河北省郑口中学2011届高三摸底考试(数学)

1、学必求其心得，业必贵于专精河北省郑口中学20102011学年度第一学期高三摸底考试数学试题本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题)两部分,满分150分.考试时间120分钟。注意事项：1答第卷前，考生务必然自己的姓名、考生号码、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。2每题选出答案后用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动,用像皮擦干净后，再选涂其他答案，不能够答在试题卷上。3考试结束,监考人将答题卡回收第卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题,每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项吻合题目要求的。1已知UR,A0,2,By|y2x,x0,则ACUB=（）A0,1(

2、2,)B0,1)(2,)C0,1D0，22以下有关命题的说法错误的选项是（)A命题“若x23x20则x1的逆否命题为“若x1,则x23x20”B若pq为假命题,则p、q均为假命题学必求其心得，业必贵于专精C“x1”是“x23x20的充分不用要条件D关于命题p:xR使得x2x10,则p:xR均有x2,x103若是等差数列an中，a3a4a512,那么a1a2a7（）A14B21C35D284定义在R上的函数f(x)满足f(xy)f(x)f(y)2xy(x,yR),f(1)2，则f(4)等于（）A3B6C12D185在ABC中，a,b,c分别为三个内角A、B、C所对的边,设向量m(bc,ca),n

3、b,ca,若向量mn，则角A的大小为()ABC632D23x6已知在函数y3sin图象上,相邻的一个最大值点与一个最小值f(x)R点恰幸好圆x2y2R2上，则f(x)的最小正周期为（)A1B2C3D47若函数f(x)2x2lnx在其定义域内的一个子区间(k1,k1)内不是单调函数，则实数k的取值范围是(）A1,)B1,3)2C1,2)D3,2)8f(x)在R上满足f(x)x)x22f(x)在点（，f(x)）3f(210 x7则曲线y,1处的切线方程是（)学必求其心得，业必贵于专精AC2x1y2x1B2x3y2x39已知圆的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么PAPB的最小

4、值是（）A-4+2B-3+2C-4+22D3+2210设函数f(x)的定义域为D，若存在非零实数l使得关于任意xM(MD),有xlD，且f(xl)f(x)，则称f(x)为M上的l高调函数若是定义域为R的函数f(x)是奇函数，当x0时,f(x)xa2a2，且f(x)为R上的4高调函数，那么实数a的取值范围是(）A1,1B(1,1)C2,2D(2,2)11设函数fx=xsinx，若x1,x2,且fx1fx2，则以下不等式必22定成立的是（）Ax12x22Bx1x2Cx1x2Dx1x2012用mina,b表示a，b两数中的最小值。若函数f(x)=minx,xt的图像关于直线=1对称则的值为（）x2,

5、tA2B2C1D1第卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每题4分，满分16分学必求其心得，业必贵于专精13如图，直线y1与曲线yx22所围图形的面积是14已知函数f(x)lnx1)上是减函数，ax在2,x则实数a的取值范围是。15设会集Mx|mxm3,Nx|n1xn，且、都是会集x|0 x143MN的子集，若是把ba叫做会集x|axb的“长度，那么会集MN的“长度”的最小值是。16定义在R上的偶函数f(x)满足：f(x1)f(x)，且在1,0上是增函数,下面关于f(x)的判断：f(x)是周期函数；f(x)的图象关于直线x2对称；f(x)在0,1上是增函数；f(x)在1,2上是减

6、函数；f(4)f(0).其中正确的判断的序号是三、解答题：本大题共6小题，共过程或演算步骤。17（本题满分12分）2已知全集UR,会集Axx。74分，解答应写出文字说明、证明2x60，Bxx2x80，Cxx24ax3a20(a0）,若CU(AB)C，求实数a的取值范围学必求其心得，业必贵于专精18（本题满分12分)已知函数f(x)32sin2x2cos(x2)cosx(02)的图象过点(16,22)。（）求的值及使f(x)获取最小值的x的会集；（)该函数的图象可由函数y2sin4x(xR)的图象经过怎样的变换得出？19（本小题满分12分）某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件,

7、需另投入成本为C(x)，当年产量不足80千件时，C(x)1x210 x(万元）；当年产量不小于803千件时，C(x)100001450（万元），经过市场解析，若每件售价51xx为500元时，该厂当年生产该产品能全部销售完。1）写出年利润L(x)（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；2)年产量为多少千件时，该厂在这一产品的生产中所获利润最大，最大利润是多少？学必求其心得，业必贵于专精20（本题满分12分)x已知函数f(x)e（其中常数a0）,a1）求f(x)的定义域及单调区间;(2）若存在实数x(a,0，使得不等式f(x)12成立,求a的取值范围21（本题满分12分)已知函数f(x)k(lo

8、gax)2(logxa)2(logax)3(logxa)3，(其中a1），g(x)x22bx4，设tlogaxlogxa(）当x(1,a)(a,)时，将f(x)表示成t的函数h(t),并研究函数h(t)是否有极值；（)当k=4时，若对x1(1,),x21,2，使f(x1)g(x2)，试求实数b的取值范围.学必求其心得，业必贵于专精22(本题满分14分）已知函数f(x)x44x3ax21在区间0，1上单调递加,在区间1，2上单调递减。(1）求a的值；(2）若斜率为24的直线是曲线yf(x)的切线，求此直线方程;(3)可否存在实数b,使得函数g(x)bx21的图象与函数f(x)的图象恰有2个不同交

9、点？若存在，求出实数b的值;若不存在，试说明理由。参照答案学必求其心得，业必贵于专精15CBDCD610DBDDA11A12D13414(,111634151217解:Ax2x3,BX|X4或x2,ABx|x4或x2(AB)x|4x2,而Cx|(xa)(x3a)07分由a0得Cx|3axa,要使CU(AB)C,只需3a4，即2a412分a2318（本题满分14分）（1）f(x)3(1cos2x)2sinxcosx解：2cos2xsin2x22sin(2x)4函数fx的图象过点（，）162222sin(2164),即sin()184842k,kZ202,k0时，2，即所求的值为2。2）由y2si

10、n4x的图象先向左平移16个单位，再向上平移2个单位获取f(x)的图象1x240 x250(0 x80,xN*)19解：（）L(x)31200(x10000),(x80,xN*)x（）当0 x80,xN*时，L(x)1(x60)29503当x60时，L(x)获取最大值L(60)950当x80,xN*时，L(x)120(x1000010000)12002x12002001000 xx学必求其心得，业必贵于专精10000时,L(x)获取最大值L(100)1000950.当且仅当x,即x100 x综上所述，当x100时L(x)获取最大值1000，即年产量为100千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润

11、最大。20解：(1)f(x)定义域为xxa;f(x)ex(xa)exexx(a1).(xa)2(xa)2由f(x)0得xa1；由f(x)0得xa1且xaf(x)增区间(a1,)；减区间(,a),(a,a1)（2)由题意可知当且仅当a0,且ex上的最小值小于或等于1时,f(x)(xa)在(a,02存在实数x(a,0,使得不等式f(x)1成立2若a10,即a1时x,f(x),f(x)的变化情况以下：x(a,a1)a1(a1,0)f(x)-0+f(x)极小值f(x)在(a,0的最小值为f(a1)ea1,ea11解得aln11；22若a10,，即a1时，f(x)在(a,0上单调递减，则f(x)在(a,

12、0上的最1112(舍去)1小值为f(0)a，由a2，得aaln2121（本题满分15分)解:（）(logax)2(logxa)2(logaxlogxa)22t22，(logax)3(logxa)3(logaxlogxa)(logaxlogxa)23t33t，h(t)t3kt23t2k,(t2)h(t)3t22kt3设t1,t2是h(t)0的两根，则t1t20,h(t)0在定义域内至多有一解，学必求其心得，业必贵于专精欲使h(t)在定义域内有极值，只需h(t)3t22kt30在(2,)内有解，且h(t)的值在根的左右两侧异号，h(2)0得k94综上：当k49时h(t)在定义域内有且仅有一个极值，

13、当k94时h(t)在定义域内无极值(）对任意的x1(1,)，存在x21,2，使f(x1)g(x2)等价于x(1,)时,f（x）maxmaxg（x）,x1,2，又k=4时，h(t）=-t3+4t2+3t-8（t2),h(t)3t28t3t(2,3)时，h（t）0,而t（3，）时，h（t）0h(t）max=h（3)=10，8-4b3，bx1,2时，（）2gxmax35-2b，b2b3或b32284b1052b10b1222（本题满分14分）解:（1)由已知得，f(x)4x312x22ax，f(1)0，a4.（2）f(x)24，即x33x22x60，(x3)(x22)0,，此切线方程为:y824(x3)，即y24x64.切点为（3，8）（3）令h(x)f(x)g(x)，则h(x)x44x3(4b)x2x2(x24x4b)由h(x)0得:x0,或x24x4b0.-（）(4)24(4b