高中数学131柱体锥体台体的表面积与体积学生寒假必做作业练习一

1、131柱体、锥体、台体的表面积与体积练习一一、选择题1、将一个边长为a的正方体，切成27个全等的小正方体，则表面积增加了（）A、6a2B、12a2C、18a2D、24a22、侧面都是直角三角形的正三棱锥，底面边长为a，则该三棱锥的全面积是（）A、33a2B、3a244C、33a2D、63a2243、棱锥的高为16，底面积为512，平行于底面的截面积为50，则截面与底面之间的距离为A、25B、11C、10D、54、已知一个直平行六面体的底面是面积等于Q的菱形，两个对角面面积分别是M和N，则这个平行六面体的体积是（）A、1B、MNQMNQ21C、2MNQD、2MNQ25、正四棱锥的底面面积为Q，侧

2、面积为S，则它的体积为（）A、1QSB、1QS2Q232C、1SS2Q2D、1QS2Q2266、正棱锥的高和底面边长都减小原来的1，则它的体积是原来的（）112A、B、48C、1D、116327、直三棱柱ABCA1B1C1的体积为V，已知点1112，最长的对角线2343为13cm，它的全面积为-。11、三棱锥的五条棱长都是5，另一条棱长是6，则它的体积是-。三、解答题12、右图中的图形是一个正方体，H、F、G分别是棱AB、AD、AA1的中点。现在沿三角形GFH所在平面锯掉一个角，问锯掉的这块的体积是原正方体体积的几分之几13、直平行六面体的底面是菱形,两个对角面面积分别为Q1,Q2,求直平行六

3、面体的侧面积14、如图，一个倒圆锥形容器，它的轴截面是正三角形，在容器内放一个半径为r的铁球，并向容器内注水，使水面恰在此时好与铁球相切，将球取出后，容器内的水深是多少15、如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，边长为a，PD=a，PA=PC=2a，且PD是四棱锥的高。（1）在这个四棱锥中放入一个球，求球的最大多数径。（2）求四棱锥外接球的半径。答案：一、选择题1、B；2、A；3、B；4、D；5、D；6、B；7、B二、填空题8、1879、c210、36335cm211、5392三、解答题12、解：设正方体的棱长为a，则正方体的体积为a3，锯掉的这个角是以三角形AGF为底面、H为极点的

4、一个三棱锥。其体积为V=1SAFGAH=111a1a1a=1a3，33222248所锯掉的这个角的体积是原正方体体积的1。4813、解：设底面边长为a,侧棱长为,两条面对角线的长分别为c,d,则clQ1.(1)dlQ2.(2)(1c)2(1d)2a2.(3)22由1得cQ1,由2得dQ2代入3得ll(Q1)2(Q2)2a22l2lQ12Q224l2a22laQ12Q22S侧4al2Q12Q22思想启示：1此题需要英勇假设,为列方程方便,能够将对角线设出,但设而不解。2需大胆消元,整体代入,三个方程四个未知数,不能够将其一一解出,这里需要将a与的乘积看做一个整体进行计算。14、解：如图，由题意，

5、轴截面PAB为正三角形，故当球在容器内时，水深为3r，水面半径为3r，容器内水的体积就是V=V棱锥-V球=1（3r）23r-4r3=5r3333将球取出后，设容器中水的深度为h，则水面半径为3h，此时容器内水的体积为V/=1333h）2h=1h339/。即铁球取出后水深为315r。由V=V，得h=315r15、证明：（1）设此球半径为R，最大的球应与四棱锥各个面都相切，设球心为S，连结SA、SB、SC、SD、SP，则把此四棱锥分为五个棱锥，设它们的高均为R。VPABCD=1SABCDPD=1aaa33=1a3，SPAD=SPDC=1aa=1a2，322SPAB=SPBC=1a2a=2a222SABCD=a2。VPABCD=VSPDAVSPDCVS-ABCDVSPABVSPBC，131R（SSSSS），a=PADPDCPABPBC33ABCD1a3=1R（1a21a22a233222a2a2），2R（22）a2=1a3，33R=a=22a=（1-2）a2222球的最大多数径为（1-2）a2（2）设PB的中点为F，在Rt中，PDBFP=FB=FD在RtPAB中，FA=FP