或不通过一已知直线。 2010年8月43第三讲 立体几何研究与解题4. 立体图形、截面图形的画法空间画图常以平面画图的方法为基4. 立体图形、截面图形的画法4.1.空间直线型图形的斜二测画法画水平放置的平面直线型直观图，画特殊的凸多面体直观图常用斜二测画

17、法。 2010年8月44第三讲 立体几何研究与解题4. 立体图形、截面图形的画法4.1.空间直线型图形的斜二4. 立体图形、截面图形的画法4.1.空间直线型图形的斜二测画法2010年8月45第三讲 立体几何研究与解题4. 立体图形、截面图形的画法4.1.空间直线型图形的斜二4. 立体图形、截面图形的画法4.1.空间直线型图形的斜二测画法2010年8月46第三讲 立体几何研究与解题4. 立体图形、截面图形的画法4.1.空间直线型图形的斜二【练习1】用斜二测画法画水平放置的圆的直观图。2010年8月47第三讲 立体几何研究与解题【练习1】用斜二测画法画水平放置的圆的直观图。2010年8月2010年

18、8月48第三讲 立体几何研究与解题2010年8月48第三讲 立体几何研究与解题2010年8月49第三讲 立体几何研究与解题2010年8月49第三讲 立体几何研究与解题【练习2】用斜二测画法画长、宽、高分别是4、3、2厘米的长方体。2010年8月50第三讲 立体几何研究与解题【练习2】用斜二测画法画长、宽、高分别是4、3、2厘米的长方2010年8月51第三讲 立体几何研究与解题2010年8月51第三讲 立体几何研究与解题2010年8月52第三讲 立体几何研究与解题2010年8月52第三讲 立体几何研究与解题【练习3】如图，已知几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图。2010年8月53第三讲 立体几何研究与解题【练习3】如图，已知几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观2010年8月54第三讲 立体几何研究与解题2010年8月54第三讲 立体几何研究与解题4.2. 空间旋转体图形的正等测画法圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆，圆的直观图，一般不用斜二测画法，而用正等测画法。球的直观图也用正等测画法。2010年8月55第三讲 立体几何研究与解题4.2. 空间旋转体图形的正等测画法圆柱、圆锥、圆台的底面都3.2. 空间旋转体图形的正等测画法2010年8